บทที่ 1 พื้นฐานการคำนวณทางวิศวกรรมอาหาร

Report
บทที่ 1 พืน้ ฐานการคานวณทางวิศวกรรมอาหาร
โดย ผศ. ดร. เหมือนหมาย อภินทนาพงศ์
1
บทที่ 1 พืน้ ฐานการคานวณทางวิศวกรรมอาหาร







ตัวแปรทางกายภาพ มิติ และหน่ วย
ระบบการวัด
ระบบเอสไอ
ค่ าคงทีข่ องมิติ
สมการทีม่ ีมติ ิ
การแปลงหน่ วยโดยใช้ สมการทีม่ ีมิติ
ตัวเลขนัยสาคัญ
ความสอดคล้องกันของสมการ
 การแปลงสมการทีม
่ ีมิติ
 สมการทีไ่ ม่ มีความสอดคล้ องกัน
 การวิเคราะห์ และนาเสนอข้ อมูล
 สมการทางคณิตศาสตร์
 หลักอ้ างอิงในการคานวณ

2
ค่าตัวแปรทางกายภาพ หรือ physical variables
 Length, m
 Mass, kg
 Time, s
 Electric current, A
Base quantity and SI unit
 Temperature, K
 Amount of substance, mol, gmol
 Luminous intensity, cd
 Supplymentary units : rad for plane angle, sr for solid angle
3
ค่าตัวแปรทางกายภาพ หรือ physical variables

substantial variables


สามารถวัดค่าได้โดยใช้วิธีการวัดทางกายภาพที่มีความถูกต้องตาม
มาตรฐาน ค่าที่วดั ออกมานั้นจะมีหน่วยตามมาตรฐานที่ใช้ในการวัด
เช่น กิโลกรัม (kg) สาหรับมวล เมตร (m) สาหรับระยะทาง
natural variables


ไม่ตอ้ งใช้วิธีการวัดเชิงกายภาพเพื่อแสดงเป็ นค่าและหน่วย
เป็ นตัวแปรประเภทที่เรี ยกว่า ตัวแปรไร้มิติ (dimensionless
variables) หรื อ กลุ่มตัวแปรไร้มิติ (dimensionless groups) หรื อ ค่า
ไร้มิติ (dimensionless numbers)
4
คานิยามของเทอมต่ าง ๆ
Dimension (มิติ) กาหนดหรื อแสดงปริ มาณทางกายภาพ (physical
quantity) ภายใต้สภาวะที่พิจารณา
 เช่น เวลา ระยะทาง น้ าหนัก
 Unit (หน่ วย) กาหนด หรื อแสดงขนาดของมิติ ภายใต้สภาวะที่
พิจารณา เช่น วินาที (s) สาหรับเวลา เมตร (m) สาหรับระยะทาง
และกิโลกรัม (kg) สาหรับน้ าหนัก
 Base unit
 Derived unit

5
หน่ วย
 ระบบอังกฤษ (English system) ทางอุตสาหกรรม
 ระบบเมตริก (metric system) งานวิทยาศาสตร์
 ระบบเอสไอ (SI system)
6
ระบบของการวัด (Systems of measurement)
7
8
9
Dimensional Constant (gc)
pound force
 lbf
pound mass
 lbm
1 lbm = 1 lbf
Force
= mass x accelaration
(แรง = มวล x ความเร่ ง)
lbf = หน่วยของแรง
lbm = หน่วยของมวล
ft
= หน่วยของ ความเร่ ง
2
s
10
Dimensional Constant (gc)
ft
ดังนั้น
lbf lb m=  2
s
ใช้ dimensional constant สมการของแรงจะได้
เ
ป็
น
ft
lbf
gc
= lb 
m
= 32.174
s  gc
2
ft . lb m
lb f . s
2
11
ตัวอย่ างที่ 1.1
น้ าปริ มาณ 100 lb ไหลผ่านท่อด้วยอัตราการไหล 10.0 ft/s
จงคานวณหาค่าพลังงานจลน์ของน้ าในหน่วย (ft)(lbf)
1
mv
วิธีการคานวณ พลังงานจลน์ = KE =
2
2
ดังนั้น
K
m
v
=
=
=
100 lbm
10.0 ft/s
1 100 lb
2
=
m
10ft
s
2
2
1 lb
f
s
32.174 lb
2
m
ft
155 (ft)(lbf)
12
Dimensional Equation


(4m)2 = 16m2 
5m – 3m = (5-3) m 


J 
5
 (10 kg) (5K)
 kg .K 

5m – 3cm 
 J.kg.K 
 5(10) (5) 
  250 J
 kg.K 
13
การแปลงหน่ วยโดยใช้ สมการทีม่ ีมิติ
ตัวอย่ างที่ 1.2 จงแปลงหน่วย BTU/(lboF) เป็ น J/(g.K)
วิธีการคานวณ
J
g .K

