stabilnost

Stabilnost konstrukcija

Report
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
1
STABILNOST KONSTRUKCIJA
1. Uvod u stabilnost konstrukcija
1.1. Savremeni proračun građevinskih konstrukcija
1.2. O stabilnosti konstrukcija (linijskih nosača)
1.3. Pojam stabilnosti konstrukcija
1.4. Linearna stabilnost, bifurkaciona stabilnost
1.5. Problem proboja ravnoteže
2. Statičke metode određivanja kritičnog opterećenja
2.1. Direktna metoda - postupak sa diferencijalnim jednačinama
2.2. Direktna metoda - postupak sa algebarskim jednačinama ravnoteže
2.3. Energetske metode
2.3.1. Timošenkov energetski postupak
2.3.2. Ritz-ov varijacioni postupak
2.3.3. Slučaj stabilnosti štapa na linearno elastičnoj podlozi
2.3.4. Slučaj stabilnosti pritisnutog pojasa rešetkastog nosača
3. Stabilnost štapa
3.1. Teorije linijskih nosača
3.2. Pretpostavke
3.3. Osnovne jednačine teorija
3.4. Primer teorije konačnih deformacija
4. Metod početnih parametara
4.1. Efektivna dužina izvijanja štapa
5. Integro-diferencni postupak
6. Stabilnost linijskih nosača
6.1. P-Delta efekat
7. Bočno izvijanje nosača
8. Stabilnost tankih ploča
9. Izbočavanje limenih nosača sa poprečnim i podužnim ukrućenjima
Literatura
1. Ranković S. i Ćorić B., Stabilnost konstrukcija- Zbirka rešenih zadataka sa kraćim izvodima iz
teorije, Građevinski fakultet u Beogradu i Naučna knjiga, Beograd 1983.
2. Đurić M., Stabilnost i dinamika konstrukcija, Beograd 1980.
3. Timošenko S., Teorija elastične stabilnosti, Naučna knjiga Beograd 1952.
4. Sekulović M., Teorija linijskih nosača, Građevinska knjiga, Beograd 2005.
5. Kisin S., Stabilnost metalnih konstrukcija, Građevinska knjiga, Beograd 1977.
6. Ranković S., Metode rešavanja zadataka stabilnosti,Građevinski fakultet, Beograd 1994.
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
2
7.
Ćorić B. i Salatić R., Izbočavanje limenih nosača sa poprečnim i podužnim ukrućenjima,
Teorija kosntrukcija - savremeni problemi nelinearne analize, Građevinska knjiga, Beograd
1992.
8. Konstrukterski priručnik - Izabrana poglavlja, Građevinska knjiga 1980.
9. Dušan Kovačević, Predavanja, FTN Novi Sad
10. Petronijević M., Predavanja
11. Milosavljevic, Metalne konstrukcije
12. Dunica, Otpornost materijala
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
1
3
UVOD U STABILNOST KONSTRUKCIJA
1.1
SAVREMENI PRORAČUN GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA
ƒ
Kriterijum čvrstoće
Provera da li stvarni napon manji od dozvoljenog.
ƒ
Kriterijum upotrebljivosti
Provera da li su deformacione veličine manje od dopuštenih (ili granična stanja deformacija,
upotrebljivosti).
ƒ
Kriterijum trajnosti
Provera da li objekat kao celina će imati potrebnu trajnost, što se vezuje za kvalitet i pouzdanost
konstrukcije.
ƒ
Kriterijum stabilnosti
Provera lokalne i globalne stabilnosti konstrukcije. Uspostavljanjem odnosa između kritičnih i
stvarnih opterećenja (opterećenja koja određuju granična stanja stabilnosti).
