K-Medoids

Report
DSS第九組期末報告
7.4 P.401~P.408
組員:93156204
93156206
93156208
93156219
盧宗佑
王雅玲
許韶玲
詹伯為
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DSS第九組期末報告
7-4 PARTITIONING METHODS
2
DSS第九組期末報告
目錄
 Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
 K-Means
 K-Medoids
 大型資料庫處理
 綜合比較
 總結
3
目錄
Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
 K-Means
 K-Medoids
 大型資料庫處理
 綜合比較
 總結
4
CLUSTER介紹
 目的:

將相似的事物歸類。可以將變數分類,在同一個cluster
中的變數相對於其他變數來說是相同、相似或是同質的;
而與其他cluster中的變數則有顯著的差異或是異質性。
 應用:檢驗某種相互依存關係

顧客間特性的相似或是差異關係;透過將顧客特性進一
步分割成若干類別而達到市場區隔之目的。
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DSS第九組期末報告
CLUSTER的形成
6
DSS第九組期末報告
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目錄
 Cluster
Partitional clustering algorithm
Partitioning algorithm
 K-Means
 K-Medoids
 大型資料庫處理
 綜合比較
 總結
8
PARTITIONAL CLUSTERING ALGORITHM

集群分析演算法,不需要事先知道資料該分成幾個已知的
類型,而可以依照資料間彼此的相關程度來完成分類分群
的目的。

可概分:
 分割演算法 (Partitioning Algorithm)

階層演算法 (Hierarchical Algorithm)

密度型演算法 (Density-Based Algorithm)
9
PARTITIONING ALGORITHM

資料由使用者指定分割成K個集群群組。每一個分割
(partition)代表一個集群(cluster),集群是以最佳化分
割標準 (partitioning criterion) 為目標,分割標準的目
標函數又稱為相似函數 (similarity function)。因此,同
一集群的資料物件具有相類似的屬性。

最常見的是K-Means及K-Medoids兩種。此兩種方法是屬
於啟發式 (heuristic),是目前使用相當廣泛的分割演算
法。
10
目錄
 Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
K-Means
 K-Medoids
 大型資料庫處理
 綜合比較
 總結
11
K-MEANS簡介

1967年由學者J.B.MacQueen 所提出,也是最早的組
群化計算技術。

一種常被使用的集群演算法,在最初不知道數據的分類
時,可採用K-means把數據聚成不同的集群,使得同一
集群內的紀錄彼此相似度高,和不同集群的紀錄相似度
低。

特性:簡單易於使用

適用:球體形狀 (spherical-shaped)、中小型資料庫
的data mining
12
K-MEANS 的性質

把收集的資料分割成k個子集合,每一個子集合為一個群集
(cluster)

以集群內各物件的平均值為集群的中心點

必須要選定k的值

起始選定的不同的k個值可能會影響結果

需重複執行一系列步驟

分批處理新的執行情況
13
K-MEANS 演算步驟
Input: K-集群的個數
D-含n個資料的資料集
Output:K個集群的資料集
Method:
1.
任意從n個資料物件中選取K個物件當作起始集群
的中心
2.
重複步驟1
3.
對於所有的n個物件,一一找其最近似的集群中心
(一般是以距離近者相似度較高),然後將該物件
歸到最近似的集群
14
K-MEANS 演算步驟
4. 根據步驟3的結果重新計算各個集群的中心點
(計算每一個群聚(cluster) 裡的新平均數)
5. 重複步驟二到三,直到所設計的停止條件發生
一般是以沒有任何物件變換所屬集群為停止絛件(代表分
群結果已經穩定不變),也就是所謂的 square-error
criterion(減小每個群聚中,每一點與群中心的距離平方
誤差):
mi代表集群i的中心,p是集群i內的物件,Ci則代表集群i
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EXAMPLE:
1. 6 INSTANCES, 2
ATTRIBUTES, 2
CLUSTERS
2. RANDOMLY SELECT
INSTANCE 1&3
IN INITIAL
f(x)
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
16
f(x)
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
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K-MEANS COMPLEXITY
 K-means
演算法 企圖找出K個分割,使得
square error function 縮到最小
 當今天clusters較緊密時,效率會來的比
clusters較鬆散時來的好.
 這個method的時間複雜度為O(nkt),n表示
object數,k表示cluster數,t表示
iteration數(k<<n , t<<n)
 這個method通常最理想的情形是在local
做結束.
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K-MEANS 的缺點
 k-平均法在概念與實作上相當的簡單,且在
處理大量資料時相當有擴充性 (scalable)
且有效率,但是卻也存在一些缺點
 無法處理類別性資料維度
 容易受雜訊與偏移值影響其群集中心
 起始群集中心選擇上的影響
 群集數量決定上的困難
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不同種類的K-MEANS
 1.Hierarchical
agglomeration
 Determines the number of cluster
and finds an initial clustering , and
the then use iterative relocation to
improve the clustering.
20
不同種類的K-MEANS(續)
 2.K-modes
Extend the k-means paradigm to
cluster categorical data by
replacing the means of cluster with
modes. using new dissimilarity
measure.
 Using new dissimilarity measures
to deal with categorical object and
a frequency-based method to
update modes of clusters.

