Apertura vani in pareti di muratura

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APERTURE VANI IN PARETI PORTANTI DI MURATURA
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
“.....Infine, interventi di variazione della configurazione di un elemento
strutturale, attraverso la sua sostituzione o un rafforzamento localizzato
(ad esempio l’apertura di un vano in una parete muraria, accompagnata
da opportuni rinforzi) possono rientrare in questa categoria solo a
condizione che si dimostri che la rigidezza dell’elemento variato non
cambi significativamente e che la resistenza e la capacità di
deformazione, anche in campo plastico, non peggiorino ai fini del
comportamento rispetto alle azioni orizzontali.”
La progettazione si deve focalizzare su questi quattro aspetti fondamentali:
1. Parametri meccanici della muratura esistente;
2. Modello di calcolo;
3. Vincoli;
4. Tipologia di intervento.
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Per quanto riguarda i parametri meccanici, se non si eseguono prove sperimentali
sulla muratura oggetto dell’intervento, occorre far riferimento alla tabella C8.A.2.1.
Per evitare di irrigidire troppo o troppo poco la struttura, è opportuno utilizzare i valori
medi di G e E.
La tabella citata indica i valori minimi e massimi della muratura non fessurata, ma nel
paragrafo 7.8.1.5.2 e C8A.2 si dice che si può far riferimento alla rigidezza in
condizioni fessurate e quindi considerare i valori di E e G ridotti del 50%.
Discorso a parte va fatto per la resistenza, infatti, una volta ripristinata la rigidezza,
sarebbe opportuno realizzare un telaio, il più resistente possibile e quindi utilizzare le
tensioni massime indicata nella tabella C8A.2.1, in modo da essere sicuri che dal
punto di vista della resistenza si è realizzato il massimo rinforzo ottenibile con i dati a
disposizione.
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Riassumendo si consiglia:
• Per E e G: considerare i valori medi della tabella C8A.2.1 divisi per 2;
• Per la resistenza considerare il valore medio (o cautelativamente il massimo) dei
valori della tabella C8A.2.1 (non quelli minimi e non divisi per FC e γm).
ESEMPIO
Caratteristiche della muratura (mattoni pieni e malta di calce):
fm = 320 N/cmq
τ0 = 7,6 N/cmq
E = 0,5x1500 = 750 N/mmq
fd = fm = 320 N/cmq
τ0,d = τ0 = 7,6 N/cmq
G= 0,5x500 = 250 N/mmq
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1.Metodi di calcolo e modalità di intervento
Sono stati individuate tre tipologie di calcolo e tre famiglie di modalità di intervento
METODI DI CALCOLO
• Equivalenza della parte asportata
• Pareti in serie allineate
• Modellazione FEM della parete
MODALITA’ DI INTERVENTO
• Portale (aperto o chiuso)
• Strutture reticolari
• Intonaco armato
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2.Equivalenza della parte asportata
Si ipotizza che l’intervento debba ripristinare la rigidezza e la resistenza della sola
parte asportata. → non è necessario analizzare l’intorno del foro.
E’ prassi comune calcolare la rigidezza per azioni orizzontali applicate in sommità.
Il concetto: sostituire il “pezzo di muro” con un elemento equivalente che sia in grado
di mantenere inalterate le sollecitazioni e le deformazioni.
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2.Equivalenza della parte asportata
- Calcolo della rigidezza del pannello di parete
I maschi murari si suppongono incastrati alla
base e collegati in sommità dalla fascia di piano.
Sotto l’azione della forza orizzontale, i maschi si
deformano diversamente a seconda che la
sommità della parete possa considerarsi rigida
oppure flessibile.
La rigidezza del singolo maschio murario si
calcola con la formula:
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- Calcolo della rigidezza del pannello di parete
I maschi murari, rappresentabili schematicamente come elementi monodimensionali,
si suppongono incastrati alla base e collegati in sommità dalla fascia di piano.
Sotto l’azione della forza orizzontale, i maschi si deformano diversamente a seconda
che la sommità della parete possa considerarsi rigida oppure flessibile.
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si hanno quindi diversi valori della componente flessionale della rigidezza alla
traslazione:
• Nel caso che il vincolo superiore sia un incastro scorrevole si ha n = 12;
• nel caso flessibile il maschio si comporta a mensola (n = 3).
La rigidezza del singolo maschio murario si calcola con la formula:
1
K 
1, 2
h
G A
dove:

h
3
(con n= 12 doppio incastro e n= 3 mensola)
n EJ
E,G = moduli di elasticità normale e tangenziale della muratura;
l, h = larghezza ed altezza del maschio murario;
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- Calcolo della resistenza a taglio delle pareti
Il calcolo della resistenza alle azioni orizzontali di una parete, passa attraverso la
discretizzazione della stessa in maschi murari e fascia di piano (come visto per la
rigidezza) e conseguente calcolo della resistenza di ciascun maschio murario.
