Estacionariedad - econometriaii2011uca

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Capitulo 11 y 18 de Wooldridge
Ejercicio
Considere la siguiente serie de ventas de automóviles
desde el primer trimestre de 1970 a el segundo
trimestre de 1987.
Elabore la gráfica de la serie yt, construya su
Correlograma muestral y efectúe la prueba de raíz
unitaria de Dickey-Fuller. Usando el paquete estadístico
E-viws para verificar si dicha serie es o no estacionaria.
Dickey-Fuller.
El test más utilizado para la detección de
Estacionariedad de una serie temporal es el de DickeyFuller. Es una prueba de no Estacionariedad, ya que la
hipótesis nula es la presencia de raíz unitaria en el
proceso generador de los datos de la serie analizada.
Supongamos la serie yt determinada por un proceso
autorregresivo de orden 1.
Dickey-Fuller.
Frente a éste modelo se plantea, como hipótesis nula el
modelo alternativo no estacionario:
Sin embargo, para contrastar la H0: Φ=1 no se puede utilizar
el contraste «t» habitual. La razón es que la hipótesis nula
habitualmente se contrasta y a partir de la cual se deriva la
expresión y propiedades del test «t» es la nulidad del
parámetro ( Φ=0). Si la hipótesis nula fuera cierto, la
varianza de yt no es estacionaria sino que crecería con los
valores de «t»
Dickey-Fuller.
Dickey-Fuller.
Por esta razón no es adecuado utilizar el estadístico t en
este caso, entonces se utilizan los valores críticos del
contraste de DF. No obstante, éstos valores críticos no
solo dependen del tamaño muestral, sino también del
tipo de modelo o proceso generador de los datos
supuesto.
Cointegración
 La series en estudio tienen una relación de largo plazo. Lo
que implica corroborar empíricamente la existencia de
relaciones estables en el tiempo.
 Relaciones cointegragadas significa que si se tienen dos
variables yt y xt que tienen raíz unitaria y su combinación
lineal yt=βxt+ut es estacionaria, entonces los residuos
pueden considerarse como los errores o desviaciones de
corto plazo respecto del equilibrio de largo plazo. En este
caso, se dice que yt y xt están integradas de orden cero que
en el largo plazo se mantienen sobre la misma longitud de
onda y que existe un vector de cointegración. Esto significa
que en el largo plazo siguen trayectoria similares que no se
desvían sistemáticamente en el tiempo.
Conclusiones de cointegración
 Integrada de orden cero (estacionaria en su nivel
orginal).
 Integrada de orden uno (estacionarias en primeras
diferencias Δyt=yt-yt-1.
 Integrada de orden 2 (estacionaria en segundas
diferencias Δ2yt=yt-yt-2
Formas de los modelos para
realizar pruebas de raíz unitaria
Aplicaciones…
Modelo con constantes y con tendencia
No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria para la serie en niveles, ya que
el valor del estadísimo DFA es (|-0.464|) es menor los valores críticos al 1, 5 y
10%. La tendencia no resulta ser significativa, por lo tanto se especifica el
modelo sin tendencia.
Aplicaciones…
Modelo con constantes
En este modelo solo con constante, no se rechaza la hipótesis nula de raíz
unitaria al 5%. La constante es no significativa al 5% y por lo tanto se estima
el modelo no incluyéndola.
Aplicaciones…
Modelo sin constantes
En el modelo sin constante, de nuevo no se rechaza la existencia de raíz
unitaria a todos los niveles de significancia críticos.
Aplicaciones
Modelo en primeras diferencias
Al tomar primeras diferencias se puede rechazar la presencia de una raíz
unitaria al 5%, ya que el valor del test DFA es (|-6.24|) es mayor a los valores
críticos al 1, 5 y 10%. En éste caso se parte del modelo sin tendencia, ya que
no presenta evidencia ésta serie de tener este componente en su
especificación. El criterio de selección utilizado es el Schwarz, el cual penaliza
la inclusión de coeficientes adicionales, por lo tanto la mejor especificación es el
modelo con constante.
Aplicaciones
Si se consideran las otras variables del modelos se obtiene:
En ambos casos no se puede rechazar la hipótesis nula de
raíz unitaria
Aplicaciones
Al ser las 3 variables integradas de orden uno la mismas pueden
cointegrar a largo plazo , lo que realmente ocurre dado que el
estadístico dela Df es 3.85 mayor que los valores críticos, sin
embargo….
El durbin watson es de 0.56 el error esta correlacionado,
de acuerdo a la DF aumentada…
Aplicaciones
Dickey Fuller Aumentada
Stata 11
gen tiempo=yq(fecha,trimestre)
tsset tiempo, quarterly
tsline yt
2000
1500
Yt
500
1000
1970q3
1974q3
1978q3
tiempo
1982q3
1986q3
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
Función de Autocorrelación simple
0
10
20
Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
30
40
Prueba de hipótesis
La serie yt es ruido blanco

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