* Granična stanja stabilnosti se javljaju trenutno i bez najave
1.2
O STABILNOST KONSTRUKCIJA
Potreba za novim poglavljem u Teoriji konstrukcija
•
•
Prve građevinske konstrukcije - Masivne konstrukcije
Novi građevinski materijali velikog kapaciteta nosivosti Æ vitke konstrukcije
P
P
H
P
P
H
h
P
H
E,I2,F2
E, I1, F1
E,I1,F1
h
MA=H·h+P·u
u
a
•
•
b
c
A
Novi problemi Æ nova teorija (različite pretpostavke)
Linearna terija "ne daje odgovor na ponašanje sistema" Æ Složenija teorija (komplikovaniji
matematički aparat) Æ
Podsećanje: Matematička interpretacija linearnog problema
Linearna teorija je veoma "zahvalna" u proračunu građevinskih konstrukcija Æ superpozicija
uticaja
Æ Nova oblast nazvana STABILNOST KONSTRUCIJA, predmet oblasti nije samo ispitivanje u svom
izvornom značenju već primena sasvim nove teorije, teorije sa različitim pretpostavkama
Stabi
bilnost konstrukkcija, predavanjja – dr Ratko Salatić
S
4
•
•
Svaki prroblem treba
a rešavati te
eorijom koja daje rezulta
ate sa zadovo
oljavajućom tačnošću
Inženjerski problem
m: usvajanje
e pretpostavvki (izbor teo
orije) na osnovu tačnossti rezultata koje
želimo dobiti
d
Grupe jednačina
− veze
e između un
nutrašnjih i spoljašnjih
s
sila
− veze
e između de
eformacija i pomeranja
p
− veze
e između un
nutrašnjih sila
a i deformaccija
Linearna analiza
a
kon
nstrukcija
− stattička linearno
ost
− geometrijska lin
nearnost
arnost
− matterijalna linea
Nelinearna analiza konstrukcij
k
a
− stattička nelinearnost (velika
a pomeranja)
− geometrijska ne
elinearnost (velike
(
deformacije)
elinearna "σ-ε" veza)
− matterijalna nelinearnost (ne
meri materija
alne nelinea
arnosti:
Prim
Prim
meri geomettrijske neline
earnosti:
Geometrijski nelinearna
a analiza
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
−
−
5
nelinearne veze između deformacija i pomeranja
nelinearne veze između unutrašnjih i spoljašnjih sila
Geometrijski nelinearni modeli
− opšta geometrijski nelinearna teorija
− geometrijski nelinearna teorija (teorija II reda)
− linearizovana teorija II reda
− P-Δ postupak
Naprezanje konstrukcije u elastičnom području Æ Teorija elastične stabilnosti
1.3
POJAM STABILNOSTI KONSTRUKCIJA
Stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da očuva svoj prvobitni položaj i prvobitnu
formu ravnoteže pri deformaciji, koja odgovara zadatom opterećenju, usled malih dodatnih
poremećaja.
Stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da se odupre slučajnim malim dejstvima
i da samostalno uspostavi, potpuno ili delimično, svoj položaj i formu ravnoteže u
deformisanom stanju, kada slučajna dejstva isčeznu.
U skladu sa definicijom razlikuju se stabilnost položaja konstrukcije i stabilnost forme ravnoteže u
deformisanom stanju.
Stabilnost položaja konstrukcije
Stabilan položaj konstrukcije:
Æ Proizvoljno mali poremećaji
Æ Konstrukcija prelazi u blisku okolinu prvobitnog položaja
Æ Proizvoljno mali poremećaji isčezavaju
Æ Povratak konstrukcije u prvobitni položaj (potpuno ili delimično)
Nestabilan položaj konstrukcije:
Æ Proizvoljno mali poremećaji
Æ Konstrukcija prelazi u novi položaj koji nije blizak okolini prvobitnog položaja
Æ Proizvoljno mali poremećaji isčezavaju
Æ Konstrukcija uspostavlja ravnotežu u nekom novom položaju
Π
0,
Π
c) indiferentan
b) nestabilan
a) stabilan
0
Π
Π
Π
0,
Π
0
Π
Π
Π
0
* Energija položaja tela je minimalna kod stabilnog položaja, maksimalna kod nestabilnog položaja tela i konstantna kod indiferentnog položaja tela.
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
6
H
Q
h
b
Stabilnost forme ravnoteže
Formu ravnoteže definiše sistem sila u konstrukciji koji je u ravnoteži i određen je brojem sila,
pravcem i smerom svih sila.
Æ Pri dejstvu spoljnog opterećenja konstrukcija zauzima prvobitnu formu ravnoteže
Æ Povećava se postepeno intezitet opterećenja pri istoj prvobitnoj formi ravnoteže
Æ Sistem prelazi u drugu formu ravnoteže suštinski različitu (koja može biti stabilna ili nestabilna)
Za razliku od gubitka stabilnosti položaja, pri gubitku stabilnosti forme ravnoteže narušavaju se uslovi
ravnoteže spoljašnjih i unutrašnjih sila, koji su odgovarali prvobitnom obliku deformacije. Nova
ravnoteža se uspostavlja veoma brzo (skoro trenutno) u novom obliku deformacije.
Kada se zbog porasta opterećenja iscrpi stabilnost, konstrukcija nije sposobna da se dalje odupire
opterećenju tako da zbog malih uzroka može promeniti svoj položaj ili prvobitnu formu deformacije, a
ponekad i jedno i drugo. Prema tome može postojati stabilan i nestabilan položaj konstrukcije,
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
7
stabilne i nestabilne forme ravnoteže u deformisanom položaju cele konstrukcije ili njenih pojedinih
elemenata.
Položaj konstrukcije i forma ravnoteže u deformisanom stanju smatraju se stabilnim ako se pri
svakom, proizvoljno malom, mogućem poremećaju ravnoteže i proizvoljno malim brzinama
saopštenim konstrukciji, pojave mala odstupanja položaja i forme ravnoteže.
