a 3

Report
Entscheidungstheorie
Teil 3: Konzepte der
Entscheidungstheorie
Prof. Dr. Steffen Fleßa
Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement
Universität Greifswald
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie
3.1
3.2
3.3
3.4
Entscheidungsproblematik
Eindimensionale Zielsysteme
Mehrdimensionale Zielsysteme
Nutzentheorie
Entscheidungstheorie - Fleßa
2
3.1 Entscheidungsproblematik
3.1.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
•
•
Ausgangslage: Auswahl einer
„optimalen“ Alternative aus einer Menge
von Handlungsalternativen
„Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung
des Zielsystems
Entscheidungstheorie - Fleßa
3
Elemente des Grundmodells
•
Alternativen
– Syn.: Handlungsalternativen; Strategien;
Aktionen
– Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen
Alternativen
– Formal: a1, .., ai, .., am
Entscheidungstheorie - Fleßa
4
Elemente des Grundmodells (Forts)
•
Situationen
– Syn.: Szenarien, Umweltlagen
– Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die
vom Entscheider nicht beeinflusst werden
können
– Formal: s1, .., sj, .., sn
– Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn
Entscheidungstheorie - Fleßa
5
Elemente des Grundmodells (Forts)
•
Ziele
–
•
Formal: z1, .., zh, .., zk
Ergebnisse
–
–
Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh bei
Umweltsituation sj annimmt
Formal: eh
ij
Entscheidungstheorie - Fleßa
6
Elemente des Grundmodells (Forts)
•
Ergebnismatrix
–
–
Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem
Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet.
In der Regel spricht man von einer
Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist.
Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele
aufgestellt werden
Entscheidungstheorie - Fleßa
7
Ergebnismatrix
p1
s1
a1
pj
…
sj
pn
…
Sn
e11
e1j
e1n
ei1
eij
ein
em1
emj
emn
..
ai
..
am
Entscheidungstheorie - Fleßa
8
Beispiel: Versicherung
p=0,9
p=0,1
kein Unfall
Totalschaden
keine Versicherung
Auszahlung = 0
Auszahlung =
10.000
Versicherung
Auszahlung = 2000
Auszahlung = 2000
Entscheidungstheorie - Fleßa
9
Grundsatzproblem:
Ergebnis ≠ Nutzen!
•
•
Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende
Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den
Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag
(z. B. Länge des Urlaubs und Erholung)
Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen
e u
h
ij
•
h
ij
Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die
jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen
Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der
Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.
Entscheidungstheorie - Fleßa
10
Varianten des Entscheidungsmodells
•
Ziele
– Entscheidung mit einem Ziel
– Mehrkriterielle Entscheidungen
•
Nutzen
– Keine Transformation der Ergebnismatrix
– Transformation der Ergebnismatrix in
Nutzenmatrix
Entscheidungstheorie - Fleßa
11
Varianten des Entscheidungsmodells
•
Unsicherheit
– Entscheidung bei Sicherheit
•
p1=1 (nur Situation 1)
– Entscheidung bei Risiko
•
Mehrere Umweltzustände, die mit bestimmten
Wahrscheinlichkeiten eintreten.
– M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt
– Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt
– Entscheidung bei Ungewissheit
•
•
M(s1, .., sn) bekannt
Q(p1, .., pn) unbekannt
Entscheidungstheorie - Fleßa
12
Entscheidungsprozesse
•
Individueller Kernprozess
– Persönlichkeit des Entscheiders
•
Sozialer Kernprozess
– Team der Entscheider
•
Formaler Kernprozess
– Entscheidungsprozess
Entscheidungstheorie - Fleßa
13
3.1.2 Individueller Kernprozess
Funktionale Sichtweise des Managements
Organisation
Planung
MANAGER
Personaleinsatz
Kontrolle
Personalführung
Entscheidungstheorie - Fleßa
14
3.1.2 Individueller Kernprozess
• Funktionale
Offenheit für Erfahrungen
Sichtweise des Managements
• Emotionale Stabilität
• Gewissenhaftigkeit
• Verträglichkeit
OrganiPlanung
• Extraversion
sation
MANAGER
Personaleinsatz
Kontrolle
Personalführung
Entscheidungstheorie - Fleßa
15
Manager haben…
3.1.2 Individueller
Kernprozess
• ihr eigenes,
individuelles
• Funktionale
Offenheit für Erfahrungen
SichtweiseZielsystem
des Managements
• ihre eigenen Gewichte
• Emotionale Stabilität
• ihre eigene Bewertung von Zukunft
• Gewissenhaftigkeit
und Gegenwart
• Verträglichkeit
Organi• ihre
eigene Bewertung von
Planung
• Extraversion
sation und Risiken
Chancen
• ihre eigene Nutzenbewertung
MANAGER
Personaleinsatz
Kontrolle
Personalführung
Entscheidungstheorie - Fleßa
16
Systemmodell und
Persönlichkeit
Bedürfnisse, Persön-
Kultur, Religion, Sinn- und Urgrund
der Führungskraft, ihrer Familie, ihrer Sozialgruppe
lichkeit, Prioritäten
Mission, Vision, Ziele
Inputfilter
s
t
u
n
g
IMPACT
i
OUTCOME
e
OUTPUTS
L
Outputfilter
INPUTS
S t e u e r u n g s p r o z e s s
Systemgrenzen/Umsystem
Feedback-Systeme
Entscheidungstheorie - Fleßa
17
3.1.3 Sozialer Kernprozess
Beziehungsmuster
Independenz
Interdependenz
Kontradependenz
Dependenz
Kodependenz
Entscheidungstheorie - Fleßa
18
Liebe-Wahrheit-Diagramm
Liebe
interdependentes
Team
Humanizismus
Perversion
Lüge,
Integritätsbarriere
Kompromissgruppe
Sklaverei,
Zwang
Machiavellismus
Hölle
Entscheidungstheorie - Fleßa
Wahrheit
19
Liebe und Wahrheit
Dimension Eigenschaften
einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren
Liebe
verstehen, würdigen, helfen, fördern
Wahrheit
verzeihen, neu anfangen, versöhnen
mitfühlend, barmherzig, warmherzig
Machtverzicht, Unterdrückungsverzicht
Zuneigung, Geduld, Freundlichkeit
Treue, Gerechtigkeit, Fehlertoleranz
Wärme, freigiebig, angstfrei
offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmig
vielfältige Wahrnehmung zulassen
kreativ, spinnend, querdenkend, experimentierend
Streitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und
annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen Verteidigung
Korrekturbereitschaft
20
- Fleßa
Verzicht Entscheidungstheorie
auf Rationalisierung
und Verdrängung
3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit
und einem Ziel
•Entscheidung bei Sicherheit und
einem Ziel ist trivial, wenn keine
Transformation der Ergebniswerte
in Nutzenwerte erforderlich ist
•Wähle Alternative, für die das
Ergebnis Maximal oder Minimal ist
(je nach Ziel)
•Durch Transformation in eine
Nutzenmatrix kann die
Entscheidungssituation komplexer
werden, falls keine monotone
Nutzenfunktion existiert
Entscheidungstheorie - Fleßa
p1=1
S1
A1
E11
..
Ai
Ei1
..
am
Em1
21
Lineares Programm
Z  1000x1  1600x2  Max! s.t.
2 x1  2 x2  8
X2
1x1  2 x2  6
4
xi  0 , i  1,2
3
Zielfunktion
2 x1  2 x2  8
2
1x1  2 x2  6
1
1
2
Entscheidungstheorie - Fleßa
3
4
5
6
X1
22
3.2.2 Entscheidung bei Risiko und
einem Ziel
•
Prinzip:
–
•
Umweltzustände und Eintrittswahrscheinlichkeiten
bekannt
Schritt 1: Elimination von ineffizienten
Alternativen (dominierten Alternativen)
–
Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere
Alternative aq existiert, die für alle
Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj≥eij)
und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)
Entscheidungstheorie - Fleßa
23
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
a1
e11 = 200
300
400
300
a2
500
400
200
200
a3
300
300
300
300
a4
200
300
400
400
a5
700
400
100
200
a6
600
800
300
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
24
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
a1
200
300
400
300
a2
a3
500
e41≥e11
300
400
e42
41≥e12
11
300
200
e43
41≥e13
11
300
200
e41
≥e11
44>e14
300
a4
200
300
400
400
a5
700
400
100
200
a6
600
800
300
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
25
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
a1
200
300
400
300
a2
500
400
200
200
300
e62
≥e22
41>e
11
300
300
e63
≥e23
41>e
11
400
300
e41
≥e11
64≥e24
400
a3
a4
300
e61
≥e21
41>e
11
200
a5
700
400
100
200
a6
600
800
300
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
26
Reduktion der Ergebnismatrix bei
Maximierungszielsetzung
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
a3
300
300
300
300
a4
200
300
400
400
a5
700
400
100
200
a6
600
800
300
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
27
Beispiel (Ziel:Min!)
