9.3 분산(신지원)

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에너지신소재공학과 12111313 신지원
9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
굴절률 -> 주파수 또는 파장에 의존
Z : 핵 주위를 도는 전자 수
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
가정 ) 모든 전자는 주어진
전자각 내 존재
<a>
C
O
Atom ic
nucleus
원형체적 질량 중심 C
= 양으로 대전 된 O점의 핵
Fr
<b>
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
광전자 –> 장의 반대방향
광전자중심점 C
:
원점 -> 핵점 O
에너지신소재공학과 12111313 신지원
9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
전자
-> 인가 된 장 의해 밀려남
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
전자 – 핵 사이 쿨롱 인력
= 복원력
C
-> x가 작을 때 x에 비례
Fr
O
Atom ic
nucleus

Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
(x는 거듭제곱으로 확장)
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
전기장 E의해 핵으로부터
전자 떼어 놓으려는 전자 힘
: (Ze)x
에너지신소재공학과 12111313 신지원
9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
복원력 
E = E o e j t
Z electrons in shell
-> C가 O와 일치 : 0
x O
C
-
C
Fr
O
Atom ic
nucleus
 = x
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
:  이 항상 핵점 O향함
<평형상태>
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
음 전자 대한
순수힘(net force) = 0
ZeE + (x) = 0
Electronic polarization of an atom
ZeE = x
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9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
유기 된 쌍극자 모멘트 크기
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
= (Ze)x
C
Fr
O
Atom ic
nucleus
p induced
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
= ( Z 2e 2/  ) E
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
Ze
: 핵으로부터 전자
떼어 놓으려는 힘
(전기장 E 의해)
P induced ∝ E
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9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
<전기장 제거>
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
전자를 핵점 O향해 당기는
복원력   x 존재
F = ma
–   x = Z m e d 2x / d t 2
C
Atom ic
nucleus
x ( t ) = x oc o s ( ot )
Fr
O
-> 시간 관계없이 변위가 간단
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
한 조화운동 함
이때, 각주파수 o
(핵 관한 질량중심 진동주파수)
  
o  

Zm
e 

1/2
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9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
<b>
인가된 장 -> +x –x 방향으로
E = E o e j t
Z electrons in shell
x
C
O
조화진동
-> 전자를 핵 대해 움직이게 함
(진동)
C
Fr
O
Atom ic
nucleus
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
E = E oe x p ( j  t )
pinduced
복원력 
-> 변위된 전자를 핵 주
위 평형상태 전자각으로
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
되돌림
(E 손실 무시)
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9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
<전기장 E의한 질량
Zm
e
가진 Z e 전자 대한 뉴턴 제 2법칙>
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
C
Fr
O
Atom ic
nucleus
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
d 2x
Zme 2   ZeEo exp( jt )  x
dt
x  x(t )  
eEo exp( jt )
me (o2   2 )
pinduced
전자분극률 e
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
단위 전기장 당 유기되는 쌍
극자 모멘트
pinduced
Ze2
e 

E
me (o2   2 )
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eEo exp( jt )
x  x(t )  
me (o2   2 )
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
C
Atom ic
nucleus
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
E
Ze 2

m e (o2   2 )
변위 x와 e
->  가 o 가까울수록 커짐
Fr
O
e 
p induced
= 분극률이 주파수에 의존적
 r  1
N
o
e
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9.3 분산 : 굴절률 - 파장거동
n2 = r,
E = E o e j t
Z electrons in shell
x O
C
C
Atom ic
nucleus
: 굴절률 -> 주파수에 의존적
Fr
O
Center of negative
charge
(a) A neutral atom in E = 0.
x
pinduced
(b) Induced dipole m om ent in a field
Electronic polarization of an atom
2 

NZe
1
2
n  1  
 m 
 2   2
 o e  o
↓ ( 파장 형태로 표현 )
2
2 
2


NZe


2
o


n  1  

 2
 m 2c 
   2o
 o e 
n 과 주파수  또는 파장  관계
: 분산관계

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