Potencial Eléctrico

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POTENCIAL ELÉCTRICO
ENERGÍA POTENCIAL
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47#docid=3181538259443698485
http://www.youtube.com/watch?v=-QlwkJaAwjE
ENERGÍA POTENCIAL
•
Fuerza gravitacional
2
F = G mTm
r
2
RT
ENERGÍA POTENCIAL
•
Potencial gravitacional
ENERGÍA POTENCIAL
F12 = k
F =k
q1 q2
2
r12
q1 q2
r
2
r12
ENERGÍA POTENCIAL
•
Perturbación generada en el medio debido a la
presencia de una carga eléctrica
q
ENERGÍA POTENCIAL
•
El trabajo realizado para llevar a una carga de
prueba q0 , de un punto en r0 hasta un punto r1
cerca de una carga q será
r
1
W01 = F dr
r0
E
q
r1
q
r0
q
ENERGÍA POTENCIAL
•
La energía potencial asociada al trabajo realizado
por la fuerza electrostática es
r1
DU = U1 – U0 = W01 = F dr = kq0q
r0
( 1r
-
1
r0
)
Suponiendo que la carga de prueba se encuentra en
un punto muy lejano r0= , donde el potencial es
casi cero U0=0
U1= W01 = kq0q
r
ENERGÍA POTENCIAL
EJERCICIO
Dos protones en un núcleo de un átomo 238 U están
separados por una distancia de 6.0 fm. ¿Cuál es la
energía potencial relacionada con la fuerza
eléctrica que opera entre las dos partículas?
•
6x10 -15 m
ENERGÍA POTENCIAL
•
Solución
U = kq1q2
r
U = 240 keV
6x10 -15 m
ENERGÍA POTENCIAL
•
Se tiene que el cambio en la energía potencial
DU será:
r1
DU = - W01 = F dr
r0
La relación entre la fuerza y el campo eléctrico es
F= q E
Dado que el campo es constante
W = F d = qE d = q E d cosq
ENERGÍA POTENCIAL
•
Para un campo eléctrico constante
W = qE d = qEd cos q
Así, para una partícula que se mueve en la misma
dirección del campo, la energía potencial estará
dada por
q
-
F
E
DU = -W = - qE d =- qEd
ENERGÍA POTENCIAL
EJERCICIO
Las partículas de rayos cósmicos provenientes del
espacio, continuamente sacan electrones de las
moléculas del aire de la atmósfera. Una vez
liberados, cada electrón experimenta una
fuerza electrostática F debida al campo
eléctrico E, el cual es producido en la
atmósfera por las partículas cargadas que ya
están en la Tierra.
•
ENERGÍA POTENCIAL
(Continuación)
Cerca de la superficie terrestre, el campo
eléctrico tiene una magnitud E = 150 N/C y
está dirigido hacia abajo. ¿Cuál es el cambio
DU de la energía eléctrica potencial de un
electrón liberado cuando la fuerza
electrostática lo hace moverse verticalmente
hacia arriba una distancia d = 520 m?
ENERGÍA POTENCIAL
•
Para tres cargas
q1
q2
q3
ENERGÍA POTENCIAL
•
Para tres cargas
U= k
q1q2
q q
q q
+ k 1 3 + k 2 3
r12
r13
r23
La energía potencial eléctrica de un sistema de
cargas puntuales fijas en reposo es igual al
trabajo que debe ejecutar un agente externo
para ensamblar el sistema trayendo las cargas
desde una distancia infinita donde se encuentran
en reposo.
ENERGÍA POTENCIAL
•
Para tres cargas
En el sistema de la figura anterior, suponga que
r12 = r13 = r23 = d = 12 cm, y que
q1 = +q, q2 = -4q y q3 = +2q
Donde q=150nC. ¿Cuál es la energía potencial del
sistema? Suponga que U=0 cuando una distancia
infinita separa a las cargas.
ENERGÍA POTENCIAL
•
Para tres cargas
Solución
q1q2
q1q3
q2q3
U= k
+ k
+ k
r12
r13
r23
1 (+q)(-4q) (+q)(+2q) (-4q)(+2q)
U =
+
+
4pe0
d
d
d
10q 2
U = 4pe0d
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
Para fuerzas con funciones de proporcionalidad
inversa a r0, el trabajo realizado sobre una
trayectoria cerrada es igual a cero
r1
W01 = F dr = 0
r0
de donde se concluye que se trata de una fuerza
conservativa
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
Para un campo conservativo E se cumple que:
•
E es un campo irrotacional
xE=0
•
E tiene un campo escalar (Potencial escalar) asociado.