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
a1
e11 = 200
300
400
300
a2
500
400
200
200
a3
300
300
300
300
a4
200
300
400
400
a5
700
400
100
200
a6
600
800
300
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
28
Beispiel (Ziel:Min!)
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
300einem 400
Bei
Minimumziel
400
200
müssen die jeweils
300 Zielen300
anderen
gestrichen
werden!
300
400
a1
e11 = 200
a2
500
a3
300
a4
200
a5
700
400
100
200
a6
600
800
300
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
300
200
300
400
29
Reduktion der Ergebnismatrix bei
Minimierungszielsetzung
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
a1
e11 = 200
300
400
300
a2
500
400
200
200
a3
300
300
300
300
a5
700
400
100
200
Entscheidungstheorie - Fleßa
30
Entscheidungsregeln
•
•
Synonym: Entscheidungskriterien
Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei
gegebenen Alternativen,
Umweltzuständen und
Eintrittswahrscheinlichkeiten zu
entscheiden ist.
Entscheidungstheorie - Fleßa
31
Maximales durchschnittliches
Ergebnis
•
•
Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept,
Bayes-Regel
Definition des Erwartungswertes: Das erwartete
Ergebnis von Alternative i bei n möglichen
Umweltzuständen ist μ(ai), wobei
n
 (ai )   p j  eij
j 1
•
Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu
rechnen.
32
Entscheidungstheorie - Fleßa
Maximales durchschnittliches
Ergebnis
•
•
Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem
höchsten Erwartungswert
Anwendung:
–
–
Bei häufigen Entscheidungen möglich
Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen
Entscheidungen rational ist!)
•
„Die Spielbank gewinnt immer!“
(ai* )  Max(ai ) i  1,..,m
Entscheidungstheorie - Fleßa
33
Minimales Risiko
•
•
Syn.: σ-Regel
Definition der Streuung:
•
Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die
Abweichung vom Erwartungswert
Vorgehen: Nehme die Alternative mit der
 (a )  Min (a ) i  1,..,m
geringsten Streuung
Anwendung: Bei Entscheidungen ohne
große Häufigkeit.
•
 (ai ) 
i*
•
Entscheidungstheorie - Fleßa
 p j  eij   (ai )
n
2
j 1
i
34
Minimales Risiko (Forts.)
•
Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind
kein Risiko
–
–
•
Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko
Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko
Semi-Varianz für Maximierung:
 (ai )   p j  Max0;  (ai )  eij
n
2

2
j 1
•
Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste
Semi-Varianz hat.
Entscheidungstheorie - Fleßa
35
Beispiel
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
μ
σ
ρ
a3
300
300
300
300
300
0
0
a4
200
300
400
400
350
67,08
54,77
a5
700
400
100
200
300
167,33
94,89
a6
600
800
300
200
430
268,51 167,75
μ-Regel: a6>a4>a5=a3
σ-Regel: a3>a4>a5>a6
ρ-Regel:
a3>a4>a5>a
6
Entscheidungstheorie
- Fleßa
36
μ-σ-Regel
•
•
•
Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns
einen hohen Erwartungswert durch ein
großes Risiko
Folge: Wir müssen uns zwischen hohem
erwarteten Wert und Risiko entscheiden
Lösung: Einführung einer Risikopräferenz
bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ
und σ: Φ(μ,σ)
Entscheidungstheorie - Fleßa
37
Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ
0,1
0,3
0,1
0,5
s1
s2
s3
s4
μ
σ
μ- σ
a3
300
300
300
300
300
0
300
a4
200
300
400
400
350
67,08
282,92
a5
700
400
100
200
300
167,33
132,67
a6
600
800
300
200
430
268,51
161,49
μ-Regel: a6>a4>a5=a3
σ-Regel: a3>a4>a5>a6
ρ-Regel: a3>a4>a5>a6
Entscheidungstheorie
- Fleßa
μ-σ-Regel:
a3>a4>a
6>a5
38
Weitere Varianten der
Präferenzfunktion
μ-σ
μ+σ
μ-0,2σ
μ-0,5σ
μ-2σ
a3
300
300
300
300
300
a4
283
417
337
316
216
a5
133
467
267
216
-35
a6
161
698
376
296
-107
Entscheidungstheorie - Fleßa
39
Risikoeinstellung des
Entscheidungsträgers
•
Risikofreude (=Risikosympathie):
–
–
–
z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ
Risiko wird als Chance gesehen, höhere
Standardabweichung ist besser als niedrigere
„Gambler“-Typ
Entscheidungstheorie - Fleßa
40
Risikoeinstellung des
Entscheidungsträgers
•
Risikofreude (=Risikosympathie):
–
–
z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ
Risiko wird als Chance gesehen, höhere
Standardabweichung ist besser als niedrigere
– „Gambler“-Typ
σ
– Nutzenfunktion:
Φ1
„Iso-Präferenzlinie“
Entscheidungstheorie - Fleßa
41
μ
Risikoeinstellung des
Entscheidungsträgers
•
Risikofreude (=Risikosympathie):
–
–
–
–
–
z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ
Risiko wird als Chance gesehen, höhere
Standardabweichung ist besser als niedrigere
„Gambler“-Typ
σ
Φ1>Φ2>Φ3
Nutzenfunktion:
Φ1> Φ2, bei konΦ1
stantem μ steigt der
Nutzen wenn σ
Φ3
Φ2
zunimmt
– In Praxis selten!
Entscheidungstheorie - Fleßa
42
μ
Risikoeinstellung des
Entscheidungsträgers (Forts.)
•
Risikoneutralität (=Risikoindifferenz):
–
–
–
z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept
Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr
bewertet
Bei konstantem μ
σ
Φ1>Φ2>Φ3
bleibt der Nutzen
unverändert, wenn
Φ1
σ zunimmt
Φ3
Φ2
Entscheidungstheorie - Fleßa
43
μ
Risikoeinstellung des
Entscheidungsträgers (Forts.)
•
Risikoaversion (=Risikoscheu):
–
–
–
–
z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ
Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere
Standardabweichung ist schlechter als niedrigere
„Versicherungs-Typ“ σ Φ >Φ >Φ
1 2 3
Φ2
In betriebswirt-
schaftlicher Praxis
häufigster Typ
(kaufm. Vorsicht!)
Φ3
Entscheidungstheorie - Fleßa
Φ1
44
μ
Versicherungsprinzip
•
•
•
–
–
•
•
Grundlage: Risikoaversität
Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum, ein
Risiko zu versichern?
Alternativen
keine Versicherung
•
•
Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein
(Risiko-Situation)
Versicherungsprämie: nein
•
•
Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird
Versicherungsprämie: ja
Versicherung:
Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des
Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die
Versicherung nicht überleben!)
Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher
Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem
Erwartungswert der Auszahlung
Entscheidungstheorie - Fleßa
45
Beispiel (Wiederholung)
p=0,9
p=0,1
kein Unfall
Totalschaden
keine Versicherung
Auszahlung = 0
Auszahlung =
10.000
Versicherung
Auszahlung = 2000
Auszahlung = 2000
Entscheidungstheorie - Fleßa
46
Beispiel
(Wiederholung)
μ=0*0,9 + 10.000*0,1=1.000
σ2=(0-1000)2*0,9+(10.000-1.000) 2*0,1=9.000.000
σ=3000
p=0,9
p=0,1
kein Unfall
Totalschaden
keine Versicherung
Auszahlung = 0
Auszahlung =
10.000
Versicherung
Auszahlung =2000
Auszahlung = 2000
μ=2000*1=2.000
Entscheidungstheorie - Fleßa
σ=0
47
Darstellung als Entscheidungsbaum
Schaden
kein Schaden
Schaden
μ=2000
σ=0
kein Schaden
Nicht
Versichern
Versichern
μ=1000
σ=3000
Entscheidungstheorie - Fleßa
48
Versicherungsprinzip
σ
Φ2
Φ3
Φ1
μ
Entscheidungstheorie - Fleßa
49
Versicherungsprinzip
Iso-Präferenzlinien:
σ
Risikoaversion (Φ1> Φ2> Φ3):
Gambler versichern sich nicht,
Kaufleute schon!
Φ2
Φ3
Φ1
μ
Entscheidungstheorie - Fleßa
50
Versicherungsprinzip
Ohne Versicherung:
σ
μ=-1000 (Auszahlung!)
