(x).

Report
Jacques Bernouilli
(1654-1705)
Jean Bernouilli
(1667-1748)
Kepler
(1571-1630)
Leibniz
(1646-1716)
Cavalieri
(1598-1647)
Desargues
(1593-1662)
Newton
(1642-1727)
Barrow
(1630-1677)
Descartes
Facilitadores:
(1596-1650)
Gregory
(1638-1675)
*Lic. Brizuela Javier
*Lic. Torrealba José
Walis
(1616-1703)
Pascal
(1623-1662)
Fermat
(1601-1665)
Facilitadores:
*Lic. Brizuela Javier
*Lic. Torrealba José
Jacques Bernouilli
(1654-1705)
Jean Bernouilli
(1667-1748)
Kepler
(1571-1630)
Leibniz
(1646-1716)
Cavalieri
(1598-1647)
Desargues
(1593-1662)
Newton
(1642-1727)
Barrow
(1630-1677)
Descartes
(1596-1650)
Gregory
(1638-1675)
Walis
(1616-1703)
Pascal
(1623-1662)
Fermat
(1601-1665)
Facilitadores:
*Lic. Brizuela Javier
*Lic. Torrealba José
27 de diciembre
Johannes Kepler
(1571-1630)
Estudió en la Universidad de Tubinga (1589)
Prof. Michael Maestlin
Su madre entra en
prisión
(1615-1621)
Barbara Müller
(1597)
Sistema Heliocéntrico
La distinción entre Ciencia y
Creencia no estaba establecida
OBRA:
1596 Misterium Cosmographicum (el misterio
cósmico): Modelo Platónico del Sistema Solar
15 de noviembre
Johannes Kepler
Acepta la propuesta de
Astrónomo Imperial de
Rodolfo II
(1600)
Kepler accesa a los
datos de Tycho Brahe
(1602)
Movimiento
retrógrado del
Planeta Marte
OBRAS:
1609 Astronomía Nova: Describiendo el
movimiento de los planetas.
1627 Tabulae Rudolphine: Se usaron en todo
el mundo para calcular las posiciones de los
planetas y las estrellas.
Leyes de Kepler
1-) Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol,
estando éste situado en uno de los focos de la elipse.
2-) Los planetas, en su recorrido por la elipse, barren áreas iguales
en el mismo tiempo.
3-) El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al
cubo de la distancia media al Sol.
Kepler muere en 1630 en Ratisbona, en
Baviera, Alemania, a la edad de 59 años.
Bonaventura Cavalieri
(1598-1647)
Jesuita y Matemático
Italiano
Estimulado por los
trabajos de Euclides
Fue educado en
Matemáticas por
Benedetto Castelli
Figuró entre los
primeros que
enseñaron la teoría
Copernicana de los
planetas
Discípulo de
Galileo
Fue nombrado profesor
de Matemáticas en
Bolonia (1629)
Bonaventura Cavalieri
OBRA:
Pionero en introducir
en Italia el cálculo
Logarítmico
1635 Geometría indivisibilibus continuorum
quadam nova ratione promota: Esta teoría
estudia las magnitudes geométricas como
compuestas de un número infinito de
elementos, o indivisibles, que son los últimos
términos de la descomposición que se puede
hacer (Teoría de los Indivisibles).
Principio de Cavalieri
"Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen
igual área en sus secciones planas realizadas a una misma
altura, poseen entonces: igual volumen"
21 de febrero
Gérard Desargues
(1593-1662)
Considerado fundador
de la Geometría
Proyectiva
Matemático e
Ingeniero Francés
Su trabajo estaba
fundamentado en el
Principio de la Rueda
Epicicloidal
Construyó un sistema
para elevar agua en las
cercanías de Paris
Diseñó varios edificios
de la época, tanto en
Paris como en Lyon
10 de octubre
Teorema de Desargues
“En el plano proyectivo, dos triángulos son
perspectivos desde un punto si y sólo si son
perspectivos desde una recta”.
31 de marzo
René Descartes
(1596-1650)
Descartes proponía una duda metódica, que
sometiese a juicio todos los conocimientos de la
época, aunque, a diferencia de los escépticos, la
suya era una duda orientada a la búsqueda de
principios últimos sobre los cuales cimentar
sólidamente el saber.
