Introduction à l`Hydrogéologie (Séance 2/2).

Report
Cours CTN 504
Mécanique des sols
L i L i , ing., Ph.D
Professeur en géotechnique
Département de génie de la construction
Bureau: A-1484
Courriel: [email protected]
Éteindre vos cellulaires, SVP!
Références supplémentaires:
CGS 2006. Canadian foundation engineering manual. 4th edition, Bitech Publisher.
McCarthy, D.F. 2002. Essentials of soil mechanics and foundation: Basi geotechnics. 6th
edition, Prentice Hall.
Philipponnat, G. 1979. Fondation et ouvrages en terre. Éditions Éyrolles.
Saleh-Mbemba, F., Aubertin, M., Mbonimpa, M., Li, L. 2010. A new testing procedure to
assess shrinkage of paste tailings. Paste 2010: Proceedings of the 13th
International Seminar on Paste and Thicken Tailings, 3-6 May 2010, Toronto.
Écoulement d'eau souterraine
Une introduction à l'Hydro-géologie
(Séance 2/2)
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait

Gel et dégel

Drainage et filtration
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait

Gel et dégel

Drainage et filtration
Contrainte
sable sec
contrainte
9.81kPa
1 kg
Balance
1000 g
Balance
Force
 1 kg  9 . 81 m / s
 9 . 81 N
2

Contrainte
Force
aire

9 . 81 N
1000 mm
2

9 . 81 N
1000  10
6
m
2
 9 . 81  10 N / m  9 . 81  10 Pa
3
 9 . 81 kPa
2
3
Contrainte totale
contrainte
totale
11.77kPa
ajout d'eau:
200 g
sable
1 kg
Balance
1200 g
Balance
 11 . 77 N
Force totale
aire
Force totale
 1kg  0 . 2 kg   9 . 81 m / s
totale 
Contrainte
2

11 . 77 N
1000 mm

2
11 . 77 N
1000  10
6
m
2
 11 . 77  10 N / m  11 . 77  10 Pa
3
 11 . 77 kPa
2
3
Conclusion: Ajouter de l'eau a pour effet de
 augmenter la force (poids) totale;
 augmenter la contrainte totale.
ah…je n'arrive pas…
oh,
merci Archimède!
H
Cas 1: sans eau
W = V
= SH 
Contrainte

W

S
 = H
SH 
S
 H
Cas 2: sous l'eau
h
Fa = Vw
= SH w
Peut-on prouver l'équation d'Archimède?
H
Fa = whS - w(h-H)S
= wHS = wV
W = V
= SH 
Contrainte

W  Fa
S
exercée par le bloc supérieur

SH   SH  w
S
    w  H
Pression
contrainte intergranulaire ou effective, '
contrainte totale:  =' + uw
exercée par l' eau
  wh
pression interstitielle, uw
Contraintes totale et effective dans les sols
h
W
dx
Ft
Le poids total du bloc
W = t h dx
En considérant l'équilibre du bloc, La force totale Ft est obtenue
comme suit:
Ft = W
La contrainte totale est alors
 
Ft
dx

 t  h  dx
dx
  th
La contrainte totale est contribuée par deux parties: la pression
d'eau et la contrainte intergranulaire.
W
La force totale Ft est alors la sommation de deux parties:
Ft = P + Fi
où P = force fournie par la pression d'eau
Ft
P = uw dx (ici uw = wh)
Fi = force nécessaire pour supporter la partie extra de la force
totale, i.e.
Fi = Ft – P.
W
P
Fi
La contrainte intergranulaire (effective) est:
 '
Ft  P

dx
soit
ou
 ' =  - uw
 =  ' + uw
 t  h  dx  u w  dx
dx
  th  uw
Comme cas spécial quand il n'y a pas d'eau (uw = 0), les
contraintes totales et effectives sont identiques:
 = '
Pourquoi distinguer les contraintes
totale et effective?
• Parce que c’est toujours les contraintes effectives qui contrôlent la
résistance ou la capacité des matériaux même si l’on exprime parfois
les résistances avec contraintes totales (cas condition non-drainée).
• Le principe de la contrainte effective est probablement le plus
important en géotechnique.
Relations entre les contraintes horizontale et verticale
• En géotechnique, une hypothèse couramment appliquée est que la
contrainte horizontale est proportionnelle à la contrainte verticale,
soit:
où
'h = contrainte effective horizontale;
'v = contrainte effective verticale;
K0 = coefficient de pression de terre au repos.
• Attention: L'équation (7.18) est mis-leading et il faut l'égarer parce
que, comme indiqué dans le livre, il est très rare que la contrainte
totale horizontale soit proportionnelle à la contrainte totale verticale.
• Dans la pratique, ce n'est pas rare que l'équation (7.18) soit
erronément utilisée en considérant que K est constant.
z
Élasticité linéaire
h
h
h
z
Selon la loi de Hoeke, la déformation horizontale peut être exprimée comme suit:
h 
h 
  v   h 
E
E
Étant donné que la déformation est unidimensionnelle dans la direction verticale, soit, h = 0, on
a:
 h    v   h   0
d'où,
h
v


