PowerPoint

Report
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Udskiftningsmodeller
Grundmodeller
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
1
3 modeller
Problemstillingen er, at vi skal fastlægge den fremtidige
udskiftningspolitik for et eksisterende anlæg i vores besiddelse
I de traditionelle fremstillinger i lærebøger fokuseres der straks på
følgende 3 alternativer
- Ingen udskiftning, kun til udløb
- Udskiftning med tilsvarende anlæg
- Udskiftning med et nyt anlæg
Men som redegjort for i filmen ”Udskiftningsmodeller – Overblik”
er dette en alt for simpel betragtning, for hermed er
udskiftningspolitikken jo valgt på forhånd!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
2
Offerbetragtning
Når vi for det enkelte projekt skal bestemme dets videre forløb, har
vi altså følgende 3 muligheder, nemlig
- Ingen udskiftning, kun til udløb
- Udskiftning med tilsvarende anlæg
- Udskiftning med et nyt anlæg
Og hvornår skal dette, indenfor den enkelte kategori, finde sted?
Hertil skal vi som sædvanligt bruge en offerbetragtning
Sådan gør vi også, når det i optimeringsmodellerne er Q, der er den
uafhængige variabel
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
3
Tidspunkt
Her skal vi imidlertid finde det økonomisk set optimale tidspunkt for
aktivets levetid og eventuelle udskiftning, så nu bliver det Tiden,
der er vores uafhængige variable
Som det også er tilfældet ved pris-/mængdeoptimering, kan der
ved udregningerne her anlægges en
Marginaleller en
Totalbetragtning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
4
Marginalbetragtning
Vi starter med at anlægge en Marginalbetragtning, baseret på en
Offerbetragtning med tiden som variabel
på både
1. Udbetalinger
og på
2. Indbetalinger
Vores analyse er således baseret på en periodevis betragtning - 1
periode af gangen, ”step-by-step”
Først ser vi på 1. Udbetalingerne
Her er den grundlæggende betragtning:
Når vi befinder os primo en periode, hvad ofrer vi så af
økonomiske værdier ved at fortsætte med det eksisterende
anlæg 1 periode længere?
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
5
MC m.h.t. tid
Ved at fortsætte i 1 periode mere, ofrer vi hermed
1. Ændring i scrapværdi
Når aktivet bruges i 1 periode mere, ændrer det typisk
værdi; p.gr.a. slid, forældelse m.v. – eller værdistigning
2. Renten af den likviditet (= scrapværdi), som vi ved
periodens begyndelse - altså når beslutningen om at
fortsætte 1 periode mere bliver truffet – har bundet i
anlægget
3. Reparation, drift og vedligehold af anlægget i den
kommende periode
Og summen af disse 3 elementer er lig med MC m.h.t. tid!
Det skal understreges, at de ovenfor anførte betragtninger om MC
skal anvendes ved starten af hver eneste periode (tid), incl. den
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
første!
6
Med tiden som variabel
MC kender vi fra andre steder i Managerial Economics, nemlig når
Q er den uafhængige variabel. Så er MC defineret som ”ændringen
i de totale omkostninger, når Q forøges med 1 enhed”
Når vi arbejder med Udskiftningsmodeller, er MC tilsvarende
defineret som ”ændringen i de totale udbetalinger, når TIDEN
forøges med 1 enhed (= 1 periode)”
Så det er altså det gamle velkendte definition, som vi anvender,
men her med tiden som uafhængig variabel
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
7
MC grafisk
Så når vi har Q som den uafhængige variable, er vi vant til at se
følgende MC-kurve:
Men ved Udskiftningsmodeller ser MC således ud:
Kr.