V=E
POTENCIAL ELÉCTRICO
Ejercicio:
Pruebe que E = r/r2 es irrotacional. Determine f
tal que E = - f y tal que f(a)=0, donde a>0
•
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
Se denomina Potencial Eléctrico V a la energía
potencial por carga unitaria se define, es decir
U
V =
q
Así, la diferencia de potencial eléctrico entre dos
puntos cualesquiera en un campo eléctrico será
DV =
Uf
q
-
Ui
= DU
q
q
[ W ]
[ V ] =
= J = Volt
[ q]
C
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
•
U La Energía Eléctrica Potencial es la energía
de un objeto cargado en un campo eléctrico
externo. (J)
V El Potencial Eléctrico es una propiedad
escalar asociada a un Campo Eléctrico. (J/C).
POTENCIAL ELÉCTRICO
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES:
Son aquellas regiones para las cuales el valor del
Potencial Eléctrico es constante
•
ESFERAS
CONCÉNTRICAS
PLANOS
PARALELOS
POTENCIAL ELÉCTRICO
EJERCICIO
Encontrar
ahora
la
diferencia
de
potencial Vb – Va al
mover
una
carga
positiva de prueba q0 a
lo
largo
de
la
trayectoria acb.
q
b
c
+
ds
+
L
q
a
E
p-q
POTENCIAL ELÉCTRICO
SOLUCIÓN
b
c
Vc- Va = - E ds
q
c
+
a
c
E
Vc- Va = - E ds cos (p – q) L
a
c
= E cos q ds
a
ds =
L
cos q
a
POTENCIAL ELÉCTRICO
Así
Vc- Va = E L
Con
Vb- Vc = 0
Se tiene
Vb- Va = (Vb- Vc) + (Vc- Va) = 0 + EL = EL
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
Para una serie de cargas puntuales
q1
q4
P
q2
q3
q5
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
Para una serie de cargas puntuales
V = V1 + V2 + V3 + … +VN
q1
V = k
+ k
r1
q2
+ k
r2
N
V = k S
n=1
q3
r3
qn
rn
+ … + k
qN
rN
POTENCIAL ELÉCTRICO
•
Calcule el potencial en el punto P situado en
el centro del cuadrado de cargas puntuales
de la figura. Suponga que d = 1.3 m y que las
cargas son
d
q1
q
q1 = + 12 nC
q2 = - 24 nC
q3 = + 31 nC
q4 = + 17 nC
N
V = k S
n=1
qn
rn
2
P
d
d
R
q3
d
q4
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
V =k
dq
r
LÍNEA DE CARGA
Y
dy
Densidad lineal de carga l
dq
q
dq
l=
=
dy
L
r
y
dq = l dy
r2 = x 2 + y 2
q0
x
X
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
l dy
dq
dV = k
=k 2
(x + y 2) 1/2
r
+ L/2
V =k
l dy
(x 2 + y 2 )1/2
- L/2
+ L/2
V =k l ln [y + (x2 + y2 1/2
) ]
- L/2
ln [L/2 + (x2 + L /4) 1/2]
V = lk
2
2
ln [-L/2 + (x + L /4)1/2 ]
2
DISCO CON CARGA
Densidad superficial de carga s
Z
q
dq
s=
=
A dA
dA = 2pwdw
r
dw
w
Y
R
X
dq = s dA
DISCO CON CARGA
El potencial asociado al elemento de anillo dA será:
Z
P
dq
dV = k
= k 2s dA2 1/2
(w + z )
r
r
dw
w
Y
R
X
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
dV = k
dq
= k s 2pwdw
r
(w2 + z2)1/2
s
V=
2e0
R
wdw
(w2 + z2)1/2
0
V = s [(R 2 + z 2 )1/2 - |z|]
2e0
Esta ecuación es válida para z > 0 y z < 0,
alcanzando su valor máximo en z = 0.
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Para z muy grande, se aplica el teorema del binomio
2 1/2
2
R
1
R
(R + z ) = |z| ( 1 +
) ~ |z| ( 1 +
)
z2
2z2
2
2 1/2
2
s
1
R
V=
[|z| (1 +
) - |z|]
2e0
2z2
V= s
4e0
R2
q/A R 2
1 q
=
=
z
4e0 z
4pe0 z
Para z muy pequeña
V =
sR
s
- |z|
2e0
2e0

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