Kombinatorik, sandsynlighed og statistik

Report
Kombinatorik, sandsynlighed og
statistik
Hold 3: uge 6 – opgaveaflevering mandag i uge 8
Hold 2: uge 9 – opgaveaflevering mandag i uge 11
Mål for perioden:
1) Kombinatorik og sandsynlighed
A. At kende, kunne gøre rede for og kunne anvende begreberne:
- ordnet/uordnet stikprøve med/uden tilbagelægning
- fakultet
B. At kende, kunne gøre rede for og kunne anvende begreberne:
- udfald, hændelse, udfaldsrum, sandsynlighed
- at kende forskel på eksperimentel (statistisk) og beregnet sandsynlighed
2) Statistik
A.
At kunne lave en komplet statistisk analyse:
- både ud fra enkeltobservationer og grupperede observationer
- analysen kan indeholde:
- tabel over hyppighed, summeret hyppighed, frekvens, summeret frekvens,
- beregning af middeltal (gennemsnit),
- tegne boksplot ud fra median, øvre/nedre kvartil , mindste- og størsteværdi,
- vælge og tegne relevante diagrammer for hyppighed, frekvens m.v.
- redegøre for betydning af typetal, median, middeltal, kvartilsæt
- diagramtyperne pindediagram, søjlediagram, histogram, trappediagram,
sumkurve, cirkeldiagram, boksplot
Mål 1A)
Uden
tilbagelægning
Med
tilbagelægning
Ordnet stikprøve
np
Uordnet stikprøve
Og hvad betyder det så ????
Jo, altså,
Hvad er n og hvad er p og hvad betyder !
n er det samlede antal som stikprøven kan tages fra
fx der er 5 forskellige typer is – altså er n = 5
Og….
p er det antal der udvælges i stikprøven
fx der skal laves en is med 3 kugler – altså er p = 3
! (læses fakultet) betyder: n! = n*(n-1)* (n-2)…..
fx 5! = 5*4*3*2*1
Ordnet eller uordnet?
Med eller uden tilbagelægning?
Eksempel: Hvor mange måder kan man med bogstaverne A,B,C,D E lave kombinationer på tre bogstaver?
Her er n = 5 og p = 3
Ordnet stikprøve betyder at rækkefølgen har betydning
Fx stikprøverne ABC og ACB er to forskellige muligheder
Uordnet stikprøve betyder at rækkefølgen er ligegyldig
Fx stikprøverne ABC og ACB er kun en mulighed
Med tilbagelægning betyder at samme udtræk kan bruges igen
Fx AAB er en mulighed da bogstaverne gerne må bruges flere gange
Uden tilbagelægning betyder at hvert bogstav kun kan bruges
en gang
Fx er AAA, ABB m.v. ikke brugbare muligheder da hvert bogstav kun må bruges 1 gang
Uden
tilbagelægning
Med
tilbagelægning
Ordnet stikprøve
Uordnet stikprøve
Placer hver af nedenstående stikprøver i det felt hvor det hører hjemme:
a) Du skal lave en spilleliste til en fest. Du vil ikke spille det samme nummer flere gange.
Du har et musikbibliotek på 500 numre og vil lave en spilleliste med 80 numre. Hvor
mange muligheder er der? Hvis ikke det er muligt at beregne med 500 numre, så
udregn det med 100 numre i musikbiblioteket
b) Hvor mange 4-cifrede tal kan man lave af cifrene 1-9
c) Træk tre kort fra et spil kort (52 kort). Hvor mange muligheder er der for udfaldet. Det
er ligegyldigt hvilken rækkefølge kortene er trukket
d) Lav en is med 3 kugler. Der er fem slags is at vælge i mellem. Det må gerne være flere
kugler af samme slags. Det er ligegyldigt hvilken rækkefølge kugler tages.
e) Lav en is med 3 kugler. Der er fem slags is at vælge i mellem. Det må ikke være flere
kugler af samme slags. Det er ligegyldigt hvilken rækkefølge kuglerne tages.
