ההרצאה

Report
‫וליד ח'ליפה‬
‫טיפוס‪-‬נתונים‪-‬מופשט אוסף של ערכים ופעולות המוגדרות עליהם‪.‬‬
‫(טנ"מ)‬
‫דוגמאות‪ :‬רשימה‪ ,‬מחסנית ועץ‪.‬‬
‫)‪Abstract Data Type (ADT‬‬
‫רשימה‬
‫טיפוס נתונים מופשט שערכיו הם סדרות סופיות של‬
‫איברים מסוג מסוים‪ ,‬ועליהם מוגדר יחס סודר‪.‬‬
‫פסאודו‪-‬קוד מלל המתאר אלגוריתם בשפה חופשית‪ .‬המלל נראה‬
‫בחלקו כתכנית מחשב‪ ,‬אך הוא אינו צמוד ממש לשפת‬
‫תכנות כלשהי‪.‬‬
‫המחקר התמקד בתפיסות שמפתחים תלמידי תיכון במהלך לימוד‬
‫טיפוסי נתונים מופשטים‪ .‬הכוונה היא לבחון את התפיסות‬
‫ואסטרטגיות של פתרון בעיות המתפתחות במהלך פתרון בעיות‬
‫בטיפוסי נתונים מופשטים ולנסות לזהות גורמים אפשריים להן‪.‬‬
‫לאתר את המאפיינים של פתרון בעיות בטיפוסי נתונים מופשטים‬
‫ואת התפיסות שהם מפתחים במהלך לימודם את יחידת הלימוד‬
‫"עיצוב תוכנה"‪.‬‬
‫לזהות ולאפיין דרכי התמודדות התלמידים עם‬
‫טיפוסי נתונים מופשטים‪.‬‬
‫לאתר ולאפיין גורמי קושי במעבר מרעיון‬
‫לפתרון לכתיבתו הפורמלית‪.‬‬
‫שאלה ראשונה‪ :‬אילו תפיסות בנוגע לטנ"מים מפתחים‬
‫תלמידי תיכון בעת לימודם את יחידת הלימוד עיצוב תוכנה?‬
‫‪ .1‬באיזה דרכים מפשטים התלמידים את הפעולות על טנ"מים?‬
‫‪ .2‬באילו ייצוגים של טיפוס הנתונים המופשט הם משתמשים?‬
‫שאלה שנייה‪ :‬כיצד התלמידים מתמודדים עם המעבר משפה‬
‫טבעית (או חשיבה אינטואיטיבית) לכתיבה פורמאלית של‬
‫אלגוריתם בפתרון בעיה טנ"מים?‬
‫אילו גורמים משפיעים על האלגוריתמים שהם מיישמים?‬
‫כהנמן וטברסקי חשבו כי הדיעות האינטואיטיביות תופסות מקום בין הפעולות האוטומטיות של‬
‫התפישה והפעולות המכוונות של החשיבה או הדעת (‪ .)reasoning‬מחקרם התמקד בטעויות‬
‫של האינטואיציה שחזרו בצורה סיסטמטית‪ ,‬שנלמדו מבחינת עניינם הפנימי ומבחינת ערכם כמ‬
‫חוונים דיאגנוסטים למיכניזמים קוגניטיביים‪ .‬ההתמקדות היתה‪ ,‬איפה היוריסטיקות או אינטואיצ‬
‫יות מובילות את בני האדם לטעויות שיטתיות‪.‬‬
‫ניקח את הדוגמה הקלסית הבאה הממחישה התנהגות "לא רציונלית" (מבחינה מתמטית) עקב‬
‫ית של בני אדם‪ Shane Frederick ,‬דיווח כי ‪ 50%‬מהסטודנטים בפרינסטון ו‪ 56% -‬מהסטודנ‬
‫טים במישיגן טעו בשאלה הקלה הבאה – מחבט בייסבול וכדור עולים ביחד ‪ $1.10‬והמחבט עו‬
‫לה ‪ $1‬יותר מהכדור‪ ,‬כמה עולה הכדור?‬
