A matematika szerepe a kémiában - clasa10b-anderlikistvan

Report
A MATEMATIKA SZEREPE A KÉMIÁBAN
Kocsis AnnaMária
Román ZsófiaMária
Pap EdinaErzsébet
Pap Matild
Készitette: Kocsis Anna-Mária
Pap Edina-Erzsébet
Pap Matild
Román Zsófia-Mária
Osztály: XII.B.
Tanárúr: Anderlik István
A MATEMATIKA ÉS A KÉMIA SZEREPE:


A matematika a számolási képességeken túl azért is
fontos, mert gondolkodni tanít. Megtanítja a tanulókat
arra, hogy adott feltételek mellett tudjanak megoldásokat
keresni. Olyan módszereket ismernek meg, melyeket a
mindennapi életben is hasznosíthatnak.
A kémia szintén képes hasonló előnyöket biztosítani, de
szerepét elsősorban nem ebben látom, hanem két másik
területen. Az egyik napjaink kihívása, hogy számtalan
olyan állítással borítanak el a reklámok, amelyek
értelmezéséhez szükséges valamilyen kémiai
alapműveltség.
MATEMATIKA A KÉMIÁBAN (1)



Érdemes meggondolni, hogy a XVIIIXIX. században nagyon sokan úgy
gondolták, hogy a kémiának egyáltalán
nincs szüksége matematikára.
Azonban vannak kivételek is, példáúl:
Jeremias Benjamin Richter aki három
kötetes könyvet irt a matematika
kémiai alkalmazásáról.
A XX. században megjelentek a
mátrixok és azok csoportjai a fizikában
és a kémiában, ezt gyorsan követte a
kémiai kötés elméleti értelmezése.
SZIMMETRIA A KÉMIÁBAN:


A természet egyik legmegragadóbb tulajdonsága a
szimmetria.
Atomok, molekulák és kiterjedt szilárd anyagok
szimmetriájának leirásához általában más és más
csoportot alkalmazunk. Általánosságban igaz, hogy minél
nagyobb a rendszer szimmetriája, annál komolyabb
matermatikai apparátus kell a szimmetria kezeléséhez,
tehát nehézségi sorrendben:
1. Az atomok (teljes forgási csoport);
2. A lineáris molakulák (axiális forgási csoport);
3. Nemlineáris molekulák (pontcsoportok, vázcsoportok és a
szimmetriacsoportok);
4. A kiterjedt szilárd rendszerek (tércsoportok).
KÉMIAI ELEMEK HALMAZA:


A kémiai halmazon az összes kémiai elemek halmazát
értjük. A halmaz feldolgozásra váró elemeit az a kémiai
elem jelenti, melyet ezen halmaz elemeinek
felsorolásával adjuk meg.
A kémiai elem halmazelemként való tárgyalásánál
semmilyen akadály nem mutatkozik. Ennél talán az
jelentősebb, hogy a bemutatott felfogásban az azonos
fajta atomok összessége (halmaza) egyetlen kémiai
elemet alkot. Ez a tartalmi szűkítés nem vezet az atom
értelmezéséhez, csak egy bizonyos kémiai elem
meghatározásához:

Pl: {H,H,H,H, . . .}≡ {H}. – e halmaz részhalmazait egy bizonyos
kritérium szerint határozzuk meg, pl: kémiai tulajdonság.


Az elemek vizsgált halmazának például adott, két
részhalmaza a fémek (M) és a nemfémek (T) halmaza. Az
értelmezett Descartes-féle szorzat olyan elempár, ahol
például az első elem a Na az első M halmaz eleme, a
másik a Cl elem a második T halmazból való: M×T={( Na,
Cl )| Na∈M ∧ Cl∈T}.
A teljes halmazra bevezetjük az E jelölést, a teljes halmaz
lehet önmaga részhalmaza is: E×E={( H,H′ )| H∈E ∧
H′∈E}, a felírás értelme a hidrogén elemből alkotható
teljes elempár.
Cl
H2
Na
OSZTÁLYAXIÓMÁK ALKALMAZÁSA A KÉMIAI
ELEMRENDSZERRE


I.
II.
Értelmezés: Az axióma olyan kiindulási feltételt jelent, amit
adottnak veszünk az érvelések során. Az axióma különféle
okok miatt nem megkérdőjelezhető, megállapított alaptény,
alapigazság.
A kémiai elemek tulajdonságainak különbözősége
szükségessé teszi a választott halmaz osztályokra és
részhalmazosztályokra való bontását. A felbontást a
következő kémiára alkalmazott axiómák alapján végezzük:
Egy osztályt vagy sort egyértelműen meghatároznak elemei.
Az elektronszerkezetre vonatkozó tulajdonság az osztály elemeire
érvényes.
III. Az üres osztály is halmaz.
IV. Ha M és T két halmazosztály, akkor {M,T} is
halmazosztály.
V. Egy halmaz minden részosztálya is halmaz.
VI. Ha E halmazosztály, akkor M,T,G
részhalmazosztályai is halmazok.
VII. Ha M,T,G halmazok, akkor E egyesítésük is
halmaz M∪T∪G=E.
VIII. Az ‫ ט‬halmaz elemei a Z rendszám halmazával
ekvivalensek, mert természetes számok
részhalmazát képezik.
IX. Az E halmaz eleme valamely ‫ ט‬univerzumnak.
X. Az E elemrendszer elemei egy és csakis egyszer
fordulnak elő -‫ט‬ban:‫∩ ט‬E=E.
MATEMATIKA A KÉMIÁBAN (2)

Próbálj meg olyan kémiai jelenségeket,
törvényszerűségeket felvetni, amelyeket jelenlegi
matematikai tudásoddal is magyarázni tudsz!
 Pl.
Miért nincs az erős savaknak disszociációs
állandójuk?
 Válasz:
mert az erős savak híg oldataikban teljes mértékben
disszociálnak és disszociációjukat jellemző egyensúlyi
állandó nevezőjébe (ami a sav koncentrációját jelöli) 0
kerülne. (Viszont tudjuk, hogy a nullával való osztás nem
értelmezett!)
FONTOS, A JÖVŐRE NÉZVE:

hogy nagy számban legyenek olyan, magas
színvonalon képzett mérnökeink, akik a korszerű
kémiai méréstechnikához szükséges
alapismereteken:
analitikai kémia,
 anyagszerkezet,
 matematikai statisztika,
 analóg és digitális elektronika,
 mûszer-, mérés- és irányítástechnika –


Kívül:
a jel- és adatfeldolgozásban,
 mûszer-rendszerek és hálózatok tervezésében,
mûködtetésében kellően járt.

KÖNYVÉSZET:



http://www.tudodehogy.hu/index.php/Matematika_a_k
%C3%A9mi%C3%A1ban
http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=P
A5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&s
ource=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJgp8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB
46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true
http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=P
A5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&s
ource=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJgp8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB
46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true

similar documents