8.5-6.循环过程卡诺循环热力学第二定律卡诺定理

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8 热力学基础
任课教师
中原工学院
曾灏宪
理学院
大学物理(上)
8 热力学基础
8.5 循环过程 卡诺循环
 热机发展简介
– 1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机。当
时蒸汽机的效率极低 。
– 1765年瓦特进行了重大改进,大大提高了效率 。
– 人们一直在为提高热机的效率而努力, 从理论上研究
热机效率问题, 一方面指明了提高效率的方向, 另一
方面也推动了热学理论的发展 。
 各种热机的效率
液体燃料火箭
汽油机
  48%
  25%
柴油机   37%
蒸汽机   8%
一 循环过程
系统经过一系列变化状态过程后,又回到原来的
状态的过程叫热力学循环过程 .
特征
E  0
由热力学第一定律 Q净  W净
准静态循环过程 ~ 相图中的闭合曲线
p
顺时针:正循环
正
逆
逆时针:逆循环
O
V
正循环及热机效率
特征: Q净  W净  0
b
p
a 净功
正
正 c
功
负功
d
O
V1
V2
高温热源
Q1
V
热机的循环:
从外界吸热  对外做功
热机
Q2
低温热源
W
热机的能量转换
从高温热源吸热 Q1
(可能不止一
个)
代价
向低温热源放热
(可能不止一个)
对外做功 w 净  Q净  Q1  Q2
效果
热机(正循环)W
Q2
0
W Q1  Q2
Q2

 1
热机效率  
Q1
Q1
Q1
逆循环及致冷系数
高温热源
b
P
Q1
a 净功
逆 c
致冷机
d
O
V1
V2
V
能量转
换:
Q (效果)
从低温热源吸热
外界对系统做功 W (代价)
特点 Q净  W净  0
2
W
Q2
低温热源
向高温热源放热
Q1  Q2  W
Q2
Q2

致冷机致冷系数 e 
W
Q1  Q2
二 卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两
热源之间的理想循环 — 卡诺循环. 给出了热机效率的
理论极限值.
两个准静态等温过程
卡诺循环
两个准静态绝热过程
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
T1
D
o V1 V4
W
高温热源
T1
Q1
B
T2
V2
卡诺热机
C
V
V3
Q2
低温热源 T2
W
理想气体卡诺循环热机效率的计算
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
Qab
T1
A — B 等温膨胀
B
B — C 绝热膨胀
W
D
o V1 V4
卡诺循环
Qcd T2
V2
C
C — D 等温压缩
V
V3
D — A 绝热压缩
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
Qab
T1
W
o V1 V4
Qcd T2
V2
V2
Q1  Qab  RT1 ln
V1
C — D 等温压缩放热
B
D
A — B 等温膨胀吸热
C
V
V3
V3
ln
Q2
T2 V4
  1
 1
Q1
T1 ln V2
V1
V3
Q2  Qcd  RT2 ln
V4
B — C 绝热过程
 1
 1
3
2
V2 T1  V
T
D — A 绝热过程
 1
 1
V1 T1  V4 T2
p
p1
p2
p4
p3
T1  T2
A
Qab
T1
卡诺热机效率
B
W
D
o V1 V4
Qcd T2
V2
V2 V3

V1 V4
C
V
V3
V3
ln
Q2
T2 V4
  1
 1
Q1
T1 ln V2
V1
T2
  1
T1
卡诺热机效率与工作
物质无关,只与两个热源
的温度有关,两热源的温
差越大,则卡诺循环的效
率越高 .
理想气体卡诺循环制冷机效率的计算
卡诺致冷机(卡诺逆循环)
p
卡诺致冷机
T1
D
Q2 T2
W
Q2
B
W
o
T1
Q1
T1  T2
Q1
A
高温热源
低温热源 T2
C
V
卡诺致冷机致冷系数
Q2
T2