‫כמעט לכל אחד הייתה הנטייה לענות כי הכדור עולה "‪ 10‬סנט" כי הסכום ‪ $1.10‬מתפרק בצור‬
‫ה טבעית ל‪ $1-‬ול‪ 10 -‬סנט‪ ,‬ולכן ‪ 10‬סנטים הוא הגודל הנכון‪ .‬שאלה זו היא ללא ספק מאוד קל‬
‫ה יחסית לסטודנטים באוניברסיטה והם יודעים לבצע חשבון כזה‪ .‬אחד ההסברים לתופעה זו הו‬
‫א‪ ,‬בני האדם לא רגילים לחשוב לעומק והם בדרך כלל מסתפקים בלתת אימון בתשובה הקופצ‬
‫ת מהר למחשבה‪ .‬למה תשובה זו קופצת מהר לראש? איך הראש מתמודד עם מחשבות כאלה‬
‫? האם ניתן להתגבר על סוגים כאלה של מחשבות כשהן נותנות תשובות לא נכונות? תחת איז‬
‫ה תנאים קופצות מחשבות מסוג זה?‬
‫על מנת לענות על שאלות אלה ורבות אחרות נחקרו המחשבות האינ‬
‫טואיטיביות וההעדפות המגיעות למחשבה מהר ובלי רפלקציה‪.‬‬
‫שני רעיונות שהפכו להיות מרכזיים בפסיכולוגיה הקוגניטיבית‪-‬סוציאלי‬
‫ת‪:‬‬
‫‪.1‬המחשבות שונות במימד הנגישות – חלק מגיע למוח יותר בקלות‬
‫מאחרים‪.‬‬
‫‪.2‬ההבדל בין תהליכי חשיבה איטיים לאינטואיטיביים‪.‬‬
‫רעיונות אלה הן הבסיס של אחת התיאוריות שהפכה להיות מקובלת‬
‫כיום והיא תיאורית המערכת הכפולה (‪ ,)dual-system‬הטוענת כי ב‬
‫חשיבתנו מעורבות שתי מערכות חשיבה הפועלות במקביל‪.‬‬
‫לירון וחזן (‪ )Leron & Hazzan, 2009‬כותבים כי "כהנמן מתאר‬
‫את הפעולות של מערכת ‪ 1‬כמהירות‪ ,‬אוטומטיות‪ ,‬בלי מאמץ‪ ,‬קש‬
‫ה לבקר או לשנות אותן ואסוציאטיבות‪ .‬הן מגיעות מהר למוח ומש‬
‫תמשות בהיוריסטיקות פשוטות וקלות לחישוב‪ .‬מערכת ‪ 1‬עולה הן‬
‫בבעיות קלות לחישוב (ובדרך כלל נותנת תשובות נכונות ומהירות‬
‫) ובבעיות מורכבות (מנסה לתת פתרון ראשוני מהיר על פי הנגיש‬
‫ות של תכונות הבעיה הנידונה והשלכתה לניסיון האישי שנצבר מ‬
‫העבר) פעולות אלה יכולות לגרום לקבלת החלטות לא נורמטיביו‬
‫ת‪ ,‬שלא תואמות את הלוגיקה הפורמלית או את חוקי המתמטיקה‬
‫(כמו בדוגמה של המחבט והכדור) וההסתברות‪ ,‬מתוך הערכה של‬
‫מצב מורכב כמצב פשוט יותר או שונה מכפי שהוא‪.‬‬
‫הפעולות של מערכת ‪ 2‬איטיות‪ ,‬סדרתיות‪ ,‬צריכות מאמץ יתר‪ ,‬ומבוקרות; הן ג‬
‫ם גמישות יחסית‪ .‬תפקידה של מערכת ‪ 2‬הוא לבקר את הפעולות של מערכת‬
‫‪ 1‬ובמידת הצורך לתקן או לשלול את ההחלטה של מערכת ‪( 1‬אם זו הפעילה‬
‫היוריסטיקה לא נכונה או השתמשה במידע לא מתאים)‪ .‬פעולה חשובה של מ‬