BTU
o
lb. F
x Convesion factors
Conversion factor ตามตารางที่ 1.5 ได้แก่
1 BTU = 1054.8 J
1 lb = 453.5924 g 1.8 oF = 1 K
o
BTU
 1054.8 J   1 lb   1.8 F 

x

x 4.185



o
o


g.K
lb. F  1BTU   453.6 g   1K 
lb. F
J
BTU
14
ตารางแปลงหน่วย
15
ตัวอย่ างที่ 1.3
การสูญเสี ยความร้อนผ่านผนังของเตาอบไฟฟ้ า เท่ากับ 6500 BTU/h
ถ้าใช้ไฟฟ้ าเป็ นเวลา 2 ชัว่ โมง จะต้องใช้ไฟฟ้ าเป็ นกี่ kw.h เพื่อที่จะ
รักษาอุณหภูมิของเตาไฟฟ้ าให้คงที่ โดยให้ความร้อนที่ป้อนให้เท่ากับ
ความร้อนที่สูญเสี ยไป (heat input = heat loss)
วิธีการคานวณ
ดังนั้น
heat loss =
heat input =
6500 BTU/h
6500 BTU/h
เวลา
=
=
power
ดังนั้น ต้องใช้ไฟ เท่ากับ
2h
energy/time
6500
BTU
 2 h  13000 BTU
h
16
จากนั้นทาการแปลงหน่วยโดย W =
ดังนั้น W.s = J จะได้
J
=
13000
BTU 
J
s
1054.8
J
1 BTU
=
13000 x 1054.8 J = 13000 x 1054.8 W.s
ทาการแปลงหน่วย W.s เป็ น kW.h ดังนี้
kW.h
=
1h
1 kW
W.s
W.s 


1000 W 3600 s 1000  3600
13000  1054 . 8 kW.h
 13000 x 1054.8 W.s =
1000  3600
= 3.809 kW.h
17
ตัวอย่ างที่ 1.5
จงหาค่ากาลังของของไหลซึ่งมีอตั ราการไหลลงสู่
ภาชนะเก็บเท่ากับ 525 lbm/min โดยระดับความสูง 12.3 ft
ค่า potential energy (PE) เป็ นดังนี้
วิธีการคานวณ
PE = m g h
โดย m
= มวลหรื ออัตราการไหลโดยมวล
(mass or mass flow rate)
g
= ความเร่ งจากแรงโน้มถ่วงของโลก
(เท่ากับ 32.2 ft/s2)
h
= ความสูง
18
ตัวอย่ างที่ 1.5
จากตารางที่ 1.3 หน่วยของ กาลังหรื อ power = watt(W) = J/s
P =W =
W=
kg . m
s
3
2

525 lb m
min

N.m
s
32 . 2 ft
S
2

kg.m
s
2
.
 12 . 3 ft 
m

kg.m
s
s
2
3
kg
2.2046 lb m

1 min
60 s

m
2
2
3 . 281 ft
2
 P = 146.02 W
19
ความสอดคล้องกันของสมการ
Dimensional consistency
 สมการทุกสมการต้องมีหน่วยสอดคล้องกันทั้ง 2 ด้านของสมการ
 หากไม่สอดคล้องกันก็จะต้องมีการแปลงหน่วยให้เรี ยบร้อยก่อน

20
ตัวอย่ างที่ 1.6
สมการการถ่ายเทความร้อนแบบการพา คือ q = h A T
โดยq
= อัตราการถ่ ายเทพลังงาน (q = energy/time)
h
= สัมประสิ ทธิ์ การถ่ ายเทความร้ อนแบบการพา
A
= พืน้ ที่
T = ความแตกต่ างของอุณหภูมิ
ถ้าใช้ SI units หน่วยของสมการจะเป็ น
J
s
=
W = (--) (m2) (K)
ดังนั้น หากสมการเป็ นสมการที่มี dimensional consistency
W
ค่า h จะมีหน่วยเป็ น 2
m .K
21
ตัวอย่ างที่ 1.7
จาก
Vander Waal’s equation
โดย
คือ
2
(P 
n a
2
)(V  nb)
 nRT
ความดัน (N/m2)
n
= จานวนโมล (kg mole)
V
= ปริ มาตร (m3)
R
= ค่าคงที่ของก๊าซ
T
= อุณหภูมิ (K)
จงหาหน่วยของค่าคงที่ a, b และ R และจงตรวจสอบ
ความสอดคล้องกันของสมการ
P
=
V
22
ตัวอย่ างที่ 1.7
2
n a
(P 
ต้องมีหน่วยเป็ น N/m2
เนื่องจาก P มีหน่วยเป็ น N/m2 ดังนั้นสามารถหาหน่วยของ a ได้ ดังนี้
V
2
)
2
2
n a  kg mole
 (--) 
 N 
P


