Slide 1 - Universidade Federal de Campina Grande

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I
Aula teórica 11
Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
1
AULA PASSADA:
VAZÃO
Equação da
Continuidade
2
HOJE!!
Equação de Euler
Equação de Bernoulli
3
Equação de Euler
 Leonhard Euler, em 1750, aplicou a Segunda Lei de
Newton ao movimento de partículas fluidas, e obteve:
1 P
 S
g
Z
S
V
V
S

V
t
0
Forma geral da equação de
Euler,
válida
para
escoamento ao longo de uma
linha de corrente e sem atrito
(ideal)
4
Equação de Euler
1 P
 S
1 P
 S
g
V
Z
S
V
S
V
t
g
Z
S
V
V
S

V
t
0
 é a variação
da pressão ao longo de uma linha de corrente
 é a variação
das relações entre a direção da trajetóri a e o eixo Z
 é a variação
da velocidad
 é a variação
da velocidad
e ao longo da linha de corrente
e ao longo do tempo
5
Equação de Euler
1 P
 S
g
Z
S
se o escoamento
1 P
 S
g
V
V
S

V
t
0
for permanente
Z
S
V
V
S
0
V
:
0
t
Equação de Euler, válida para
escoamento ao longo de uma
linha de corrente, sem atrito
(ideal) e permanente
6
Equação de Euler
1 P
 S
substituin
g
Z
S

S
do por derivadas
se o escoamento
P
V
V
 g .Z 
0
totais :
for incompress
V
2
2
 cte
1 dP
 dS
g
dZ
dS
V
dV
0
dS
ível (   cte)  integra
a equação :
Equação de Euler, válida para
escoamento ao longo de uma
linha de corrente, sem atrito
(ideal),
permanente
e
incompressível
7
Equação de Bernoulli
P

 g .Z 
V
2
 cte
2
 A equação de Bernoulli é um caso particular da
equação da energia aplicada ao escoamento, onde
adotam-se as seguintes hipóteses:
 Escoamento em regime permanente
 Escoamento incompressível
 Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a
viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta
dissipação de energia ao longo do escoamento
 Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades
nas seções
 Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a
presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido
 Escoamento sem troca de calor
8
Equação de Bernoulli
P

 g .Z 
V
2
 cte
2
 Também pode ser escrita na forma:
2
 Multiplicando por ρ:
V
Z 
 P  cte
2
Útil para escoamento de
gases onde geralmente Z=0
 Dividindo por g:
Z 
V
2
2g

P

 cte
Energia por unidade de peso
é útil para problemas de
líquidos com superfície livre.
9
Equação de Bernoulli
 Exemplo:
Z 
V
2
 P  cte
2
10
Equação de Bernoulli = Equação da
conservação de Energia
Z 
V
2
2g

P

 cte
Energia de pressão
(piezocarga)
Energia de posição
(hipsocarga)
Energia cinética
(taquicarga)
11
Representação gráfica da Equação de
Bernoulli
V
P
2
Z 

2g

 cte
 Na equação de energia por unidade de peso, todos termos estão
expressos em termos de carga (ou linha), que é a altura da coluna de
líquido
Z  linha altimétric
Z 
Z 
P

P

a
 linha piezométri

V
ca
2
 linha de energia
2g
12
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Velocidade no Bocal? (Teorema de Torricelli)
Z1 
V1
2
2g

P1

 Z2 
V2
2
2g

P2

P1=P2=Patm=0
Considerando V1=0 (muito pequena, desprezível) e passando o
PRH em 2: (Z2=0):
Z1 
V2
2
2g
 h 
V2
2
V2 
2 gh
2g
13
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Tubo de Pitot
 Dispositivo que mede a velocidade de fluidos.
Trata-se essencialmente de um tubo oco e curvado
a 90°C, com uma das extremidades mais fechada
que o espaço interno do tubo, formando um
pequeno orifício
 A extremidade que contém o orifício é colocada no
ponto do escoamento que se deseja medir.
Decorrido um tempo, o tubo se enche de fluido até
certa altura, aí permanecendo enquanto persistir o
escoamento permanente
 Após a altura do fluido ter se estabilizado, a
extremidade aberta passa a ser um obstáculo para
as partículas, que vão se desacelerando, atingindo
velocidade zero nesta extremidade
14
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Tubo de Pitot
 Mais utilizado em aviões
 Apesar de não ter sido comprovado, o mal funcionamento do tubo
Pitot foi apontado como uma das causas do acidente da AirFrance
em maio de 2009, que vitimou 228 pessoas
15
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Tubo de Pitot
Z1 
V1
2
2g

P1

 Z2 
V2
2
2g

P2

Como Z1=Z2 e considerando que na entrada do tubo Pitot a partícula é
desacelerada à velocidade zero:
V1
2
2g

P1


P2


V1
2

2g
V1 
P2


P1


V1
2
h
2g
2 gh
16
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Tubo de Pitot
V1 
2 gh
17
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Tubo de Pitot
 determinação da velocidade no acondicionamento de ar;
 - determinação da curva de um ventilador;
 - determinação da velocidade em transporte pneumático;
 - determinação da velocidade em fluxo de gás combustível;
 - determinação da velocidade em sistemas de gás de processamento;
 - determinação de velocidade de aviões;
 - determinação de vazamento em redes de distribuição
(pitometria);
 - obtenção da resistência ao fluxo originada por filtros,
condensadores. ...
18
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Medidor Venturi
 Consiste em um conduto convergente, seguido de um
conduto de diâmetro constante chamado garganta e,
posteriormente, de uma porção gradualmente
divergente. É utilizado para determinar a vazão num
conduto.
19
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Medidor Venturi (Qual a vazão?)
Z1 
V1
2

2g
P1
 Z2 

V2
2
2g

P2

como Z 1  Z 2
V1
2

2g
P1

P1  P2


V2
2

2g

V2
2
2g

P2

V1
2
2g
20
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Medidor Venturi (Qual a vazão?)
c o nsiderando
P1  P2

h 
V2
 h
2
2g

V1
2
2g
21
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Medidor Venturi (Qual a vazão?)
da equação da continuida
A1 .V1  A 2 .V 2  V1 
h 
V2
2
2g

V1
2
2g

V2
2
2g
2

de :
A 2 .V 2
A 2 .V 2
A1
2
A1
2
2
2
V2 
A2
1 
.

2
2g
2 g 
A1
1
 V2 2

 2g

 A1 2  A 2 2

2

A
1





22
Aplicações da Eq. De Bernoulli
 Medidor Venturi (Qual a vazão?)
2
2
2
V 2  A1  A 2

h 
2
2 g 
A1
V2 




2

h
.
2
g
.
A
1
  h . 2 g . A1 2  V 2 2 A1 2  A 2 2  V 2 2 
2
2

A

A
1
2



A1
2 . g . h
Q  A 2 .V 2 
2
2
2
V 2  A1  A 2

h 
2
2 g 
A1
2
A1  A 2
A1 . A 2
2
A1  A 2
2
E a vazão?
2 . g . h
2
Na prática:
Q  K
h
23

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