Le ipotesi:
• Il comportamento della parete sia “shear-type” ossia a telaio con ritti costituiti dai
maschi murari e traversi infinitamente rigidi;
• La rottura dei maschi murari avvenga a taglio e nella loro resistenza possano
trascurarsi le aliquote di sforzo normale indotte dalle forze orizzontali.
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E’ possibile ipotizzare per il singolo maschio murario soggetto ad un carico normale
fisso ed una forza orizzontale variabile, due possibili tipi di collasso differente :
• Collasso con fessurazione diagonale del pannello (POR classico) che avviene
quando nel centro del pannello la tensione principale massima supera la
resistenza a trazione, formule di (Frocht, Turnsek–Cacovic);
• Collasso per scorrimento a taglio, formule ad attrito per edifici di nuova
costruzione.
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Per il calcolo della resistenza Tu del maschio relativamente ad edifici esistenti si
utilizza la formula di Turnsek-Cacovic (1971), ipotizzando una rottura del maschio a
taglio con formazione di fessure diagonali (D.M. 02/07/1981):
V t  l t 1, 5
l
t
ϭ0
τ0d
 0 d 
b
1
0
1,5 0 d
lunghezza del pannello;
spessore del pannello;
tensione normale media, riferita all'area totale della sezione
(ϭ0 = P/l t , con P forza assiale agente positiva se di compressione);
resistenza di calcolo a taglio della muratura.
Calcoliamo la resistenza a taglio per schiacciamento da pressoflessione.
Il momento ultimo di una sezioni in muratura pressoinflessa nel suo piano vale:
M u  ( l t  0 / 2 )( 1   0 / 0 ,85 f d )
2
A cui corrisponde, nell’ipotesi di pannello doppiamente incastrato, un taglio ultimo pari a:
Vpf = 2 Mu/h
Il taglio resistente ultimo sarà il minimo fra i due meccanismi di collasso:
Vu= min (Vt ; Vpf)
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- Diagramma taglio - spostamento
La resistenza al taglio della parete si calcola ipotizzando un comportamento elastoplastico dei maschi murari.
Riportando su un grafico i valori V,d ottenuti calcolando lo spostamento in sommità in
funzione del corrispondente valore del taglio, si ottiene la cosiddetta “curva
caratteristica”.
Curva bilatera (legge elastica perfettamente plastica)
La curva reale (andamento parabolico) può essere sostituita da una bilatera
(comportamento elastico-perfettamente plastico) che ne approssima il
comportamento reale.
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Il valore dello spostamento al limite elastico si calcola con:
δe = Vu / K;
Dove Vu = Vt è la forza orizzontale corrispondente al collasso per taglio per trazione, e
l’inclinazione del tratto elastico è tale per cui: tg α = K.
Per il calcolo dello spostamento ultimo abbiamo a disposizione due formule: la prima
derivante dal calcolo POR della vecchia normativa, mentre la seconda è contenuta
nelle nuove norme.
δu = µ δe
δu = 0,004 h
con µ = 1,5 (fattore di duttilità)
E’ insolito che maschi murari (di pari altezza) si rompano con la stessa deformazione
indipendentemente dalla loro rigidezza, pertanto tale formulazione attualmente viene
messa in discussa da più parti.
La verifica viene condotta calcolando la resistenza al taglio della parete prima e dopo
l'intervento e verificando che la resistenza dopo l'intervento risulti superiore a quella
che la parete possedeva prima dell'intervento di miglioramento.
Vt,fin ≥ Vt,in
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- Calcolo con pareti in serie
Se la struttura è costituita da pareti forate con fasce di piano molto più robuste dei
maschi (caso molto frequente negli edifici in muratura non armata) è possibile la
schematizzazione a telai semplificata tipo shear-type.
Schematizzazione semplificata tipo shear-type
La rigidezza degli elementi resistenti sarà valutata tenendo conto sia della
deformabilità flessionale che di quella tagliante.
La parete sottoposta ad un’azione orizzontale può essere vista composta da maschi
murari allineati sottoposti ad un’azione proporzionale alla loro rigidezza.
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L’altezza efficace dei maschi murari e delle fasce di piano deriva dallo studio del modello
strutturale proposto da Dolce (1989) e da Magenes ed altri (2000) riportato nella figura
seguente.
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L’apertura di un varco nella muratura provoca una diminuzione della rigidezza e della
resistenza di questa ultima, oltre a modificarne il comportamento globale.
