Document

Report
ระบบสายส่ ง
V(z),I(z)
z
l–z
Zg
Vg
VS
สายส่งที่มีค่าอิมพีแดนซ์
ประจาตัว Z0 กับ 
Zin(z = l)  z = l
V(z) = V0+ e+ z + V0– e– z ,
V(z) = VLcosh( z) + (ILZ0) sinh( z),
Z L  Z 0 tanh  z
Z ( z )  Z0
Z 0  Z L tanh  z
l
VL
ZL
z = 0 Z (z = 0)
0
I(z) = [V0+ e+ z – V0– e– z]/Z0
I(z) = (VL/Z0) sinh( z) + ILcosh( z)
Z L  jZ 0 tan  z
Z  z   Z0
Z 0  jZ L tan  z
1
ระบบสายส่ งที่มีการต่ อโหลดแบบพิเศษ
A
Zin
สายส่ ง
Z0
ZL
0
สายส่ งทั่วไป
สายส่ งไร้ การสูญเสีย
Z sc  z   Z 0 tanh  z Z sc  z   jZ 0 tan  z
A’
A
Zin
สายส่ ง
Z0
ZL

A’
Z oc ( z )  Z 0 coth  z Zoc  z    jZ 0 cot  z
Z 0   Z sc  z  Z oc  z 
 l  tanh 1 Z sc  z  / Z oc  z   l  tan 1 j Z sc  z  / Z oc  z 
2
Zin
สายส่ ง
Z0
ZL
Zin(z = n/2 ) = ZL
n/2
Zin
สายส่ ง
Z0
ระบบสายส่ งไร้ การสูญเสียพลังงาน
ที่ความยาว n/2 ได้
ZL
(2n-1)/4
ระบบสายส่ งไร้ การสูญเสียพลังงาน
ที่ความยาว (2n–1)/4
Zin  z  (2n  1) / 4   Z02 Z L
สัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับบนระบบสายส่ ง (Reflection coefficients)
V0 Z L  Z 0
V   
V0
Z L  Z0
ระบบสายส่ งทีมีโหลดเป็ นรีแอ็กแตนซ์
(ZL = jXL)
I 0
V0
 I       V
I0
V0
jX L  Z 0
1  X L 
V 
 12 tan 

jX L  Z 0
Z
 0
V(z) = V0+ e+ z + VV0+ e– z , I(z) = [V0+ e+ z – VV0+ e– z]/Z0
3
7.6 คลื่นนิ่ง (Standing Wave)
ขนาดของศักย์ไฟฟ้าบนสายส่งจะได้ |V(z)| = [V(z)V(z)*]1/2
|V(z)| = |V0+| [1 + |V |2 + 2|V | cos(2 z – )]1/2
ขนาดของกระแสไฟฟ้าบนสายส่งจะได้ |I(z)| = [I(z)I(z)*]1/2
|I(z)| = |I0+| [1 + |V |2 – 2|V | cos(2 z – )]1/2
|I(z)|
|V(z)|
|V(z)|max
|I(z)|min
|V(z)|min

|I(z)|max
0.75
0.50
0.25
0

0.75
0.50
0.25
0
(ก) ขนาดของศักย์ไฟฟ้า |V(z)| (ข) ขนาดของกระแสไฟฟ้า |I(z)|
รูปคลื่นนิ่งที่เกิดบนระบบสายส่ง
4
|V(z)|
Matched Line
(ZL = Z0)
(ก) ZL= Z0 จะได้ |V| = 0
|V0+|

