ppt

Report
บทที่ 5
Momentum
โมเมนตัมเชิงเส้ นและการชน
- แรงดล
- การชนในหนึ่งมิติ และ สองมิติ
- การชนแบบยืดหยุน่ และ ไม่ยดื หยุ่น
- กฎอนุรกั ษ์โมเมนตัม
โมเมนตัมเชิงเส้น

P
• เมื่อวัตถุ มวล m เคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วเชิงเส้ น V วัตถุมีค่า โมเมนตัมคือ


P  mv
• ตัวอย่ าง การหาค่ าโมเมนตัม
หากกาหนดทิศทางให้ ทศิ ขึน้ และทิศทางขวา เป็ น +
2 kg
5 m/s
Px = mvx = 2 x 5 = 10 kg-m/s
Py= mvy = 2 x 0 = 0 kg-m/s
5 m/s
2 kg
Px= mvx = 2 x (-5) = -10 kg-m/s
Py= mvy = 2 x 0 = 0 kg-m/s
2 kg
5 m/s
5 m/s 37
2 kg
Px= mvx = 2 x 0 = 0 kg-m/s
Py= mvy = 2 x (-5) = -10 kg-m/s
Px= mvx = 2 x (-5sin37) = -6 kg-m/s
Py= mvy = 2 x 5cos37 = 8 kg-m/s
ตัวอย่าง
วัตถุมีมวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ตามสมการ
 
 

2 ˆ
3 ˆ
ˆ
r  4t i  2t  j  t k
จงหา
1. โมเมนตัม ณ เวลาต่าง ๆ
2. โมเมนตัม และ ขนาดโมเมนตัม ณ วินาทีที่ 2
เฉลยตัวอย่าง

 dr
v
dt
d

4t 2 iˆ  2t  ˆj  t 3 kˆ
dt
 8tiˆ  2 ˆj  3t 2 kˆ


p  mv
 

 
2ˆ
ˆ
ˆ
p  mv  4 8ti  2 j  3t k
ตอบ

2ˆ
ˆ
ˆ
p  32ti  8 j 12t k
 

Kg m /s
หา โมเมนตัม ณ วินาทีที่ 2 โดยแทนค่า t = 2

2 ˆ
ˆ
ˆ
pt 2  322i  8 j 122 k

pt 2  64iˆ  8 ˆj  48kˆ
ตอบ
Kg m/s
ขนาดโมเมนตัม ณ วินาทีที่ 2 คือ
p
64   8   48  Kg m/s
p  ..... หาต่อเองนะจ๊ะ
2
2
2
ผลของแรงต่ อโมเมนตัม
• เมื่อมีแรงมากระทาต่อวัตถุ แล้วทาให้วตั ถุมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ ว
นัน่ คือ ทาให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปนัน่ เอง เรี ยก แรงนั้นว่า
“แรงดล” และ เรี ยกผลการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนั้นว่า “การดล”
m
v1
v2
F12
m
F21
แรงดล
m
โมเมนตัมเชิงเส้นและการดล
โมเมนตัมเชิงเส้น


P  mv
   t2
J  P2  P1   F (t )dt
t1
การดล
แรงดลแปรตามเวลา
  
J  P2  P1  Favet
แรงดลเฉลีย่
ตัวอย่าง มวล 2 กิโลกรัม ซึง่ อยูน่ ิ่งได้รบั การดล 10 นิวตัน-วินาที
หลังจากการนัน้ มวล 2 กิโลกรัม จะมีลกั ษณะอย่างไร
เฉลย
  
J  P2  P1
10 = 2 x v – 2 x 0
10 = 2 x v
v = 5 m/s
ตัวอย่าง มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนทีด่ ว้ ยความเร็ว 10 m/s จากนัน้ ถูกแรง
กระทาเป็ นช่วงเวลา 0 - 1 วินาที ด้วยแรง F = 2t + 4 ดังรูป หลังจากถูก
แรงกระทา จะมีความเร็วเท่าใด
10 m/s
2 kg
F
เฉลย
   t2
J  P2  P1   F (t ) dt
t1
1
J   2t  4 dt
0
J  (t 2  4t )10  5  0  5
  