Tale diminuzione delle capacità della muratura non sono tanto legate alla geometria
della porzione che viene asportata, quanto invece alla geometria della parete che
rimane ossia quella nello “stato finale” cioè ad apertura effettuata.
Le perdite di rigidezza e di resistenza dovute alla realizzazione di un varco, si
calcolano quindi come differenza tra i corrispondenti valori delle pareti calcolati nella
situazione iniziale e quelli nella situazione finale.
La tipologia d’intervento da prendere in considerazione nel caso dell’apertura di
nuovi vani in pareti portanti (o la modifica di quelli esistenti) è certamente quella della
“riparazione o intervento locale” oppure del “miglioramento sismico” (in funzione
dell’entità dell’intervento), salvo i casi particolari che condurrebbero invece ad una
tipologia di intervento di “adeguamento”.
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La rigidezza iniziale dell’intera parete può essere scritta come sommatoria delle
rigidezze dei singoli maschi murari che la compongono:
Kin = K1 + K2 + ..... = ΣKi
A seguito di modifica delle aperture o di inserimento di nuove, la parete assume una
configurazione diversa da quella iniziale;
la rigidezza (Kmod) nello stato modificato deve risultare:
Kmod ≥ Kin
Se tale verifica non è soddisfatta allora occorre intervenire con un rinforzo:
- cerchiatura del vano mediante un telaio metallico o in c.a.,
- consolidamento dei maschi murari attraverso tecniche quali le iniezioni di malta,
lastre di placcaggio, etc.
Nel caso di un telaio doppiamente incastrato la rigidezza finale deve risultare:
Kfin = Kmod + KT ≥ Kin
KT ≈ 12 E ∑Jp/h3 (rigidezza del telaio)
E = modulo elastico del materiale costituente i piedritti;
∑Jp = somma dei momenti d'inerzia dei piedritti (possono essere due o più piedritti);
h = altezza del piedritto.
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Dimensionamento del telaio metallico
Per il dimensionamento della cerchiatura metallica necessaria al rinforzo della parete
nella situazione modificata di progetto, si parte dal calcolo della rigidezza che tale
telaio deve possedere per ripristinare quella persa attraverso l’intervento.
Questa si ottiene quindi dalla differenza tra la rigidezza iniziale della parete e quella
nella situazione modificata:
KT = Kin - Kmod
Noto il valore di KT, si calcola la rigidezza che compete a ciascun piedritto, dividendo
la rigidezza del telaio KT per il numero dei piedritti costituenti il telaio (di solito 2 o 4).
Ottenuta la rigidezza del singolo piedritto, si sceglie il profilato da utilizzare, occorre
far riferimento allo spessore del muro, che deve essere superiore all’ingombro del
montante del telaio.
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Nel caso di ipotesi di piedritti doppiamente incastrati, la rigidezza della cerchiatura si
calcola con la formula:
KT = 12 E n JP/H3
(n= numero di piedritti, con ipotesi di doppio incastro)
dove:
E = modulo elastico del materiale costituente i piedritti;
∑Jp = somma dei momenti d'inerzia dei piedritti (possono essere due o più piedritti);
h = altezza del piedritto.
Per quanti riguarda la verifica di resistenza dovrà risultare
Tr,iniz – Tr,mod ≤ Tr,rinf
Dove:
T r , mod
if
T

r, j
Tr,i resistenza a taglio del pannello i-esimo dello stato iniziale
j
T r ,iniz 
T
r ,i
Tr,j resistenza a taglio del pannello j-esimo dello stato modificato
i
Tr,rinf
resistenza a taglio del rinforzo
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Per quanto riguarda il calcolo della resistenza della cerchiatura metallica si procede
nel seguente modo.
si calcola il momento massimo all'incastro sopportabile dal telaio:
Mrd = fyd Wpl
si calcola lo spostamento al limite elastico:
de = Mrd H2/(6 E J)
si calcola la forza F che provoca lo spostamento “d” , nota la rigidezza KT del telaio:
F = de KT
La curva caratteristica del telaio viene
costruita in analogia a quanto avviene
per i maschi murari;
Di solito, per telai metallici, è sufficiente
limitarsi al tratto elastico.
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Diagramma taglio – spostamento
Per determinare la resistenza della parete, occorre costruire le curve caratteristiche,
sia nello stato iniziale che in quello finale.
La curva caratteristica della parete si ottiene dalla somma delle curve di ciascun
maschio murario.
Questo in accordo con il principio della congruenza degli spostamenti ovvero che i
maschi murari della stessa parete devono subire il medesimo spostamento.
La curva caratteristica della parete si arresta all’ascissa corrispondente al valore
minimo degli spostamenti ultimi dei singoli maschi murari:
δu,parete = min (δu,i)
con “i” indice variabile tra 1 e n, dove n = numero dei maschi murari.