Biografía
11 de febrero
17 de agosto
Pierre de Fermat
(1601-1665)
Jurista y Matemático
Francés
Dos números amigos son
dos números naturales a
y b tales que a es la suma
de los divisores propios
de b y b es la suma de los
divisores propios de a
Su único contacto con
el resto de la
comunidad matemática
fue gracias a Marin
Mersenne
Fue Co-fundador de la
teoría de
probabilidades
Descubrió el principio
fundamental de la
Geometría Analítica
En 1636, Fermat descubrió que
17.296 y 18.416 eran una pareja
de números amigos, además de
redescrubir una fórmula general
para calcularlos, conocida por
Tabit ibn Qurra, alrededor del
año 850.
12 de enero
Pierre de Fermat
OBRAS:
Espiral de Fermat, También conocida
como espiral parabólica, es una curva
que responde a la siguiente ecuación:
1/2
r= +-θ
Número de Fermat
Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n
natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en
1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:
Pierre de Fermat
OBRAS:
Teorema sobre la suma de dos
cuadrados: Afirma que todo número
primo p, tal que p-1 es divisible entre
4, se puede escribir como suma de
dos cuadrados.
4k+1
Pequeño Teorema de Fermat
Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a , ap ≡ a (mod p)
Esto quiere decir que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado
se le resta a, lo que queda es divisible por p.
Pierre de Fermat (1636)
Último Teorema de Fermat
“Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la
suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos
potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta
que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma
clase; para este hecho he encontrado una demostración
excelente. El margen es demasiado pequeño para que la
demostración quepa en él”.
Pierre de Fermat
19 de junio
Blaise Pascal
(1623-1662)
Matemático , Físico,
Filósofo y Teólogo
Francés
A los dieciséis años
escribió su primer
trabajo serio sobre
matemática, a modo de
prueba, llamado Essai
pour les coniques
("Ensayo sobre
cónicas")
Con tan solo 11 años ,
escribió un pequeño
tratado sobre los
sonidos de cuerpos en
vibración
Pascal establece que si
un hexágono se
inscribe en una sección
cónica, entonces los
tres puntos de
intersección de los
lados opuestos forman
una línea (llamada línea
Pascal).
escribiendo con un
trozo de carbón en la
pared una
demostración
independiente de que
los ángulos de un
triángulo suman dos
ángulos rectos
19 de agosto
Blaise Pascal
CONTRIBUCIÓN A LAS MATEMÁTICAS:
En 1642, Inventó y construyó la primera máquina sumadora de la historia
denominada Pascalina
En 1653, Pascal publica el Tratado del triángulo aritmético (Traité du
triangle arithmétique)
Cada número es la suma de los dos que están colocados encima de
él. El triángulo demuestra muchas propiedades matemáticas
además de presentar los coeficientes binomiales.
Blaise Pascal
CONTRIBUCIÓN A LAS MATEMÁTICAS:
En 1654, Inicia un estudio que hace referencia al cálculo de probabilidades,
la hoy llamada “Apuesta de Pascal”
La principal contribución de Pascal a la filosofía de la matemática tuvo
lugar a través de su obra De l'Esprit géométrique ("Sobre el Espíritu
Geométrico") que trata sobre el tema del descubrimiento de la verdad
En su obra titulada De l'Art de persuader ("Del Arte de la Persuasión"),
Pascal profundizó en el método axiomático, y en especial sobre la cuestión
de cómo se puede convencer a la gente de la aceptación de los axiomas
sobre los que se basan las conclusiones finales
Blaise Pascal
CONTRIBUCIÓN A LA FÍSICA:
Pascal trabajó en los campos de estudio de líquidos (hidrodinámica e
hidrostática), centrándose en los principios de fluidos hidráulicos. Entre
sus invenciones se incluye la prensa hidráulica (que usa la presión
hidráulica para multiplicar la fuerza) y la jeringuilla.
Antigua Prensa
Hidráulica
Jeringuilla
En 1647 Pascal publicó Experiences nouvelles touchant le vide ("Nuevos
Experimentos sobre el Vacío"), en donde detallaba una serie de reglas
básicas que describían hasta qué punto varios líquidos podían estar
soportados por la presión del aire. También ofrecía razones por las que lo
que había por encima de la columna de líquido era realmente un vacío.
