Elec3 - Université de Mons

Report
Travaux Pratiques de Physique
Elec 3 : Circuits RLC
Service de Physique Biomédicale
Université de Mons
Plan

Rappels Théoriques

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

Circuits RC et RL
Circuit « idéal » LC
Circuit RLC en tension continue
Circuit RLC en tension sinusoïdale, résonance
Applications
Manipulation



Circuit LC, pas d’expérience, juste un calcul!
Circuit RLC en signal carré
Circuit RLC en signal sinusoïdal, mesure de la
courbe de résonance.
Rappels Théoriques : circuits RC et RL
CIRCUIT RC => I0 est nul à basse fréquence et maximum
à haute fréquence.
CIRCUIT RL => I0 est maximum à basse fréquence et
diminue à haute fréquence.
CIRCUIT RLC : on utilise dans le même circuit L et C, le
comportement final est plus complexe :
Pour une certaine valeur de fréquence, I est maximum
=> phénomène de résonance !
Rappels Théoriques : circuit LC
•Pas de résistance, R = 0 W => circuit « virtuel », n’existe
pas car il y a toujours des résistances [R(générateur),
R(bobine), …]
Q  C V

V0
0
2
1


C
L
0
Q
dI
dQ
 L  0 avec I  
C
dt
dt
Q
d 2Q
L 2 0
C
dt
Q(t )  ?
•Solution de cette équation : Q  Q0 cos 0 t avec  0 
•L’énergie totale du système :
ETOT
1 Q02 1 2

 LI
2 C 2
1
LC
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension carrée
•On charge le condensateur (interrupteur sur 1), et ensuite on met
l’interrupteur sur 2. On laisse alors le système évoluer => oscillations
libres. 1
R
Q0  C  V0
2



V0
C
•Solution de cette équation :
L
Q
dI
dQ
 RI  L
 0 avec I  
C
dt
dt
Q
dQ
d 2Q
R
L 2 0
C
dt
dt
Q(t )  ?
1
2L
 2 1 12 
Q  Q0e cos(0  2 ) t  avec 0 
; 
et Q0  CV0

LC
R



t

•L’énergie totale du système n’est plus conservée, dissipation sous
forme de chaleur par effet Joule :
Pjoule  RI 2
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension carrée
•La charge du condensateur a donc deux comportements :
une oscillation de type sinusoïdal avec une fréquence angulaire,
  ( 
2
0
1

2
)
1
2
une décroissance exponentielle de l’amplitude de l’oscillation
sinusoïdale.
Décroissance exponentielle
1.0
Q(t)/Q0
0.5
0.0
0
temps
-0.5
-1.0
Oscillation sinusoïdale
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension carrée
•Notion d’amortissement critique :
Si R , alors  (2 L / R) 
1
4L
2
Quand 2  0 càd quand R  2 , amortissement critique

C
Amortissement critique, plus
d’oscillations
1.2
1.0
0.8
Q(t)/Q0
R très grand =>  très petit,
alors on ne voit même plus
une seule oscillation, la
courbe devient une simple
exponentielle.
0.6
0.4
0.2
0.0
0
temps
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
•On force alors le circuit RLC à osciller à une fréquence  et on
observe sa réponse :
2
C
Q
dQ
d Q
R
L 2
C
dt
dt
solution du type:
V0 cos t  
R
V0cost
La réponse du circuit
dépend de la fréquence !
L’impédance Z varie avec la
fréquence
On observe une résonance!
L
Q(t )  Q0 cos(t   )
RC
tg  2
 LC  1
Q0 
V0
1 2
 2
  R  (L 
) 
C 

V  Z .I
1
2
1 2

avec Z   R 2  (L 
) 
C 

1
2
Rappels Théoriques :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
 <<
tension continue
 >>
hautes fréquences
1/C>>
Z>>
I<<
=0
L>>
Z>>
I<<
=-
Z=R
I=Imax =-/2
1.0
0
Q0/Qmax
0.8
 = 0 résonance :

0.6
-
0.4
-
0.2
0.0
0.01
0.1
1

10
0.1
1

10
Rappels Théoriques : Applications
Emission réception d’ondes radios,
B
B
C
f1
Circuits RLC pour l’émission
F
I
f1 
1
2 LC1
f2 
1
2 LC2
Circuit RLC pour la réception = radio
dans la salle de bain
f2
Exemple : que se passe-t-il lorsqu’on règle une radio pour passer de la BBC (qui émet
à la fréquence f1) à France Inter (qui émet à la fréquence f2).
On change la fréquence de résonance du circuit de réception, en faisant passer la
capacité d’une valeur C1 à une valeur C2. On utilise donc des capacités variables
Rappels Théoriques : Applications
Emission réceptions d’ondes électromagnétiques :
GSM, GPS, babyphones, …
Jeux radio-télécommandés,
Excitation des spins protoniques et détection du signal
en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM).
Manipulation : Circuit LC
Pas d’expérience, simplement un calcul à partir des données des
notes.
•Même si on ajoute pas de résistance externe, il faut tenir compte de
la résistance du générateur (RG) et de la bobine (RL) => calculer la
résistance équivalente d’un circuit LC.
•Estimer la fréquence de résonance du circuit et la période T
correspondante.   1 LC , T  2 
0
0
•Estimer le temps de relaxation  = 2L/R) du circuit.
•Comparez T et . Ce circuit est-il vraiment un circuit LC idéal?
Manipulation :
Circuit RLC en tension carrée
•Monter le circuit et observer l’évolution de VC (tension aux bornes du
condensateur) à l’oscilloscope,
•Mesurer sur l’oscilloscope
la période T du signal, connaissant C, en déduire L !
2
1
0 

T
LC
La demi-vie T1/2 de l’amortissement , en déduire .
Connaissant Req et L, calculer  = 2L/R et comparer à la
valeur précédente
•Changer la résistance et observer comment le signal est modifié sur
l’oscilloscope.
Manipulation :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
•Monter le circuit,
•Mesurer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur pour
différentes valeurs de la fréquence du générateur (pour R = 22 W et
R = 470 W
•Portez ces résultats en graphique, et déduisez-en la fréquence de
résonance du circuit utilisé.
•Mesurez la valeur du déphasage entre la tension du générateur et
celle du condensateur pour différentes valeurs de fréquence du
générateur.
•Déduisez-en la fréquence de résonance du circuit utilisé.
Manipulation :
Circuit RLC en tension sinusoïdale
1.0
Q0/Qmax
0.8
0.6
0
0.4

0.2
0.0
0.01
0.1
1

10
-
-
0,1
1

10

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