z
0.75
0.50
0.25
ZL=0 (short circuit)
0
|V(z)|

2
2|V0+|
(ข) ZL = 0 ได้ ค่า |V| = –1

z
0.75
0.50
0.25
ZL=  (open circuit)
0
|V(z)|

2
2|V0+|
(ค) ZL =  ได้ คา่ |V| = +1
z

0.75
0.50
0.25
0
5
ก) ในกรณีของ |V(z)|max ระยะ lmax
2 z –  = 2 n
เมื่อ n =
0, 1, 2, 3, …
ข) ในกรณีของ |V(z)|min ระยะ lmin
2 z –  = (2n+1) เมื่อ n = 1, 0, 1, 2, 3, …
|V(z)| = |V0+| [1 + |V |2 + 2|V | cos(2 z – )]1/2
|V(z)|
|V(z)|max
|V(z)|min

|V(z)|
|V(z)|max
|V(z)|min
0.75
lmax 
0.50
 

2  4
0.25
lmin
0
 


4 4

0.75
0.50
0.25
0
ค่ าแรกเมื่อวัดจากโหลด
6
อัตราส่ วนศักย์ ไฟฟ้าของคลื่นนิ่ง VSWR (Voltage Standing Wave Ratio)
VSWR 
V  z  max
V  z  min
1  V

1  V
1  VSWR  
ขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้ อนที่หาได้ จาก VSWR
VSWR  1
V 
VSWR +1
0   1
กาลังงานเฉลี่ยที่โหลดบนระบบสายส่ งแบบไร้ การสูญเสียพลังงาน
 2
0
Γ
Pavr   V
2
1V
Pavi 
2 Z0
การลดทอนที่โหลดจะได้
Loss(load) 
1
1  ΓV
2
2
 2
0
V
Z0
PavL
 2
0

1V

1  ΓV
2 Z0
2

Loss(dB) = –10log[1 – |V|2]

Loss (Np)  0.5ln 1  ΓV
2

7
8 แผนภาพสมิธและแผนภาพการสะท้ อนสัญญาณบนสายส่ ง
Smith Chart and Reflection Diagrams
แผนภาพสมิธเสนอโดย P.H.Smith ในปี ค.ศ. 1939
โดยพิจารณาสัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับ (Reflection coefficient, V)
V = || exp(j ) = r + ji
เมื่อ
r = Re[] = || cos
และ
i = Im[] = || sin
และ
Z L  Z0
V 
Z L  Z0
8
ตัวอย่ างค่ าสัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับแบบต่ างๆ
A = 1 + 0j
= 10o
B = 1/3 + j/3
= 2/330o
C = 0 + j /3
= 1/390o
i
D
C
E
B
D = –1/2 +j3/2 = 1120o
A
E = –1/3 + j/3 = 2/3150o
H
F = –1/2 – j3/2 = 1240o
G = – j2/3
r
= 2/3270o
H = –3/2 – j/2 = 1/3270o
G
F
รูปแสดงตัวอย่างความสัมพันธ์ของ  ที่คา่ ต่างๆ
9
x = 3/8 
 = 90 บ
L
V 
1
R-L
-----------------
ฅ VSWR
1/3
2
 = 180 บ
x=0
R=Z0/2
Short
R=2Z0
0
Match

1
Open
=0
x = /4
x
R-C
C
x = 1/8 
 = -90 บ
วงกลมหนึง่ หน่วยของสัมประสิทธิ์การสะท้ อน  แทนด้ วยอิมพีแดนซ์ของโหลด
10
แผนภาพสมิธเขียนได้ บนวงกลม  หนึ่งหน่ วยของระบบสายส่ ง
ได้ จากการนาค่ าอิมพีแดนซ์ โหลดมาสร้ างเป็ นแผนภาพ
โดยพิจารณาเริ่มจาก
Z L  Z0 Z L / Z0  1

V 
Z L  Z0 Z L / Z0  1
นิยามให้
zL  1
V 
zL  1
zL = ZL/ Z0 คืออิมพีแดนซ์ของโหลดค่ามาตรฐาน
(Normalized Load Impedance)
แก้ สมการให้ zL เป็ นความสัมพันธ์กบั  ได้ เป็ น
1  V
zL 
1  V
zL = rL + jxL
rL กับ xL คือความต้ านทานกับรี แอ็คแตนซ์ของโหลดค่ามาตรฐาน
11