σ=3000
Φ3
Φ2
3000
-2000 -1000
Entscheidungstheorie - Fleßa
μ
51
Versicherungsprinzip
Ohne Versicherung:
σ
μ=-1000 (Auszahlung!)
σ=3000
Φ3
Φ2
3000
-2000 -1000
μ
Mit Versicherung:
μ=-2000 (Auszahlung!)
σ=0
Entscheidungstheorie - Fleßa
52
Versicherungsprinzip
Ohne Versicherung:
σ
μ=-1000 (Auszahlung!)
σ=3000
Φ3
3000
-2000 -1000
Φ2
Φ2> Φ3, d.h. der Nutzen der
Alternative „mit Versicherung“
ist größer als der Nutzen der
Alternative „ohne Versicherung“
 Versichern!
μ
Mit Versicherung:
μ=-2000 (Auszahlung!)
σ=0
Entscheidungstheorie - Fleßa
53
Maximale Prämie
•
•
Frage: wie hoch kann die Prämie
maximal sein, so dass es für das
Individuum „gerade noch“ lohnend ist,
sich versichern zu lassen? (d.h. dass
Indifferenz zwischen Versicherung und
Nicht-Versicherung besteht?)
Annahme: Nutzenfunktionen bekannt
Entscheidungstheorie - Fleßa
54
Maximale Prämie
σ
Φ3
3000
-3000
-1000
Entscheidungstheorie - Fleßa
μ
55
Maximale Prämie
Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0)
Sicherheitsäquivalent = Der
σ
Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve
mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das
Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle
Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ
Φ3
3000
-3000
-1000
Entscheidungstheorie - Fleßa
μ
56
Maximale Prämie
Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0)
Sicherheitsäquivalent = Der
σ
Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve
mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das
Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle
Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ
Φ3
3000
-3000
Das Sicherheitsäquivalent stellt
die maximale Prämie dar, die
das Individuum bereit ist, für
die Versicherung zu bezahlen
-1000
Entscheidungstheorie - Fleßa
μ
57
Maximaler Deckungsbeitrag
σ
Φ3
3000
-3000
-1000
Maximaler
Deckungsbeitrag
μ
58
Entscheidungstheorie - Fleßa
Win-to-Win Situation
•
•
•
Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von
maximal ( - Sicherheitsäquivalent)
Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist
das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung
nutzenidentisch zum Erwartungswert  mit
Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des
Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten
ein Nutzenzuwachs
Folge: Beide gewinnen!
Entscheidungstheorie - Fleßa
59
Probleme des Versicherungsprinzips
•
•
•
•
Ermittlung der Nutzenfunktion
Gemeinkosten der Versicherung können dazu
führen, dass Prämie deutlich über
Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs
gering ist
Geringer Versichertenpool führt dazu, dass
auch für die Versicherung die Streuung
relevant wird
Aufgabe der Versicherungsmathematik:
Berechnung der optimalen Prämie
Entscheidungstheorie - Fleßa
60
3.2.3 Entscheidung bei
Ungewissheit und einem Ziel
•
•
Prinzip: Keine Aussagen sind über die
Wahrscheinlichkeiten möglich
Entscheidungsregeln: Wähle eine
Alternative, die nach Deiner
Entscheidungsstrategie optimal ist –
ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten
Entscheidungstheorie - Fleßa
61
Beispiel
s1
s2
s3
s4
a1
300
300
300
300
a2
200
300
400
400
a3
700
400
100
200
a4
600
800
300
200
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
Was kann man
ohne Kenntnis
der
Eintrittswahrscheinlichkeiten
aussagen?
62
Minimax-Regel
•
•
Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach
A. Wald)
Pro Alternative wird die „schlimmste“
Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale
Gewinn
ai   Mineij j  1,..,n
•
Wähle diejenige Alternative, bei der der
schlimmste eintretende Zustand immer noch
am besten ist
ai*   Maxai i  1,..,m
Entscheidungstheorie - Fleßa
63
Beispiel ( Maximierungszielsetzung)
s1
s2
s3
s4
MaxiMin
a1
300
300
300
300
Min=300
a2
200
300
400
400
Min=200
a3
700
400
100
200
Min=100
a4
600
800
300
200
Min=200
: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
Max(Min)=
300
64
Beispiel
s1
s2
s3
s4
MaxiMin
a1
300
a2
200
Die Minimax-Regel ist charakteristisch Max(Min)=
300
300
Min=300
300
für einen300
sehr risikoscheuen
Entscheider;
Häufige Annahme in der Spieltheorie,
selten geeignet,
um
zu sein!
300
400
400innovativ
Min=200
a3
700
Bei Verlust: Minimum des maximal
Verlustes pro Alternative!
400
100
200
Min=100
a4
600
800
300
200
Min=200
eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
65
Maximax-Regel
•
Pro Alternative wird die „beste“
Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale
Gewinn
ai   Maxeij j  1,..,n
•
Wähle diejenige Alternative, bei der der bestmögliche Zustand am besten ist
ai*   Maxai i  1,..,m
Entscheidungstheorie - Fleßa
66
Beispiel (Maximierungszielsetzung)
s1
s2
s3
s4
MaxiMax
a1
300
300
300
300
Max=300
a2
200
300
400
400
Max=400
a3
700
400
100
200
Max=700
Max(Max)=
800
a4
600
800
300
200
Max=800
: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
67
Beispiel
s1
a1
300
a2
200
a3
700
s2
s3
s4
MaxiMax
Die Maximax-Regel ist
300
300 für 300
Max=300
charakteristisch
einen sehr
risikofreudigen Entscheider;
Dieser extreme Optimismus ist
eher
für Max=400
300 charakteristisch
400
400
Glücksspieler als für
Unternehmer!
400
100
200
Max=700
Max(Max)=
800
a4
600
800
300
200
Max=800
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
68
Hurwicz-Regel
•
•
Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel
Inhalt: Kombination von Minimax und
Maximax; Optimismusparameter λ (0≤λ≤1)
gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder.
–
–
•
λ=1: extrem optimistisch, Maximax
λ=0: extrem pessimistisch, Minimax
Berechnung:
ai     Maxeij j  1,..,n 1    Mineij j  1,..,n
ai*   Maxai i  1,..,m
Entscheidungstheorie - Fleßa
69
Beispiel (λ=0,6)
s1
a1
a2
a3
a4
300
200
700
600
s2
300
300
400
800
s3
300
400
100
300
s4
0,6*
Max
0,4*
Min
Summe
300
0,6*
300=
180
0,4*
300=
120
180+120
=300
400
0,6*
400=
240
0,4*
200=
80
240+80=
320
200
0,6*
700=
420
0,4*
100=
40
420+40=
460
200
0,6*
800=
480
0,4*
200=
80
480+80=
560
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
70
Beispiel (Maximierungszielsetzung
für verschiedene λ)
λ=0
λ= 0,2
λ= 0,4
λ= 0,5
λ= 0,6
λ= 0,8
λ= 1
300
300
300
300
300
300
300
200
240
280
300
320
360
400
100
220
340
400
460
580
700
200
320
440
500
560
680
800
a1>a2=
a4>a3
a4>a1>
a2>a3
a4>a3>
a1>a2
a4>a3>
a2=a1
a4>a3>
a2>a1
a4>a3>
a2>a1
a4>a3>
a2>a1
eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
71
Beispiel
s1
a1
300
a2
200
a3
700
s2
s3
s4
MaxiMax
Ermittlung des
300
300
300ist in Max=300
Optimismusparameters
der
Praxis extrem schwierig. Wird so in
der Realität kaum eingesetzt.
300
400
400
Max=400
Wissenschaftlich interessant: Bis zu
welchem λ bleibt eine Alternative
optimal? (= Sensitivitätsanalyse)
400
100
200
Max=700
Max(Max)=
800
a4
600
800
300
200
Max=800
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
72
Sensitivitätsanalyse
•
•
•
Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist
Alternative 1 besser als Alternative 2.
Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist
dies so?
