Unidades para medir arcos de circunferência

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Conceitos trigonométricos básicos
Índice
Arcos e ângulos
Unidades para medir arcos de circunferência
(ou ângulos)
Circunferência unitária ou
circunferência trigonométrica
Arcos côngruos (ou congruentes)
Determinação de quadrantes
A ideia de seno, cosseno e tangente de um
número real
Compasso ― www.ser.com.br
Valores notáveis
Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva
1
Arcos e ângulos
Arco geométrico: é uma
das partes da circunferência
delimitada por dois pontos,
incluindo-os.
Ângulo central:todo arco
de circunferência tem um
ângulo central relacionado.
2
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Grau: é a unidade usada
quando dividimos uma
circunferência em 360
partes congruentes. Cada
parte é um arco de um grau
(1º).
 arco de 90º

ou arco de
rad
2
Radiano: um arco de um
radiano (1 rad) é aquele cujo
comprimento é igual ao raio
da circunferência.
Um arco de 180º e raio
unitário tem comprimento de
 radianos. Sendo assim
podemos afirmar que um arco
de 180º equivale a  rad.
 arco de 180º
ou arco de  rad
 arco de 360º
ou arco de 2 rad
3
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
Considerando que um arco de 180º mede  rad, podemos fazer a conversão de
unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples.
Como 60º é 1/3 de 180º,
logo é 1/3 de  rad.
Como 30º é 1/6 de 180º,
logo é 1/6 de  rad.
Como 45º é 1/4 de 180º,
logo é 1/4 de  rad.
Como 120º é o dobro de 60º,
logo é o dobro de /3 rad.
4
Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica
É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e
na qual o sentido anti-horário é positivo.
5
Arcos côngruos (ou congruentes)
Dois arcos são côngruos (ou
congruentes) quando suas
medidas diferem de um múltiplo
de 2 rad ou 360º
Exemplos:
6
Determinação de quadrantes
Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes
congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a
partir de A no sentido positivo.
Os pontos A, B, A´ e B´ são
pontos dos eixos e por isso não
são considerados pontos dos
quadrantes
Para todo ponto (x, y) pertencente
à circunferência unitária, temos:
−1  x  1
e
−1  y  1
7
A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
Relações importantes:
sen α  cos α  1
2
2
sen α
tg α 
cos α
8
Valores Notáveis
x
sen x
cos x
tg x
0
0
1
0
1
3
3

 30º 
6

 45º 
4

 60º 
3

 90º 
2
2
2
3
2
2
1
2
2
2
2
3
1
3
1
0

 180º 
0
1
0
3
 270º 
2
1
0

2 360º 
0
1
0
9
Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva
1o caso:
a está no 2o quadrante
2o caso:
a está no 3o quadrante
sen a = sen ( − a)
sen a = − sen (a − )
sen a = − sen (2 − a)
cos a = − cos ( − a)
cos a = − cos (a − )
cos a = cos (2 − a)
tg a = − tg ( − a)
tg a = tg (a − )
tg a = − tg (2 − a)

a
2
3
a
2
3o caso:
a está no 4o quadrante
3
 a  2
2
10

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