J  P2  P1
จะได้ 5 = 2 v – 2 (-10)
5 = 2 v +20
2v = 5 – 20 = -15
v = -15 / 2 = - 7.5 m/s
พลังงานจลน์ EK
พลังงานจลน์ เกิดขึน้ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
มีค่าขึน้ อยู่กบั มวลและความเร็ว
1
E K  mv 2
2
หน่ วย จูล [J]
พลังงานจลน์ เป็ นปริมาณสเกลาร์ไม่ต้องคานึ งทิศทางและเครื่องหมาย
การชนในหนึ่ งมิติ และ สองมิติ
การชนในหนึ่ งมิติ
m1
v1
v2
ก่อนชน
m2
v’1
m1
m2
หลังชน
ทิศทางโมเมนตัม เคลื่อนที่อยู่ในแกนเดียว
v’2
การชนในสองมิติ
m1
v1
v’1
v2
ก่อนชน
m2
m1
v’2 m2
หลังชน
ทิศทางของโมเมนตัม อยู่ในแกน x และ y
โมเมนตัมและหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม
โมเมนตัมรวมของระบบก่อนชน เท่ากับ โมเมนตัมรวมระบบหลังชน


P  mv


 Pก่อนชน   Pหลังชน
• โมเมนตัมของระบบยังคงเท่ าเดิม
• เนื่องจากเคลือ่ นที่ออกจากกันในทิศทางตรงข้ ามกัน โมเมนตัมจะหักล้าง
กันเป็ นศูนย์
โมเมนตัมรวมของระบบ = โมเมนตัม 1 + โมเมนตัม 2
•
= -30000 + 25000
= -5000 kg.km/hr
โมเมนตัมรวมของระบบ = โมเมนตัม 1 + โมเมนตัม 2
= -35000 + 30000 kg.km/hr
= -5000 kg.km/hr
การชน
การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
ระบบไม่มีการสูญเสียพลังงาน
Eก่อนชน = Eหลังชน
การชนแบบไม่ยืดหยุ่น
ระบบมีการสูญสียพลังงาน
Eก่อนชน = Eหลังชน + Eสูญเสีย
การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
ระบบมีการสูญสียพลังงานและหลังจากวัตถุชนกัน วัตถุจะ
ติดไปด้วยกัน
Eก่อนชน = Eหลังชน + Eสูญเสีย
ตัวอย่าง ลูกบอลมวล 2 กิโลกรัม มีความเร็ว 1.5 เมตร/วินาที
เคลื่อนทีไ่ ปทางขวาชนกับลูกบอลอีกลูกหนึ่ง ซึง่ มีมวล 1 กิโลกรัม
เดิมอยูน่ ิ่งแล้วติดไปด้วยกันจงหาความเร็วของมวลทีต่ ดิ กันนี้ และ
พลังงานทีส่ ญ
ู เสียไป จากการชนในครัง้ นี้
2
1.5 m/s
ก่อนชน
1
2 1 v
หลังชน
+x
เฉลย
กฎอนุรกั ษ์โมเมนตัม 1 มิติ
Pxก่อนชน

Pxหลังชน
m1 v1  m 2 v 2  m1 v1  m 2 v 2
แทนค่า
2 1.5  1 0  2  v1  1 v 2
ซึง่
จะได้
v1  v 2
เพราะวัตถุตดิ ไปด้วยกัน
3