T2  , e  : 要从温度越低的低温 e 
Q1  Q2 T1  T2
热源中吸热就要消耗更多的功。
讨论:
图中两卡诺循环
W1  W2
p
T2
W1
1  2 吗 ?
W1  W2
p
T1
T1
T3
W2
o
V
1  2
W1
W2
o
T2
V
1  2
注意:
W净
Q2

 1
Q吸
Q1
Q2
Q2
w

W Q1  Q2
T2
  1
T1
T2
w
T1  T2
对一切循环适用
只对卡诺循环适用
大学物理(上)
8 热力学基础
8.6 热力学第二定律 卡诺定理
第二定律的提出
1
功热转换的条件第一定律无法说明.
2
热传导的方向性、气体自由膨胀的不可
逆性问题第一定律无法说明.
一 热力学第二定律的两种表述
1
开尔文说法:不可能制造出这样一种循
环工作的热机,它只使单一热源冷却来做功,而
不放出热量给其他物体,或者说不使外界发生任
何变化 .
p
p1
1 ( p1 ,V1 , T )
p2
( p2 ,V2 , T )
2
W
o
V2
V1
p
T1  T2
A
T1
D
W
B
T2
o
QT
C
V
V
E
W
等温膨胀过程是从
单一热源吸热作功,而
不放出热量给其它物体,
但它非循环过程.
卡诺
Q1 W 循环是循
环过程,
但需两个
卡诺热机
热源,且
Q2
使外界发
低温热源 T2
生变化.
高温热源 T1
永
动
机
的
设
想
图
2 克劳修斯说法:不可能把热量从低温物体自
动传到高温物体而不引起外界的变化 .
p
T1  T2
Q1
A
T1
D
o
W
Q2
高温热源 T1
Q1
B
T2
卡诺致冷机
C
V
W
Q2
低温热源 T2
虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温
物体,但需外界作功且使环境发生变化 .
注意
1
热力学第二定律是大量实验和经验的总
2
热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说
结.
法具有等效性 .
3
热力学第二定律可有多种说法,每一种说
法都反映了自然过程的方向性 .
二 可逆过程与不可逆过程
可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过程
能重复正过程的每一状态,而不引起其他变化,
这样的过程叫做可逆过程 .
准静态无摩擦过程为可逆过程
不可逆过程:在不引起其他变化的条件下,不能使
逆过程重复正过程的每一状态,或者虽能重复但必
然会引起其他变化,这样的过程叫做不可逆过程.
非准静态过程为
不可逆过程 .
可逆过程的条件
准静态过程(无限缓慢的过程),且无摩擦
力、粘滞力或其他耗散力作功,无能量耗散的过
程.
热力学第二定律的实质
自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是
不可逆的 .
完全
功
热
 热功转换
不完全
有序
 热传导
高温物体
自发
自发传热
无序
低温物体
非自发传热
非均匀、非平衡
自发
均匀、平衡
三
卡诺定理
1) 在相同高温热源和低温热源之间工作的任
意工作物质的可逆机都具有相同的效率 .
2) 工作在相同的高温热源和低温热源之间的
一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .
以卡诺机为例,有
Q1  Q2 T1  T2
' 

Q1
T1
四
能量品质
热力学第一定律
热力学第二定律
卡诺定理
可利用的能量越多,
该能量品质越好,
反之则差.
能量转换和守恒定律
有用能是受到限制的
高温热源 T1
Q1
W  Q1
卡诺热机
Q2  (1  )Q1
低温热源 T2
例题和练习
例1
1 mol 氦气经过如图所示的循环过程,其
中 p2  2 p1 , V4  2V1 求1—2、2—3、3—4、4—1
各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .
P
p2
Q23
2
o
3
Q34
Q12
p1
解 由理想气体物态方程得
1
T4  2T1
4
Q12  CV ,m (T2  T1)  CV ,mT1
V4 V
Q23  C p,m (T3  T2 )  2C p,mT1
Q41
V1
T2  2T1 T3  4T1
Q34  CV ,m (T4  T3 )  2CV ,mT1
Q12  CV ,mT1 Q23  2C p,mT1
P
p2
2
Q23
Q34
Q12
p1
o
1
V1
3
Q34  2CV ,mT1
Q41  C p,m (T1  T4 )  C p,mT1
4
Q1  Q12  Q23
 CV ,mT1  2C p ,mT1
V4 V
C p ,m  CV ,m  R
Q41
W  ( p2  p1)(V 4 V 1)  p1V 1  RT 1