JohnWallis
(1616-1703)
Matemático Inglés
Se le atribuye en
parte el desarrollo
del cálculo
Moderno
Entre 1643 y 1689 fue
criptógrafo del
Parlamento y
posteriormente de la
Corte real
En 1655, Wallis
publicó un tratado
sobre secciones
cónicas en el que las
define analíticamente
Introdujo la
simbolización del
símbolo “∞” para
representar la
noción de infinito
En 1656 se publicó
Arithmetica Infinitorum. En
este tratado, los métodos
de análisis de Descartes y
Cavalieri fueron ampliados y
sistematizados
JohnWallis
(1616-1703)
Manifestó el Principio de
Interpolación
En 1659, Wallis publica un
tratado con la solución a los
problemas de las cicloides
propuestos por Blaise Pascal
Producto de Walis
Para 1668; Wallis, Wren y Huygens ofrecieron
soluciones similares y correctas, todas basadas en
lo que hoy se conoce como conservación del
momento lineal.
En su Obra Opera
Mathematica I (1695) Wallis
introdujo el término fracción
continua
1638 en Drumoak
James Gregory
(1638-1675)
Matemático y astrónomo. Estudió en la Universidad de Padua
y fue profesor de matemáticas en la Universidad de St.
Andrews (1669-1674) y en la de Edimburgo (1674-1675).
OBRAS:
Avances de la Óptica (1663) describió el
diseño de un telescopio de reflexión.
Área del Círculo Y de La Hipérbola (1667), calculaba las áreas por medio
de series convergentes que tienden a infinito, método precursor del
cálculo infinitesimal. Fue, así mismo, el primero en expresar las funciones
trigonométricas en forma de desarrollos de series.
Edimburgo en 1675.
Londres 1630
Isaac Barrow
(1630-1677)
Teólogo y matemático inglés, Fue profesor de matemáticas en la Universidad de
Cambridge hasta 1669. realizó una magnifica traducción de Los elementos de Euclides.
Lecciones Matemáticas
OBRAS:
Enunció la relación recíproca entre la diferencial y la
integral, y editó diversas obras de antiguos matemáticos
Barrow es famoso por haber sido el primero en
calcular las tangentes en la Curva de Kappa
Profesor
Isaac Newton
Influyo decisivamente en
la
formulación
que
Newton, hiciera del
cálculo.
1669 renunció a su cargo en el Trinity College, en favor
de Newton, y se dedicó al estudio de la Divinidad.
4 de mayo
4 de Enero
Isaac Newton
(1642-1727)
Físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático
inglés
OBRAS:
Philosophiae naturalis
principia mathematica
Mecánica Clásica
Leyes de Newton
Ley de gravitación
universal
Trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica
Desarrollo del cálculo matemático.
Teorema del binomio
31 de Marzo
Isaac Newton
(1642-1727)
"No sé lo que el mundo pensará de mí, pero a mí me parece ser tan
solo un muchacho que juega en la playa y que se divierte al
encontrar canto rodado o una concha más hermosa que de
ordinario, mientras el gran océano de la verdad yace ante mis ojos
sin descubrir".
"Si he ido algo más lejos que los otros,
ello es debido a que me coloqué
GALILEO.
KEPLER
DESCARTES
sobre los hombros de gigantes".
1 de Julio
Gottfried Leibniz
(1646-1716)
Filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.
"El último genio universal".
Áreas: metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión,
matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.
OBRAS:
Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694 en atribuir el termino función y = f (x).
Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones
lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz.
Aportes en el campo del álgebra Booleana y la lógica simbólica.
La invención del cálculo infinitesimal
Análisis combinatorio.
14 de Noviembre
1 de Julio
Gottfried Leibniz
(1646-1716)
He tenido muchas ideas que quizá puedan ser útiles con el tiempo, si otros
con más penetración que yo, calan profundamente en ellas algún día, y
unen la belleza de sus mentes con el trabajo de la mía.
G. Leibniz
Él consideraba que “el trabajo de cálculo, es indigno de hombres excelentes
que pierden horas como esclavos y que seguramente podría ser relegado a
alguien más común si las máquinas fueran usadas."
un artefacto que, así como sumaba y
restaba, podía multiplicar, dividir, y sacar
raíces cuadradas a través de una serie de
pasos adicionales.