Ansatz
(a1)  300   300 1     300
(a 2)  400   200 1     200   200
(a3)  700   100 1     600   100
(a 4)  800   200 1     600   200
Entscheidungstheorie - Fleßa
73
Graphische Lösung
Φ
(a1)  300    300  1     300
(a 2)  400    200  1     200    200
(a3)  700    100  1     600    100
(a 4)  800    200  1     600    200
Φ(a4)
800
Φ(a3)
600
Φ(a2)
400
Φ(a1)
200
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Entscheidungstheorie - Fleßa
λ
74
Graphische Lösung
Φ
800
Φ(a1)>
Φ(a4)>
Φ(a2)>
Φ(a3)
Φ(a4)> Φ(a4)>
Φ(a1)> Φ(a1)>
Φ(a2)> Φ(a )>
3
Φ(a3)
Φ(a2)
Φ(a4)>
Φ(a3)>
Φ(a2)>
Φ(a1)
Φ(a4)>
Φ(a3)>
Φ(a1)>
Φ(a2)
Φ(a4)
600
Φ(a3)
400
Φ(a2)
200
0,1
0,2
0,3
Entscheidungstheorie - Fleßa
0,4
Φ(a1)
0,5 0,675 0,
Savage-Niehans-Regel
•
•
–
Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns
Vorgehen:
Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima
= Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes
•
–
Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum
für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte
•
–
Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen
Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten
Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte?
Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede
Alternative
•
–
Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche
Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte?
Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn
ich eine bestimmte Alternative wähle?
Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert
aus Schritt 3
•
Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste
mögliche Bedauern minimal wird?
Entscheidungstheorie - Fleßa
76
Schritt 1: Spaltenmaximum
s1
s2
s3
s4
a1
300
300
300
300
a2
200
300
400
400
a3
700
400
100
200
a4
600
800
300
200
Maxim
um
700
800
400
400
Entscheidungstheorie - Fleßa
Wenn
Umweltzustand 1
eintritt, müsste
ich Alternative 3
wählen, um einen
maximalen Ertrag
zu haben
77
Schritt 2: Nachteil
s1
s2
s3
s4
a1
400
500
100
100
a2
500
500
0
0
a3
0
400
300
200
a4
100
0
100
200
Maxim
um
700
800
400
400
Entscheidungstheorie - Fleßa
Wenn
Umweltzustand 4
eintritt, ich jedoch
Alternative 3
gewählt habe, ist
mein Ertrag um 200
geringer als bei der
Wahl der
bestmöglichen
Alternative 2
78
Schritt 3: Maximales Bedauern
s1
s2
s3
s4
Maximal
a1
400
500
100
100
500
a2
500
500
0
0
500
a3
0
400
300
200
400
a4
100
0
100
200
200
Maxim
um
700
800
400
400
Entscheidungstheorie - Fleßa
Das schlimmste,
was mir
passieren kann,
wenn ich
Alternative 1
wähle, ist dass
Umweltzustand 2
eintritt und mein
Ertrag um 500
geringer ist als
wenn ich die
bestmögliche
Alternative 4
gewählt hätte
79
Schritt 4: Minimum des Bedauerns
s1
s2
s3
s4
Maximal
a1
400
500
100
100
500
a2
500
500
0
0
500
a3
0
400
300
200
400
a4
100
0
100
200
200
Maxim
um
700
800
400
400
Entscheidungstheorie - Fleßa
Wähle ich
Alternative 4,
dann ist das
schlimmste, was
mir passieren
kann, eine
Differenz von der
bestmöglichen
Alternative von
200
80
Schritt 4: Minimum des Bedauerns
s1
Maximal
s2 pessimistische
s3
s4
Sehr
Entscheidungsregel, die jedoch im
Gegensatz zur Minimax-Regel alle
500
100
100
500
Alternativen und Umweltzustände
einbezieht.
a1
400
a2
500
500
0
0
500
a3
0
400
300
200
400
a4
100
0
100
200
200
Maxim
um
700
800
400
400
Entscheidungstheorie - Fleßa
81
Laplace-Regel
•
•
Synonym: Regel des unzureichenden
Grundes
Jede Alternative wird als gleich
wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt
keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt
unterschiedlich wahrscheinlich ist.
n
ai    eij
j 1
•
Wähle diejenige Alternative, bei der die
Summe der Erträge maximal ist
ai*   Maxai i  1,..,m
Entscheidungstheorie - Fleßa
82
Beispiel
s1
s2
s3
s4
Summe
a1
300
300
300
300
1200
a2
200
300
400
400
1300
a3
700
400
100
200
1400
a4
600
800
300
200
1900
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
Max!
83
Beispiel
s1
s2
s3
s4
Summe
a1
300
Neutrale Haltung gegenüber
300
300
300
1200
Unsicherheit
a2
200
300
400
400
1300
a3
700
400
100
200
1400
a4
600
800
300
200
1900
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
Max!
84
Zusammenfassung des Beispiels
Regel
Optimum
Maximin
1
Maximax
4
Hurwicz
Savage-Niehans
1 oder 4, nach
Optimismusparameter
4
Laplace
4
Entscheidungstheorie - Fleßa
85
Zusammenfassung des Beispiels
Regel
Maximin
Maximax
Hurwicz
Optimum
Entscheidungsregeln
suggerieren
Objektivität – ein Anspruch, dem sie
1 gerecht werden
in der Regel nicht
können.
Vorgehen: Sensitivität
bzgl. der
4
Entscheidungsregeln: Wie ändert sich
die Entscheidung,
Regel Optimism
1 wenn
oderich4,dienach
wechsele?
Savage-Niehans
usparameter
4
Laplace
4
Entscheidungstheorie - Fleßa
86
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie
3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
3.2 Entscheidung bei eindimensionalen
Zielsystemen
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.3.1 Lösung von Zielkonflikten
3.3.2 Entscheidung in Gruppen
3.4 Nutzentheorie
Entscheidungstheorie - Fleßa
87
3.3.1 Lösung von Zielkonflikten
•
Grundlage:
– Zielneutralität: Unabhängigkeit bei
Entscheidungen
– Zielkomplementarität: Verstärkung des
Nutzens
– Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele müssen
zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert
werden
Entscheidungstheorie - Fleßa
88
Lexikographische Ordnung
•
•
–
–
–
–
Bildung einer Zielhierarchie
Lexikographische Ordnung: A>B>C…
= Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel C
Lösung:
Löse das Problem ausschließlich für Ziel A
•
Wähle aus XA die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal
sind.
•
–
Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A gleichgute
Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XA bezeichnet
Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B
gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XB
bezeichnet
etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele
berücksichtigt sind.
Entscheidungstheorie - Fleßa
89
Zieldominanz
•
Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel
erklärt
–
–
•
•
Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in
Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden
müssen
Keine Optimierung der Nebenziele
Problem: Wahl der Schranken für
Nebenbedingungen
Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 %
Eigenkapitalrendite
Entscheidungstheorie - Fleßa
90
Zielgewichtung
•
Jedes Ziel h wird mit λh gewichtet, wobei
k

h 1
•
h
1
Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h
wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet
k
(ai )   h  eih
h 1
Entscheidungstheorie - Fleßa
91
Goal-Programming
Prinzip: Minimierung der Abweichung von
einem gewünschten Ziel, z. B.
k
(ai )   e h  eih
h 1
Entscheidungstheorie - Fleßa
92
Beispiel: Netzplan
•
Gegeben ist
folgendes Projekt:
START
Fundament
graben (1)
Aufbau
fertigen (2)
Fundament
gießen (3)
Entscheidungstheorie - Fleßa
ENDE
Aufbau aufstellen (4)
93
Ziele
•
•
•
Möglichst schnelle Fertigstellung
Möglichst kein „Rumliegen“ des
gefertigten Aufbaus
Hinweis: Es handelt sich nicht um
konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient
der Veranschaulichung
Entscheidungstheorie - Fleßa
94
Lexikographische Ordnung:
LP-Ansatz
U i : FrühesterBeginn vonT ätigkeiti
START
d i : Dauer vonT ätigkeiti
Fundament
graben (1)
U1  0
Aufbau
fertigen (2)
U2  0
Fundament
gießen (3)
U 3  U1  d1
U 4  U 2  d2
ENDE
U 4  U 3  d3
U Ende  U 4  d 4
Z  U Ende  Min!
Aufbau aufstellen (4)
Ergebnis:
Alternative LösungenfürU 2 falls d1 d 3 d 2
Entscheidungstheorie - Fleßa
95
Lexikographische Ordnung:
Schritt 2
U i : Frühest erBeginn vonT ät igkeiti
d i : Dauer vonT ät igkeiti
U* : Frühest erZeit punktdes P rojekt end
es gemäßerst emLP
U1  0
U2  0
U 3  U1  d1
U 4  U 2  d2
U 4  U 3  d3
U Ende  U 4  d 4
U Ende  U *
Z  U 4  U 2  Min!
Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte
auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2
rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.
Entscheidungstheorie - Fleßa
96
Zieldominanz
•
z. B. maximales „Rumliegen“ von 7 Tagen
U i : Frühest erBeginn vonT ät igkeiti
d i : Dauer vonT ät igkeiti
U1  0
U2  0
U 3  U1  d1
U 4  U 2  d2
U 4  U 3  d3
U Ende  U 4  d 4
U 4  U 2  d2  7
Z  U Ende  Min!