‫ערכת ‪ 2‬היא הפעלת אלגוריתמים מתוחכמים וסדרתיים לפתרון הבעיה תוך ח‬
‫שיבה אנליטית‪ ,‬מעקב ושימוש בניסיון האישי שנצבר‪.‬‬
‫האם מערכת ‪ 2‬יכולה תמיד להתערב ולתקן את מערכת ‪ ?1‬התשובה היא כמו‬
‫בן לא‪ ,‬קיימים מצבים בהם מערכת ‪ 2‬כלל לא באה לידי ביטוי‪ ,‬האנשים כל כך‬
‫בטוחים בתשובה שנתנו שמערכת ‪ 2‬כלל אינה ערה לקיום בעיה‪.‬‬
‫חלק ממצבים אלה מתרחש כי מערכת ‪ 1‬הייתה מהירה וזיהתה באופן שגוי פ‬
‫רמטרים שכיוונו אותה לסיטואציה מוכרת‪ ,‬ואימצה פתרון לבעיה מוכרת הקשו‬
‫ר עם ניסיון העבר של האדם הספציפי‪ .‬בנוסף‪ ,‬לא תמיד קיים הידע המספיק ל‬
‫פתרון הבעיה (במצבים בהם הידע עדיין מתהווה או מתגבש)‬
‫האנשים מנסים להתמודד עם הבעיה לפי הידע הקיים אצלם‪.‬‬
‫מטפורה היא מלה יוונית‪ ,‬שתרגומה הוא משהו שנע ממקום‬
‫למקום‪ )1986( Minsky .‬מספק הגדרה פונקציונאלית המתמ‬
‫קדת בתהליך של החשיבה‪ :‬מטפורה מאפשרת לנו להחליף‬
‫סוג מסוים של מחשבה באחר (שם עמ' ‪.)299‬‬
‫המטפורה מקשרת בדרך‪-‬כלל בין שתי מערכות מושגים‪ .‬שתי‬
‫מערכות אלה מכונות בשמות שונים – מערכת ראשונית ומער‬
‫כת משנית (‪ ,)Black, 1962‬לוי (‪ )1991‬כנתה את המציאות‬
‫המנטאלית ממנה מועברות מסגרות החשיבה התחום המסב‬
‫יר של המטפורה‪ ,‬ואת המציאות המנטאלית אליה הן מועברו‬
‫ת התחום המוסבר של המטפורה‪.‬‬
‫הקישור בין שני התחומים נקרא מיפוי (‪Carbonell & Minto‬‬
‫‪ .)n, 1985‬הבסיס למטפורה מכיל את המאפיינים הדומים בי‬
‫ן התחום המוסבר והתחום המסביר (‪similarities, true ana‬‬
‫‪ ,)logies‬והמתח נוצר בשל המאפיינים שאינם דומים (‪dissi‬‬
‫‪.)milarities, false analogies‬‬
‫"תוכנית מחשב אינטלגנטית" זו מטפורה‪ ,‬המיפוי המטפורי ב‬
‫דרך‪-‬כלל מצוין במפורש‪ ,‬ובכך מופחת המתח האופייני למטפ‬
‫ורה‪ .‬המטפורה נתפסת כקשורה לתהליך חשיבה מסוים‪ ,‬תה‬
‫ליך המגשר בין שני עולמות‪-‬תוכן שונים לחלוטין‪ .‬בתהליך ח‬
‫שיבתי כזה‪ ,‬תכונות‪ ,‬יחסים‪ ,‬השערות ורעיונות מועברים מעו‬
‫לם אחד‪ ,‬בדרך כלל מוכר יותר‪ ,‬לעולם אחר בלתי מוכר‪.‬‬
‫התלמידים שהשתתפו במחקר היו משני בתי ספר בצפון ה‬
‫ארץ‪ .‬במחקר השתתפו סך הכל ‪ 20‬תלמידים‪ ,‬מהם ‪ 8‬תלמ‬
‫ידים שעבדו בזוגות (‪ 4‬זוגות סך הכל) ו‪ 12 -‬תלמידים שע‬
‫בדו לבד‪.‬‬
‫גישת המחקר האתנוגרפית על כל עקרונותיה מתאימה להת‬
