Slide 1 - WordPress.com

Report
Exercises ‫تمارين‬
‫‪ \Q1‬ما عدد العناصر في كل من‬
‫المصفوفات اآلتية ‪:‬‬
‫‪ -1‬مصفوفة من النوع ‪3×2‬‬
‫‪ -2‬مصفوفة من النوع ‪8×7‬‬
‫‪ -3‬مصفوفة من النوع ‪a×a‬‬
‫‪\Q2‬‬
‫‪ )1‬حددي قيمة العنصر‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ a 12‬في المصفوفة‬
‫؟‬
‫‪ )2‬من اي نوع المصفوفة ‪ 2 ‬‬
‫‪4‬‬
‫؟‬
‫‪\Q3‬‬
‫اكتب مثاال واحدا لكل نوع‬
‫من المصفوفات التالية‪:‬‬
‫‪ .A‬مصفوفة مثلثية عليا‬
‫‪ .B‬مصفوفة مربعة‬
‫‪ .C‬مصفوفة مستطيلة‬
‫‪ .D‬مصفوفة صفرية‬
:‫بين نوع ورتبة المصفوفات التالية‬
8
 1 



0
A 
7 ,B  


0
  3 

5
D  
5
0

5
0
6
4
6
99
0
7
0
0
, C  0
\Q4
33 

0

6 

12 
0
‫‪ \Q5‬اوجد قيمة كل من ‪ a,b,c,d‬اذا‬
‫كان‪:‬‬
‫=‬
‫‪ \Q6‬ضع عالمة ( ‪ ) X‬أمام العبارة الخاطئة وعالمة ( √ ) أمام‬
‫العبارة الصحيحة فيما يلي ‪:‬‬
‫)‬
‫‪ (1‬عملية ضرب المصفوفات عملية إبدالية (‬
‫‪ (2‬إذا كانت ‪ x‬و ‪ y‬مصفوفتين من النوع (‪ )n×m‬فإن مجموعهما‬
‫مصفوفة من نفس النوع (‬
‫)‬
‫‪ (3‬المصفوفة المستطيله من النوع (‪ )n×m‬فيها ‪( n = m‬‬
‫)‬
‫‪ (4‬تكون ‪ x = y‬إذا كانت عناصرها المتناظرة متساوية حيث ‪x‬‬
‫من النوع (‪ )n×m‬و ‪ y‬من النوع (‪ )n×L‬و ‪( L≠m‬‬
‫)‬
‫‪ (5‬يكون للمصفوفة المربعة من النوع ‪ 2×2‬نظير ضربي إذا كان‬
‫∆ ≠ صفراً (‬
‫)‬
‫ التي تجعل المصفوفات التالية‬x ‫\ احسبي قيمة‬Q7
: ‫منفردة‬
 x  4 8   1 x 
 b)
a)



 2 x   x  4  1
 x 0 3



3
5
2


c)
 6 4 2


‫‪\Q8‬اوجد قيمة كل من ‪ a,b,c,d‬اذاعلمت أن ‪:‬‬
‫=‬
‫‪ \Q9‬قم بالعمليات التالية ان امكن ‪ ,‬مع ذكر‬
‫السبب في حالة تعذر إجراء العملية ‪:‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪+‬‬
b)
+
c)
+
‫\ إذا كانت‬Q10
3
A  
5

2
4
 , B  

2
3

1

0
: ‫اوجد مايلي‬
1) A 
B
2) A  B
‫‪ \Q11‬اذا كان‬
‫‪,‬‬
‫= ‪,a‬‬
‫=‪b‬‬
‫=‪c‬‬
‫فبين صحة أوخطأ كل من العبارات اآلتية مع ذكرالسبب ‪:‬‬
‫‪1) a(b + c ) = a b + a a‬‬
‫‪2) (b + c )a = b a + a c‬‬
‫‪3) a(b + c) = a b + c a‬‬
‫‪4) a(b + c) = a b +c a‬‬
‫)‪5) (a b) c = a ( b c‬‬
 9 8 7 5  ‫\ إذا كانت‬Q12
A