Sommando le ordinate delle curve caratteristiche in corrispondenza dell’ascissa
comune δu,parete, si trova il valore corrispondente alla resistenza ultima a taglio della
parete (Vu,parete allo SLU).
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Con riferimento alla figura si ha:
VA = Vu1 + V2A = Vu1 + K2 δe1;
Vu,parete = VB = VC = Vu1 + Vu2.
La resistenza al limite elastico della parete (SLD), corrisponde all’ascissa più piccola
tra quelle al limite elastico dei singoli maschi murari:
δe,parete = min (δe,i).
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- Modellazione FEM della parete
Consiste nel modellare un intorno adeguato della porzione di parete su cui si
interviene.
Un intorno adeguato potrebbe essere limitato al piano superiore ed inferiore.
Prima dell’intervento
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Dopo l’intervento
Per quanto riguarda i carichi si propone di inserire approssimativamente i carichi
verticali derivanti dai solai e forze orizzontali derivanti da una analisi statica lineare al
fine di ottenere valutazioni qualitative sullo stato tensionale e deformativo.
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- Differenze e ambiti di applicabilità dei metodi di calcolo
1. valutare la resistenza e rigidezza della sola parte asportata, senza tenere in conto
l’insieme della parete e la posizione dell’apertura, in quanto si ritiene che con le
opere progettate venga ripristinata la continuità strutturale della parete integra;
(metodologia che può ritenersi corretta per aperture modeste, sottolineando che,
affinché le tensioni si possano sviluppare su tutti e quattro i lati del foro, il portale
dev’essere chiuso ed opportunamente ancorato alla muratura su tutti e quattro i
lati).
2. Con il metodo dei setti murari in serie, è necessario ancorare il traverso alla
muratura, (ipotesi di traverso infinitamente rigido), riducendone l’inflessione;
mentre non occorre legare i piedritti alla muratura.
(Anzi legando i piedritti ai maschi murari si rischia di introdurre nella parete delle
rigidezze che non vengono computate nel calcolo della rigidezza complessiva
nello stato di progetto, con il rischio di realizzare un rinforzo più rigido di quello
necessario.)
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Incongruenze sulla metodologia della parte asportata
Esempio: spostamento di un’apertura esistente.
Supponiamo cioè che prima asporto la parte di muratura e poi richiudo l’apertura
esistente.
In questo caso, secondo il metodo della parte asportata non dovrei fare altro, infatti,
ciò che è stato tolto è stato rimesso, anche se in posizione diversa (infatti, tale metodo
prescinde dalla geometria della parete).
Ma risulta evidente che la parete nello stato di progetto risulta meno rigida (infatti la
rigidezza di un maschio murario dipende dal cubo della lunghezza di base).
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Esempio: apertura di una finestra e di una portafinestra.
nel primo caso la rigidezza e resistenza della parte asportata è superiore a quella del
secondo caso.
Si arriverebbe al paradosso che il rinforzo di un’apertura più piccola dovrebbe essere
più rigido e resistente del rinforzo di un’apertura più grande.
Differenti rigidezze tra finestra e portafinestra
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Esempio: discontinuità molto stretta come potrebbe essere quella per l’alloggiamento
di una canna fumaria.
In tal caso la rigidezza della parte asportata (utilizzando il calcolo consueto per azioni
orizzontali) sarebbe molto piccola, al limite trascurabile.
In realtà è evidente che la rigidezza dell’intera parete si riduce notevolmente in quanto
viene a mancare il collegamento per scorrimenti verticali tra i due maschi.
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Incongruenze sulla metodologia delle pareti in serie
Esempio: unico maschio murario alto come l’interpiano in cui dobbiamo realizzare una
finestra;
nello stato di progetto ho quindi due maschi murari.
è facile dimostrare che se si considera come altezza lo stipite della finestra, la parete
con il foro risulta più rigida di quella senza foro: occorrerebbe trovare un metodo per
scegliere l’altezza opportuna o definire meglio i limiti di tale metodologia.
