AHP - FaZI

Report
1
‫مباحث نوین تحقیق درعملیات‬
‫استاد‪:‬دکتر علی ثریائی‬
‫عضوهیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی واحدبابل‬
‫‪ AHP‬فازی‬
‫مدل تصمیم گیری‬
‫چندشاخصه‬
‫اهداف این درس‪:‬‬
‫‪ -1‬درخت سلسله مراتبی‬
‫‪ -2‬تعیین شاخصها وگزینه ها‬
‫‪ -3‬تعیین ماتریس های زوجی واعدادفازی برای شاخصها وگزینه ها نسبت به هریک ازشاخصها‬
‫‪ -4‬محاسبه وزنهای نسبی هریک ازماتریس های زوجی بااستفاده ازروش ‪EA‬‬
‫‪ -5‬ضرب وزن های نسبی شاخص ها در وزن نسبی گزینه ها‬
‫‪ -6‬رتبه بندی گزینه ها‬
‫مفاهیم و تعاریف ‪ AHP‬فازی بر اساس روش ‪ EA‬تشریح می شود‪.‬‬
‫دو عدد مثلثی )‪ M1 = (l1 , m1 , u1‬و )‪ M2 = (l2 , m2 , u2‬که در شکل زیر رسم شده اند را در نظر بگیرید‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪u2‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪u1‬‬
‫اعداد مثلثی ‪ M1‬و ‪M2‬‬
‫‪l2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪0‬‬
‫عملگر های ریاض ی آن ها به صورت زیر تعریف می شود ‪:‬‬
‫)‪1 + 2 = (1 + 2 , 1 + 2 , 1 + 2‬‬
‫)‪1 × 2 = (1 × 2 , 1 × 2 , 1 × 2‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫= ‪ −1 2‬‬
‫= ‪−1 1‬‬
‫در روش ‪ ، EA‬برای هریک از سطرهای ماتریس مقایسات زوجی ‪ ،‬مقدار ‪ ، Sk‬که خود یک عدد مثلثی است ‪ ،‬به صورت زیر‬
‫محاسبه می شود ‪:‬‬
‫‪−1‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫× ‬
‫‪=1 =1‬‬
‫= ‬
‫‪=1‬‬
‫در روش ‪ ، EA‬پس از محاسبه ی ‪ Sk‬ها ‪ ،‬باید درجه ی بزرگی آن ها را نسبت به هم به دست آورد‪ .‬به طور کلی اگر ‪ M1‬و‬
‫‪ M2‬دو عدد فازی مثلثی باشند ‪ ،‬درجه ی بزرگی ‪ M1‬بر ‪ ، M2‬که با )‪ V(M1 ≥ M2‬نشان می دهیم ‪ ،‬به صورت زیر‬
‫تعریف می شود ‪:‬‬
‫‪ 1 ≥ 2‬اگر‬
‫در غیر این صورت‬
‫‪  1 ≥ 2 = 1‬‬
‫‪ 1 ≥ 2 = ℎ 1 ∩ 2‬‬
‫همچنین داریم ‪:‬‬
‫‪1 − 2‬‬
‫)‪1 − 2 + (2 − 1‬‬
‫= ‪ℎ 1 ∩ 2‬‬
‫میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از ‪ k‬عدد فازی مثلثی دیگر نیز از رابطه ی زیر به دست می آید ‪:‬‬
‫]  ≥ ‪ 1 ≥ 2, … ,  = [ 1 ≥ 2 , … ,  1‬‬
‫در روش ‪ EA‬برای محاسبه ی وزن شاخص ها در ماتریس مقایسه ی زوجی به صورت زیر عمل می کنیم ‪:‬‬
‫≠‬
‫‪,‬‬
‫‪ ′  =    ≥  ,‬‬
‫ ‪ = 1,2, … ,‬‬
‫بنابراین ‪ ،‬بردار وزن شاخص ها به صورت زیر خواهد بود ‪:‬‬
‫‬
‫که همان بردار ضرایب غیر بهنجار ‪ AHP‬فازی است‪.‬‬
‫ ‪ ′ =  ′ 1 ,  ′ 2 , … ,  ′‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫فرض کنید هدف تصمیم گیرنده ای انتخاب بهترین شیوه ی انتقال فناوری با توجه به سه شاخص وجهه ی ملی ‪،‬‬
‫صرفه جویی اقتصادی‪ ،‬و هزینه است‪ .‬سه شیوه ‪ A1 ،A2 ، A3‬پیشنهاد شده است که ارجحیت آن ها از نظر‬
‫معیارهای سه گانه متفاوت است‪ .‬سلسله مراتب این تصمیم در شکل زیر رسم شده است‪.‬‬
‫انتخاب بهترین شیوه انتقال‬
‫فناوری‬
‫وجهه ی ملی‬
‫)‪(C1‬‬
‫هزینه‬
‫)‪(C3‬‬
‫صرفه جویی اقتصادی‬
‫)‪(C2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫ماتریس مقایسه ی زوجی شاخص ها از نظر تصمیم گیرنده‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C3‬‬
‫ماتریس مقایسات زوجی روش های انتقال فناوری نسبت به شاخص وجهه ی ملی‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫ماتریس مقایسات زوجی روش های انتقال فناوری نسبت به شاخص صرفه جویی اقتصادی‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫ماتریس مقایسات زوجی روش های انتقال فناوری نسبت به شاخص هزینه‬
‫‪A3‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫با روش ‪ AHP‬فازی بهترین روش انتقال فناوری را با توجه به ماتریس های مقایسات زوجی فوق مشخص کنید ‪:‬‬
