教學網頁規劃

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多項式函數的圖形
第七組許浩為 李勁緯 陳佩德
一.何謂函數(function)
 二.線性函數:y=ax+b圖形
就a.b值討論一次圖形變化
水平線與鉛直線
 三.二次函數:y=ax2+bx+c 圖形
圖形特徵
配方法求頂點

教學內容大綱
函數就像是一個「機器」,它能夠將集合A裡面
的每一個元素「唯一地」對應到集合B裡的一個
元素。
 每給定一個集合A(定義域)內的元素,就能對
應到集合B(對應域)內的元素,而且只能對應
到一個集合B內的元素。所以函數只有可能是一
對一函數,多對一函數,而不會是一對多。

何謂函數?
Y=2x+3
Y
O
1
X
當a(斜率)>0時:
直線L由左往右上升,
稱為遞增函數。
斜率為正的一次圖形
y=-3x+1
Y
O
1
X
當a<0時:
直線L由左往右下降,
稱為遞減函數。
斜率為負的一次圖形
y=-2
Y
O
1
X
當a=0時:
直線L為水平線。
(此為常數函數圖形)
-2
斜率為0的直線圖形
x=-2
Y
直線L為鉛直線,不討論斜率
 斜率為無意義(不存在)
 沒有斜率跟斜率為0並不同
 此圖形並非函數圖形(一對多)

O
-2
1
X
沒有斜率的直線圖形
O
1
X
O
1
X
O
1
左圖為b>0 中間為b=0 右圖為b<0
線性函數y=ax+b圖形 (協率為正)
X
O
1
X
O
1
X
O
1
左圖為b>0 中間為b=0 右圖為b<0
線性函數y=ax+b圖形 (協率為正)
X
Y
Y=x2是以y軸為對稱軸的對
稱圖形。
 Y=x2圖形開口向上,頂點
(0,0) 為圖形的最低點。
 除了頂點,其它點恆在x軸
上方,即y=x2≧0恆成立。
y=x2

4
x
3
y
2
1
-4 -3 -2 -1 O
1
2
3
4
二次函數圖形
X
-3 -2 -1
9
4
1
0
1
2
3
0
1
4
9
Y
-4 -3 -2 -1
O
1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
X
y=-x2是以y軸為對稱軸
的對稱圖形。
 y=-x2圖形開口向下,頂
點(0,0) 為圖形的最高點。
 除了頂點,其它點恆在x
軸下方,即y=x2≦0恆成立。
 y=-x2 與 y=x2 兩圖形
為對稱於x軸。

y=-x2
x
-3 -2 -1
0
圖形比較
y
-9 -4 -1
0
1
2
3
-1 -4 -9
y= ax2+bx+c 的圖形是一條拋物線,對稱軸
為
,頂點:


當a>0時,開口向上,且 a 愈大開口愈小,此時
頂點為圖形最低點。


當a<0時,開口向下,且 |a| 愈大開口愈小,此
時頂點為圖形最高點。
二次函數圖形特徵






可利用教學媒體使學生更易融入學習情境,並瞭
解其意義。
以主題的方式呈現數學的觀念。
使用活潑生動的動畫或圖片引起學生動機。
藉由動態幾何軟體觀察函數圖形的變化。
透過統整讓學生了解函數的代數性質與幾何性質。
透過線上測驗讓學生練習。
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 網路資源

參考資料

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