(応力(Stress))。

Report
応力
力( force, load ) 表面力( traction );作用物体表面
体積力( body force );作用物体全体(電磁力、重力、etc.)
外力作用物体時、物体本身変形、而産生與外力平衡之内力。
内力之分布状態因材料的形状尺寸等而変、因此必需定義対応応変(局部
的変形)之局所的内力(応力(Stress))。
面力
X =F/A
応力の定義
垂直応力(Normal Stress)
剪応力(Shear stress)
静水圧(Hydrostatic)成分
偏差(Deviatoric)成分
静平衡式
Δx1 , Δx2 非常微小時
拡張至三次元
応力之邊界条件
由n j = ΔAj ΔA、x1 方向之力的平衡
同様、拡張至三次元
面力無作用之自由表面、 X i = 0
応力與応変
応変與回転(strain and rotation)
仮設: 連続体
線形弾性論
微小変形理論(応変成分的大小比1小非常多)
変位(Displacement):
如果u在が物体内認何部分均相同的話、即為平行移動而己。
変形(Deformation) :
u依場所不同而変化
変形梯度(Distortion):
変形梯度的対称成分定義為応変(Strain)εij、反対称成分為回転(Rotation) ωij 。
一般、矩陣之対角成分和(trace)、與座標系之取法無関、為不変量(invariant)。
由此、微小変形的場合、
応変矩陣之Trace = 物体之体積変化率
弾性変形、応力與応変的関係
線形弾性論:Hooke法則(Hooke's law)
応力成分、応変成分為対称時、弾性応変能可由応変的2次方表示、
由於、Cijkl = Cjikl = Cijlk = Cklij
因此、独立的弾性常数最大為21個。
而結晶的対称性更高的場合、独立的弾性常数再減、立方晶為3個。等方体時、只有2個
独立的弾性常数(Lame's constant:λ、μ)、
等方体之弾性常数、有楊氏係数E、Poisson ratio ν 、体積弾性率(Bulk Modulus)K等。
外部応力只有σ11 之一軸応力的場合、
体積弾性率は、静水圧σ11 = σ22 = σ33 = σH 之付加下、
由以上、可得以下関係
弾性応変能
単位体積弾性応変能(弾性応変能密度)E0
一般応力、応変因場所不同而異、体積V的物体蓄存弾性応変能Eel

similar documents