Entscheidungstheorie - Fleßa
97
Zielgewichtung
•
z. B. Konventionalstrafe pro
Überschreitungstag: 1000 Euro;
Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800
Euro;
U i : FrühesterBeginn vonT ätigkeiti
d i : Dauer vonT ätigkeiti
t *: vereinbarter Fertigstellungstermin
U1  0
U2  0
U 3  U1  d1
U 4  U 2  d2
U Ende  U 4  d 4
Z  1000 U Ende  t *  800 U 4  U 2   Min
Entscheidungstheorie - Fleßa
98
3.3.2 Entscheidung in Gruppen
•
•
Tendenz: Immer mehr Entscheidungen
werden nicht von einer Person, sondern
von mehreren Personen getroffen
Arten:
– Verteilte Entscheidungen: Durch die
sachliche und zeitliche Dekomposition
entstehen Teilentscheidungsprobleme, die
von unterschiedlichen Personen gelöst
werden
– Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist
für gemeinsamen Lösung eines
Entscheidungsproblems verantwortlich
Entscheidungstheorie - Fleßa
99
Komitees
•
•
Syn.: Ausschuss, Gremium
Def.: Personengruppe, der bestimmte, in
der Regel organisatorische, nicht mehr
unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen
Erledigung übertragen wurden
Entscheidungstheorie - Fleßa
100
Arten von Komitees
•
nach der Stellung des Komitees
–
–
–
–
Komitees mit Linienautorität
 Pluralinstanzen
Komitees mit Stabsautorität
Komitees mit funktionaler Autorität
Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage
•
•
z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B.
Wirtschaftsausschuss nach § 106
Betriebsverfassungsgesetz
…
Entscheidungstheorie - Fleßa
101
Arten von Komitees
•
•
…
nach der formalen Grundlage
–
–
freiwillige Komitees
gesetzlich vorgeschriebene Komitees
•
•
z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat.
nach der Zeitdauer
–
Zeitlich begrenzte Komitees
•
–
z. B. Weihnachtsfeier Komitee
Dauerhafte Komitees
Entscheidungstheorie - Fleßa
102
Vorteile
•
•
•
•
•
Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und
Wissen verschiedener Mitarbeiter
Verbesserung des Informationsaustausches
und der Koordination
Repräsentation von Interessengruppen
Motivation durch Partizipation am
Entscheidungsprozeß
Verhinderung von Machtkonzentration
Entscheidungstheorie - Fleßa
103
Nachteile
•
Kosten
•
•
•
Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften
•
•
•
sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können
alle anderen Aktivitäten lähmen
Verzögerung von Entscheidungen
Einigung auf dem kleinsten Nenner
•
•
•
Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit)
Fahrtkosten
"fauler Kompromiss"
„Wertebewahrendes Palaver“
Geteilte Verantwortung
•
•
Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für Aufgabe
Verantwortungslosigkeit, schlechte Entscheidungen, hohes Risiko
Entscheidungstheorie - Fleßa
104
Ökonomie der Teambildung
Output
Gruppenarbeit
Einzelarbeit
„Honeymoon“
„Krise“
Effizienzphase
Entscheidungstheorie - Fleßa
Zeit
105
Phasen der Problemlösung in
Gruppen
•
•
•
Gemeinsame Problemstrukturierung
–
Einigung der Gruppe auf Entscheidungsfeld und
Zielsystem
Präferenzbestimmung und Vorauswahl
–
–
–
Festlegung der Einzelpräferenzen
Transparenz der Einzelpräferenzen
Ausschluss ineffizienter (dominierter)
Alternativen
Abstimmungsprozess
–
Anwendung von Abstimmungsregeln
Entscheidungstheorie - Fleßa
106
Phase 1: Gemeinsame
Problemstrukturierung
•
Voraussetzungen:
–
–
–
•
Bereitschaft zur Zusammenarbeit
Vorstrukturierung des Problems
Gemeinsame Informationsbasis
Teilprobleme:
–
–
Festlegung des Entscheidungsfeldes
Festlegung des gemeinsamen Zielsystems
•
•
•
Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig
„Hidden Agenda“: Andere Zielsetzungen überlagern
Moderation: Wichtig!
–
–
–
Fairness
Konsistenz (es geht um das Thema!)
Rationalität (Sachlogik versus Personallogik)
Entscheidungstheorie - Fleßa
107
Phase 2: Präferenzbestimmung
und Vorauswahl
•
•
•
Pareto-Effizienz: Bei einer Gruppenentscheidung
ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn
es keine Alternative gibt, die von allen
Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von
mindestens einem Gruppenmitglied besser
eingeschätzt wird
Pareto-Ineffizienz: kann von der
Alternativenmenge ausgeschlossen werden
Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge
Entscheidungstheorie - Fleßa
108
Phase 2: Präferenzbestimmung
und Vorauswahl (Forts.)
•
Präferenzübereinstimmung
–
–
•
Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht
die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung
Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht
identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer
Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer
anderen Person
Lösung:
–
–
Kooperative Entscheidung: Angleichung der Präferenzen,
z. B. durch Gruppendiskussion („Palaver“)
Unkooperative Entscheidung: Anwendung von
Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von
Entscheidern
Entscheidungstheorie - Fleßa
109
Phase 3: Abstimmungsprozess
•
•
Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur
Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei
unkooperativen Entscheidungen
Kriterien:
–
–
–
–
Einstufige versus mehrstufige Entscheidungen
Zahl der Stimmen
Berücksichtigung weiterer Präferenzen
Gleichheit der Gruppenmitglieder
(Vetorechte, Ressortkollegialität)
Entscheidungstheorie - Fleßa
110
Überblick - Entscheidungsregeln
•
•
•
•
•
Regel der einfach Mehrheit
Regel der absoluten Mehrheit
Regel der sukzessiven Paarvergleiche
Borda-Regel
Approval-Voting
Entscheidungstheorie - Fleßa
111
Regel der einfach Mehrheit
•
•
•
•
Einstufige Abstimmungsregel
Jedes Gruppenmitglied hat eine Stimme
Alternative mit den meisten Stimmen
wird gewählt
Weitere Präferenzen bleiben
unberücksichtigt
Entscheidungstheorie - Fleßa
112
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1
A1
A2
A3
A4
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten
einen auswählen.
Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine
Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen
entspricht. 1= Bester,
5= Schlechtester
A5
Entscheidungstheorie - Fleßa
113
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1
A1
1
A2
4
A3
5
A4
3
A5
2
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
Für Gruppenmitglied 1,
Kandidat 1 ist der Beste,
Kandidat 5 der Zweitbeste,
Kandidat 4 der Drittbeste,
Kandidat 2 der Viertbeste,
Kandidat 3 der Schlechteste
Entscheidungstheorie - Fleßa
114
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
A3
5
2
4
1
3
4
4
2
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Entscheidungstheorie - Fleßa
115
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
A3
5
2
4
1
3
4
4
2
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen
erhält. Dass einige ihn für sehr schlecht halten,
zählt nicht.
116
Regel der absoluten Mehrheit
•
•
•
•
•
Mehrstufiges Verfahren
Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr als
50 % der abgegebenen Stimmen erhält
Falls es keine Alternative mit mehr als 50 %
der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl
zwischen den beiden besten Alternativen des
1. Wahlganges durchgeführt
Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt
Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade
Gruppenstärke
Entscheidungstheorie - Fleßa
117
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
A3
5
2
4
1
3
4
4
2
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang
erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 erhält zwei Stimmen.
118
Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang.
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine
weitere Entscheidungsregel.
Entscheidungstheorie - Fleßa
119
Regel der sukzessiven
Paarvergleiche
•
•
•
•
Mehrstufige Regel
Abstimmung über ein Paar von Alternativen
nach einfacher Mehrheitsregel
Elimination der Alternative mit geringerer
Stimmenzahl
Vergleich der verbleibenden Alternative mit
einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens,
bis nur noch eine Alternative übrig ist
Entscheidungstheorie - Fleßa
120
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
A3
5
2
4
1
3
4
4
2
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3
5:3  Eliminiere Alternative 3
Entscheidungstheorie - Fleßa
121
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4
Eliminiere Alternative 2.
Entscheidungstheorie - Fleßa
122
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4
Eliminiere Alternative 4
Entscheidungstheorie - Fleßa
123
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5
Patt: Beide gleich gut.