1  V 
 rL  jxL 

1  V 

1    r  ji  1   r 2  i 2   j 2i
rL  jxL 

2
1    r  ji 
1  r   i 2

rL 
2
2
1




 r i
1  r 
2
 i
2
j
1   2r  i2
1   r 
2

2 i
1   r 
xL 
2
i
2
 i 2
2 i
1  r   i2
2
แก้ สมการทังสองเพื
้
่อแสดงความสัมพันธ์ของความต้ านทานค่ามาตรฐาน
และรี แอ็กแตนซ์คา่ มาตรฐานกับสัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับ
2

 1 
rL 
2
  r  1  r   i   1  r 
L 
L 


 x  a
2
2
2

1   1
 r  1   i     
xL   xL 

2
2
  y  b   r 
2
2
12
ก) วงกลมความต้ านทานคงที่ (Fix Resistance Circle)
2

 1 
rL 
2
  r  1  r   i   1  r 
L 
L 


 x  a    y  b
2
rL = 0
rL = 0.25
rL = 0.5
rL = 1
rL = 2
rL = 4
rL = 10
rL = 
2
 r 
2
i
2
rL= 0
rL=
rL= 4
rL= 0.5 rL= 1
rL= 2
rL= 0.25
rL= 10
r
สเกลวงกลม r = ค่าคงที่ ประกอบในแผนภาพสมิธ
13
2

1   1 
 r  1   i     
xL   xL 

2
2
 x  a
2
  y  b   r 
2
ข) วงกลมรีแอ็กแตนซ์ คงที่ (Fix Reactance Circle)
i
2
x = +1
xL = ±0
x = +0.75 x = +1.5
x = +0.5
x = +2
xL = ±0.3
x = +4
x = +0.3
xL = ±0.5
x = +10
x = ±
xL = ±0.75 x = ±0
1
r
x = 10
xL = ±1
x = 0.3
x = 4
xL = ±1.5
x = 0.5
x = 2
xL = ±2
x = 0.75
x = 1.5
x = 1
xL = ±4
xL = ±10
xL = ± ภาพวงกลมรี แอ็คแตนซ์คงที่ (Fix Reactance Circle)
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
14
x = 3/8 
 = 90 บ
L
V 
1
R-L
-----------------
ฅ VSWR
1/3
2
 = 180 บ
x=0
R=Z0/2
Short
R=2Z0
0
Match
1
1.

Open
0.5
=0
x = /4
2.
x
R-C
0.25
C
x = 1/8 
 = -90 บ
0
0.33
0
1.
5.
-0.25
-0.5
-2.
-1.
15
การใช้ แผนภาพสมิธหาค่ า  ของระบบสายส่ ง
ตัวอย่ าง ระบบสายส่งเส้ นหนึง่ ต่อกับโหลด ZL = 100 – j50  สายส่งมี
อิมพีแดนซ์คณ
ุ ลักษณะ Z0 = 50  จงหาค่า  ของระบบสายส่ง
วิธีทำ
หาค่ามาตรฐานของโหลดอิมพีแดนซ์ได้ zL = ZL/ Z0 = 2 – j
จากนันน
้ าค่า zL ที่ได้ ไปเขียนจุดพิกดั บนแผนภาพสมิธ หรื อบนระนาบ 
โดยใช้ วงกลมความต้ านทาน rL = 2 ที่ตัดกับ
วงกลมรี แอ็คแตนซ์
xL = –1 จะได้ จุด A ตามรู ปถัดไป
OA/OB ได้ เท่ากับ 0.45 ส่วนค่ามุมที่ OA ทากับแกนจานวนจริ งของ  คือ –26.6o
ดังนัน้ ระบบสายส่ งนีม้ ีค่า  = 0.45–26.6  0.45e j 26.6
…หาโดยตรงจากสมการ
V 
z L  1 (2  j )  1 1  j
2  45