‫ابتدا ضرایب هریک از ماتریس های مقایسات زوجی محاسبه می شود‪ .‬بدین منظور جدول زیر را در نظر بگیرید‪ .‬برای‬
‫محاسبه ‪ Sk‬ها ‪ ،‬ابتدا عبارت زیر را محاسبه می کنیم ‪:‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪( , 1 , 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 1‬‬
‫)‪( , , 2‬‬
‫‪4 3‬‬
‫)‪(1,1,1‬‬
‫)‪(1,2,3‬‬
‫)‪(1,1,1‬‬
‫)‪(1,1,1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫)‪( , , 1‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= 0.164‬‬
‫‪6.08‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= 0.092‬‬
‫‪10.83‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= 0.059‬‬
‫‪17‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪( , 3 , 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪( , 1 , 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪1 + + + + 1 + 1 + + + 1 = 6.08‬‬
‫‪4 2 2‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+ 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + + 1 = 10.83‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1+‬‬
‫‪1 + 2 + 2 + 4 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1 = 17‬‬
‫‪−1‬‬
‫)‪= (0.059,0.092,0.164‬‬
‫‪−1‬‬
‫)‪= (6.08,10.83,17‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪=1 =1‬‬
‫بنابراین ‪:‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪, ,2 +‬‬
‫)‪, 1,2 = (1.75,2.33,5‬‬
‫‪4 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1,1,1 +‬‬
‫با محاسبه ی بقیه موارد ‪ ،‬می توانیم ‪ Sk‬ها را حساب کنیم ‪:‬‬
‫)‪1 = 1.75,2.33,5 × 0.059,0.092,0.164 = (0.103,0.215,0.820‬‬
‫)‪2 = 2.5,6,8 × 0.059,0.092,0.164 = (0.147,0.552,1.312‬‬
‫)‪3 = 1.833,2.5,4 × 0.059,0.092,0.164 = (0.108,0.230,0.656‬‬
‫حال باید درجه ی بزرگی هریک از عناصر فوق را بر عناصر دیگر محاسبه کنیم‪.‬‬
‫‪1 − 2‬‬
‫‪0.820 − 0.147‬‬
‫=‬
‫‪= 0.666‬‬
‫)‪1 − 2 + (2 − 1‬‬
‫)‪0.820 − 0.147 + (0.552 − 0.215‬‬
‫= ‪ 1 ≥ 2‬‬
‫‪1 − 3‬‬
‫‪0.820 − 0.108‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪= 0.979‬‬
‫)‪1 − 3 + (3 − 1‬‬
‫)‪0.820 − 0.108 + (0.230 − 0.215‬‬
‫‪ 1 ≥ 3‬‬
‫‪ 2 ≥ 1 = 1‬‬
‫‪ 2 ≥ 3 = 1‬‬
‫‪ 3 ≥ 1 = 1‬‬
‫‪3 − 2‬‬
‫‪0.656 − 0.147‬‬
‫=‬
‫‪= 0.612‬‬
‫)‪3 − 2 + (2 − 3‬‬
‫)‪0.656 − 0.147 + (0.552 − 0.230‬‬
‫= ‪ 3 ≥ 2‬‬
‫همچنین برای محاسبه ی درجه بزرگی یک ‪ Si‬بر سایر ‪ Si‬ها داریم ‪:‬‬
‫‪ 1 ≥ 2, 3 =  0.666,0.979 = 0.666‬‬
‫‪ 2 ≥ 1, 3 =  1,1 = 1‬‬
‫‪ 3 ≥ 1, 2 =  1,0.612 = 0.612‬‬
‫که این اعداد بیانگر وزن غیر بهنجار شده ی شاخص های ‪ c1,c2,c3‬جدول می باشند‪.‬‬
‫ )‪ ′ = (0.666 , 1 , 0.612‬‬
‫اینک بر اساس رابطه‬
‫‪′1‬‬
‫‪′‬‬
‫= ‪ ،‬مقدار اوزان بهنجار شده ی شاخص های ‪ c1,c2,c3‬به دست می آید ‪:‬‬
‫ )‪ ′ = (0.292,0.439,0.269‬‬
‫ضرایب اهمیت معیار ها و گزینه ها با استفاده از ‪ AHP‬فازی‬
‫ضرایب اهمیت‬
‫نسبی گزینه ها‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪0.269‬‬
‫‪0.439‬‬
‫‪0.292‬‬
‫‪0.382‬‬
‫‪0.278‬‬
‫‪0.521‬‬
‫‪0.268‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪0.400‬‬
‫‪0.472‬‬
‫‪0.346‬‬
‫‪0.415‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪0.218‬‬
‫‪0.250‬‬
‫‪0.133‬‬
‫‪0.317‬‬
‫‪A3‬‬
‫ضرایب اهمیت نسبی به دست آمده در جدول نشان می دهد که بر اساس ‪ AHP‬فازی ‪ ،‬بهنرین گزینه‬
‫انتقال فناوری ‪ A2‬می باشد‪.‬‬
19

similar documents