2 
2 
3 2
V
(m
)
m 


ดังนั้น
a
มีหน่วยเป็ น
4
m .N
(kg mole)
2
เทอม V – n b ต้องมีหน่วยเป็ น m3 ดังนั้นสามารถหาหน่วยของ b ได้ ดังนี้
V (m)3 = n b (kg mole) x (--))
ดังนั้น b มีหน่วยเป็ น
m3/kg mole
23
ตัวอย่ างที่ 1.7
จากการตรวจสอบความสอดคล้องกันของสมการ
เมื่อแทนค่าหน่วยของตัวแปรต่างๆ แล้ว จะได้:
N
m
2
(m )  (kg mole) (--) (K)
3
ดังนั้น R ต้องมีหน่วยเป็ น
จึงจะทาให้สมการเกิดความสอดคล้องกัน
N.m
kg mole.
K
24
การแปลงสมการทีม่ ีมิติ
สมการบางสมการอาจเป็ นสมการไร้มิติหรื อเป็ น dimensionless
equations หากมีการใช้ dimensionless groups
 เช่น Reynolds number (Re), Nusselt number (Nu), Prandlt number
(Pr), Fourier number (Fo) และ Biot number (Bi)

Re
=
Nu =
DV 

hD
k
 m.
m kg
s

W
2
m .K
m
.m
1
3
kg/(m.s)
1
W/(m.K)
25
ในการแปลงสมการที่มีมิติสามารถใช้กฎ ดังนี้
เมื่ อ ตัว แปรอยู่ ใ นเทอมที่ เ ป็ นฟั ง ก์ ชั น ล็ อ กกาลิ ทึ ม (logarithmic
function) แล้ว เทอมที่เป็ นฟั งก์ชนั ล็อกกาลิทึมทั้งหมดนั้นต้องเป็ น
เทอมไร้มิติ
 เมื่ อตัวแปรอยู่ในเทอมที่ เป็ นฟั งก์ชน
ั เอ็กซโปเนนเชี ยล (exponential
function) แล้ว เทอมที่เป็ นฟังก์ชนั เอ็กซโปเนนเชียลทั้งหมดนั้นต้อง
เป็ นเทอมไร้มิติ
 เมื่ อ ตัว แปรอยู่ ใ นเทอมที่ เ ป็ นฟั ง ก์ ชั น ตรี โกณมิ ติ (trigonometric
function) แล้ว เทอมที่เป็ นฟั งก์ชนั ตรี โกณมิติท้ งั หมดนั้นต้องเป็ น
เทอมไร้มิติ

26
ตัวอย่ างที่ 1.9
สมการ
โดย
V = 1.36 ab
V = ปริ มาตร (ft3)
a, b = major and minor axis (ft)
จงหาหน่วยของ 1.36 และจงเปลี่ยนสมการให้อยูใ่ นรู ปที่ใช้
หน่วยในระบบเอสไอ
27
สมการทีไ่ ม่ มีความสอดคล้องกัน
สมการต่างๆ ส่ วนใหญ่ที่พบในทางวิศวกรรมมักไม่ใช่สมการที่ได้
จากทางทฤษฎี แต่เป็ นสมการที่ได้จากการทดลอง
 ในบางกรณี สมการดังกล่าวจึงมักอยูใ่ นรู ปแบบที่ไม่มีความสอดคล้อง
กันของมิติ (non-consistensy or non-homogeneous) เรามักเรี ยก
สมการแบบนี้วา่ สมการจากการทดลอง (equations in numerics หรื อ
empirical equations)

28
การวิเคราะห์ และนาเสนอข้ อมูล

การตรวจสอบแนวโน้มของข้อมูล (trend)
29
การวิเคราะห์ และนาเสนอข้ อมูล

การตรวจสอบความเป็ นไปได้ในการหาสมการที่เหมาะสม
รู ปที่ 1.2 ความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น
(Doran, 1995)
รู ปที่ 1.3 ความสัมพันธ์แบบไม่เป็ นเชิงเส้น
(Doran, 1995)
30
การวิเคราะห์ และนาเสนอข้ อมูล
การตรวจสอบ goodness of fit
 ประเมินหาค่าสัมประสิ ทธิ์
ต่างๆ (value of coefficient)
ของสมการ ด้วยการวิเคราะห์
โดย least squares analysis

31
การวิเคราะห์ และนาเสนอข้ อมูล

การหาสมการ
32
33
หลักอ้ างอิงในการคานวณ (Basis of Calculation)
เราต้องการเริ่ มต้นการแก้ปัญหาด้วยอะไร
 เราต้องการแก้ปัญหาเพื่อต้องการอะไร
 หลักอ้างอิงใดจะเหมาะสมมากที่สุดในการแก้ปัญหา เพื่อทาให้เกิด
ความสะดวกมากที่สุดในการคานวณ
 เช่น 1 หรื อ 100 กิโลกรัม , ชัว่ โมง , โมล , ลูกบาศก์ฟุต เป็ นต้น
สาหรับของเหลวและของแข็ง มักใช้ 1 หรื อ 100 ปอนด์ หรื อกิโลกรัม
ในกรณี การวิเคราะห์โดยใช้น้ าหนัก หากเป็ นก๊าซจะใช้ 1 หรื อ 100
โมล การใช้ fraction หรื อ เปอร์เซ็นต์ ก็เป็ นที่นิยม

34

similar documents