‫חקות אחרי תפיסות כפי שהן באות לידי ביטוי בכר הפעולה‬
‫הטבעי של הלומדים‪ .‬מאחר והמחקר החינוכי במדעי המחשב‬
‫הנו בתחילתו‪ ,‬עדיין לא קיימת מסגרת תיאורטית מסודרת שנ‬
‫יתן להסתמך עליה‪ ,‬המחקר התחיל בפתיחות‪ .‬מערך המחקר‬
‫הוא מסוג "חקר מרובה מקרים" )‪ ,(Stake, 1988‬כאשר כ"מ‬
‫קרה" יחשבו שני תלמידים או תלמיד העובדים על פתרון בעי‬
‫ה ללא מחשב‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫ראיונות פתוחים עם התלמידים‪.‬‬
‫תצפיות פתוחות במהלך פתרון בעיה תכנותית‪.‬‬
‫רישומים של התלמידים במהלך עבודתם‪.‬‬
‫תצפיות פתוחות בדיונים כיתתיים‪.‬‬
‫שיחות עם המורים שמלמדים את היחידה‪.‬‬
‫עבודות שהתלמידים הגישו במהלך לימוד היחידה‪.‬‬
‫יומן חוקר‪.‬‬
‫ניתוח הנתונים נעשה בשיטה האינדוקטיבית‪ .‬אותרו תכונות ו‬
‫מאפיינים משותפים בתוך הנתונים שנאספו‪ .‬בשלב השני נתנ‬
‫ו שמות לקטגוריות המושגיות שנוצרו בשלב הראשון‪ .‬תהליך‬
‫זה עבר עידון הדרגתי ואינטראקציה עם תיאוריות קיימות‪ ,‬עד‬
‫ליצירת מערכת קטגוריות הנחשבת כ"תיאוריה המעוגנת בש‬
‫דה"‬
‫תהליך הניתוח ובניית מערכת הקטגוריות‪ ,‬לווה בניסיון לפ‬
‫רש את הנתונים לאור תיאוריות רלבנטיות‪.‬‬
‫קטגוריה ראשונה הייתה התפיסות שהתלמידים פיתחו לתיאור סכימת‬
‫חשיבה על העולם במונחי אובייקטים ופעולות עליהם הן‪:‬‬
‫תפיסת "הכנת מקום לאובייקטים" ‪ -‬פעולת האתחול של טיפוס נתונים‬
‫‪ ,‬מכינה‪ ,‬מראש את הטיפוס לעבודה ומקצה מספיק מקום לאובייקטים‬
‫שיוכנסו לתוכו;‬
‫תפיסת "חוסר היכולת להעתיק אובייקט" ‪ -‬פעולה על טיפוס הנתונים‬
‫משנה אותו‪ ,‬למרות שהיא פעולת קריאה‪ ,‬הפעולה לוקחת את הערך‪ ,‬ו‬
‫לכן הוא יצא מטיפוס הנתונים ומקומו יהפוך להיות ריק (יכיל את הערך‬
‫אפס)‪.‬‬
‫בדומה למשתנים‪ ,‬מטפורת הקופסה‪ ,‬גם כאן תופסת והצבת או קריאת‬
‫הערך תגרום להוצאתו מהקופסה‪ ,‬כאילו הוא אובייקט פיזי‪.‬‬
‫הקטגוריה השנייה מתייחסת להתנהגויות ולקשיים ה‬
‫קיימים במעבר מאינטואיציה‪/‬שפה טבעית לשפת תכנ‬
‫ות (פסואדו קוד)‪ .‬המעבר הזה מאוד קשה‪ ,‬ובו מסת‬
‫תרים רוב הקשיים היכולים להיות מוסברים על‪-‬ידי נגי‬
‫שות המידע המשלה את הפותר בביצוע אוטומטי של‬
‫פעולות כשהן מבוצעות מנטלית ואין צורך לכתוב אותן‬
‫כמו פעולת הקריאה של ערך או הבלבול בין איבר למ‬
‫קומו בטיפוס הנתונים‪.‬‬