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Riassumendo:
Metodo della parte asportata
Le dimensioni dell’apertura devono essere relativamente piccole rispetto la parete
Occorre garantire la continuità tra telaio e muratura (ad esempio con spinotti)
Si commettono errori nel calcolo della rigidezza per fori stretti ed alti
Il telaio deve essere chiuso con traverso inferiore rigido
Metodo dei pannelli in serie
Si basa sull’ipotesi di fasce di piano rigide (che devono essere tali)
Le incertezze sulla valutazione delle altezze efficaci dei pannelli si riflettono nella
valutazione delle rigidezze
Spinge il progettista ad una valutazione più ampia del comportamento dell’edificio
Modellazione FEM
Occorre indagare su una zona più ampia della parete
Il calcolo è più complesso
Valutazione molto più accurata delle rigidezze
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3.Modalità di intervento
Portali
Portali aperti
Traverso deformabile
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Traverso rigido
Nell’ipotesi di traverso rigido la rigidezza del portale vale:
KT = 3 E ∑Jr/h3
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Portali
Portali chiusi
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Traverso rigido
KT = 12 E ∑Jr/h3
Traverso deformabile
I momenti nei nodi dovuti al carico orizzontale (Trs) valgono
Ma = Mb = (T h/2) (3k+1)/(6k+1)
Mc = Md = (T h/2) 3k/(6k+1)
dove: k=(Jtr/Jr) (h/L)
Jtr = rigidezza traverso
Jr = rigidezza ritto
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lo spostamento del punto c vale:
vc = (T/2) L 3/(3 EJr) – Mc L2/2EJr
e la relativa rigidezza:
k = T/vc
I momento dovuti al carico ripartito sul traverso valgono:
Ma = Mb = ql2/(12(2+k))
Mc = Md = -ql2/(6(2+k))
M1/2 = ql2/8 + Mc
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- Strutture reticolari
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Si propone di effettuare l’analisi della struttura reticolare, mediante un semplice
modello fem che tenga conto dei soli elementi metallici, comprese le piastre di nodo,
senza considerare la muratura interposta.
Considerando una forza concentrata P si può definire il conseguente spostamento
orizzontale vc del telaio per determinarne la rigidezza a traslazione e la relativa
rigidezza: kt = P/vc
1.00
0.01
Per il dimensionamento della cerchiatura metallica si calcola la rigidezza che tale
telaio deve possedere per ripristinare quella persa attraverso l’intervento.
Si ottiene dalla differenza tra la rigidezza iniziale della parete e quella nella situazione
modificata: KT = Kin - Kmod
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- Reticolare esterna all’ambito del portale
Tale soluzione può essere adottata nel caso si disponga di spazio sufficiente a lato
dell’apertura da eseguire.
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L’elemento controventante deve possedere una rigidezza uguale alla perdita di
rigidezza del sistema. → metodo dei pannelli in serie.
Si valuta la rigidezza [R] della struttura reticolare come la rigidezza degli elementi
verticali tra cui è inserita la croce di S. Andrea; lo schema è quello di un telaio in cui
le aste verticali traslano superiormente e ruotano alla base;
Dati:
E
J
L
h
0,5
modulo di Elasticità del materiale
momenti d’inerzia dei montanti
interasse tra i montanti
altezza del telaio
fattore di correzione che considera la deformabilità dell’irrigidimento
R ≈ 0,5 [3 E J / h3]
→ trascurando i momenti d’inerzia dei singoli profili e calcolando il modulo d’inerzia di
un ipotetico profilato costituito dai due ritti verticali posti a distanza L di uguale area per cui la distanza dal baricentro è L/2 - si ottiene:
R = 0,5 [3 E ∑A prof. vert (L/2)2/ h3]
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Per ottenere un valore più attendibile:
• inserire lo schema della reticolare in un programma di calcolo
• applicare ad esso una forza orizzontale [F] nel nodo superiore
• valutare lo spostamento [d]
• calcolare R = F/d
Tale rigidezza andrà poi confrontata con il valore della rigidezza della porzione di
parete eliminata secondo i criteri già precedentemente esposti.
Si dovranno quindi eseguire le verifiche di resistenza applicando la Vu di calcolo.
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- Intonaco armato
Si rinforza la parete muraria con un doppio strato di intonaco cementizio con
interposte rete elettro saldate collegate tra loro da spinotti trasversali.
Lo spessore di tale intonaco può variare dai 3 ai 5 cm.
Con questo sistema la parete acquisisce un notevole aumento di rigidezza,
resistenza e duttilità.
Nel caso di intonaco armato i moduli di elasticità vengano aumentati di un
coefficiente variabile da 1,2 a 2,5 (allegato C8A del DM08), tuttavia, nelle murature di
mattoni pieni, tale incremento potrebbe non essere sufficiente, portando ad una
sottostima della rigidezza della parete consolidata.
Appare più opportuno calcolare la rigidezza effettiva.
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“metodo n”
Un aumento dell’area dell’intonaco per un coefficiente n dato dal rapporto tra modulo
elastico dell’intonaco e quello della muratura.
n = Eintonaco / Emuratura
L’intonaco armato è realizzato per successivi rinzaffi di malta cementizia.
Per tale motivo il modulo elastico sarà inferiore a quello del calcestruzzo gettato.