MCN
MCQ
Q
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Tid (N)
8
I MC skal ikke medtages…
Startende med N = 0 vil MCN typisk først falde p.gr.a. et aftagende
fald i scrapværdi og dermed også i den ofrede renteindtægt
Drift, reparation og vedligehold vil i begyndelsen være relativt lave,
men vil efterhånden, som anlægget bliver ældre, stige og bevirke,
at den samlede værdi af MCN stiger
Det skal understreges, at i MC skal der IKKE inkluderes udbetalinger,
der er afhængige af den producerede mængde så som materialer,
lønninger m.v.
Disse skal i stedet ”løsrives” fra aktivet og modregnes i de marginale
(én periode mere) indbetalinger fra salget af produktionen
Men scrapværdien kan i periodens forløb også stige – f.eks.
fodboldspillere, Rembrandt, veteranbiler m.v.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
9
Fra MC til TC
Og ud fra MC kan vi finde TC
Når Q er den uafhængige variabel, er
TC =
∑ MC
Her produceres og sælges alle Q jo indenfor samme periode, så her
er tid (og dermed diskontering af beløb) slet ikke relevant at bringe
ind i beregningerne
Men da Tiden nu er den uafhængige variabel, kan vi ikke bare
addere alle MC sådan som ovenfor
For 1 kr. i dag er jo (1 + r) kr. værd om 1 periode – og vice versa!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
10
TCN = K0 = …
Når Tiden altså er den uafhængige variable, skal alle MC-værdier
(beløb) derimod tilbagediskonteres til d.d. (= periode 0)
t=N
Så
TCN = K0 =
∑
MCt * (1 + r)-t
t=0
Så med tiden som variabel er ”at lægge alle MC-beløb sammen”
det samme som at tilbagediskontere MC-beløbene til periode 0
og dermed finde K0
Det kan også udtrykkes som at finde K0-værdien ved en
kapitalværdiberegning, der udelukkende indregner de ofrede
udbetalingsstrømme, der kan henføres til det anlæg, som analyseres
Nu har vi fastlagt MC og TC med tiden som uafhængig variabel
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
11
ATC = f(tid)
Nu skal vi fastlægge ATC - og stadig med Tiden som uafhængig variabel
Med Q som den uafhængige variabel er ATC = TC/Q
Sådan her er det altså, når det er Q, der er den uafhængige
variabel,
ATC = ∑ MC = Totale omkostninger
Q
Q
Når det nu er Tiden (N), der er den uafhængige variabel, bliver
ATCN = K0 * r * (1 + r)N
(1 + r)N – 1
=
K0 *
r
.
1 – (1 + r)-N
Altså med andre ord:
Med tiden som den uafhængige variabel bliver ATCN = K0, der
omskrives til en annuitet over N perioder
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
12
Indbyrdes beliggenhed af MC og ATC
Og så får MC og ATC følgende indbyrdes beliggenhed:
Og også her viser det sig, at med tiden som variabel vil MC skære
ATC, hvor denne har minimum
MC
Sådan er det jo også med Q som variabel!
Kr.
ATC
Tid
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
13
TCN = ∑MCt
Alt dette kan også ses med fokus på ATC
Når Q er den uafhængige variabel, så vi foran, at
t=N
TCN =
∑ MC
og
t
TCN = QN * ATCN
t=0
Så når man med Q som uafhængig variabel går fra MC eller ATC til
TC, adderer man MC’erne eller multiplicerer ATC med Q
Og når Tiden er den uafhængige variabel, er
t=N
TCN = K0 =
∑ MC * (1 + r)
t
t=0
-t
og TCN = K0 = ATCN * (1 + r)N - 1 .
(1 + r)N * r
Så når man med Tiden som uafhængig variabel går fra MC eller ATC
til TC, udregner man nutidsværdien, K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
14
Annuitetsdiskonteringsfaktoren
I sidst anførte tilfælde bruger man ”annuitetsdiskonteringsfaktoren”
til at udregne K0 = TC. Husk at
K0 = ATCN * (1 + r)N - 1
r * (1 + r)N
=
ATCN * 1 – (1 + r)-N.
r
Relationen mellem MC og ATC kan på et givet vilkårligt tidspunkt, N,
illustreres således:
MC
Kr.