‫גורמים אחרים אפשריים לקשיים הם‪:‬‬
‫המספר הרב של משמעויות הוראות בשפה הטבעית‪.‬‬
‫ידע קודם הנחלץ לעזרת ידע חדש ולא מגובש והשפעות של התנסויות‬
‫קודמות‪.‬‬
‫אמונות של תלמידים בנוגע לפתרון שאמור להיות קצר ומשלב את החו‬
‫מר האחרון שנלמד‪.‬‬
‫סלידה משימוש בדברים מוכנים (פעולות נתונות על טיפוסי נתונים)‪.‬‬
‫כניסה למימוש של הטיפוס בתכנות (אי הסתרת מידע וחסר הפשטה)‪.‬‬
‫עקרון המאמץ המינימלי בחיפוש אחר הפתרון‪.‬‬
‫שימוש במטפורות והעברה של מאפיינים לא מתאימים מהתחום המסבי‬
‫ר לתחום המוסבר וקשיים הנובעים מייצוגים חזותיים של טיפוסי נתונים‬
‫אסטרטגיות פתרון בעיות מוצלחות‪ ,‬למרות שהן פחות יעילות‬
‫מפתרונות אחרים‪ ,‬הן מציעות פתרון מיידי במינימום מאמץ ק‬
‫וגניטיבי‪ ,‬למשל‪ ,‬האלגוריתם יהיה תרגום ישיר לפעולות מנט‬
‫ליות שמבוצעות תוך כדי הניסיון למצוא פתרון לבעיה או שימו‬
‫ש באסטרטגית השוואה פיזית על מנת להשוות בין התוכן של‬
‫שני טיפוסי נתונים‪.‬‬
‫חלק לא מבוטל מהתלמידים מתייחסים למחסנית‬
‫כמורכבת ממקומות פיזיים המכילים אובייקטים‪ ,‬מקום‬
‫המכיל אפס משמע שאין בו אובייקט‪.‬‬
‫אנו נראה כי מתן המשמעות היומיומית של אפס כמשהו‬
‫ריק או פנוי נותנת פתרון שנראה לכאורה מאוד יפה‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬ההיתפסות במשמעות של אפס מחיי יומיום‬
‫(משמעות שכבר קיימת במערכת ‪ – )1‬והעדות לחוזקה‬
‫של מערכת ‪ – 1‬הוא שבכל זאת במצבים כאלה עדיין‬
‫מערכת ‪" 1‬מבצעת את ההצגה" "‪"run the show‬‬
‫ומובילה לתגובות לא נורמטיביות‪.‬‬
‫הממצא המעניין – והעדות לחוזקה של ‪ – S1‬הוא שבכל זאת במצבים‬
‫כאלה עדיין ‪" S1‬מבצעת את ההצגה" "‪ "run the show‬ומובילה לתגובות‬
‫לא נורמטיביות"‪.‬‬
‫אני חושב כי המקרה הזה מעיד על חוזקה של מערכת ‪ ,1‬ועל אי יכולתה‬
‫של מערכת ‪ 2‬לבקר אותה במקרים מסוימים‪ ,‬למרות ששם המשחק הוא‬
‫חשיבה מופשטת‪.‬‬
‫ניתן להגיד כי קיימת השפעה של ייצוג קודם ובו התייחסו לתאי המערך‬
‫כשהמחסנית ריקה כלא מכילים איברים השייכים למחסנית ולכן היה שימוש‬
‫במונה ‪ count‬שציין כמה איברים כבר הוכנסו למחסנית ‪.‬‬
‫מהו מספר‪-‬התת‪-‬סדרות ברשימה‪.‬‬
‫דוגמא‪ :‬עבור הרשימה ‪:‬‬
‫‪3,5,6,7,8,9,45,87,90,91,92,93,7,5,23,24,87,‬‬
‫‪567,77,78,79,90,91‬‬
‫האלגוריתם יחזיר ‪.5‬‬
