Data l ` equazione differenziale y ` HxL = f Hx, y HxLL preso un punto

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Data l ' equazione differenziale
y' HxL = f Hx, y HxLL
preso un punto Hx0, y0L in D Ì R2
f HHx0, y0LL rappresenta la direzione della
retta tangente alla soluzione in Hx0, y0L
Se quindi prendiamo una griglia di punti
Hxi, yiL in un dominio D possiamo disegnare
le direzioni delle tangenti alla soluzione
in tali punti, in tal modo sappiamo quale
è l ' andamento della soluzione che passa in
Hxi, yiL. Tali direzioni sono anche dette
campo indotto dall ' equazione differenziale.
Se prendiamo f Hx, yL =
C = costante Hcurve di livelloL, tutte
le soluzioni y HxL dell ' equazione differennziale
che tagliano le curve f Hx, yL = C hanno ovviamente
pendenza costante Iy' = CM nel punto di intersezione.

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