Beregn antal muligheder i hver af de fem muligheder
Sandsynlighed
Når man skal beregne sandsynlighed, skal man bruge beregninger over antal
muligheder.
Både antal muligheder i alt og antal muligheder for det man skal beregne
sandsynligheden for.
Nogle begreber:
Udfald
Hændelse
Udfaldsrum
Sandsynlighed
De enkelte muligheder i et eksperiment
Et eller flere udfald i et eksperiment
Samtlige forskellige udfald i et eksperiment
Sandsynligheden for en bestemt hændelse
i et eksperiment er lig med antallet af
udfald (gunstige udfald) divideret med
samtlige forskellige mulige udfald i
udfaldsrummet
Eksperiment: kast med to terninger. Hvad er sandsynligheden for at få summen 8?
Definer ud fra dette eksperiment:
Udfald, hændelse, udfaldsrum og sandsynlighed
Find selv på et eksperiment.
Definer også ud fra dette eksperiment udfald, hændelse, udfaldsrum og
sandsynlighed. Beregn sandsynligheden for en bestemt hændelse.
Lotto:
Hvad er sandsynligheden for at få 7 rigtige i Lotto (med 36 kugler), hvis du har 10
rækker på din kupon?
Start med at definere udfald, hændelse, udfaldsrum og beregn derefter
sandsynligheden for den gunstige hændelse (7 rigtige lottotal)
Flere opgaver i sandsynlighed
Under 2 af disse 5 æggebægre anbringes en en-krone. Hvor stor er sandsynligheden for
at du i første forsøg kan gætte, hvor de ligger?
Hvis dette spil skal spilles af to personer, hvor den ene har udsat de to en-kroner som
præmie. Hvor meget er det så rimeligt, at den anden betaler pr spil? Begrund svaret.
I en krukke ligger 3 røde kugler samt et antal hvide kugler. Alle kuglerne har samme
størrelse og vægt. Ved en tilfældig udtagelse af 4 kugler er sandsynligheden for at netop
tre af disse kugler er hvide lig med 0,5. Hvor mange hvide kugler er der i krukken?
Søren har 5 par sko stående tilfældigt placeret i et mørkt skab. En morgen hvor han er
meget søvnig, tager han 2 tilfældige sko på.
Hvor stor er sandsynligheden for at han har taget:
a) En højresko og en venstresko? b) To sko der hører sammen?
Fortsat sandsynlighed!
Den modsatte hændelse!
…..eller dette
Enten sker dette….
Et lige tal
Plat
Regn
eller et ulige tal
Krone
Ikke regn
Brug den modsatte hændelse til at udregne i disse to opgaver:
1) Beregn sandsynligheden for at få mindst en sekser ved at kaste en terning fire gange
2) Beregn sandsynligheden for at få mindst to seksere ved at kaste to terninger 24 gange
3 opgaver med sandsynlighed:
Den lette:
I en klub er der 15 piger i en bestemt aldersgruppe der går til håndboldtræning. Af
de 15 piger skal der udtages et hold på 7. Da alle spillere er stort set lige gode
vælger træneren at trække lod om pladserne på holdet. Mette er en af de 15 piger.
Hvor stor er sandsynligheden for at Mette kommer med på holdet?
Mette og Anne er veninder.
Hvor stor er sandsynligheden for at de begge kommer med på holdet?
Lidt sværere:
Træk 2 kort fra et sæt spillekort (52 kort).
Hvad er sandsynligheden for at mindst 1 af de to kort er et billedkort eller et es?
Hvad er sandsynligheden for at begge de to kort er billedkort eller es?
Den svære:
I en klasse med 25 elever.
Hvor stor er da sandsynligheden for at der er mindst to elever der har fødselsdag
samme dag?

similar documents