Si propone di utilizzare un modulo elastico in condizioni non fessurate pari ad un
quarto del cls gettato da cui:
Eintonaco ≈ 7500 N/mm2
Esempio: muratura in mattoni pieni e malta di calce
Emuratura = 1500 N/mm2
n = 7500/1500 = 5,0
la realizzazione di doppio intonaco armato di 3+3=6 cm corrisponde ad un aumento
della larghezza del setto di 6x5,0 = 30 cm
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E’ possibile ricavare il modulo elastico
equivalente come media ponderata
tra i moduli elastici dei materiali e dei
rispettivi spessori
Eeq = (E1 s1 + E2 s2) / (s1 + s2)
In questo modo si ottiene:
Eeq = (3750x60+750x140)/200
= 1650 N/mm2
Per quanto riguarda i valori della
resistenza si ritiene che sia
cautelativo adottare il coefficiente 1,5
indicato nell’allegato C8A del DM08.
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ESEMPIO: - Pannello 200x270 cm,
- spessore 14 cm,
- E= 1200 N/mm2 ,
- intonaco armato da 3+3 cm
1
K 
1, 2
h

G A
h
3
n EJ
K = 1/(4,62x10-5 + 2,9310-5)= 13.230 daN/cm = 132 kN/cm
h= 270 cm
G= 0,5x500 = 250 N/mmq
A=14x200= 2.800 cmq
E= 0,5x1200 = 600 N/mmq
J=14x2003/12= 9,33x106 cm3
l’intonaco armato “aumenta” la spessore del pannello di 30 cm, da cui:
s = 14+30 = 44 cm
Per la proporzionalità tra rigidezza e spessore si avrà che il pannello sarà più rigido di
44/14 = 3,1 volte e cioè K=3,1x132 = 415 kN/cm
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Esempio: fabbricato in muratura in mattoni pieni.
(modifiche alle aperture presenti nel muro di spina ad una testa)
Confronto tra metodologie di calcolo differenti e differenti modalità di interventi.
Pianta stato di fatto.
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Vista parete di spina - stato di fatto.
Vista parete di spina - progetto 1.
Pianta progetto 1.
Carichi:
Solaio tipo
qprop = 2,00 kN/mq
qperm port = 2,00 kN/mq
qvar = 2,00 kN/mq
Solaio di sottotetto
qprop = 2,00 kN/mq
qperm port = 1,00 kN/mq
qvar = 1,00 kN/mq
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Copertura
qprop = 0,70 kN/mq
qperm port = 0,70 kN/mq
qvar = 1,20 kN/mq
Caratteristiche della muratura (mattoni pieni e malta di calce):
fm = 320 N/cmq
fd = fm = 320 N/cmq
τ0 = 7,6 N/cmq
τ0,d = τ0 = 7,6 N/cmq
E = 0,5x1500 = 750 N/mmq
G= 0,5x500 = 250 N/mmq
Soluzioni tecniche con equivalenza della parte asportata
L’intervento prevede un allargamento dell’apertura passando da 80 cm a 200 cm.
→ parte asportata 120x210 cm + porzione alloggiamento portale
Si prevede portale formato da profili IPE240.
Per semplicità si “sommano” le parti da demolire ottenendo un pannello equivalente
di base 120+24+24= 168 cm e altezza 210+24= 234 cm.
