prezentacja

Report
Zadania na dowodzenie
w gimnazjum
Niwki 2013
Opracowała: Irena Juńczyk
O dowodzeniu twierdzeń we
współczesnej szkole
Matematyka była i jest przedstawiana w szkole jako
domena absolutnych prawd i niezawodnych
algorytmów, których doskonałość zawdzięczamy
żelaznej logice dowodów. Toteż śledzenie i uczenie się
gotowych dowodów oraz rozwiązywanie zadań "na
dowodzenie" stanowiły istotny składnik programu
nauczania.
Tak było mniej więcej do roku 1980. Czasy teraz mamy
inne. Dowody pojawiają się na lekcjach rzadko (jeżeli
w ogóle), bo i czasu na matematykę o wiele mniej,
i nauka rozumowania dedukcyjnego zeszła w celach
kształcenia nieomal poza horyzont.
Dlaczego należy wrócić do analizowania
zadań „na dowodzenie”?
Wymagania stawiane przez podstawę programową
 cele kształcenia – wymagania ogólne,
 zalecane warunki i sposób realizacji.
Wyniki badań związanych z przeprowadzanymi
egzaminami zewnętrznymi: sprawdzianem po szkole
podstawowej, egzaminem gimnazjalnym
i maturalnym.
Cele kształcenia – wymagania ogólne
1.
2.
3.
4.
5.
Wykorzystanie i tworzenie informacji
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji
Modelowanie matematyczne.
Użycie i wykorzystanie strategii
Rozumowanie i argumentacja
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje
argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
Zalecane warunki i sposób realizacji
Podsumowanie informacji zawartych w tekście:
 W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie
różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min.
rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie
jednego twierdzenia wieloma sposobami.
 Tworzenie dowodów poprzedźmy tłumaczeniem
dostrzeżonej własności i stopniowym ulepszaniem
tłumaczenia.
Informacje z CKE Warszawa
M ATEMATYKA
Matematyka występuje jako przedmiot egzaminacyjny
na sprawdzianie w szkole podstawowej, na egzaminie
gimnazjalnym i na maturze.
W gimnazjum sprawdza się, w jakim stopniu
gimnazjalista spełnia wymagania z zakresu
matematyki określone w podstawie programowej
kształcenia ogólnego dla III etapu edukacyjnego.
Poszczególne zadania zestawu egzaminacyjnego mogą
też –w myśl zasady kumulatywności przyjętej w
podstawie –odnosić się do wymagań przypisanych do
etapów wcześniejszych (I i II)
Zadania z matematyki mogą mieć, formę zamkniętą lub
otwartą.
W porównaniu z dotychczasowym egzaminem gimnazjalnym
w nowym zestawie egzaminacyjnym z matematyki mniej
jest zadań sprawdzających znajomość algorytmów
i umiejętność posługiwania się nimi w typowych
zastosowaniach, więcej natomiast –zadań sprawdzających
rozumienie pojęć matematycznych oraz umiejętności
dobierania własnych strategii matematycznych do
nietypowych warunków.
Przykładowe zadanie CKE 2012
Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe. rys. zał.
Wymagania ogólne
V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje
argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Wymagania szczegółowe
8.6. (szkoła podstawowa) Uczeń rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe
oraz korzysta z ich własności.
9.3. (szkoła podstawowa) Uczeń stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta.
8.5. (szkoła podstawowa) Uczeń porównuje kąty.
6.1. Uczeń opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi
wielkościami.
Rozwiązanie
Korzystając z własności kątów przyległych, mamy: | ACB| = 180–2
Korzystając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta, mamy:| CAB| =180(+ 180–
2) = .
Zatem| CAB| = | ABC|, czyli kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe
Nauczyciele gimnazjum z reguły nie rozwiązują zadań na
dowodzenie. Niektórzy z nich zapowiadają, że nie
będą rozwiązywać takich zadań w słabych klasach.
Szkoda im czasu na dowody (chyba że na zajęciach
kółka matematycznego), bo i tak nie będzie efektu.
Tłumaczą, że za wcześnie na dowód, że to może
zniechęcić do matematyki. Na lekcjach z całą klasą
koncentrują się na ćwiczeniu narzędzi
matematycznych i utrwalaniu schematów.
Są przekonani, że bez tego wyniki egzaminu będą
słabsze. Czy rzeczywiście mają rację?
Argumentowanie matematyczne należy dopasować do
wieku uczniów i ich umiejętności matematycznych.
Aby kształtować umiejętność dowodzenia, trzeba
przejść przez kolejne etapy takie jak wizualizacja,
sprawdzanie, argumentacja i dowód.
Do rozwiązywania zadań na dowodzenie warto zacząć
przygotowywać uczniów jak najwcześniej. Ważne, by
już przy pierwszych doświadczeniach dzieci z
matematyką, pomóc im zrozumieć, że każde
matematyczne stwierdzenie można uzasadnić.
Osiągnięcie przez większość uczniów etapu rozumienia
matematycznej dedukcji w obecnych warunkach szkoły
ogólnokształcącej jest możliwe, wymaga jednak
systematycznej, wieloletniej pracy nauczycieli wszystkich
trzech etapów kształcenia.
Śledzenie, uczenie się i tworzenie dowodów wspomóżmy
tłumaczeniem dostrzeżonej własności i stopniowym
ulepszaniem tłumaczenia. Taki kierunek umożliwia stały
aktywny udział wszystkich uczniów: każdy może próbować
lepiej wyjaśnić, każdy może wskazywać dostrzeżone wady
w wyjaśnieniu kolegi czy nauczyciela a różne wyjaśnienia
porównywać i wartościować.
Opracowała na podstawie:
- Podstawy programowej
- Informatora CKE.
- biuletynu dla nauczyciela GWO
Irena Juńczyk

similar documents