Entscheidungstheorie - Fleßa
124
Alternative Reihenfolge
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
4
5
2
1
5
2
4
A2
4
1
3
5
4
1
5
1
A3
5
2
4
1
3
4
4
2
A4
3
3
1
3
2
3
3
5
A5
2
5
2
4
5
2
1
3
A1-A3  3:5  Eliminiere A1
A3-A2  3:5  Eliminiere A3
A2-A4  3:5  Eliminiere A2
A4-A5  4:4  Patt von A4 und A5
125
Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Reihenfolge ab!
Borda-Regel
•
•
•
•
•
Bei M Alternativen gibt jedes
Gruppenmitglied seiner besten
Alternative M Punkte
Die zweitbeste erhält M-1 Punkte
…
Die schlechteste erhält einen Punkt
Die Alternative mit der größten
Punktesumme wird gewählt
Entscheidungstheorie - Fleßa
126
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
15
42
5 1
2 4
1 5
5 1
2 4
4 2
A2
4 2
1 5
3 3
5 1
4 2
1 5
5 1
1 5
A3
5 1
2 4
4 2
1 5
3 3
4 2
4 2
2 4
A4
3 3
3 3
1 5
3 3
2 4
3 3
3 3
5 1
A5
2 4
5 1
2 4
4 2
5 1
2 4
1 5
3 3
A1:
A2:
A3:
A4:
A5:
24
24
23
25
24
Punkte
Punkte
Punkte
Punkte
Punkte
Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt.
Folge: Präferenzen jenseits der „besten“ Alternative
fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden,
ist manchmal besser als eine Alternative, die einige
optimal und einige katastrophal einschätzen.127
Approval-Voting
•
•
•
Für jede Alternative wird ermittelt, ob die
Gruppenmitglieder sie akzeptieren
können oder nicht.
Die Alternative mit der größten Zahl von
Akzepten wird gewählt.
„Kompromissregel“
Entscheidungstheorie - Fleßa
128
Beispiel
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A1
1
1
0
1
1
0
1
1
A2
0
1
1
0
1
1
0
1
A3
0
1
1
1
1
1
1
1
A4
1
1
1
1
1
1
1
1
A5
1
0
1
1
0
1
1
1
Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig
inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils
die schlechteste Alternative. Folge: Alternative 4 ist für alle akzeptabel,
wird gewählt!
129
Entscheidungstheorie - Fleßa
Probleme
•
Entscheidung bei gleich guten Alternativen
–
•
„Tie-Break-Regel“: Was passiert, wenn z. B. zwei
Alternativen sechs Stimmen bekommen?
Wahl der Regel
– Grundsatz: Es gibt keine „optimale“ Regel
– Regeln führen zu unterschiedlichen Ergebnissen
 Unmöglichkeitstheorem von Arrow
Entscheidungstheorie - Fleßa
130
Eskalationsniveau
Konfliktstufen nach Glasl
Win-Lose
Win-Win
Lose-Lose
Gemeinsam in den
Abgrund
Sabotage
Begrenzte
Vernichtung
Drohstrategien
Gesichtsverlust
Interne Moderation
möglich
GutBöseDenken
Taten statt
Worte
Polemik
Externe
Konfliktberatung
nötig
Schlichtung,
Machteinsatz
Verhärtung
131
Gliederung
3
Konzepte der Entscheidungstheorie
3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.4 Nutzentheorie
3.4.1 Grundlagen
3.4.2 Ausgewählte Verfahren
3.4.3 Bernoulli-Prinzip
Entscheidungstheorie - Fleßa
132
3.4.1 Grundlagen
•
Prinzip: Bislang gingen wir davon aus,
dass das Ergebnis einer Alternative i bei
Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich
für die Entscheidung sei. In der Realität
entscheiden wir jedoch nicht auf
Grundlage des Ergebnisses, sondern auf
Grundlage des Nutzens, den dieses
Ergebnis liefert.
Entscheidungstheorie - Fleßa
133
Alternativen
•
•
•
Nutzen ist eine lineare Funktion des
Ergebnisses durch den Ursprung:
–
Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen
–
Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den
Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt
Nutzen ist eine monotone Funktion des
Ergebnisses:
Nutzen ist keine monotone Funktion des
Ergebnisses:
–
Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den
Nutzen verwendet werden
Entscheidungstheorie - Fleßa
134
Beispiel: Urlaubsplanung
Erholung
Der Erholungswertzuwachs steigt
immer zu, je länger der Urlaub ist
Der Erholungswertzuwachs ist am
Anfang am Größten und nivelliert
Irgendwann wird es so langweilig,
dass die „Krise“ kommt und der
Erholungswert sinkt
Länge des Urlaubs
= Ergebnis
Entscheidungstheorie - Fleßa
135
Formales Vorgehen
eijh  uijh
eijh
: Ergebnis bzgl. des Zieles z h bei Wahl
der Alternative a i , wenn Umweltzustand
s j eintritt
uijh
: Nutzen bzgl. des Zieles z h bei Wahl
der Alternative a i , wenn Umweltzustand
s j eintritt
Entscheidungstheorie - Fleßa
136
Nutzentheorie
•
Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):
 
uijh  U eijh
U : Nutzenfunktion
•
Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von
Nutzenfunktionen
Entscheidungstheorie - Fleßa
137
Varianten: Unsicherheit, Ziele
•
Sicherheit und ein Ziel
ui  U ei

 
uih  U eih
•
Sicherheit und mehrere Ziele
•
Unsicherheit und mehrere Ziele uijh  U eijh
 
Entscheidungstheorie - Fleßa
138
Präferenzarten
•
•
•
•
Höhenpräferenz
– Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der
Ergebnishöhe
Artenpräferenz
– Gewichtung von Zielen
Risikopräferenz
– Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders
Zeitpräferenz
– Abbildung der Gegenwartsorientierung des
Entscheiders
Entscheidungstheorie - Fleßa
139
Beispiel: Partnerwahl
•
Artenpräferenz
–
Ziele
•
•
•
–
Ziel 1: Reichtum
Ziel 2: Schönheit
Ziel 3: Nettigkeit
Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis
zueinander?
•
•
•
λ1=0,2
λ2=0,3
λ3=0,5
Entscheidungstheorie - Fleßa
140
Beispiel: Partnerwahl
Nutzen
•
Höhenpräferenz
–
Für jedes Ziel: wie
viel nützt mir ein
bestimmtes Niveau?
Schönheit
Nutzen
Nutzen
Entscheidungstheorie - Fleßa
Vermögen
141
Nettigkeit
Beispiel: Partnerwahl
•
Zeitpräferenz
–
Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im
Zeitablauf, z. B. Schönheit:
Beschreibung
Alter = 25
Alter = 50
Alter = 75
Person 1
sehr hübsch
100 Punkte
50 Punkte
20 Punkte
Person 2
geht schon
80 Punkte
45 Punkte
19 Punkte
Person 3
zeitlos
60 Punkte
50 Punkte
30 Punkte
Person 4
?!?!?!?
30 Punkte
30 Punkte
30 Punkte
142
Beispiel:
Partnerwahl
Hohe Zeitpräferenz:
wähle Person 1
•
Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3
Zeitpräferenz
–
Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im
Zeitablauf
Beschreibung
Alter = 25
Alter = 50
Alter = 75
Person 1
sehr hübsch
100 Punkte
50 Punkte
20 Punkte
Person 2
geht schon
80 Punkte
45 Punkte
19 Punkte
Person 3
zeitlos
60 Punkte
50 Punkte
30 Punkte
Person 4
?!?!?!?
30 Punkte
30 Punkte
30 Punkte
143
Beispiel: Partnerwahl
•
Risikopräferenz
–
für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände
bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen
Beschreibung
Früher Tod
Inflation
Branchenniedergang
Person 1
gutes
Sparbuch
500.000 €
50.000 €
500.000 €
Person 2
reiche Eltern
0€
500.000 €
1.000.000 €
Person 3
tolle
Ausbildung
0€
1.000.000 €
1.000.000 €
Person 4
gute Firma
500.000 €
2.000.000 €
-500.000 €
144
Beispiel:
Partnerwahl
Angsthase: Person
1 (da hat man auf
•
jeden Fall etwas!)
Bungee-Springer: Person 4
Risikopräferenz
–
für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände
bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen
Beschreibung
Früher Tod
Inflation
Branchenniedergang
Person 1
gutes
Sparbuch
500.000 €
50.000 €
500.000 €
Person 2
reiche Eltern
0€
500.000 €
1.000.000 €
Person 3
tolle
Ausbildung
0€
1.000.000 €
1.000.000 €
Person 4
gute Firma
500.000 €
2.000.000 €
-500.000 €
145
Terminologie
•
•
Grundsatz: nicht einheitlich
Eisenführ und Weber
– Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz
bei einer Entscheidung unter Sicherheit
– Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz
bei einer Entscheidung unter Unsicherheit
•
Klein und Scholl:
– Nutzenfunktion = Wertfunktion
Entscheidungstheorie - Fleßa
146
Voraussetzungen zur Ermittlung
einer Nutzenfunktion
•
Vollständige Präferenzordnung
– Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn
der Entscheider für jedes Paar möglicher
Ergebnisse eines gegenüber dem anderen
strikt präferiert oder beide als gleichwertig
erachtet.
– ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j
– ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit
Ergebnis j
Entscheidungstheorie - Fleßa
147
Voraussetzungen zur Ermittlung
einer Nutzenfunktion (Forts.)
•
Transitive Präferenzordnung
– Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei
gegenüber Ergebnis ej präferiert und
Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss
er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek
präferieren
– Falls ei » ej und ej » ek  ei » ek
– Gegenteil: Inkonsistenz
Entscheidungstheorie - Fleßa
148
Ordinale Nutzenfunktion
•
Vollständige und transitive
Präferenzordnungen erlauben die
Entwicklung einer ordinalen
Nutzenfunktion
– ei » ej : u(ei) > u(ej)
– ei ~ ej : u(ei) = u(ej)
Entscheidungstheorie - Fleßa
149
Umgang mit Zielkonflikten
•
•
–
–
–
–
•
Dominanzmodelle
Absolute Dominanz von Alternativen
Outranking-Modelle
Kompromissmodelle
Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision
making)
Bespiele:
•
•
•
–
–
Lexikographische Ordnung
Zielgewichtung
Goal Programming
Multiattributive Methoden
Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility
theory (MAUT)
Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion
Entscheidungstheorie - Fleßa
150
Entscheidungsvorbereitung bei
Multiattributive Utility Theory
•
Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen
 Höhenpräferenz
•
•
Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt
 Artenpräferenz
Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit
 Risikopräferenz
•
Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei
mehrperiodigen Entscheidungen
 Zeitpräferenz
Entscheidungstheorie - Fleßa
151
Methoden zur Ermittlung der
Höhenpräferenz: Überblick
•
•
Inhalt: Entwicklung einer
Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)
Verfahren
–
–
–
–
–
Direct Rating
Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten)
Halbierungsmethode
Methode gleicher Wertdifferenzen
Analytic Hierarchy Process (AHP)
Entscheidungstheorie - Fleßa
152
Methoden zur Ermittlung der
Artenpräferenz: Überblick
•
•
Inhalt: Entwicklung einer
multiattributiven Gesamtnutzenfunktion
Verfahren
•
•
•
•
Direct Rating
AHP
Trade-Off-Verfahren
Swing-Verfahren
Entscheidungstheorie - Fleßa
153
Probleme der Nutzenermittlung
•
•
•
•
Sachlich inkonsistente Aussagen
(fehlende Transitivität)
Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic)
Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute
so, morgen so)
Laborsituationen („Würden Sie das
kaufen?“)
Entscheidungstheorie - Fleßa
154
3.4.2 Ausgewählte
Verfahren
•
•
•
•
•
3.4.2.1
3.4.2.2
3.4.2.3
3.4.2.4
3.4.2.5
Outranking-Methoden
Direct Rating
Halbierungsmethode
Methode gleicher Wertdifferenzen
AHP
Entscheidungstheorie - Fleßa
155
3.4.2.1 Outranking-Methoden
•
•
•
Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)
Einordnung: Es wird keine „echte“
Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der
Abstand zwischen zwei Alternativen
einen bestimmten Grenzwert übersteigt,
wird die Alternative als absolut besser
gewertet
Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE
Entscheidungstheorie - Fleßa
156
3.4.2.2 Direct Rating
•
Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion
durch direkte Zuweisung von Nutzwerten;
Grundsätzlich zur Bestimmung von
Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet
Sehr (zu?) einfach
Vorgehen:
•
•
–
–
–
Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100
bzw. 0 Punkten
Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert
zwischen 0 und 100 zu
[0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100
Entscheidungstheorie - Fleßa
157
Direct Rating: Schokoladenkonsum
•
•
•
•
•
•
•
•
•
keine Schoko: 0 Punkte
eine Tafel: 100 Punkte
1 Rippe: 25 Punkte
2 Rippen: 45 Punkte
3 Rippen: 65 Punkte
4 Rippen: 80 Punkte
5 Rippen: 90 Punkte
6 Rippen: 100 Punkte
7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)
Entscheidungstheorie - Fleßa
158
Direct Rating: Schokoladenkonsum
Nutzen
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
159
3.4.2.3 Halbierungsmethode
•
•
•
Syn.: Medianmethode
Einordnung: Methode zur Bestimmung der
Einzelnutzenfunktion
Vorgehen:
–
–
–
Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles
=0
Beste Ausprägung = 1
Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei
dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist
Entscheidungstheorie - Fleßa
160
Halbierungsmethode (Forts.)
•
Vorgehen (Forts.)
– für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1)
wiederum Angabe des entsprechenden
Medians
– Weitere Aufteilung, bis ausreichende
Genauigkeit erreicht ist
Entscheidungstheorie - Fleßa
161
Halbierungsmethode:
Schokoladenkonsum
Nutzen
Frage 1: Bei welchem
Schokoladenkonsum fühlst du
dich am besten?
1
0
0
Frage 2: Bei welchem
Schokoladenkonsum fühlst du
Dich am schlechtesten?
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
162
Halbierungsmethode:
Frage 3: Bei welchem
Schokoladenkonsum
Schokoladenkonsum hast Du
genau halb so viel Freude wie
im Maximum?
 2,5 Rippen
Nutzen
1
0
0
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
163
Halbierungsmethode:
Frage 5: Welcher
Schokoladenkonsum
Frage
4: Bei welchem
Schokoladenkonsum teilt den
Schokoladenkonsum hast Du
Nutzengenau halb so viel Freude wie
bei der Hälfte?
1
 1 Rippe u. 1 Stück
0
Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6
Rippen Schokolade genau in
der Hälfte?  4,5 Rippen
0
7
5
5
0
2
5
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
164
3.4.2.4 Methode gleicher
Wertdifferenzen
•
Einordnung: Methode zur Bestimmung der
Einzelnutzenfunktion
Vorgehen:
•
–
–
–
–
–
Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0
Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei
zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins
definiert.
Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine
Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass
U(x3) = 2;
Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i
Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch
Entscheidungstheorie - Fleßa
165
Gleiche Wertdifferenzen:
Schokoladenkonsum
Nutzen
Frage 1: Bei welchem
Schokoladenkonsum fühlst du
Dich am schlechtesten?
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
166
Gleiche Wertdifferenzen:
Schokoladenkonsum
Annahme: Zwei Rippen bringt
Dir einen Nutzen von 1.
Frage 2: Wie viele Rippen
musst Du essen, um diesen
Nutzen zu verdoppeln?
 4,5 Rippen
Nutzen
2
1
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
167
Gleiche Wertdifferenzen:
Schokoladenkonsum
Frage 3: Wie viele Rippen
musst Du essen, um denselben
Nutzenzuwachs zu erzielen?
 8 Rippen
Nutzen
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
Rippen Schoko
Entscheidungstheorie - Fleßa
168
3.4.2.5 AHP
•
Besonderheiten
– Berücksichtigung der kompletten
Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich
aller Ziele und Alternativen
– Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz
in einem Schritt
– Inkonsistenzen des Entscheiders können
berücksichtigt werden und „stören“ das
Verfahren nicht
Entscheidungstheorie - Fleßa
169
Paarweiser Vergleich
•
Für jedes Paar von Alternativen bzw.
Zielen wird eine Frage gestellt, z. B.
– Wie beurteilen Sie das Verhältnis von
Prestige und Benzinverbrauch?
•
•
•
•
•
gleichwichtig: 1 Punkt
etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger:
1/3 Punkte
wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte
viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7
Punkte
extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger:
1/9 Punkte
Entscheidungstheorie - Fleßa
170
Vergleichsmatrizen
A1
A2
A3
A1
1
3
½
A2
1/3
1
A3
2
9
Z1
Z2
Z3
Z1
1
5
3
1/9
Z2
1/5
1
2
1
Z3
1/3 1/2
1
Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji;
Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt
werden
Entscheidungstheorie - Fleßa
171
Einfachste Berechnung der Nutzen
und Gewichte
A1
A2
A3
A1
1
3
½
A2
1/3
1
A3
2
9
Z1
Z2
Z3
Z1
1
5
3
1/9
Z2
1/5
1
2
1
Z3
1/3 1/2
•Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12;
Normierung:
U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25;
U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08;
U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67
1
λ1=0,64;
λ2=0,23;
λ3=0,13;
172
Klassisches Beispiel
•
•
Saaty (1977): Abstände zwischen Städten
Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen
Abstandes zwischen Städten, z. B.