Så ATCN (= det røde areal) * 1 – (1 + r)-N
r
ATC
t=N
antager (selvfølgelig)
den samme værdi som
∑ MC (= det blå areal) * (1 + r)
t=0
Tid
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
15
-t
MC m.h.t. tid
Nu har vi forklaret MC- og ATC-kurvernes beliggenhed og vist, at
den indbyrdes beliggenhed er den samme med Q og med Tid (N)
som variabel
Lad os lige repetere: Ved at fortsætte i 1 periode mere, ofrer vi hermed
1. Ændring i scrapværdi
Når aktivet bruges i 1 periode mere, ændrer det typisk
værdi; p.gr.a. slid, forældelse m.v. – eller værdistigning
2. Renten af den likviditet (= scrapværdi), som vi ved
periodens begyndelse - altså når beslutningen om at
fortsætte 1 periode mere bliver truffet – har bundet i
anlægget
3. Reparation, drift og vedligehold af anlægget i den
kommende periode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
16
1. Ændring i scrapværdi
Og summen af disse 3 elementer er lig med MC m.h.t. tid!
Det skal understreges, at de ovenfor anførte betragtninger om MC
skal anvendes ved starten af hver eneste periode (tid), incl. den
første!
Til de enkelte elementer ovenfor i MC m.h.t. tiden skal der knyttes
følgende kommentarer:
Ad 1. Ændring i scrapværdi
Dette element i MC repræsenterer den reelle økonomiske netto
værdiændring, der sker i løbet af én tidsperiode, N
Og
Δ ScrapværdiN = ScrapværdiN – ScrapværdiN-1
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
17
”Afskrivning”
P.gr.a. slid og ælde og den tekniske udvikling vil et aktiv ofte tabe i
værdi fra begyndelsen til slutningen af perioden. Det vil være
tilfældet med mange maskiner, biler, bygninger etc., og nogle gange
betegnes dette værdifald også som ”afskrivning”
Denne ”afskrivning” skal dog på ingen måde forveksles med skatteog/eller regnskabsmæssige afskrivninger, som ganske vist er udtryk
for det samme, men beregnes efter ret mekaniske regelsæt, der ikke
nødvendigvis afspejler udviklingen i den reelle økonomiske
scrapværdi
Men husk, at udskiftningsmodeller skal anvendes på alle de aktiver,
som virksomheden er i besiddelse af på et givet tidspunkt
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
18
2. Ofret rente
Og fodboldspillere, veteranbiler, maleri af Rembrandt,
udlejningsejendomme, specialmaskiner etc. kan ofte blive mere
værd, selv om de samtidig bliver brugt og slidt i løbet af perioden
Tænk bare på parcelhuse i midten af ’00’erne. Ejerne boede i
dem, sled på dem og brugte dem, og samtidig steg den
økonomiske værdi af husene; væsentlige friværdier opstod!
Ad 2. Ofret Rente af den likviditet (= Scrapværdi), som vi ved
periodens begyndelse - altså hvor beslutningen om at fortsætte 1
periode mere bliver truffet – har bundet i anlægget
Når vi står ved periodens start og skal beslutte os for, om vi skal
fortsætte med det eksisterende anlæg, vil vi jo ha’ alternativet at
sælge anlægget (til scrapværdien ved periodens start) og i stedet
investere det hermed frigjorte likvide beløb til r%
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
19
3. Rep., drift & vedl.hold
Så når vi vælger at fortsætte én periode mere med det eksisterende
anlæg, ofrer vi jo dermed netop denne alternative rente, så
Ofret renteN = ScrapværdiN-1 * r
Bemærk, at det ofrede rentebeløb i periode N beregnes af
Scrapværdien ved periodens start, altså af ScrapværdiN-1
3. Reparation, drift og vedligehold af anlægget i den kommende
periode
Denne post vil typisk være lav i begyndelsen af aktivets levetid –
altså for små værdier af N – men vil stige, efterhånden som aktivet
bliver ældre og kræver flere økonomiske ressourcer for at forblive i
drift
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
20
MR m.h.t. tid
Bemærk, at denne post ikke omfatter de materialer, lønninger m.v.,
som anvendes til den pågældende produktion og varierer med Q. De
skal som tidligere nævnt i stedet fratrækkes i MR (se også nedenfor)
Nu er der redegjort for MC m.h.t. tid
Men i ”næste periode” er der også 2. Indbetalinger
Her er den grundlæggende betragtning – tilsvarende 1. Udbetalinger
Når vi befinder os primo en periode, hvad indbringer det
os så i økonomiske værdier at fortsætte med det
eksisterende anlæg 1 periode længere?