RT1
Q
Q
W
1
2
 

 15.3%
Q1
Q1
T1 (3CV ,m  2 R)
[例]1mol氧气作如图循环,AB为
等温过程,BC为等压过程,CA
为等容过程。试计算循环效率.
解:吸热
Q1  Q AB  QCA
p
p1
p2
A
m'
V2 m'

RTA ln

CV (TA  TC )
M
V1 M
V2 5
O
 p1V1 ln  ( p1V1  p2V1 )
1
V1 2
m'
7
放热 Q2  C p (TC  TB )  ( p2V2  p2V1 )
M
2
7
( p2V2  p2V1 )
Q2
2
 1
  1 
V2 5
Q1
p1V1 ln  V1 ( p1  p2 )
V1 2
C
V
B
V2 V
例:一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 200
J,则经历acbda 过程时,吸热多少?
解
(10 Pa)
a
4
p
5
Wacb  Qacb  Eba
d
c
1
b
e
o
1
Qacb  200J
 PaVa  PbVb Ta  Tb
V
4 (103 m3 )
Wacb  Qacb  200J
Qacbda  Wacbda  Wacb  Wda
Wda  1200J
Qacbda  1000J
练习
一卡诺机进行如图两个循环, 下列表述正确的是:
1:abcd
2:ab’c’d
(1) 1  2 W1  W2
(2) 1  2 W1  W2
c
c
答案:(4)正确
(3) 1  2 W1  W2
(4) 1  2 W1  W2
例 1mol 双原子分子理想气体经过如图的过程,其
中1— 2 为直线 、2— 3 为绝热过程、3— 1 为等温过程.
已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求:1)各过程的功、热量
和内能变化;2)此循环热机效率.
5
(已知CV  R)
2
解 1): 1— 2
p
p2
2
p1
O
1
3
V1
V2
V3
V
5
5
E12  R(T2  T1 )  RT1
2
2
1
W12  ( p1  p2 )(V1  V2 )
2
1
 ( p2V2  p1V1 )
2
1
 RT1
2
Q12  E12  W12  3RT1
p
p2
Q1
p1
1
Q12  3RT1
2
Q23  0
E23  CV,m (T3  T2 )
3
Q2
O V1
3— 1
2— 3
V2
V3
V
 CV,m (T1  T2 )
5
  RT1
2
W23  E23  5RT1 2
V1
E31  0 W31  RT1 ln
V3
 RT1 ln 8
Q31  E31  W31
  RT1 ln 8
p
Q1
p2
p1
1— 3
2
1
3
Q2
O V1
V2
V3
Q12  3RT1
2— 3
Q23  0
3— 1
Q31   RT1 ln 8
V
解: 2)
Q31
Q2
  1  1
Q1
Q12
  30.7 0 0
例 一定量的理想气体,在 P — T 图上经历如图所
示的循环过程 abcda ,其中 ab、cd 为两个绝热过程,
求:该循环过程的效率。
P(atm)
a
P
T1
b
c
c
d
o
300
T1  T2
b
a
400
T(K)
o
T2
300
  1  1
 25%
T1
400
T2
d
V
作业
 P245: 14;15;16
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本课件根据高等教育出版社《物理学教程(第二版)上册》
(马文蔚 周雨青 编)配套课件制作。课件中的图片和动
画版权属于原作者所有;部分例题来源于清华大学编著的
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