–
Die Strecke New York – Washington ist
•
•
•
•
•
–
•
gleich weit wie die Strecke New York – Boston
etwas weiter als die Strecke New York – Boston
deutlich weiter als die Strecke New York – Boston
viel weiter als die Strecke New York – Boston
sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston
Für viele Städte und Strecken
Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd
richtigen Entfernungen
Entscheidungstheorie - Fleßa
173
Bewertung AHP
•
•
•
Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere
Verfahren existieren, insb. über
Eigenwerte der Matrizen
Sehr aufwendige Befragungen
Grundsätzlich für wissenschaftliche
Untersuchungen relevant, kaum für
betriebswirtschaftliche Praxis
Entscheidungstheorie - Fleßa
174
Abgrenzung AHP – Conjoint
Analysis
•
•
•
Hinweis: Conjoint Analysis findet sich
kaum in Entscheidungslehrbüchern,
jedoch in der Marketingliteratur
AHP: vollständiger paarweiser Vergleich
Conjoint: Ranking von ganzen
Eigenschaftsbündeln
Entscheidungstheorie - Fleßa
175
Beispiel: zwei Farben, zwei Größen
•
–
–
•
–
AHP:
Farbe:
•
•
•
•
•
rot
rot
rot
rot
rot
•
•
•
•
•
groß
groß
groß
groß
groß
Größe:
Conjoint:
ist
ist
ist
ist
ist
gleich schön wie blau
etwas schöner als blau
deutlich schöner als blau
viel schöner als blau
sehr viel schöner als blau
ist
ist
ist
ist
ist
gleich gut wie klein
etwas besser als klein
deutlich besser als klein
viel besser als klein
sehr viel besser als klein
Bringe in eine Reihenfolge:
•
•
•
•
Kleines,
Kleines,
Großes,
Großes,
rotes Auto
blaues Auto
rotes Auto
blaues Auto
Entscheidungstheorie - Fleßa
176
Bewertung Nutzentheorie
•
Anwendung:
– Finanzierungstheorie (Risikoneigung;
optimales Wertpapierportfolio)
– Marktforschung
– Gesundheitsökonomik
•
Praxis des kommerziellen Betriebes:
kaum
Entscheidungstheorie - Fleßa
177
Multi-Attributive-Decision-Support
•
•
Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie
–
–
–
Präferenzen sind nicht bekannt
Präferenzen sind nicht stabil
Anwender entscheidet
–
Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der
Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter
Lösungen)
Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur
intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative
Beispiel: Radiotherapieplanung
Vorgehen:
–
–
Entscheidungstheorie - Fleßa
178
Radiotherapieplanung
•
Ziele
–
–
–
•
Maximale Bestrahlung des Krebses
Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes
Minimale Bestrahlungsdauer
Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle
Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich
Alternativen:
•
–
–
–
Verschiedene Einstrahlwinkel
Verschiedene Bestrahlungsdauern
Verschiedene Bestrahlungsstärken
Entscheidungstheorie - Fleßa
179
Radiotherapieplanung:
traditionelles Vorgehen
•
Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime
–
•
Problem: oftmals ineffiziente Lösungen
Vorgehen:
–
–
–
–
Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch
mathematische Optimierung
Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank
Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der
effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten
zusagt
Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel,
Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten
Lösung
Entscheidungstheorie - Fleßa
180
Werkzeug
Krebs
100
50
Ausgangsbasis: maximale
Krebsbestrahlung ist nur
unter maximaler
Bestrahlungsdauer und
maximaler
Umgebungsbestrahlung zu
erreichen
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
181
Werkzeug
Krebs
100
50
Schritt 1: Radiologe fragt
sich, auf wie viel
Krebsbestrahlung er
verzichten muss, wenn er
die Umgebungsbestrahlung auf 50 %
reduziert.
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
182
Werkzeug
Krebs
100
50
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
183
Werkzeug
Krebs
100
Schritt 2: Radiologe möchte
Dauer noch etwas
reduzieren.
50
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
184
Werkzeug
Krebs
100
50
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
185
Werkzeug
Krebs
100
Schritt 3: Krebsbestrahlung
ist unverhältnismäßig
gesunken. Erhöhung!
50
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
186
Werkzeug
Krebs
100
Krebsbestrahlung = 50;
Umgebungsbestr. = 10;
Dauer = 40;
Radiologe ist zufrieden
50
0
Dauer
Umgebung
Entscheidungstheorie - Fleßa
187
3.4.3 Erwartungsnutzentheorie
3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip
•
Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am
erwarteten Nutzen
Beispiel: St. Petersburg Spiel
•
–
–
–
–
–
–
–
Daniel Bernoulli (1738)
Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze
geworfen.
Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Euro.
Sonst geht das Spiel weiter
Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er vier Euro,
sonst geht das Spiel weiter.
…
falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j Euro, sonst
geht das Spiel weiter.
FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?
Entscheidungstheorie - Fleßa
188
St. Peterburg Spiel
"Runden"
Auszahlung
Wahrscheinlichkeit
1
2
0,5
1
1
2
4
0,25
1
2
3
8
0,125
1
3
4
16
0,0625
1
4
5
32
0,03125
1
5
6
64
0,015625
1
6
7
128
0,0078125
1
7
8
256
0,00390625
1
8
9
512
0,00195313
1
9
10
1024
0,00097656
1
10
j
2j
0,5j
1
j
Entscheidungstheorie - Fleßa
p*e
Kumuliert
189
St. Petersburg Paradoxon
•
•
•
Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem
Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr
hohen Einsatz erwarten.
Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand
bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen
Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des
Verlustrisikos ist deutlich geringer als der
erwartete Gewinn  Erwartungsnutzen
Entscheidungstheorie - Fleßa
190
Erwartungsnutzen
•
•
Die Erwartungsnutzentheorie zieht den
erwarteten Risikonutzen (kombinierte
Höhen- und Risikopräferenz) zur
Alternativenbeurteilung heran.
Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip
bezeichnet
Entscheidungstheorie - Fleßa
191
Erwartungsnutzen (Forts.)
•
Definition des Erwartungsnutzens (parallel
zum Ergebniserwartungswert):
n
Eu(ai )   p j  u (eij )
j 1
Eu(ai )
: erwarteterNutzen vonAlternative i
pj
: Wahrscheinlichkeitder Umweltsituation j
u (eij )
: Nutzen des Ergebnisses der Alternative i bei Umweltzustand j
Entscheidungstheorie - Fleßa
192
3.4.3.2 Axiome und Relevanz
•
Axiome
– vollständige Ordnung
– Stetigkeitsaxiom
– Unabhängigkeitsaxiom
Entscheidungstheorie - Fleßa
193
Relevanz
•
•
Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte
Nutzentheorie) bildete eine theoretische
Grundlage der betriebswirtschaftlichen
Theorie
Seine praktische Relevanz ist gering
Entscheidungstheorie - Fleßa
194
Risikofreude
Risikofreude
F
hoch
A
C
B
niedrig
E
D
10
20
30
40
Entscheidungstheorie - Fleßa
50
60
Lebensalter
195
Vertrauen und Analyse
Vertrauensbereitschaft
Blindes Vertrauen
hoch
Kluges Vertrauen
Unentschlossenheit
Argwohn
gering
gering
Analyse
hoch
196
Principal-Agency und
Stewardship
Principal-AgencyTheorie
Stewardship-Theorie
Menschenbild
Homo oeconomicus
Selbstverwirklicher
Verhalten
Selbstsüchtig
Kollektiv
Motivation
Primär Grundbedürfnisse
Primär
Selbstverwirklichung
Autoritätsgrundlage
Legitimation, Bestrafung,
Expertise, Persönlichkeit
Belohnung
Management Philosophie
Kontrollorientierung
Mitarbeiterorientiert
Kulturdifferenzen
Hoher Individualismus,
hohe Machtdistanz
Kollektivismus, niedrige
Machtdistanz
197
Vertrauensmatrix
Mitarbeiter
Agency-Relation
Vorgesetzter
AgencyRelation
Hohe Kontrollkosten, gutes
Ergebnis
Schlechtes Ergebnis,
StewardshipDemotivation des
Relation
Vorgesetzten
Stewardship-Relation
Hohe Kontrollkosten,
Demotivation des
intrinsisch motivierten
Mitarbeiters
Selbständige und
motivierte Mitarbeiter,
gutes Ergebnis, geringe
Kontrollkosten
198

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