1 
En géotechnique, les sols sont rarement élastiques linéaires. En mécanique des roches, les
roches sont fréquent considérées comme élastique linéaire. En tout cas, les activités
géologiques change significativement les régimes de contraintes. Cette relation est peu utilisée.
Coefficient de pression de terre au repos
En géotechnique, le coefficient de pression de terre au repos est souvent exprimé comme suit:
K 0  1  sin  ' OCR
sin  '
où, ' = angle de frottement du sol
OCR = ratio de sur-consolidation
Pour la plupart des cas, surtout pour les sols pulvérulents, on considère que le coefficient de
pression de terre au repos peut être exprimé comme suit:
K 0  1  sin  '
Procédure de calcul des contrainte totale et effective:
1) Calculer la contrainte totale verticale: v = th
2) Calculer la contrainte effective verticale: 'v = v – uw
3) Calculer la contrainte effective horizontale: 'h = K0'v
4) Calculer la contrainte totale horizontale: h = 'h + uw.
h
Exercice 1: Calculer les contraintes totales et effectives pour les quatre cas suivants
en considérant un coefficient de pression de terre au repos. Les propriétés des sols
sont: ' = 30°, n = 30%.
(b)
(a)
h=5m
h = 10 m
h = 10 m
(c)
h=5m
h = 10 m
sol
saturé
(d)
h=5m
h = 10 m
eau
Exercice 2: Exemple 7.5 Tracer la distribution des contraintes totale et effective,
horizontale et verticale en considérant un coefficient de pression de terre au repos.
Les angles de frottement des sol sont donnés comme suit:
•
Sable: ' = 30°;
•
Argile: ' = 20°.
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait

Gel et dégel

Drainage et filtration
Boulance
Définition:
 En anglais "Quicksand".
 En français, sol mouvant ou boulant.
 Il décrit tout simple un état de sol où la contrainte effective
devient nulle et le sol se comporte comme une fluide.
Gradient hydraulique critique, ic
À retenir: En mécanique, quand on parle de
l'équilibre, c'est toujours la considération des
forces totales, soit:
Fb  Fh
b h
bA hA
 b   w h  h w  L 
 h   w hw   t L
Le gradient hydraulique critique, ic est:
ic 
h

L
t
w
1 
t
w
1
Fh
h
ou
ic 
h
L

 sub
w

 sub
w
Fb
b
 t   d  n  w   s 1  n   n  w

s
1 e

e
1 e
w 
1
1 e
 s  e w 
Le gradient hydraulique critique, ic est:
ic 
h

L
s
w
 s


1 
 e   1

1 e  w

 s


ic 
 1 

1 e  w

1
1
Équation (7.22) du livre
h
Est-ce que l'on a besoin de vérifier
si la contrainte effective est nulle
lorsque i = ic?
b
Exercice 3: Calculer les gradients hydrauliques critiques d'un sol dont la masse
volumique de solide s = 2.68 Mg/m3, lorsque les indices de vides sont:
•
e = 0.5
•
e = 0.75
•
e = 1.0
 s


ic 
 1 

1 e  w

1
Force d'écoulement volumique, j
Quand le vent souffle très fort, on voit que les pancartes se penchent comme
quelqu'un appuie une force sur les panneaux.
Quand on se met devant un courant très rapide, on se sent être bouleversé.
Quand on met notre main sur une fontaine, on se sens un pression de soulèvement
vers le haut.
Tout cela indique que l'écoulement d'eau entraine une poussée, appelée force ou
poussée d'écoulement.
Pour le vent, la pression est exercé sur la surface d'un panneau. Dans un sol a
écoulement uniforme (vitesse constante), la force d'écoulement est partout. Elle
ressemble au pesanteur, mais dans la direction du gradient hydraulique. La force
d'écoulement volumique est exprimée comme suit:
v
j   w   wi
k
Considérons le bloc du sol. Les forces exerçant
sont les suivantes:
Fa
Poids du bloc:
W   tV
Fe
Force d'Archimède:
F a   wV
Force d'écoulement:
Fe  jV   w iV
W=V
À l'équilibre limite (boulance):
W  F a  Fe
soit
 t   w   wi
et finalement:
ic 
ou
 sub
w