 0.45  26.6
z L  1 (2  j )  1 3  j
10  18.4
16
zL = 2 – j
ANGLE OF
REFLECTION
COEFICIENT
IN DEGREES
= –26.6o
O
A
B
Reflection Coefficient
in term of V(E) or I
(RFL. COEFF., V(E) or I)
= 0.45
C = 26.6o
 = 0.45–26.6
D = 0.45
17
ตัวอย่ าง
ให้  0.55e  j 67 จงหาโหลดอิมพีแดนซ์
ถ้ า Z0 ของระบบสายส่งนี ้มีค่าเป็ น 100 
zL  Z L / Z 0
Z L  Z 0 z L  100(0.8  j1.15)
 80  j115 
…หาโดยตรงจากสมการ
V 
zL  1
zL  1
zL 
1  V
1  V
V  0.55e  j 67
67o
 0.55  cos  67   j sin  67    0.21  0.51 j
zL 
1  V 1.21  0.51 j

1  V 0.79  0.51 j
1.31  22.7
 1.39  55.9
0.9433.2
 0.78  1.15 j

0.55
18
หาค่ าอิมพีแดนซ์ บนระบบสายส่ ง (Line impedance) ที่ความยาวค่ าใด ๆ V (
zL 
zL 
I(
Z L 1  V

Z 0 1  V
Z 0
Z0

ZL ก็คืออิมพีแดนซ์บนสายส่งที่ z = 0
1  V e
j
1  V e
j
V(
I(
Z ( z) 
สายส่งที่ระยะ z = l ค่าใดๆ
Z  l  1  V e
z l  

Z0
1  V e  j  2  l  
 j  2  l  
j  2  l 
Z  l  1  V e 
z l  

Z0
1  V e j 2  l 
V(
I(
Z(
Z
เมื่อเทียบสมการ แล้ วพบว่า V(l) = |V| e j( – 2l)
ขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับมีค่าเดียวกันเสมอตลอดทัง้ ระบบ
สายส่ ง แต่ มีการเลื่อนมุมเฟสไปตามระยะทางจากโหลดที่เป็ นจานวนเท่ าของค่ า 
19
เมื่อสายส่งมีความยาว l ใดๆ
V(l) = |V| e j( – 2 l )
ค่าอิ มพีแดนซ์ ของสายส่งทีม่ ีความยาว l คือ การทีอ่ ิ มพีแดนซ์ โหลดมาตรฐาน
เดิ นทางไปตามเส้นรอบวงที ่  มีค่าคงทีเ่ ป็ นมุมลบด้วยมุม –2 l หรื อหมุนตาม
j  2  l 
เข็มนาฬิกาด้วยมุม 4 l/
Z  l  1  V e 
z l  
Z0
ดังนัน้ การหมุนครบรอบบนแผนภาพสมิ ธ l จึงเป็ น /2

