带电粒子运动轨迹

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2011高考复习·物理
带电粒子
在电磁场中的运动
授课教师
马少红
1、如图所示,两平行金属
板A、B长度为l,直流电源
能提供的最大电压为U,位
于极板左侧中央的粒子源可
以沿水平方向向右连续发射
质量为m、电荷量为-q、
重力不计的带电粒子,射入
板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸
面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,分布在环
带区域中,该环带的内外圆的圆心与两板问的中
心重合于O点,环带的内圆半径为R1。当变阻器
滑动触头滑至b点时,带电粒子恰能从右侧极板
边缘射向右侧磁场。
(1)问从板间右侧射出的粒
子速度的最大值是多少?
(2)若粒子射出电场时,速
度的反向延长线与所在直线
交于点,试证明点与极板右
端边缘的水平距离x=L/2,
即与O重合,所有粒子都好像
从两板的中心射出一样;
(3)为使粒子不从磁场右侧
穿出,求环带磁场的最小宽
度d。
提示与思路
练一练:一个质量为m,电荷量为q的带负电的
带电粒子,从A点射入宽度为d、磁感应强度为
B的匀强磁场,MN、PQ为该磁场的边缘,磁感
线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与
PQ成45°角,且粒子恰好没有从MN射出,如
图所示.
(1)求该带电粒子的初速度v0.
(2)求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A
点的距离x.
提示与思路
2、如图所示,空间某平面内
有一条折线是磁场的分界线,
在折线的两侧分布着方向相反、
与平面垂直的匀强磁场,磁感
应强度大小都为B。折线的顶
角∠A=90°,P、Q是折线上
的两点, AP=AQ=L。现有一
质量为m、电荷量为q的带负
电微粒从P点沿PQ方向射出,
不计微粒的重力。
B
P
B
A
Q
v
(1)若P、Q间外加一与磁场
方向垂直的匀强电场,能使速
度为v0射出的微粒沿PQ直线运
动到Q点,则场强为多大?
(2)撤去电场,为使微粒从P
点射出后,途经折线的顶点A
而到达Q点,求初速度v应满足
什么条件?
(3)求第(2)中微粒从P点
到达Q点所用的时间。
B
P
B
A
Q
v
提示与思路
结果:(1) E=v0B
B
P
B
qBL
(n=1,2,3…)
(2) v 
2m  n
A
Q
v
⑶
m 2 m
n
当n取奇数时 t1  2n  
qB
qB
(n=1,3,5,…)
m m

n
当n取偶数时 t2  n 
qB
qB
(n=2,4,6…)
3、如图所示,在坐标系xOy中, x<0
的区域空间存在着垂直纸面向外的
匀强磁场,x>0的区域空间存在着
2
2
2mv
0 、方向未知
电场强度大小E=
qL
的匀强电场.现有一质量为m、带
电荷量为-q的微粒(重力不计),自
坐标原点O以初速度v0沿与x轴负方
向成450角垂直射入磁场,经过y轴
上的P(0,-L)点射入电场区域,
微粒进入电场后,在电场力的作用下又经P(0,-L)点返回
磁场区域,经一段时间后微粒再次离开磁场进入电场.求:
(1)磁感应强度B的大小和匀强电场的方向;(2)带电
微粒自原点射出,离开原点后第四次过y轴时经历的时间。
提示与思路
y′
x′
练一练:如图,在xOy平面第一象限
有一匀强电场,电场方向平行y轴向
下.在第四象限内存在一有界匀强磁
场,左边界为y轴,右边界为的直线.磁
场方向垂直纸面向外.一质量为m、
带电量为q的正粒子从y轴上P点以
初速度v0垂直y轴射入匀强电场,在
电场力作用下从x轴上Q点以与x轴
正方向45°角进入匀强磁场.已知
OQ=L,不计粒子重力.求:
(1)P与O点的距离;
(2)要使粒子能再进入电场,磁感应强度B的范围;
(3)要使粒子能第二次进入磁场,磁感应强度B的范围.
提示与思路
4、提示与思路
练一练:如图甲所示,竖直面MN的左侧空间存在竖直
向上的匀强电场(上、下及左侧无边界).一个质量
为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球,以大
小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动.小球
在t=0时刻通过电场中的P点,为使小球能在以后的运
动中竖直向下通过D点(P、D间距为L,且它们的连线
垂直于竖直平面MN,D到竖直面MN的距离DQ等于
L/π),经过研究,可以在电场所在的空间叠加如图乙
所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁
场.(g=10m/s2),求:
(1)场强E的大小;
(2)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件t1
的表达式;
(3)进一步的研究表明,竖直向下的通过D点的小球
将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出
磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小,并在图中定
性地画出小球运动一个周期的轨迹.(只需要画出一
种可能的情况)
提示与思路
附加题 如图,在y轴上的B(0,b)点,沿x轴正方向发
射一个电荷量为+q的带电粒子,试图通过沿y轴
负方向场强为E的匀强电场,到达x轴上的A(a,0)
点。电场区域在x方向的宽度为L(L<a),y方向足
够长。重力的影响不计.试定量讨论,对不同初动
能Ek0的带电粒子,从B点到A点的可能性,对能到
达A点的粒子,求出电场区域左边界的横坐标x0。
y
(1)讨论
L
a.当磁场右边界经过A
(a,0)点时,对应最
小初动能Ekomin
B(0,b)
●
V0
●
O
L  v0t
E
A(a,0)
(1)
1 qE 2
b
t
2 m
1 2
Ek min  m v0
2
( 2)
(3)
2
E k 0 min
qEL

4b
x
y
b.当磁场左边界为y
轴时,对应最大初
动能Ekomax,
L  vm t
B(0,b)
●
△y
Ekomax
vy
( 4)
1 qE 2
y 
t
(5)
2 m
qE
vy 
t
( 6)
m
v y b  y
tan 

(7 )
vm
aL
Ek max
L
1 2
 m vm
2
(8)
θ
vm
θ
O
E
E k 0 max
x
A(a,0)
●
(2a  L)qEL

4b
所以,能到达A点的粒子其初动能应满足
Ek 0 min  Ek 0  Ek 0 max
qEL
(2a  L)qEL
即
 Ek 0 
4b
4b
2
L  vt
(2)求电场区域左边
界的横坐标x0
1 qE 2
y 
t
(10)
2 m
qE
vy 
t
(11)
m
vy
b  y
t an 

(12)
v a  x0  L
y
L
B(0,b)
●
Eko △y
vy
E
O
●
vm
θ
θ
●
A(a,0)
(9 )
x
1 2
Ek 0  m v
2
(13)
(Xo,0)
2b
L
解得 x0  
Ek 0  ( a  )
qEL
2
同学们再见!

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