 t   w   wi
 sub
w
ou encore
 sub   w i
force descendante
 sub dV
force ascendante
  w i dV
Application 1: Phénomène de Renard (érosion interne; piping)
À proximité immédiate du rideau, les lignes d'écoulement sont verticales.
Au côté aval, les forces peuvent être
synthétisées en deux parties:
• Force descendante: subdV;
• Force ascendante (ou d'écoulement): iwdV.
Le gradient hydraulique, ic, est alors:
ic 
 sub
w
Pour la plupart des cas, sub  w, on a ic  1.
Note: Le même
phénomène peut se
produire lors d'une
caisson ou une fouille
avec rideau de
palplanche ou batardeau
(tiré de Philipponnat (1979)
Préparer des sacs de sables
pour éviter l'éruption du
"volcan"
Cas réel d'une érosion interne (tirée de McCarthy 2002)
Avant rupture
Amont après rupture
Éruption
Aval après rupture
Exercice 4: Calculer la hauteur maximale du réservoir pour éviter le
phénomène de Renard
La solution consiste à estimer le gradient
hydraulique au pied du mur au côté aval.
Hmax
La méthode de Pavlovsky (fragments) peut être
utilisée pour ce cas.
0.5 m
La fondation est divisée en 2 fragments de type II.
1m
5m
Application 2: Excavation
Exemple 7.17. Déterminer
l'épaisseur minimale à
conserver
lors
de
l'excavation pour éviter
l'éclat
du
fond
de
l'excavation.
La solution consiste à
vérifier l'équilibre à la base
de la couche d'argile, en
force totale:
Hs 
w
t
h
h
2
Liquéfaction
Définition: Lorsque un sol pulvérulent transforme d'un état de solide
en un état de liquide, on dit que le sol est en état de liquéfaction.
La liquéfaction se produit normalement sur des sols pulvérulents
comme les sables, les silts et les loess.
Les causes de la liquéfaction peuvent être les suivantes:
 Écoulement ascendant - Boulance
 Charge dynamique – liquéfaction
 Une combinaison de deux causes précédentes.
Combinaison de boulance et de charge dynamique
Écoulement descendant
Écoulement ascendant
Liquéfaction due aux charges dynamiques
Liquéfaction due à un tremblement de terre – Niigata 1964 (Japon)
Nécessité d'une étude sur liquéfaction
Lorsqu'il s'agit des constructions sur des sols pulvérulents
susceptibles à la liquéfaction, une étude s'impose.
Si l'étude montre que la construction pourrait être vulnérable à la
liquéfaction, des mesures spécifiques doivent entreprises pour éviter
l'occurrence qui pourrait être catastrophique pour la plupart des cas.
Les mesures pourraient être prises par, par exemple:
 Remplacement des sols problématiques
 Modification des sols (compactage, ajout d'un système de
drainage, etc.)
 etc…
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait

Gel et dégel

Drainage et filtration
La capillarité est un phénomène présenté dans la vie quotidienne.
La capillarité est le résultat d'une propriété des fluides appelée tension
superficielle qui se développe à l'interface de matériaux différents.
La cause du comportement différent
entre l'eau et le mercure est:
Eau:
cohésion interne < tension superficielle;
Mercure:
cohésion interne > tension superficielle.
Remontée de l'eau dans un tube capillaire, Loi de Jurin
Le poids de la colonne d'eau dans le tube:
La force totale due à la tension capillaire T qui agit à
l'interface air-eau sur la circonférence du tube:
Considérer l'équilibre de la conne, on a:
D'où on obtient la hauteur de la colonne d'eau dans le tube est:
À 20°C, T = 73 mN/m, la hauteur d'ascension capillaire est:
hc
 4  73  10
3
N /m
9 . 81  10 N / m  d
3
3

 3  10
d
5
m
2

 30 mm
d
2
Pression négative: la succion
La pression hydrostatique dans le tube est:
u w  wz
où z est la profondeur
par rapport à la surface libre :
z  hc
u w  u c   w hc 
 4T
d