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Calcolo della resistenza della parte asportata
Carichi medi agenti sulla porzione di muratura da demolire
Y
qk acc qk per
Copertura
Qv ar =
1,20
Qperm =
1,40
Lsx =
4,45
Ldx = 4,45 0,00
0,00 6,23
4° solaio
Qv ar =
1,00
Qperm =
3,00
Lsx =
4,45
Ldx = 4,45 0,00
0,00 13,35
3° solaio
Muro
Qv ar =
B=
2,00
0,15
Qperm =
H=
4,00
5,00
Lsx =
Ps =
4,45
18,0
Ldx = 4,45 0,30
2,67 17,80
13,50
2,7 50,9
Totali
qks =
53,6
kN/m
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Lo sforzo medio di compressione su tutto l’allineamento vale:
σ0 ≈ q/b = 53600/(100x14) = 38 N/cm2
La resistenza a taglio del pannello per collasso per taglio vale
V t  l t 1, 5
 0 d 
1
b
0
1,5 0 d
La resistenza del pannello per collasso a pressoflessione vale, nell’ipotesi di doppio
incastro:
Vpf = 2 Mu/h
Dove:
M u  ( l t  0 / 2 )( 1   0 / 0 ,85 f d )
2
Inserendo i dati in un foglio di calcolo otteniamo
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Resistenza Ultima a Taglio
l=
168 cm
t=
14 cm
fd =
h=
234 cm
0 =
b=
Mu =
1,39
83,1 kN
V pf =
71,0 kN
Vt =
45,4 kN
Vu =
45,4 kN
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
f v k0
=
2
7,6 N/cm
2
320 N/cm
2
52 N/cm
Calcolo della rigidezza della parte asportata
1
K 
1, 2
h
G A

h
(con n= 12 doppio incastro e n= 3 mensola )
3
n EJ
Rigidezza setto eliminato
E=
2
750 N/mm
h=
234
cm (altezza)
G=
L=
168
cm (larghezza) Gv inc =
2
250 N/mm
12 J =
t=
14
cm (spessore) A =
2352 K =
5,5E+06 cm4
136 kN/cm
Calcolo della rigidezza del portale
Nell’ipotesi di infinita rigidezza del traverso (per la collaborazione della fascia di piano)
si avrebbe:
KT = 12 E ∑Jp/h3 = 12 x 2,1x107 x 2 x 3892 / 2223 = 179.280 N/cm = 179 kN/cm
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Nell’ipotesi si voglia tenere conto della deformabilità del traverso (trascurando la
rigidezza della fascia di piano) si potrà utilizzare un più rapido foglio di calcolo:
Dimensioni telaio
Profili
h=
222
cm (altezza)
Traverso 1
IPE
240
L=
224
cm (larghezza)
Ritto
IPE
240
1
J t = 3892
cm4
J r = 3892
cm4
Rigidezza telaio
kN/cm
K=
125
Si può osservare come la differenza di rigidezza nelle due ipotesi non è trascurabile,
in quanto vi è una differenza di circa il 30% a seconda del grado di vincolo adottato.
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Verifica del portale
È dimostrabile che con l’analisi limite la resistenza del portale per azioni orizzontali
corrisponde a quello di un’asta con incastro scorrevole:
Tsd = Vu /2 = 45,4/2 = 22,7 kN
Msd = Tsd h/2 = 22,7x2,22/2 = 25,2 kN m
Mrd = W fyd = 324x2619 = 848.600 daN cm = 84,6 kNm
Il coefficiente di utilizzo è il 29,7 %
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
q
C
Attraverso un foglio di calcolo
D
hr
H
ht
T rs
L
A
B
L p o rta
Apertura
Muratura
Sezione portale
2
h=
210
cm (altezza)
fd =
32,0
daN/cm
Traverso 1
IPE
240
fy = 2750
L=
200
cm (larghezza) τ0 =
0,76
daN/cm2
Ritto
IPE
240
g d = 1,05
t=
q=
14
5,4
cm (spessore)
E=
x104N/m
G=
cm
B porta = 80
σ0 =
Rigidezza e resistenza pannello
cm
hpann = 234
G=
Lpann = 168
cm
A=
2
7.500 daN/cm
2
2.500 daN/cm
daN/cm2
3,8
12
2352
2
cm
1
acciaio FeB
430
fy d = 2619
daN/cm2
W
tot t
= 324
cm3
J t = 3892
cm4
W
tot r
= 324
cm3
J r = 3892
cm4
K=
13607
daN/cm
Tsd =
4,0
x104N
5,5E+06 cm4
J=
Rigidezza portale
Lport =
224 cm
Verifica di resistenza del portale
Ma =
3,3
<
8,5
x104Nm
Hport =
M1/2 =
1,9
<
8,5
x104Nm
Mc =
3,4
<
8,5
x104Nm
K=
222 cm
12521
daN/cm
rigidezza non verificata
daN/cm2
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Soluzioni tecniche col calcolo dei pannelli in serie
Portale metallico: stato di fatto
Calcoliamo le altezze efficaci dei maschi
h
Parete 1
Parete2
h'
275
275
b
242
242
heff
390
325
Vista parete di spina - Sdf
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
260
257
Il calcolo del du verrà effettuato considerando la precedente formulazione del “Metodo POR”, legando
la deformata plastica con quella elastica mediante il coeff. di duttilità (= 1,5).