1  V e j  2  l 
แผนภาพสมิธมีสเกลบอกความยาวของสายส่งเป็ นสัดส่วนของความยาวคลื่น
การเดินทางจากโหลดเข้ าหาแหล่งกาเนิดเรี ยกว่าสเกล WTG (Wavelengths Toward Generator)
ถ้ าพิจารณาในทิศทางตรงกันข้ ามเรี ยกว่าสเกล WTL (Wavelengths Toward Load)
20
ตัวอย่ าง ระบบสายส่งหนึง่ มีอิมพีแดนซ์คณ
ุ ลักษณะ 50  ต่อกับโหลด
ZL = 100 – j50  จงหาค่าอิมพีแดนซ์บนสายส่งที่ความยาว 0.1
วิธีทา หาค่าโหลดมาตรฐาน zL = ZL /Z0 = 2 – j เขียนลงบนแผนภาพสมิธ ได้ จดุ A ได้
ค่า  มีขนาดเท่ากับ OA วาดวงกลมแทนคุณลักษณะของระบบสายส่ง
ลากเส้ นจากจุดศูนย์กลาง O ผ่านจุด A ไปที่ขอบวงกลมใหญ่ที่ตาแหน่ง WTG = 0.287
เคลื่อนที่จากโหลดที่ WTG = 0.287 ตามเข็มนาฬิกาไป 0.1 ได้ ตาแหน่ง
WTG = 0.387 ลากเส้ นจากจุดดังกล่าวเข้ าหาจุดศูนย์กลาง
ซึง่ จะตัดกับวงกลม  คงที่ ที่จดุ F อ่านค่าอิมพีแดนซ์ที่จดุ F นัน้
อ่านค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐานได้ 0.6 – j0.66 หาค่าที่เป็ นจริงด้ วยการนาเอา
Z0 ของสายส่งมาคูณกลับ (de-normalized) จะได้
Z(0.1) = Z0  z(0.1) = (50)(0.6 – j0.66)
= 30 – j 33 
ตอบ
21
zL = 2 – j
rL (0.1)= 0.6
ค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐานบนสาย
ส่งที่ความยาว 0.1 :
VSWR = 2.6
O
A
WTG = 0.287
z (0.1) =
0.6 – j0.66
xL (0.1)= 0.66
WTG = 0.387
+ 0.1
22
หาค่ าอัตราส่ วนคลื่นนิ่ง (VSWR) ของระบบสายส่ ง
1   1  V e j  2 n 
= z(  2l = 2n) = rL + j0
VSWR 

j  2 n 
1   1  V e
j  2  l 
Z  l  1  V e 
z l  

Z0
1  V e j 2  l 
VSWR จึงหาได้ จากค่าอิมพิแดนซ์บนแผนภาพสมิธ ที่มีแต่ความต้ านทาน rL เท่านัน้
ซึง่ อยู่ตาแหน่งที่มีมมุ เฟส 2n หรื อจุดตัดระหว่างวงกลม  คงที่กบั แกนจานวนจริ ง r
สรุปแล้ วค่า z( = 2n) หรื อ rL ที่อ่านได้ บนแผนภาพสมิธก็คือค่า VSWR
ในภายหลังจึงเรี ยกวงกลมที่  มีค่าคงที่นี ้ว่าวงกลม VSWR
จากโจทย์ที่แล้ วหาค่า VSWR ได้ ดงั นี ้
ได้ VSWR = 2.6
23
การหาระยะความยาวระบบสายส่ งที่ตาแหน่ งจุดศักย์ ไฟฟ้า
ต่าสุด lmin กับสูงสุด lmax บนระบบสายส่ ง
|V(z)|= |V0+| [1 + |V |2 + 2|V | cos(2l – )]1/2
จะเห็นได้ วา่ ศักย์ไฟฟ้าบนสายส่งจะมีคา่ สูงสุดเมื่อ
1  V
z l  
มุมใน cos หรื อ argumentg (2l – ) = 0
1  V
1  V
z
l