Familia Bernoulli
Nicolaus Senior
1623-1708
Jacob I
1654-1705
Nicolaus I
1662-1715
Nicolaus II
1687-1759
Johannes I
1667-1748
Nicolaus III
1695-1726
Estos hombres desarrollaron ciertamente una
gran labor y alcanzaron admirablemente la meta
que se habían fijado.
Johannes Bernoulli
Daniel
1700-1782
Johannes II
1710-1790
Johannes III
1746-1807
Jacob II
1759-1789
27 de Diciembre
Jacques Bernoulli
(1654-1705)
matemático y científico suizo
Jacob, James
Profesor de matemáticas en Basilea 1687
OBRAS:
1713: Ars conjectandi
Series infinitas
1689: la desigualdad de Bernoulli
1  x
n
Volumen de la teoría de probabilidad
Ley de los grandes números
1 n  x
Curvas especiales: * La catenaria
* Espiral Logarítmica
summatorius
Coordenadas polares: Lemniscata de Bernoulli
Números de Bernoulli
1690
 Integral
Longitud de arco
tan(x)
16 de Agosto
27 de Julio
Jean Bernoulli
(1667-1748)
Hermano más joven de Jacques y el décimo hijo en la familia.
Matemático, médico y filólogo suizo.
Se doctoró en Basilea
Contracción de los músculos.
•Problemas de geometría
•Ecuaciones diferenciales
• Mecánica.
OBRAS:
Johann, John
: Profesor de matemáticas y física en
Groningen, Holanda
Desafío para los matemáticos de Europa.
“Reconozco la garra del león”
• Cálculo exponencial.
2 libros de texto:
•El cálculo diferencial
impreso hasta 1924
• integral
cincuenta años después
cálculo de variaciones.
París Regla de L´Hospital
1 de Enero
Facilitadores:
*Lic. Brizuela Javier
*Lic. Torrealba José
James Gregory
La luz se refleja en un espejo elipsoidal, para
llegar al ocular a través de una perforación en el
espejo primario parabólico.
Óptica promota,
Gregory visitó Londres en 1663
Red de difracción
Richard Reive
Isaac Barrow
"Sea M un punto sobre la recta x=A. El lugar geométrico de los puntos P de la recta que pasa
por O y M que satisfacen que su distancia a O es igual a la distancia entre A y M es una curva
llamada kappa".
Instrumento para trazar la curva Kappa
Curva Kappa
Si y = f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], y
F(x) una función definida en [a,b], derivable y primitiva de
f(x), es decir, F'(x) = f(x) para cualquier x  (a, b), entonces:
b
 f x dx  F b  F a 
a
Jacques Bernoulli
(1654-1705)
sobrino Nicolás I
Está dividido en:
Se publicó en 1713
partes.
Apuntes sobre los posibles cálculos en los
juegos de azar.
La cuarta parte: Aplicación de la doctrina a
cuestiones civiles, morales y económicas.
(incompleta).
“llamamiento a los matemáticos a concluir la
obra de su tío”.
Jacques Bernoulli
(1654-1705)
CURVAS ESPECIALES
CATENARIA:
del latín catenarĭus (propio de la cadena).
La espiral maravillosa
Espiral Logarítmica
r
a
  lobb  
“Aunque cambiada, la misma resucito”.
Jacques Bernoulli
(1654-1705)
La LEY DÉBIL DE LOS GRANDES NÚMEROS establece si X1, X2, X3, ... es una secuencia
infinita de variables aleatorias, donde todas las variables aleatorias tiene el mismo
valor esperado μ y varianza σ2; y son independientes, entonces el promedio de una
muestra:
X n  X1      X n / n
lim P X n       1
n
La LEY FUERTE DE LOS GRANDES NÚMEROS establece que si X1, X2, X3, ... es una
secuencia infinita de variables aleatorias que son independientes e idénticamente
distribuidas con E(|Xi|) < ∞ (y donde el valor esperado es μ), entonces:
 lim X n   
 1
P

n  

Jean Bernoulli
Propuso: el problema de determinar qué curva proporcionaría el tiempo más
breve posible de descenso.
Esta curva se conoce como braquistócrona (de la palabra griega brachistos, el
más corto, y cronos, tiempo).
“Reconozco la garra del león”

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