Gubitak stabilnosti konstrukcije je prelaz konstrukcije iz stabilnog u nestabilno stanje.
Kritično stanje konstrukcije predstavlja granično stanje pri prelazu konstrukcije iz stabilnog u
nestabilno stanje.
Odgovarajuće opterećenje Æ Kritično opterećenje
Dinamički kriterijum stabilnosti: Kritično opterećenje je najmanje opterećenje, pri kojem mali
poremećaji izazivaju kretanje konstrukcije, koje nije ograničeno na neposrednu okolinu prvobitnog
položaja. Kritično opterećenje se određuje iz diferencijalne jednačine kretanja slobodnih vibracija.
Statički kriterijum stabilnosti: Kritično opterećenje je najmanje opterećenje, pri kojem pored
prvobitnog (osnovnog) ravnotežnog položaja (forme ravnoteže, postoji bar još jedan drugi ravnotežni
položaj (formu ravnoteže).
Određivanje kritičnog opterećenja
ƒ
Statički kriterijum stabilnosti: Kritično opterećenje se određuje iz uslova ravnoteže susedne
konfiguracije. Konstrukciji se zadaje nova pretpostavljena (očekivana), forma deformacije, pa se
određuje opterećenje, koje je u stanju da održi sistem u novom položaju ravnoteže.
Dve metode: direktna i energetska
−
−
1.4
Direktna metoda: Uslovi ravnoteže se postavljaju na novom pretpostavljenom položaju
ravnoteže. Za kontinualni sistem postavljaju se diferencijalne jednačine ravnoteže, a za
diskretni sistem postavljaju se algebarske jednačine ravnoteže.
o Postupak sa diferencijalnim jednačinama
o Postupak sa algebarskim jednačinama
Energetska metoda: Posle izvođenja sistema u blisko deformisano susedno stanje,
izjednačuje se rad spoljašnjih sila sa prirastom potencijalne energije sistema, odnosno sa
negativnim radom unutrašnjih sila. Kritična sila se određuje iz stava o stacionarnosti
potencijalne energije.
Linearna stabilnost, bifurkaciona stabilnost
Linearna stabilnost - definiše se homogenim jednačinama linearizovane teorije drugog reda,
odnosno u formi konturnog svojstvenog problema, čijim rešenjem se dobija kritično opterećenje,
odnosno najmanja vrednost aksijalne sile pritiska pri kojoj sistem gubi stabilan položaj.
Nelinearna stabilnost u kojem je trenutku tangentna matrica krutosti singularna. Inkrementalno
iterativni postupak, zasniva se na istoriji odgovora sistema tokom deformacije.
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
8
BIFURKACIONA STABILNOST
Pretpostavke o idealnom sistemu
− štapovi idealno pravi
− centrične aksijalne sile
Bifurkaciona stabilnost predstavlja grananje mogućih ravnotežnih stanja, pri čemu je jedno od tih
stanja nestabilno.
P
Pcr
sekundarna grana
P
Pcr
tačka bifurkacije
osnovna grana
δ
δ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Osnovna grana
Tačka bifurkacije
Sekundarna grana
Nestabilna grana
ƒ
Jasna matematička formulacija problema bifurkacione stabilnosti – svojstven problem (sopstvene
vrednosti odgovaraju kritičnim silama, a sopstvene funkcije odgovaraju oblicima izvijanja)
Vrednost sile za prvu tačku bifurkacije odgovara vrednosti kritične sile na nelinearnom dijagramu
ƒ
Matematička formulacija bifurkacione stabilnosti:
·
0
,
,
,
,
,
…
,
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
1.5
9
Problem proboja ravnoteže
Polazeći od pretpostavke o malim deformacijama i
velikim pomeranjima izvesti jednačinu ravnoteže
zadatog nosača (aproksimacina plitkog trozglobnog
luka).
Štapovi AC i BC smatraju se dovoljno aksijalno kruti
da ne dođe do njihovog lokalnog izvijanja.
Dužina štapa u deformisanoj m konfiguraciji je:
cos
sin
2
sin
Izduženje štapa je:
∆
A sila u štapu je:
∆
Uslov ravnoteže glasi:
1
2
sin
0
sin
1
sin
· sin
Kombinacijom jednačina
2
dobijamo:
,
1 · sin
ili smenom
1
2
1
2
1
sin
sin
Na slici 11 prikazana je veza između sile
10 i
15°.
i pomeranja
prema jednačini
, a za
10
,
10
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
Kako je pojavu proboja teško predvideti i sprečiti, preporučuje se izbegavanja nosećih sistema koji
imaju kritičnu konfiguraciju, iako prema kriterijumima kinematike konstrukcija ne pripadaju kategoriji
mehanizama.
Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salatić
11

similar documents