‫אחד ההסברים שנראה לי סביר לתופעה זו‪ ,‬הוא‬
‫הביצוע האוטומטי של מספר פעולות הקשורות‬
‫במידה מסוימת בתנועה ובמיקום‪ .‬בני האדם‬
‫רגילים לבצע את המעבר על רשימה של אובייקטים‬
‫אוטומטית‪ ,‬כאילו בלי להשתמש בפעולה ספציפית‪.‬‬
‫זו פעולה ששייכת למערכת ‪ 1‬והיא מבוצעת ללא כל‬
‫מאמץ‪ .‬התלמידים מסבירים כי הנה הערך‪,‬‬
‫מצביעים על הערך ולכן הוא בהישג יד (נגיש)‪.‬‬
‫מערכת ‪ 1‬שואלת מאסטרטגיות בפתרון בעיות את‬
‫העיקרון של דברים קיימים או נגישים ואז בשביל‬
‫מה צריך לבצע פעולות? הרי התוצאה כבר קיימת‪.‬‬
‫כבר ראינו דוגמאות לכך כי בני האדם לא רגילים לחשוב לעומק‬
‫והם בדרך כלל נותנים אימון בפתרון מקובל הקופץ מהר למוח‪.‬‬
‫כאן‪ ,‬ראינו את השימוש בתרגום הישיר של הפעולות אותן מבצע‬
‫אליאס על הדוגמה הספציפית‪ ,‬כאשר הוא מתעלם מחלק‬
‫מהפעולות האחרות‪ ,‬כנראה בגלל זמינותן‪ .‬בקשתי מהתלמיד ‪3‬‬
‫פעמים לבדוק את האלגוריתם‪ ,‬והדוגמה הספציפית שניתנה היתה‬
‫ארוכה במיוחד‪ .‬למרות זאת‪ ,‬הוא מצא כי האלגוריתם עובד‪ .‬כנראה‬
‫שהביטחון והסיפוק מפתרון השאלה בשלב מסוים גם הם עוזרים‬
‫להתעלם מטעויות קיימות ולכן הן לא מאפשרות למערכת ‪2‬‬
‫להתערב ולתקן את הטעות‪ .‬אולי אימון וחיזוק של מערכת ‪2‬‬
‫שהתערבותה תהיה הכרחית כתוצאה מהרגל לחשוב לעומק יסייע‬
‫לתלמידים להתגבר על סוגים כאלה של מחשבות כשהן נותנות‬
‫תשובות לא נכונות‪.‬‬
‫מה שמעניין בדוגמה זו ובכמה מקרים דומים שהיו במחקר‪ ,‬הוא‬
‫חוסר היכולת של התלמידים לתקן את הטעות‪ ,‬למרות שהם‬
‫בודקים את עצמם‪ .‬אני חושב שאולי זהו הדבר היחידי שעלה להם‬
‫למוח והוא נראה להם נכון‪ ,‬לכן הם בטוחים בו‪ .‬ממצא זה דומה‬
‫לממצא המרכזי במחקרים על מקבלי החלטות הפועלים תחת לחץ‬
‫(‪ ,)Klein, 1998‬לפיו הצורך לבחור בין אופציות הוא נדיר‪ ,‬כי ברוב‬
‫המקרים מגיעה לראשם רק אופציה אחת‪ ,‬כי האופציות שנפסלו‬
‫בכלל לא מיוצגות‪.‬‬
‫המאפיין הזה מציג סוג של תפיסות‪ ,‬בו אין צורך לבצע פעולות‬
‫(כאילו הן מתבצעות אוטומטית) כתוצאה מנגישות המידע‬
‫הויזואלית‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם אנו נמצאים על איבר ברשימה או בצומת‬
‫של עץ‪ ,‬הערך של האיבר או הצומת זמין (ויזואלית) וזה נכון גם‬
‫במקרה של ראש התור וראש המחסנית ‪.‬‬
‫למה התלמידים נקטו באסטרטגיה זו? הרי קיימת‬
