FUNGSI.

Report
FUNGSI
SRI HERMAWATI
Definisi
 Fungsi adalah :
jenis khusus dari relasi
 Fungsi f dari X keY adalah relasi dari X keY
yang mempunyai sifat :
1. Domain dari f adalah X
2. Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’
 Notasi :
f : X Y
2
Definisi (Cont.)
 Domain dari f adalah X
 Tiap komponen domain mempunyai pasangan
(relasi)
 Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’
 Tiap komponen tidak boleh mempunyai 2
pasangan
Matematika Diskrit
3
Fungsi
Matematika Diskrit
4
Spesifikasi Fungsi
1. Himpunan pasangan terurut
Fungsi adalah relasi sedangkan relasi dinyatakan
sebagai himpunan pasangan terurut
2. Formula pengisian nilai (assignment)
Asumsi daerah asal fungsi (domain) dan daerah hasil
fungsi (range) fungsi : R maka himpunan pasangan
terurut didefinisikan sebagai
f = { (x1, x2) | x  R }
3. Kata-kata
Fungsi secara eksplisit dapat dinyatakan dalam
rangkaian kata-kata
4. Kode program
Fungsi dispesifikasikan dalam bentuk kode program.
Jenis Fungsi
 Fungsi satu-satu (one-to-one)
 Fungsi pada (onto)
6
Koresponden Satu-satu atau
Injektif
 Fungsi f dari X keY dikatakan
berkoresponden satu-satu (one-to-one) atau
injektif (injective) jika untuk setiap y Y,
terdapat paling banyak satu x  X dengan
f(x) = y
 Contoh :
Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,a)}
dari X = {1,2,3} keY = {a,b,c,d}
 koresponden bukan satu-satu
X
1
2
3
Y
a
b
c
7
Dipetakan pada (Onto)
 Jika f adalah fungsi dari X keY dan daerah
hasil dari f adalahY, f dikatakan dipetakan
pada (onto) Y (atau suatu fungsi pada atau
X
Y
suatu fungsi surjektif)
a
1
b
2
 Contoh :
c
3
Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)}
dari X = {1,2,3} keY = {a,b,c}
 koresponden satu-satu dan dipetakan
padaY
8
Bijeksi (Bijection)
 Sebuah fungsi yang baik satu-satu maupun pada
disebut bijeksi (bijection)
 Contoh :
Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)}
dari X = {1,2,3} keY = {a,b,c}
 bijeksi
X
1
2
3
Y
a
b
c
Matematika Diskrit
9
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
Beberapa cara penyajian fungsi :
 Dengan diagram panah
 f : D  K. Lambang fungsi tidak harus f.
Misalnya,
un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n
 Dengan diagram Kartesius
 Himpunan pasangan berurutan
 Dalam bentuk tabel
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
Contoh : grafik fungsi
Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x  f(x) = x2
dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.
Y
(–2,4)
(2,4)



(–1,1)
(1,1)
O (0,0)
X
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan
juga dari –2.
– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan
dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.
Grafik Kartesius merupakan grafik
fungsi y=f(x) hanya apabila setiap
garis sejajar sumbu- Y yang
memotong grafik hanya memotong di
tepat satu titik saja.
JENIS-JENIS FUNGSI
1. Injektif ( Satu-satu)
Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen
yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang
berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu
dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)
Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into.
Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.
Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
“f adalah fungsi yang bijektif”
Sumber
 http://mgmpmatematikadotcom.files.wordpres
s.com
 http://si.itats.ac.id/.../index.php

similar documents