 2T
rm
Du tube capillaire au sol
(voir Philipponnat 1979 pour une meilleure référence)
(McCarthy 2002)
Remontée capillaire dans sol homogène (à l’équilibre)
(inspiré de Aubertin 2010)
Sr
100%
(valeur d'élevation d'eau)
WEV
AEV
(valeur d'entrée d'air)
z
(McCarthy 2002)
Propriétés hydriques (- )
(tiré de Aubertin 2010)
• La relation entre la teneur en eau (souvent exprimé en
volumique ) et la succion  est appelé courbe de rétention
d'eau (CRE).
• Méthodes en laboratoire et sur le terrain disponibles pour
mesurer CRE : la cellule de pression ("Tempe Cell"), la plaque
drainante, la cellule triaxiale, le papier filtre, les tensiomètres,
les psychromètres, et les essais en colonne.
• Ces essais permettent d ’obtenir plusieurs points dans le plan
-, d’où on déduit la CRE
Propriétés hydriques (- )
(tiré de Aubertin 2010)
AEV
CRE idéalisée
0- s
WEV
o = 106 kPa
Log 
Ten eu r en eau vo lu m étriq u e 0
 (ou Sr)
S ilt
0r
S ab le
x
r
a
0
Lo g su c c io n
Essai à la plaque (cellule) de pression (Pressure Plate)
(tiré de Aubertin 2010)
Capillarité et les propriétés des sols pulvérulents
Dans les sols pulvérulents comme les sables fins et
silts, la capillarité peut créer une cohésion
"apparente" assez élevée. Par exemple:
• Construction d'un château de sable.
• Excavations dans des silts et des sables très fins:
une pratique très dangereuse!
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait des argiles

Gel et dégel

Drainage et filtration
sous l'effet de l'évaporation
Courbe de retrait
Dessiccation: Processus où le sol est asséché
lentement par évaporation.
Par évaporation, la teneur en eau d'un échantillon
saturé diminue progressivement.
Des ménisques se formes autour des grains.
Les dimensions des ménisques diminuent en
fonction de la diminution de la teneur en eau
(retrait).
Cela a effet d'augmenter la capillarité (succion) qui
tirent les grains plus proche. Cela se traduit pas une
diminution de volume davantage.
Il finit par atteindre un point où son volume cesse
de diminuer tandis que son degré de saturation est
encore voisin de 100%. Ce point correspond à:
 Limite de retrait
 Valeur d'entrée d'air (AEV – Air entry value)
 Changement de couleur.
Courbe de retrait d'un résidu minier
(tiré de Saleh-Mbemba 2010)
Calcul de la limite de retrait
Normalement, on trace la courbe de
retrait et on obtient directement la
limite de retrait. Imprécision pourrait
s'accompagner avec l'imprécision de
la ligne "horizontale", qui d'ailleurs
demande beaucoup de temps pour
atteindre le séchage au complet.
pente
1
w s  wi  w s wi
w s wi 
pente 
w s wi 
V iV sec
pente
V iV s
wi  0

V iV sec
M s / w
V iV s

wi

V
w

wi
V iV sec 
M
s
w
M w/  w
M w/ M
s

M
s
w
w s  wi 
V iV sec 
M
s
w
Eq. (6.9)
Limitation de mesure pour obtenir la courbe de retrait dans le passé
 Fissuration du sol pendant la dessiccation
 Erreurs dans les pesées
 Empoissonnement par le mercure pour mesure le volume sec de l'échantillon.
Illustration of the instrumentation use for the free
desiccation tests (tiré de Saleh-Mbemba et al. 2010)
Limitation de retrait et limite de
plasticité
 Dans le cas d'une argile très sensible, la
limite de retraite d'une argile intacte peut
être supérieure à la limite de plasticité.
Estimation empirique de la limitation de retrait
Casagrande trouve que lorsque les points représentant les limites d'Atterberg d'un sol sont
situés près de la ligne A de l'abaque de plasticité, la limite de retrait est très près de 20.
Méthode 1: Relation empirique
w s  20  I p mesure  I P A   20   I P mesure  0 . 73 ( w L mesure  20 ) 
Méthode 2: Méthode graphique
Exemple 6.4 Calculer e et d dont la limite de retrait est de 8 en supposant d = 27 kN/m3.
Solution
À la limite de retrait, le sol est encore saturé Sr = 100%.
e
Vv
Vw / S r