‫אסטרטגיה חלופית לפתרון‪ ,‬בה ניתן קודם לקחת את‬
‫האובייקט הראשון ולשים אותו במקום כלשהו בסידור‬
‫החדש‪ ,‬אחר כך ניקח את האובייקט שהיה שני בסידור‬
‫הראשון ונעביר למקום אחד לפני האובייקט ששמנו‬
‫בסידור החדש וכן הלאה‪ .‬אסטרטגיה זו הינה‬
‫בעייתית‪ ,‬יכול להיות שלא יהיה מספיק מקום לכל‬
‫האובייקטים מהסידור הראשון (לא הערכנו נכון את‬
‫השטח המספיק) ואז נאלץ להזיז את כל האובייקטים‪,‬‬
‫דבר הכרוך בהרבה מאמץ (לכן הדרך שתוארה קודם‬
‫יותר יעילה)‪ .‬ניתן לשער כי לתלמידים יש מספיק ניסיון‬
‫יומי מוצלח עם האסטרטגיה הראשונה ויכול להיות‬
‫שהיא כבר קיימת במערכת ‪ 1‬ומשתמשים בה בבעיות‬
‫בהן קיימת דרישה לשימוש בסידור מסוג זה‪.‬‬
‫בפתרון זה אנו עוברים על הרשימה ‪ L‬פעם אחת‪ ,‬וכל‬
‫פעם לוקחים עותק מאיבר של ‪ L‬ומכניסים אותו אחרי‬
‫העוגן של ‪( L1‬או אחרי חולית הדמה)‪ .‬הלולאה‬
‫מתבצעת ‪ N‬פעמים‪ ,‬כאשר בכל פעם הפעולות שבתוך‬
‫הלולאה לוקחות מספר קבוע של יחידות זמן שלא‬
‫תלוי ב‪ ,N -‬לכן סיבוכיות הזמן של הפתרון היא )‪.O(n‬‬
‫משמעות‬
‫יומיומית‬
‫נגישות המידע‬
‫אסטרטגיות‬
‫לפתרון בעיות‬
‫ידע קודם‬
‫תרגום משפה‬
‫טבעית‬
‫"הכנת טיפוס לעבודה" ‪ ,‬אובייקט הינו יחיד ולא ניתן‬
‫להעתקה‪ ,‬המשמעות של אפס היא כלום‪.‬‬
‫ביצוע פעולות באופן אוטומטי‪,‬‬
‫בלבול בין האיבר בטיפוס למקומו‬
‫סידור אובייקטים‪ ,‬השוואת גודל‬
‫קידום המצביע ברשימה כמו במערך‪:‬‬
‫‪P ←P+1‬‬
‫סוף‪-‬רשימה‪ ,‬מחק‪ ,‬הוצא מרשימה‬
‫‪ ‬תרומתו העיקרית של המחקר הנוכחי היא בזיהוי קשיי הבנה‬
‫של תלמידי תיכון בטיפוסי נתונים מופשטים ובהצעת מקורות‬
‫אפשריים לקשיים אלו‪.‬‬
‫‪ ‬הממצאים וההסברים התיאורטיים המוצגים במחקר זה‬
‫עוסקים בתחום החשיבה על טיפוסי נתונים מופשטים‪ .‬כך‬
‫שעבודה זו מוסיפה על הידע הקיים כיום על טיפוסי נתונים‪.‬‬
‫‪ ‬המסגרת התיאורטית של המחקר הינה שילוב בין תיאוריית‬
‫המערכת הכפולה ומטפורות‪ ,‬אשר תרמה לניתוח הקשיים‬
‫שזוהו ולמציאת מקורותיהם‪ .‬זוהו קשיים כנובעים מחשיבה‬
‫במערכת ‪ 1‬והעשויה להוביל לתוצאות לא נורמטיביות בניגוד‬
‫לידע הקיים במערכת ‪ .2‬בנוסף‪ ,‬אובחן קושי אחר הנובע‬
‫מהבנה חלקית במערכת ‪ 2‬של טיפוסי נתונים מופשטים‪ .‬ניתן‬
‫לשאוף לשיפור במקרים בהם מערכת ‪ 2‬מעורבת בהחלטה‬
‫ולגרום להפעלה תכופה יותר שלה לבקרה בעת קבלת‬