และมีคา่ ต่าสุดเมื่อมุมเป็ น (2l – ) = 
1  V
Z  l  1  V e  j  2  l  
z l  

Z0
1  V e  j  2  l  
สอดคล้ องกับความยาวสายส่งตาแหน่งที่มีค่าอิมพีแดนซ์เป็ นความต้ านทาน rL เท่านัน้ หรื อ xL = 0ค่า
ความต้ านทานที่มากกว่าหนึง่ อยู่ในซีกบวกของแกน r นันจะให้
้
ค่าศักย์ไฟฟ้าสูงสุด
ค่าความต้ านทานน้ อยกว่าหนึง่ ที่อยู่ในซีกลบของแกน r นันจะให้
้
ค่าศักย์ไฟฟ้าที่ต่าสุด
24
ตัวอย่ าง จงพิจารณาหาตาแหน่งบนสายส่งที่ศกั ย์ไฟฟ้ามีค่าต่าสุด
และสูงสุดในระบบสายส่งจากตัวอย่างที่แล้ ว
วิธีทา
จากตัวอย่างที่แล้ วมีโหลดมาตรฐาน zL = 2 – j เมื่อนาไปเขียนบนแผนภาพสมิธจะได้ จดุ A
ที่สเกล WTG 0.287 บนวงกลม VSWR ดังในรูป สามารถหาจุดศักดาไฟฟ้าต่าสุด
และสูงสุดบนสายส่งดังกล่าวได้ โดยการเคลื่อนที่เข้ าหาแหล่งกาเนิดสัญญาณ
มีสองจุดที่ตดั กับแกน r หรื อวงกลมรี แอ็คแตนซ์ xL = 0 คือที่จดุ ความยาวบนสเกล WTG
ที่ 0 กับ /4 ดังนันค่
้ าศักดาไฟฟ้าต่าสุดและสูงสุดตาแหน่งแรกจะเกิดขึ ้นที่
lmax = (0.25 + 0.5) – 0.287 = 0.463
lmin = 0.5 – 0.287
= 0.213
25
/8
zL = 2 – j
0,
/2
VSWR = 2.6
O
/4
A
Toward generator
F
C = 26.6o
E = WTG 0.287
+ 0.1
WTG = 0.387
3/8
26
การแปลงค่ าจากอิมพีแดนซ์ เป็ นแอ็ดมิตแตนซ์
zin(l ) มีค่าเป็ น
Z  l  1  V e j 2  l 
z l  