Dette er vores MR m.h.t. tid
Så vores MR – Marginal Revenue – m.h.t. tid – er det beløb, som vi
modtager ved at eje det pågældende aktiv 1 periode mere!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
21
I MR skal modregnes…
Dette vil som udgangspunkt være den indbetalte omsætning
Til produktion af varer og/eller serviceydelser ved hjælp af det
pågældende anlæg vil der medgå en række udbetalinger, hvis
størrelse således er afhængige af den producerede mængde Q
Disse skal altså IKKE inkluderes i aktivets ”Drift, reparation og
Vedligehold”
Disse udbetalinger skal i stedet fratrækkes i den indbetalte
Omsætning, og dermed fremkommer Dækningsbidrag/Driftsresultat,
som vi her vil benævne ”MCon (m.h.t. tid)”, der er det begreb, vi vil
anvende frem over
MCon kendes også fra den øvrige del af Erhvervsøkonomi/Managerial
Economics og er også her defineret således:
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
22
MCon = MR - MC
MCon = MR – MC med Q som den uafhængige variabel
Dækningsbidrag/Driftsresultat vil udvikle sig over tid, afhængig af
udvikling i afsætningen, priser, produktionen, det tekniske og
økonomiske udviklingsstade m.m.m.
Udviklingen i indbetalingerne/periode for en række af disse
faktorer vil være afhængig af det konkret valgte projekt (maskine,
bil, ejendom etc.) – altså af den enkelte ”pind” i det totale forløb
Derfor skal indbetalingerne/periode analyseres, kortlægges og
indregnes i de marginal-/grænsebetragtninger, der skal bruges til at
fastlægge den optimale udskiftningspolitik for det enkelte projekt,
altså en total-betragtning pr. projekt
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
23
Lad os repetere
Lad os nu lige repetere:
Vi skal altså fastlægge den totalt set optimale udskiftningspolitik
indenfor den valgte interessehorisont
Vi bruger en Marginalbetragtning
Det betyder, at for hele forløbet af ”pinde” - hvert eneste projekt skal vi
- fastlægge alle relevante indbetalinger og datere dem
- fastlægge alle relevante udbetalinger og datere dem
- anvende en offerbetragtning på såvel MC som MCon m.h.t. tid
- bestemme det tidspunkt, hvor anlægget marginalt set er mest
fordelagtigt
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
24
Risici ved MC-betragtningen
Nu er det en oplagt risiko ved marginalbetragtningen, at man ved
mere komplicerede forløb af ind- og udbetalinger godt kan miste det
totale overblik
Hvis f.eks. udbetalingerne i én eller flere perioder er større end de
samme perioders værdier for MCon, skal man så stoppe projektet?
Grænsebetragtningen siger jo, at man skal ophøre med projektet,
når MCon < MC
Men hvis dette sker, vil det tabte – og måske mere til – alligevel så
kunne blive indvundet i senere perioder?