2  v1  1 v1
v1

1
m/s

3v1
Eก่อนชน = Eหลังชน + Eสูญเสีย
1
1
2
m1v1  m2 v 22
2
2

1
1
2

m1 v1  m2 v 2 2  Eสูญเสีย
2
2
1
1
 2  1.5 2   1  0 2
2
2

1
1
 2  12   1  12  Eสูญเสีย
2
2
2.25

1.5  Eสูญเสีย
Eสูญเสีย

2.25  1.5
J
ตัวอย่าง
ยิงลูกปื นมวล 2 กรัม ออกจากกระบอกปื นมวล 3 กิโลกรัม
ด้วยความเร็ว 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่าตัวปื นถูก
ถีบให้ถอยหลังด้วยความเร็วเท่าใด
เฉลย
ก่อนยิง
หลังยิง
300 m / s
โมเมนตัมคงที่
โมเมนตัมรวมก่อนยิง = โมเมนตัมรวมหลังยิง
(โมเมนตัมตัวปืน+โมเมนตัมลูกปืน)ก่อนยิง = (โมเมนตัมตัวปืน+โมเมนตัมลูกปืน)หลังยิง


0  0  3v  2 103  300 
0  3v  0.6
v
 0.6
3
m/s
ปืนกระดอนไปช้าย ความเร็ว ……… m/s
แบบฝึ กหัด
แบบฝึ กหัด ยิงลูกปืนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกจากกระบอกปืนมวล 4
กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 200 เมตร/วินาที อยากทราบว่าตัวปืนถูกถีบให้
ถอยหลังด้วยความเร็วเท่าไร
แบบฝึ กหัด ลูกบอลลูกทีห่ นึ่งมวล 4 กิโลกรัม ชนแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์
และเป็ นแบบพุง่ ตรงกับลูกบอลลูกที่ 2 ซึง่ มีมวล 1 กิโลกรัม ก่อนการชน
กันลูกบอลลูกทีห่ นึ่งมีอตั ราเร็ว 10 เมตร/วินาที ลูกบอลลูกทีส่ องอยูน่ ิ่ง
อัตราเร็วของลูกบอลลูกที่ 2 หลังการชนเท่ากับเท่าไร
แบบฝึ กหัด ลูกระเบิดมวล 1 kg. วางนิ่งอยูบ่ นพืน้ ต่อมาลูกระเบิด
นัน้ ระเบิดออกเป็ น 2 ชิน้ ส่วน ชิน้ ส่วนแรกมวล 0.75 kg. ระเบิด
ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 100 m/s ชิน้ ส่วนทีส่ องจะระเบิด
ไปทางไหนด้วยความเร็วเท่าใด
แบบฝึ กหัด รถสินค้ามวล 35.0 ตัน ชนกับรถโดยสารทีอ่ ยูน่ ิ่ง รถ
ทัง้ สองติดกันไป และมีการสูญเสียพลังงานไป 27% ของพลังงาน
เริม่ ต้นในรูปของความร้อน เสียงและการสันตั
่ ว จงคานวณหามวลของ
รถโดยสาร
แบบฝึกหัด ลูกบอลมวล 325 กรัม มีอตั ราเร็ว v = 6.22 เมตร/
วินาที เข้ากระทบผนังเป็นมุม  = 30 กับผนังแล้วสะท้อนออกมา
ด้วยอัตราเร็วเดิมและมุมเท่าเดิม ถ้าลูกบอลเข้ากระทบผนังกินเวลา
10.4 มิลลิวนิ าที จงคานวณ
1) การดลทีก่ ระทาต่อลูกบอล
2) แรงดลเฉลีย่ ทีล่ กู บอลกระทาต่อผนัง
แบบฝึกหัด นักสเก็ตน้าแข็งเข้าชนกันและกอดกัน เป็ นการชนแบบไม่ยดื หยุน่
สมบูรณ์ ถ้าสมชายมีมวล mA  83 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนทีไ่ ปทางตะวันออก
ด้วยความเร็ว v A  6.4กิโลเมตร/ชัวโมง
่ สมหญิงมีมวล mB  55 กิโลกรัม
กาลังเคลื่อนทีไ่ ปเหนือ vB  8.8 ด้วยความเร็ว กิโลเมตร/ชัวโมงจงค
่
านวณ
(a) ความเร็วร่วมของสมชายและสมหญิงหลังการชน
(b) สัดส่วนของพลังงานจลน์ทเ่ี ปลีย่ นแปลงหลังการชน

similar documents