Bose-Einstein-Kondensation (BEC)

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Bose-Einstein-Kondensation (BEC)
Gliederung
 Was ist BEC?
 Ioffe-Pritchard Falle
 Evaporatives Kühlen
 Gross-Pitaevskii Gleichung
 Nachweismethode: „absorption imaging“
 Interferenz zweier BECs
 Zusammenfassung
Was ist BEC?
20er Jahre: Vorhersage der BEC
Grundvoraussetzung: Atome sind Bosonen
BEC: Alle Atome befinden sich im Grundzustand des Systems
Notwendigkeit von ultratiefen Temperaturen und geeigneten
Teilchendichten
Ioffe-Pritchard-Falle
Potentielle Energie für Alkali-Atome mit
Gesamtdrehimpuls F in einem Magnetfeld:
  =    ()
⇒ low field seeker ( ∙  > 0)
Evaporatives Kühlen
Laserkühlen: Mikroskopische Effekte der
einzelnen Atome wichtig
Evaporatives Kühlen: Wechselwirkung der Atome
entscheidend
Prinzip: Systematisches Entfernen
der energiereichsten Atome
Reduktion der Fallentiefe,
durch das Anlegen eines Radiofrequenz (RF) Feldes.
Atome mit Energie E = ℏ ∙  machen Spin-Flips
in ungebundene Zustände.
Die übrigen Atome Rethermalisieren.
Evaporatives Kühlen bislang die einzige Technik,
um BEC zu erreichen.
Dichteerhöhung bei Transfer in die Magnetfalle.
 bestimmt die erzielte Temperatur (Nanokelvin-Bereich).
Vorsicht: Atomzahl nimmt ab; es kann passieren,
dass kein Atom mehr in der Falle ist, bevor 
erreicht ist.
Wichtig: Verhältnis von elastischen zu unelastischen
Stößen möglichst groß.
Elastischer Stoß:

ℎ

= 
keine Umwandlung in innere Energie U
Unelastischer Stoß:

ℎ

= 
+
Umwandlung in innere Energie U
Innere Energie in Form von Wärme ⇒Wärmeentwicklung
Phasenraumdichte D entscheidende Kenngröße für BEC:
 ≔  ∙ 3
Mit
 =
ℎ
2 
und
=


Phasenübergang für  ≥ 2.612
Zum Vergleich:
Phasenraumdichte D bei
500  = 10−13
50  = 10−6
Gross-Pitaevskii Gleichung
Unter Berücksichtigung der interatomaren
Wechselwirkung erhält man:

ℏ (, )

=
ℏ2  2
−
2
+   +   , 
Ansatz:  ,  = 
() =
ℏ2  2
−
2

− 
ℏ
2
(, )
()
+   +   
2
()
Thomas Fermi Näherung:
⇒
 ≫ 
kinetischer Term vernachlässigbar
  =
− ()

0
Für  ≥ 
sonst
Mean-field Energie =  ∙  2 =  −  (r)
In der Falle sehen die Atome die Summe aus zwei Potentialen:
• Fallenpotential (parabolisch)
• Wechselwirkungspotential
Dichte des Kondensats
 − 
2
 =   =

BEC-Bereich: Gesamtenergie konstant
Außerhalb: Nur Fallenpotential
„absorption imaging“
Ausdehnung des Kondensats ~ 
⇒
schlecht abzubilden
Falle abschalten
⇒ Kondensat dehnt sich im
Gravitationsfeld aus
• Beleuchtung der Kondensats mit nahresonantem Laser
• Aufnahme eines Schattenbildes mithilfe einer CCD-Kamera
• Referenzaufnahme ohne Atomwolke
Zurückgelegte Strecke in Fallzeit ≫ ursprüngliche Ausdehnung
Erhaltenes Image ≡ Impulsraum-Abbildung
Information über Atomanzahl und
optische Dichte entlang des Laserstrahls
⇒ Atomdichte
Rasante Entwicklung in der Erforschung von BEC in den 90er
Jahren.
1995 schafften drei Gruppen die Herstellung eines BECs:
• Cornell & Wieman (Rubidium)
• Ketterle (Natrium)
• Hulet (Lithium)
Alkali-Atome besitzen nur ein Valenzelektron und lassen sich gut
Laser-Kühlen.
2001: Nobelpreis für Cornell, Wieman und Ketterle.
Erste BEC mit Rubidiumatomen (1995)
Eric A. Cornell, Carl E. Wieman et al.
• Ballistische Expansion der BEC-Atome
• Ab  =  = 4.23 MHz: BEC
Woher kommt diese Anisotropie?
Wechselwirkungsenergie wird
während des Fallens in kinetische
Energie umgewandelt.
⇒ Abstoßung
Fallengeometrie anisotrop
⇒ Dichteverteilung anisotrop

=−

Wechselwirkung beschleunigt richtungsabhängig!
Interferenz zweier BECs
Ketterle et al. (1997)
Natriumatome lasergekühlt, in eine magnetische
Doppeltopf-Falle transferiert und evaporativ gekühlt
Barriere durch blauverstimmten, nicht-resonanten Laser
⇒ repulsive optische Dipolkraft
Fallengeometrie verursacht „zigarrenförmige“
Natriumatom-Wolken
Abschalten der Magnetfalle
und des Laserschildes
⇒ Ausdehnung und Überlapp
der BEC-Wolken
Interferenzstreifen Beweis für die Kohärenz des Kondensats
Thermische Atome: Kohärenzlänge ≈ 
BEC: Alle Atome „sitzen“ in Phase in makroskopischer
Wellenfunktion!
Kohärenzlänge ≈ gesamte Ausdehnung des Kondensats
Für den Interferenzstreifen-Abstand  gilt:
ℎ
=

(Näherung für punktförmige BECs mit Abstand d)
Leistung des Barrierenlasers ist
proportional zum Abstand der
Kondensate.
Links: Kondensate nicht
komplett voneinander getrennt
⇒Wechselwirkung verursacht
Krümmung
Zusammenfassung
 BEC: Alle Atome im Grundzustand! Beschreibung durch




eine makroskopische Wellenfunktion
Realisierung prinzipiell mit allen Bosonen möglich (z.B.
auch Exzitonen)
Phasenübergang ab D = 2.612
Anisotrope Geschwindigkeitsverteilung des Kondensats
Interferenz zweier Kondensate beweist deren große
Kohärenzlänge (Anwendung: z.B. Atomlaser)

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