Úsečka - střed a délka úsečky - Mendelova střední škola, Nový Jičín

Report
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420
Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
NÁZEV MATERIÁLU:
Úsečka, střed a délka úsečky
VY_42_INOVACE_TY01_0122
Autor: Marie Vraná
Rok vydání: 2014
Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály
jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv
další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko.
Úkol
Ze zadaných souřadnic vypočítejte délku úsečky
.  1; 2 ,  4; 5 .
Nejdřív zakreslete body do soustavy souřadnic
Vzdálenost bodů
6
y
5
B
4
3
A
2
C
1
x
0
0
1
2
3
4
5
Vzdálenost dvou bodů
Využijeme Pythagorovu větu





= 1 − 1 2 + 2 − 2
= 4−1 2+ 5−2 2
= 32 + 32
= 18
=3 2
2
Střed úsečky
V kartézské soustavě Oxy sestrojte body
 3; 1 ,  1; −2 ,  −5; −3 .
Sestrojte středy úseček R, S, T úseček AB, BC,
AC.
Pokuste se vyslovit hypotézu, jak ze souřadnic
krajních bodů vypočítat souřadnice středu
úsečky.
Střed úsečky
5
4
3
2
1
C
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
C
-3
-4
-5
0
1
2
B
3
4
5
Střed úsečky
Pro střed úsečky  1 ; 2 úsečky , kde
 1 ; 2 ,  1 , 2 , platí:
1 + 1
1 =
2
2 + 2
2 =
2
Příklady
Jsou dány body , . Vypočítejte souřadnice
středu  úsečky .
a)  1; 3 ,  −2; 5
b)  −3; −4 ,  2; 4
Příklady
Jsou dány body , . Vypočítejte souřadnice
bodu  tak, aby bod  byl střed úsečky .
a)  4; 2 ,  1; 1
b)  −3; −6 ,  −1; 2
Zdroje
KOČANDRLE, Milan, BOČEK, Leo. Matematika
pro gymnázia. Analytická geometrie. Praha:
Prometheus, 2005.

similar documents