3
1

3
10


 2 4 7 9
,B  

66
3
12
0


: ‫اوجد ما يلي‬
B  A ,AB ,AB
‫‪ \Q13‬اجر عملية الضرب فيما يأتي ‪ ,‬إن امكن‬
‫‪ ,‬واذكر السبب في حالة تعذر إجراء علمية‬
‫الضرب ‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫اختاري اإلجابة الصحيحة ‪:‬‬
‫‪ \Q14‬إذا كان ‪ A,-A‬مصفوفتان من نفس الرتبة‬
‫فإن )‪ A+(-A‬تساوي ‪:‬‬
‫‪d) 1‬‬
‫‪c) 0‬‬
‫‪a) 2a b) -2a‬‬
‫‪ \Q15‬إذا كان ‪ A,B,C‬مصفوفات وكان‬
‫‪ A*B=C‬وكانت ‪ C‬من الرتبة ‪ B, 2*5‬من‬
‫الرتبة ‪ 3*5‬فإن ‪ A‬من الرتبة ‪:‬‬
‫الشيء )‪a) 5×2 b) 3×2 c) 2×3 d‬‬
‫مما ذكر‬
‫‪ \Q16‬إذا كان ‪ X‬مصفوفة‬
‫بحيث أن فإن ‪ X‬تساوي ‪:‬‬
‫)‪b‬‬
‫)‪a‬‬
‫)‪d‬‬
‫)‪c‬‬
‫‪ \Q17‬قيمة ‪ y‬التي تجعل المصفوفة‬
‫منفردة هي ‪:‬‬
‫‪d) 8‬‬
‫‪a) -8 b) -24 c) 24‬‬
‫‪ \Q18‬إذا كان المصفوفتان متساويتان‬
‫فإن ‪ x + y‬تساوي ‪:‬‬
‫‪c) -1 d) -7‬‬
‫‪b) 7‬‬
‫‪a) 1‬‬
‫‪ \Q19‬إذا كان لدينا المصفوفتين التاليتين‬
‫=‪,X‬‬
‫=‪y‬‬
‫أوجد مايلي إذا إمكن ذلك ‪:‬‬
‫‪c) x-y‬‬
‫‪b) x-1‬‬
‫‪a) x * y‬‬
‫‪ \Q20‬اوجد مجموعة حل أنظمة المعادالت باستخدام‬
‫المصفوفات ‪:‬‬
‫‪2 x1  x 2  x 3  7‬‬
‫‪3 x1  2 x 2  x 3   3‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪x2  x3  5‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪x1  2 x 2  x 3‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪x1  2 x 2  x 3‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪x1  x 2‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪ \Q21‬استخدم المصفوفات لحل النظام ‪:‬‬
‫‪2 x  5 y  19‬‬
‫‪x  y  1‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪x  y 1‬‬
‫‪2y  x  3‬‬
‫)‪b‬‬
5

X   1
 0

a) X
‫\ إذا علمت أن‬Q22
1 

 2 0 4 

 2 ,M  
  18 6  12 



1
: ‫اجد مايلي‬
b) 3 X
c)2 X  M
‫\ اوجد مجموعة الحل للمعادالت‬Q23
: ‫المصفوفية التالية‬
 5a
1) 
 3
3
0
3b  1   2 a
  
3   3
 4
2 ) 6 y  
6

3
0
2
8
  y  
2
4



2

x  4x
6b
 10 

20 
3) y 
2
1
4
2
2
2y  6  0
 4 1
1
  8 k   2 k  
4 ) 

3
8
0



2 8

3 5
3
5 ) 
1

6)
x  4
  
 1  y
2
2
x
4
3

0 

 2
1
1
4
x
 4
: ‫\ إذا كانت‬Q24
1
A  
2

x  1  y
 , A  
5
3

‫؟‬
2 

 5
x, y ‫فما قيمتي كل من‬
‫\ إذا كانت‬Q25
2
A  
6

4
4
 , B  

0
8

3 

 1
: ‫احسب مايلي‬
1
a) A b) 2
A
A

B
A

B
c)
d)
‫‪\Q26‬‬
‫‪ )1‬إذا كانت ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫وكان ‪ , A  3‬احسب‬
‫‪2‬‬
‫‪:‬‬
‫قيمة‬
‫اوجد‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫؟‬
‫‪4‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A  2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ \Q27‬إذا كانت ‪:‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ )1‬مطلوب إيجاد المعكوس ‪A‬‬
‫‪ )2‬إيجاد القيم المجهولة لـ ‪x , y‬‬
‫؟‬
‫بإستخدام‬
‫القيمة المطلقة في النظام الخطي؟‬
‫\ أوجدي معكوس المصفوفات التالية‬Q28
: )‫(إن وجدت‬
1 4 
A 

2
7


1
5

1

B 
5

1

 5
1
5
1
5
4
5
2 
5 

1 
10 

1

10 
0 0 1 0 


0 0 2 0

C 
0 3 1 2 


5 2 3 3
‫‪\Q29‬‬
‫‪ )1‬إذا كانت كل من‬
‫نفسها ‪.‬‬
‫‪ A , B‬مصفوفة مربعة من الدرجة‬
‫هل ‪ ( A B )  A B‬؟ حققي إجابتك‪.‬‬
‫‪ )2‬أكتبي المصفوفة التالية كحاصل ضرب مصفوفات أولية‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ )3‬برهني أنه إذا كانت ‪ A‬مصفوفة لها معكوس فإن‬
‫أيضا لها معكوس وأن‬
‫‪1 ‬‬
‫)‬
‫‪ (A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪(A‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ \Q30‬اعتبر المصفوفات التالية ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ x1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 , X  x2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 2 1 ‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ )1‬اثبت أن ‪ AX  X‬يمكن كتابتها على الشكل‬
‫‪ A  I‬في ‪ X‬تساوي ‪ 0‬؟‬
‫‪2‬‬
‫‪ )2‬حل ‪:‬‬
‫‪ AX  4 X‬؟‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪A 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ \Q31‬هل المصفوفات اآلتية قابلة لالنعكاس‬
‫( دون حساب )‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪7 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,B  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A  ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫إذا كان ‪ AX = 0‬له الحل الصفري فقط ( نظام‬
‫متجانس في ‪ n‬مجهول ) اثبت أن ‪AKX = 0‬‬
‫له الحل الصفري فقط ألي عدد صحيح موجب ‪K‬‬
‫؟‬
‫مها الصفيان‬
‫ريم الزهراني‬
‫خديجة القرني‬
‫ندى المرشود‬

similar documents