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
25
Supplere med en total K0-beregning
Derfor skal man, hvor forløbet af ind- og udbetalinger ikke fører til
en entydig beslutning, i første omgang supplere med en total K0beregning til at finde den optimale værdi af t = N, altså det optimale
tidspunkt for udskiftning (= levetid)
Endvidere har man, hvis det aktuelle projekt indgår i en tidsmæssig
sekvens af udskiftninger, altid brug for at finde K0 af det aktuelle
projekt med det beregnede udskiftningstidspunkt t = N
For jf. vores totalmodel til beregning af den optimale
udskiftningspolitik skal denne singulære K0-værdi indgå i de totale
beregninger af K0 for alternative sekventielle udskiftningsforløb
Derfor skal man altså i alle tilfælde supplere marginalbetragtningen
med anvendelsen af en
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
26
Totalbetragtning
Totalbetragtning
Her finder man
Ult. år N:
K0 = - Anskaffelsespris
K0 af Initialinvestering
t=N
+ ∑ (MCont – (Drift & Vedligehold)t) * (1 + r)-t K0 af Netto Resultat1-N
t=1
+ ScrapværdiN * (1 + r)-N
K0 af Scrapværdi ult. år N
=> ATCN = K0, N * (1 + r)N * r
(1 + r)N – 1
K0 omregnes til Nettoindbet.N
(annuitet)
Ud fra K0, t kan man finde NettoindbetN jvf. ovenfor og også – hvis det
er ønskeligt – finde Marginal Nettoindbett ved anvendelse af (1 + r)t
som omregningsfaktor, således:
Marginal Nettoindbett = (K0, t – K0, t-1) * (1 + r)t
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
27
Oversigt
Som et nødvendigt led heri
skal vi fastlægge den optimale
levetid for det enkelte projekt
(”pind”)
Udløb
Udløb
Eksisterende
anlæg
Udløb
Nyt
Samme
Nyt
I praksis vil det som
oftest se således ud:
Men for fuldstændighedens skyld:
Nyt
Udløb
Samme
Udløb
Samme
Nyt
Samme
Nyt
Udløb
Samme
Nyt
Samme
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Udløb
Nyt
Samme
Udløb
Nyt
Samme
Udløb
Nyt
Samme
Udløb
Nyt
Samme
Udløb
Nyt
Samme
Udløb
Nyt
Samme
Tid
28
3 muligheder
Så for det enkelte projekt i det totale forløb har vi som tidligere
nævnt følgende 3 muligheder
A. Ingen udskiftning, kun til udløb
B. Udskiftning med tilsvarende anlæg
C. Udskiftning med et nyt anlæg
Og det fastlagte forløb og K0 for det enkelte projekt indgår derpå i
beregningerne af Kapitalværdien - K0 - for det totale projektforløb
– hvoraf der jf. figuren på foregående slide så kan være adskilligt
mulige
- som så alle må sammenholdes ved brug af Kapitalværdimetoden
for at finde det økonomisk set bedste alternativ
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
29
Endnu mere komplekst
Og vores konklusion fra denne analyse fastlægger dermed den
optimale udskiftningspolitik
Nu er vi så ved at være ved vejs ende
Det har til tider været ret kompliceret, så for lige at tilføje lidt, der
kan komplicere analysen yderligere, skal det nævnes, at
- Der er en dynamisk sammenhæng mellem valg af anlæg og så
MCon = MR – MC, idet såvel MR som MC vil være afhængig af
det valgte aktiv
- Udskiftningspolitikken også er afhængig af den forventede
kommercielle succes for det producerede produkt/service
- Der også er en dynamisk sammenhæng mellem udbetalingerne
til Reparation, drift og vedligehold, og så udviklingen i
Scrapværdi ved projektets udløb
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
30
Afslutning
- Og i beregningerne skal der også tages højde for eventuelle
forskelle i output. Nye maskiner vil jo ofte producere større
og/eller bedre kvantiteter pr. tidsenhed!
Så der er meget at regne på, og vores modeller kan og vil så blive
endnu mere komplicerede. Vi må i så fald finde andre og mere
avancerede værktøjer til at assistere os med løsningen
Men lige nu mangler jeg blot at sige
”Tak for nu!”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
31

similar documents