Calcolo rigidezza della parete
G
t
N/mm2 m
1
250 0,14
2
250 0,14
l
m
3,90
3,25
h
m
2,60
2,57
A
E
K
m2
0,55
0,46
N/mm2
750
750
kN/m
38942
31425
RIGIDEZZA DELLA PARETE (kN/cm)
RESISTENZA A TAGLIO DELLA PARETE (kN)
704
269
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
τo
σo
N/cm2 kN/m2
7,6
520
7,6
520
Vt
δe
δu
kN
147
122
mm
3,8
3,9
mm
5,7
5,8
δu = 1.5 δe
Portale metallico: stato di progetto
h
Parete 1
Parete2
h'
275
275
b
256
256
heff
363
178
Vista parete di spina – Progetto con telaio
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
265
260
Calcolo rigidezza della parete
G
t
N/mm2 m
1
250 0,14
2
250 0,14
l
m
3,70
1,85
h
m
2,65
2,6
A
E
K
m2
0,52
0,26
N/mm2
750
750
kN/m
35644
13401
RIGIDEZZA DELLA PARETE (kN/cm)
RESISTENZA A TAGLIO DELLA PARETE (kN)
τo
N/cm2 kN/m2
7,6
520
7,6
520
490
209
Calcoliamo la rigidezza progetto
Kd = 704 - 497 = 207 kN/cm
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
σo
Vt
δe
δu
kN
139
70
mm
3,9
5,2
mm
5,9
7,8
δu = 1.5 δe
Dimensioni telaio
Profili
h=
223
cm (altezza)
Traverso 1
IPE
270
L=
227
cm (larghezza)
Ritto
IPE
270
1
J t = 5790
cm4
J r = 5790
cm4
Rigidezza telaio
kN/cm
K=
183
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Calcoliamo l’azione orizzontale di progetto che agisce sul portale come differenza di
resistenza tra i due pannelli
Vsd = 269-209 = 60 kN
Il taglio sul singolo ritto vale
Tsd = Vu /2 = 60,0/2 = 30,0 kN
A cui corrisponde un momento sollecitante di:
Msd = Tsd h/2 = 30,0x2,22/2 = 33,3 kNm
Il momento resistente vale:
Mrd = W fyd = 484x2619/104 = 126,8 kNm
Il coefficiente di utilizzo è il 26 %
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Intonaco armato: stato di progetto
Calcoliamo le altezze efficaci dei maschi
h
Parete 1
Parete2
h'
275
275
b
242
242
heff
390
205
260
251
Vista parete di spina – Progetto (intonaco armato)
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Gli elementi con intonaco armato hanno dimensione 3+14+3 = 20 cm.
Il modulo elastico è ricavato dalla media pesata tra i tre strati:
E = (3750x60+750x140)/200 = 1650 N/mm2
La resistenza a taglio viene moltiplicata per un fattore di 1,5 mentre la rigidezza:
Calcolo rigidezza della parete
G
t
N/mm2 m
1
250 0,14
2
550 0,20
l
m
3,90
2,05
h
m
2,60
2,51
A
E
K
m2
0,55
0,41
N/mm2
750
1650
kN/m
38942
52856
RIGIDEZZA DELLA PARETE (kN/cm)
RESISTENZA A TAGLIO DELLA PARETE (kN)
918
274
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
τo
σo
N/cm2 kN/m2
7,6
520
11,4
390
Vt
δe
δu
kN
147
127
mm
3,8
2,4
mm
5,7
3,6
δu = 1.5 δe
Soluzioni tecniche con modellazione FEM della parete
Parete deformata nello stato di fatto
Parete deformata nello stato di progetto senza rinforzo
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Rinforzo con telaio metallico
Telaio metallico chiuso con: - ritti in HEB140,
- traverso superiore in HEB140,
- traverso inferiore con 2 HEA100.
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Intonaco armato
Gli elementi con intonaco armato hanno dimensione 3+14+3 = 20 cm.
Il modulo elastico è ricavato dalla media pesata tra i tre strati
E = (3750x60+750x140)/200 = 1650 N/mm2
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
Spostamento (mm)
rigidezza
Stato di fatto
4,69
100 %
Progetto senza rinforzo
5,00
93,8 %
Progetto con telaio chiuso
4,61
101,7 %
Progetto con intonaco armato
4,47
104,9 %
La verifica di resistenza può essere svolta in maniera semplificata utilizzando la
stessa metodologia dei pannelli in serie.
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
4.Conclusioni
Portale aperto
Portale chiuso
Struttura reticolare
Intonaco armato
Equivalenza della parte
asportata
No (non ripristina
totalmente la
continuità)
si
No (difficilmente
ripristina la continuità
totale)
No
Pareti in serie
si
si
si
Si
Modellazione FEM
si
si
Di difficile modellazione
Si
Sarebbe opportuno introdurre il concetto che:
- un intervento palesemente migliorativo, non richiede il ripristino della rigidezza tolta.
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -
situazioni paradossali:
si considera lo spostamento
ed allargamento di una
finestra esistente.
E’ palese che l’intervento
anche se allarga la finestra
migliora il comportamento
della parete.
In questo caso non è necessario, a nostro avviso, cerchiare la nuova apertura,
sarebbe, infatti, la sola su sei finestre, nello stesso prospetto.
COMM.NE STRUTTURE, corso di formazione
- Apertura vani in pareti di muratura -

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