‫החלטות‪.‬‬
‫‪ .1‬זהירות בשימוש במטפורות להוראת טנ"מים‬
‫לעזור לתלמידיהם לזהות את שני התחומים – התחום‬
‫המסביר והתחום המוסבר – ביניהם מקשרת המטפורה‪,‬‬
‫וליצור את הקשרים ביניהם‪.‬‬
‫לדון במאפיינים שאינם באים לידי ביטוי במטפורה‪ .‬בנוסף‪,‬‬
‫צריך לדון בתחום השימושיות של המטפורה‪.‬‬
‫‪ .2‬אמונות של תלמידים‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫תלמידים מאמינים כי או שהבעיה נפתרת תוך ‪10‬‬
‫דקות או שהבעיה לא ניתנת לפתרון‪ .‬כמו כן הם‬
‫מאמינים כי הפתרון של הבעיה חייב להסתמך על‬
‫החומר האחרון שנלמד‪.‬‬
‫סלידה משימוש בדברים מוכנים (פעולות נתונות על‬
‫טיפוסי נתונים בלי לדעת איך הן ממומשות)‪.‬‬
‫פתרון ארוך אינו יעיל‬
‫חשוב לבחון את הפתרון מכמה אספקטים ולהציע‬
‫כמה פתרונות חלופיים ולדון בהבדלים בין הפתרונות‬
‫השונים‪ .‬הצגת מספר פתרונות לבעיה יכולה לחדד‬
‫נקודות לא מובנות אצל התלמידים ועשויה לעודד‬
‫אותם לחפש עוד דרכים לפתרון ולא לתת אימון ברעיון‬
‫הראשון שקופץ להם‪.‬‬
‫‪ .3‬ייצוג חזותי‬
‫• כמעט בכל מקרה שמדברים על‬
‫טיפוס נתונים נוהגים לציירו‬
‫ולעקוב אחר העבודה איתו‬
‫בעזרת ציור‪ .‬הייצוג החזותי‬
‫משפיע על תפיסות שמפתחים‬
‫תלמידים לגבי טיפוס הנתונים‪.‬‬
‫על המורים להיות זהירים‬
‫ולבחון מלכתחילה את אפשרות‬
‫השפעת כל פרט קטן בציור‬
‫ולהסביר את תחום השימושיות‬
‫של הייצוג החזותי‪.‬‬
‫‪ .4‬שינוי השם של הפעולות על טיפוסי הנתונים‬
‫מומלץ לבחון שמות חדשים לממשק רשימה‪.‬‬
‫הבא‪:‬‬
‫בשם‬
‫להשתמש‬
‫שכדאי‬
‫חושב‬
‫אני‬
‫‪ get_address_of_next_element‬במקום ‪,list_next‬‬
‫במקום‬
‫‪delete_element_from_list_at‬‬
‫ובשם‬
‫‪ list_delete‬ועוד‪.‬‬
‫‪ .5‬טיפוס הנתונים רשימה‬
‫• כדאי להכין פעילויות המחייבות שימוש בפעולות של‬
‫הממשק של רשימה בהן יכולות לעלות התפיסות‬
‫המוטעות לגבי הטיפוס והפעולות עליו ולדון בהן עם‬
‫התלמידים‪ ,‬כאשר מטרת הפעילות היא להפנים את‬
‫הפעולות ומשמעותן‪.‬‬
‫• כדאי להשתמש מההתחלה בדוגמאות המכילות רשומה‬
‫ובה מספר שדות ‪ -‬רשומה של כתה או של תלמיד או‬
‫של קורס באוניברסיטה‪.‬‬
‫• על המורים לשים לב לדוגמאות‪ ,‬לייצוג החזותי‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .6‬בניית סביבה ממוחשבת לתכנות אלגוריתמי‬

similar documents