Jednostavno (matematičko) njihalo

Report
Jednostavno (matematičko) njihalo
Jednostavno njihalo
m
T  2
k
Matematičko njihalo
l
Ft
y

Fg
l
mg
Ft  
y
l
mg
k
l
l
T  2
g
FN
y
Ft
Fr
Fg
Primjer: Koliko će u 24 sata zaostajati ura s njihalom perioda
1 s kada je prenesemo s pola na ekvator? Akceleracija sile
teže na polu iznosi 9,83 m s-2, a na ekvatoru 9,78 m s-2.
Rješenje:
gp = 9,83 m s-2
ge = 9,78 m s-2
Tp = 1 s
t = Np Tp
Np = 243600 = 86400
t Tp
 Np 
Ne 
Te Te
Ne 
2
l
gp
l
2
ge
Np
ge
9,78 m s -2
Np 
 86400
-2
gp
9,83 m s
Ne  86180
N = Ne – Np = 86400 – 86180
N = 220
Period jednostavnog njihala na kojega osim sile teže djeluje još
neka druga sila:
1. a) Druga sila djeluje u smjeru sile teže
l
T  2
g a
b) Druga sila djeluje suprotno smjeru sile teže
l
T  2
g a
2. Druga sila djeluje okomito na smjer sile teže
T  2
l
a2  g 2
Jednostavno (matematičko) njihalo
i ZOE
ZOE: Emeh=Ek+Ep

l
y
Ep=mgh
Ek=0
Emeh=Ep
h = l – l cos
Ep=0
Ep=magh
Ek=(mv2)/2 Ek=0
Emeh=Ek
Emeh=Ep
Zadatak 1: Nit duljine 2 m o koju je ovješena kuglica otklonimo
iz ravnotežnog položaja za 7o i pustimo. Kolikom brzinom će
kuglica proći kroz ravnotežni položaj? Riješite na dva načina:
a) uzimajući da je gibanje kuglice harmonijsko titranje i
b) pomoću zakona očuvanja mehaničke energije.
Rješenje:
l=2m
 = 7o
a)
l 
yo
vo = yo
2

T
l
T  2
g
yo = l sin
-2
o
vo  gl sin   9,81 m s  2 m  sin 7
vo = 0,54 m s-1
l 
h
l cos
b)
Egp= Ek
m vo2
m gh
2
h = l – l cos = l(1-cos)
vo  2gl(1 cos )
 2  9,81 m s -2  2 m  (1 - cos7 o )
vo = 0,54 m s-1
Zadatak 2: O nit duljine 1 m ovješena je kuglica mase 200 mg
nabijena nabojem +1 C. Kuglica se nalazi u homogenom
električnom polju jakosti 1000 V m-1. Izračunajte period titranja
kuglice ako su silnice polja usmjerene:
a) horizontalno
b) vertikalno prema gore
c) vertikalno prema dolje.
Rješenje:
l=1m
m = 200 mg = 210-4 kg
Q = 1 C = 10-6 C
E = 1000 V m-1
a) T  2
l
a2  g 2
QE 106 C 1000V m-1

a
2 10-4 kg
m
ma= QE
a = 5 m s-2
T  2
1m
(5 m s -2 ) 2  (9,81 m s -2 ) 2
T = 1,89 s
b)
l
1m
T  2
 2
9,81m s-2  5 m s-2
g a
T = 2,86 s
c)
1m
l
 2
T  2
9,81m s-2  5 m s-2
g a
T = 1,63 s

similar documents