MATRICES

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MATRICES
Y
DETERMINANTES
MATRICES
Una matriz es todo arreglo rectangular
de números reales
definidos en
filas y/o columnas entre paréntesis o
corchetes. Así tenemos:
NOTACION MATRICIAL
Las matrices se denotan por letras
mayúsculas y los elemento se designan
con aij.
Donde:
i = es la i – ésima fila o renglón
j= es la j – ésima columna
NOTACION MATRICIAL
Así notamos:
 En la matriz A:
a11=5
Columna 1
Fila 1
NOTACION MATRICIAL
Así notamos:
En la matriz B:
b21 =2
Columna 1
Fila 2
FILAS Y COLUMNAS DE UNA
MATRIZ
El arreglo de los elementos en cualquier línea
horizontal forman un renglón o fila de la matriz.
Ej:
Renglón o fila 1
Renglón o fila 2
Renglón o fila 3
FILAS Y COLUMNAS DE UNA
MATRIZ
El arreglo de los elementos en cualquier línea
vertical forman un columna de la matriz. Ej:
Columna 2
Columna 1
DIMENSION U ORDEN DE UNA
MATRIZ
Esta definida por el número de filas o renglón y el
número de columnas. Ej:
De:
tenemos:
A tiene 3 filas y 2 columnas
DIMENSION U ORDEN DE UNA
MATRIZ
Esta definida por el número de filas o renglón y el
número de columnas. Ej:
De:
tenemos:
B tiene 2 filas y 3 columnas
DIMENSION U ORDEN DE UNA
MATRIZ
Esta definida por el número de filas o renglón y el
número de columnas. Ej:
De:
tenemos:
A tiene 3 fila y 3 columnas
En las siguientes alternativas entre paréntesis
ponga V si es verdadero y F si es falso
a) a22 = b22
(V)
b) a12 < b21
(V)
c) a23 + b12= a13
(V)
d) a12+ a23 > b12
(F)
e) A (aij)3x2
(F)
f) B (bij))2x2
(V)
g) Los elementos del primer
renglón de la matriz A son
2y 1
(F)
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ VECTOR
Es un arreglo que tiene
únicamente un renglón o
una columna. Ej:
Matriz renglón
M
a
t
r
i
z
c
o
l
u
m
n
a
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ RECTANGULAR
Es una matriz cuyo número de renglones es
diferentes de las columnas, es decir
m
n
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ NULA O CERO
Es una matriz con todos los elementos
ceros. Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ CUADRADA
Es una matriz que tiene el mismo número de
renglones y columnas es decir m=n. Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ TRIANGULAR
Estas matrices se dividen en:
Matriz Triangular superior
Matriz Triangular Inferior.
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
Es una matriz cuadrada que tiene todos los
elementos bajo la diagonal principal o
secundaria iguales a cero. Esto es aij=0 si i > j.
Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
Es una matriz cuadrada que tiene todos los
elementos sobre la diagonal principal iguales a
cero. Esto es aij=0 si i < j. Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ SIMETRICA
Toda matriz cuadrada es simétrica, si los
elementos opuestos respecto a la diagonal
principal o secundaria son iguales, es decir
a12=a21 , a32 = a23. etc . Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ DIAGONAL
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos
sobre y debajo de la diagonal principal igual a cero.
Esto es aij=0 si i = j. Toda matriz diagonal es una
matriz triangular superior e inferior a la vez. Ej:
Nota: Algún elemento de la diagonal principal puede
ser cero, pero no todos
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ ESCALAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus
elementos sobre y debajo de la diagonal
principal igual a cero, y los elementos de la
diagonal principal son iguales entre sí. Esto es
aij=0 si i = j, aij=k con k
Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ IDENTIDAD
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus
elementos iguales a cero excepto los de la
diagonal principal que son iguales a 1 y se
denota Inxn. Ej:
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ TRANSPUESTA
Sea A una matriz de orden m x n, la transpuesta
“A” es de orden n x m, es decir las filas se
transforman en columnas. La matriz transpuesta
se denota
Ej:
Sea
hallar
F1 = C1
F2 = C2
F3 = C3
TIPOS DE MATRICES
ESPECIALES
MATRIZ ANTISEMETRICA
Es una matriz cuadrada cuyos elementos opuestos
a la diagonal principal, son valores opuestos. Los
elementos de la diagonal son todos cero
En la matriz antisimétrica se cumple que:
1.
2.
IGUALDAD DE MATRICES
MATRIZ ANTISEMETRICA
Dos matrices son iguales si:
1. Tienen igual dimensión.
2. Los elementos correspondientes son iguales.
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