M s / s
Vs

2 . 7 Mg / m
 0 . 08
M w /  w  / S r
M s / s
3
1

M
w
s 1
M
s
w Sr
 0 . 22
3
1 . 0 Mg / m 1 . 0
d 
s
1 e

2 . 7 Mg / m
1  0 . 22
3
 2 . 21 Mg / m
3
w
s 1
w Sr
Pourquoi on étudie le retrait des sols?
1. Les fissures causées par la dessiccation présentent des plans de faiblesse.
Elles réduisent grandement la résistance des sols, par conséquent la capacité
portante des fondations, la stabilité des pentes etc. Pour cette raison, dans la
conception de fondations, une épaisseur 1.5 m (5 pi) à partir de la surface est
souvent négligée dans le calcul des fondations profondes.
2. Les fissures causées par la dessiccation présentent des plans conducteurs
pour les fluides (eau, gaz, huile) et contaminants.
3. Jones et Holtz (1973) ont montré que le retrait et le gonflement des sols
pouvaient causer des dégâts de plus de 2.3 milliards de dollars chaque année
aux États-Unis seulement, ce qui représente plus de deux fois les coûts
associés aux dommages causés par les ouragans, les tornades et les
tremblements de terre réunis.
Gonflement des sols
Quand on parle du gonflement, ici, on indique que le changement
de volume causé par la variation de la teneur en eau.
Le gonflement, tout comme le retrait, se limite généralement à la
portion superficielle des dépôts de sol.
Trois facteurs responsables des dommages dus au gonflements:
1.
2.
3.
Présence de montmorillonite dans le sol
Teneur en eau voisinant de wP
présence d'eau à proximité du sol gonflant.
Attention: cette figure ne
doit pas être utilisée pour
la conception.
pour les argiles
compactées
Essai à gonflement libre
L'essai consiste à verser doucement 10 ml de sol sec ayant passé le No. 40 dans
un cylindre gradué contenant 100 ml d'eau et à observer le volume à l'équilibre
après gonflement:
Si le gonflement libre ≤ 50, le sol est considéré comme non gonflant.
Les bentonites sont très gonflantes avec un gonflement libre de 1200%.
Essai œnométrique
1.
2.
Essai de gonflement à charge constante
Essais de gonflement à volume constant
Mesures pour empêcher ou réduire le gonflement
1.
2.
3.
4.
Compactage du côté humide de l'optimum;
Barrières ou des membranes étanches;
Prévenir la variation de la teneur en eau du sol;
etc...
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait

Gel et dégel

Drainage et filtration
Action du gel
Le volume d'eau augment de 9% quand elle se transforme de liquide en glace.
Un sol saturé d'eau avec une porosité de 30% à 40% augmente de 3 à 4% en
volume au gel. Cet augmentation de volume peut engendrer un gonflement de
surface de 25 à 50 mm (1 à 2 pouces).
Lorsque la nappe d'eau est proche de la
surface, l'effet capillaire peut tirer de l'eau
par les zones gelées et entraîner des
lentilles de glace.
Conditions favorise l'action du gel
Température au-dessous du point de congélation
présence d'une sources d'eau assez proche pour alimenter la ligne de gel
présence d'un sol susceptible au gel.
Pour être considéré comme susceptible de gel, un sol doit être capable de tirer
une quantité significative d'eau à partir des nappes d'eau en dessous.
Sables propres et graviers ne sont pas susceptibles au gel à cause de leur faible
capillarité.
L'argile possède de grande capillarité, mais de très faible perméabilité. Le
gonflement au gel dans l'argile est donc limité.
Sils et sable fins possèdent les deux caractéristiques: grande capillarité et grande
perméabilité. Ils sont considérés comme des sols très susceptibles au gel.
Action du dégel
Mesures contre les actions de gel et de dégel
 Restriction de charges sur les routes secondaires pendant la période de dégel
printanier;
 Rabattement de nappe d'eau;
 Enlèvement des sols gélifs;
 Utiliser des membranes imperméables;
 Installer les semelles et les conduites au-dessous de la ligne de pénétration du gel.
Contenu

Contraintes totales et contraintes effectives

Boulance et liquéfaction

Capillarité

Gonflement et retrait

Gel et dégel

Drainage et filtration
Drainage et filtration
Drainage et filtration sont inséparables.
Les filtres sont formés d'une ou plusieurs couches de matériau
granulaire drainant placées sur des sols moins perméables pour
empêcher la migration des particules susceptible à l'érosion interne
tout en permettant à l'eau de passer sans subir de perte de charge
importante.
Critère pour des filtres de protection
1.
2.
3.
4.
Critère de rétention: Les vides du
filtre doivent être suffisamment
petits.
Critère de perméabilité: Le
matériau filtrant dit être plus
perméable que le matériau à
protéger;
Critère d'épaisseur: La couche
filtrante doit être suffisamment
épaisse;
Critère pour les fentes et écrans:
Les particules du filtre ne doivent
pas entrer dans les tuyaux de
drainage.

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