Z0
1  V e j 2  l 
j  2  l 

1  e j V e 
1  V e 
1
y l  


j   2  l 
z (l ) 1  V e
1  e j V e j  2  l 
j  2  l

1  V e j  2  l  
1  V e
j   2  l  

j  2  l  / 4 
1  V e 
1  V e
j   2   l   / 4  
 z (l   / 4)
นัน่ คือการแปลงค่าจากอิมพีแดนซ์ให้ เป็ นแอ็ดมิตแตนซ์ บนแผนภาพสมิธ
คือค่าอิมพีแดนซ์บนสายส่งที่ระยะ l = /4 จากจุดที่พจิ ารณา
27
28
แอ็ดมิตแตนซ์จริงบนระบบสายส่ง
y = g + jb = Y / Y0 = Z0 Y = Z0 ( G + jB ) เมื่อ
G คือค่าความนาไฟฟ้า และ B
ดังนัน้
g = Z0 G
กับ
คือค่าซัสเซ็ปแตนซ์
b = Z0 B
และ
Y = y/Z0
ตัวอย่ าง จงใช้ แผนภาพสมิธในการคานวณระบบสายส่งที่ไม่มีการสูญเสียพลังงาน Z0 = 50 
ต่อกับโหลดที่มี ZL =25 + j50  หาค่าของพารามิเตอร์ ต่อไปนี ้คือ
– สัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับของศักย์ไฟฟ้า V
– อัตราส่วนคลื่นนิ่งศักย์ไฟฟ้า VSWR
– ระยะทางจากโหลดบนระบบสายส่งที่ศกั ย์ไฟฟ้ามีค่าสูงสุดและต่าสุดเป็ นตาแหน่งแรก
– อิมพีแดนซ์ขาเข้ ากับแอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้ าของสายส่งที่มีความยาว 3.3
29
วิธีทา หาค่าโหลดมาตรฐาน zL
zL 
WTG = 0.135
25  j50
 0.5  j1
50
83o
1.7
เขียนในแผนภาพสมิธ ได้ จดุ A
ที่สเกล WTG = 0.135 ทามุม
|V| = 0.62 ดัง นั ้น
A
83o
E
V = 0.62 e j83 = 0.6283o
วงกลมที่ผ่านจุด A นั ้น
จะตัดกับแกน r ที่จดุ B
อ่านค่าอิมพีแดนซ์ได้ ค่าเท่ากับ 4.26
ดังนั ้น VSWR = 4.26
ศักย์ไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ ้นที่ตาแหน่ง
C 0.28
B
1.15
4.26
D
0.4
WTG 0.25 นัน่ คือที่จดุ B
ระยะความยาวจากโหลดคือ
lmax = 0.25 – 0.135 = 0.115
0.62
30
ศักย์ไฟฟ้ามีค่าต่าสุดที่ตาแหน่ง WTG = 0.5 นัน่ คือที่จดุ C
ที่ระยะความยาวจากโหลดคือ
lmin = 0.5 – 0.135 = 0.365
ค่าอิมพีแดนซ์ขาเข้ าของสายส่งที่มีความยาว 3.3 หาได้ จากการหมุนจุด A ไป 3.3
หรื อ 3.3 – 3 = 0.3 ได้ ค่าบนสเกล WTG = 0.435
จากค่า WTG ลากเส้ นไปยังจุดศูนย์กลางตัดกับวงกลม  ที่จดุ D
ซึง่ จะอ่านค่าได้
zin(3.3) = 0.28 – j0.4
อิมพีแดนซ์ขาเข้ าของสายส่งที่มีความยาว 3.3 ก็จะมีค่า
zin(3.3) = 50(0.28 – j0.4) = 14 – j20
31
แอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้ าของสายส่งที่มีความยาว 3.3 ได้ จากการหมุนจุด
D ไปครึ่งรอบ (/4) หรื อลากเส้ นตัดวงกลม  ไปที่จดุ E
อ่านค่าได้
yin(3.3) = 1.15 + j1.7
แอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้ าของสายส่งที่มีความยาว 3.3 มีคา่ เป็ น
Yin(3.3) = yin(3.3)Y0 = yin(3.3)/Z0
= (1.15+j1.7)/50
= 0.023 + j0.034 S
32
ตัวอย่ าง สายส่ งมีอมิ พีแดนซ์ คุณลักษณะ 50  ต่ อกับโหลด ZL ค่ าหนึ่ง เมื่อทาการวัด
พบว่ ามีค่า VSWR = 3 โดยมีศักดาไฟฟ้ามีค่าสูงสุดตาแหน่ งแรกห่ างจาก
โหลด 5 cm มีศักดาไฟฟ้ามีค่าต่าสุดตาแหน่ งแรกห่ างจากตาแหน่ งที่สอง 20 cm
จงหา ZL โดยใช้ แผนภาพสมิธ
วิธีทา จากระยะห่างระหว่างศักย์ไฟฟ้ามีค่าต่าสุดที่อยู่ติดกันมีค่า 20 cm
ดังนันจะได้
้
 = 40 cm
ค่าศักย์ไฟฟ้าสูงสุดค่าแรกพบที่ตาแหน่ง 5 cm ห่างจากโหลด
หรื อที่
(จุด lmax กับจุด
5 cm/40 cm = 0.125
lmin ห่ างกัน /4 เสมอ , คลื่นนิ่ งมีคาบการเปลี่ยนแปลง /2)
33
เริ่ มจากเขียนวงกลมที่มีรัศมีจากจุด O
ไปจุด A เป็ นวงกลม VSWR = 3
ศักย์ไฟฟ้ามีค่าสูงสุดคือที่ตาแหน่ง
WTG 0.25 คือที่จดุ A ซึง่ ห่าง
จากโหลด 0.125
เคลื่อนที่จากจุด A หมุนทวนเข็ม
นาฬิกาไป 0.125 อยู่ที่จดุ B
ลากเส้ นจากจุดศูนย์กลางไปยังที่จดุ B
ตัดวงกลม VSWR ที่จดุ C
อ่านค่าได้ zL = 0.6 + j0.8
B
C
O
A
ZL = 50(0.6 + j0.8)
= 30 + j40

34

similar documents