21
不同種類的K-MEANS(續)
 3.EM(Expectation-Maximization)

Each object is assigned to each
cluster according to a weight
representing its probability of
membership.
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目錄
 Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
 K-Means
K-Medoids
 大型資料庫處理
 綜合比較
 總結
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K-MEDOIDS METHOD
 k-物件法的概念
改善k-平均法因質量中心所造成無法處理
類別性資料和容易受偏移值影響的問題
 k-物件法則使用位於每一群中最中心的資
料點當作該群集中心
 k-物件法在運作上與k-平均法相似,最大
的不同是每回合最多只改變一個群集中心,
且此變動必須是能使準則函數值E下降

24
ABSOLUTE-ERROR CRITERION
E為所有absolute error的加總
 Cj表示cluster
 P表示在Cj內的點
 Mi表示代表Cj內的object

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K-MEDOIDS
k-物件法的概念
 改善k-平均法因質量中心所造成無法處理類別性資料和容
易受偏移值影響的問題
 k-物件法則使用位於每一群中最中心的資料點當作該群集
中心
 k-物件法在運作上與k-平均法相似,最大的不同是每回合
最多只改變一個群集中心,且此變動必須是能使準則函數
值E下降
 分割環繞物件法(Partitioning Around Medoids, PAM)

26
PAM


PAM演算法由 Kaufman and Rousseeuw 所提出
K-means是計算叢聚的平均數來決定中心點,而平均值易
受離群值的影響而扭曲

可以使用medoid來取代mean
 在每一個叢聚中實際最靠近中心的資料

選擇中心時,不再是隨機選取,而是選擇較具代表性的個
點
27
PAM
PAM演算法將全部物件分群成k個群組
 為每個群組決定一個代表物件(representative objects),
此代表物件稱之為medoid
 依據相似度來決定非medoid物件是屬於那一個群組,其相
似度是以物件彼此之間的距離(Euclidean distance)來表示,
d(Oa, Ob)表示物件Oa與Ob之間的距離。
 例如Oi為medoid,而Oj為非medoid物件,如果
d(Oj,Oi)=min{d(Oj, Oe)}, Oe表示所有的medoids,則Oj
歸屬於Oi群組。

28
PAM
對任一個非medoid物件Oj,當一個medoid Oi被一個非
medoid物件Oh取代時,所造成的改變成本Cjih定義如下:
Cjih= d(Oj, Om) – d(Oj, On)
 以 Oh取代 Oi成為 medoid 之後,所造成的總改變成本為:
TCih=
Cjih


若TCih>0時,表示以Oh取代Oi之後的總距離比取代前大,
則Oi將不會被Oh所取代。以TCih為衡量依據
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K-物件法
 分割環繞物件法(PAM)的運作過程
輸入:一資料集合以及使用者定義之群集數量k
 輸出:k個互不交集的群集
 步驟 1:隨機從資料集合選擇任k個資料點當作起始k群的
中心點
 步驟 2:利用相似度計算公式,將資料點分別歸屬到距其
最近之群集中心,形成k個群集
 步驟 3:由資料集合中任選一非群集中心之資料點,並取
代任一選取之群集中心,並計算距離總偏移值E
 步驟 4:假如取代後所求得之距離總偏移值E下降,取代就
成立,同時回到步驟2展開下一個群集中心取代的動作
 步驟 5:如果所有非群集中心之資料點都無法取代已存在
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之群集中心,則結束此處理程序並輸出各群結果

目錄
 Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
 K-Means
 K-Medoids
大型資料庫處理
 綜合比較
 總結
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大型資料庫的處理
 K-medoids、PAM
→ 適合小型資料集 →無法處
理大型資料庫
 解決辦法 → CLARA (Clustering LARge
Application)
 CLARA:
取樣 → 隨機、接近原始資料
applies PAM
 複雜度:O(ks^2+k(n-k))
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CLARA -- 效率
由取樣大小決定
 PAM → 利用完整資料集
CLARA → 利用取樣資料集
盲點:取樣範圍不包含最佳解

best
sampled
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CLARA 改良
(Clustering Large
Application based upon RANdomized
Search)
 運用 graph
 考慮鄰近節點
 不侷限於區域性
 複雜度:O(n^2) → 缺點
 解決:CLARANS
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目錄
 Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
 K-Means
 K-Medoids
 大型資料庫處理
綜合比較
 總結
35
綜合比較
精確度
K means K medoids
不受極值
影響
CLARA
CLARANS
可處理大型
找到最佳解
資料庫
優點
簡單
缺點
受極值影 無法處理大 不一定為最
速度慢
響
型資料
佳解
複雜度
O(nkt)
O(k(n-k)^2)
O(ks^2+k(n-k)) O(n^2)
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速度
目錄
 Cluster
 Partitional
clustering algorithm
 Partitioning algorithm
 K-Means
 K-Medoids
 大型資料庫處理
 綜合比較
總結
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總結
 Supervised
clustering method →
必須知道 K
 類別內部相似度↑↑,類別間相似度↓↓
 找尋規則
 不足:未知、未決定的分群數 →
supervised clustering method
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資料來源
國立台中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文
--以無參數的分散量為基礎的k最近鄰分類器,何省華
撰
 http://vega.cs.tku.edu.tw/~cyh/data_mining/F789
9-Ch06.ppt群集分析
 bidm.stat.fju.edu.tw:81/STATISTICAWEBCAST/STATISTICA-DM/DM方法1/KMeans%20Cluster.ppt
 http://mathworld.wolfram.com/KMeansClusteringAlgorithm.html -- wolfram
mathworld

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