wykład

Report
Wybór międzyokresowy
Wartość obecna i przyszła
 Prosta
arytmetyka finansowa
 Dwa okresy: 1 i 2.
 r – stopa procentowa
 Jeżeli r=10%, oszczędności=100 zł
 Ile
będzie do wykorzystania w okresie 2?
 Wartość
zaoszczędzonej kwoty w przyszłości
to wartość przyszła (z ang. FV)
Wartość przyszła
 Dla
danego r, wartość przyszła 1 zł
to:
 Wartość
FV  1  r .
przyszła kwoty m to:
FV  m( 1  r ).
Wartość obecna
 Załóżmy,
że w okresie 2 możemy
otrzymać 100zł
 Ile
maksymalnie bylibyśmy gotowi
zapłacić w okresie 1 za 100zł, które
otrzymamy w okresie 2?
Wartość obecna
 Jeżeli
zaoszczędzimy m w okresie 1 to
otrzymamy m(1+r) w okresie 2.
 Ile w takim razie warte jest w okresie 1
100 zł , które otrzymamy w okresie 2?
r=10%
m
PV 
.
1r
1
1
 $0  83.
PV 
 $0  91. PV 
1 0 2
1 01
Wybór międzyokresowy

Konsument konsumuje (c1, c2) i zarabia (m1,
m2) w dwóch okresach.
 Stopa
procentowa wynosi r.
 Konsument może pożyczać i zadłużać się.
 Jaki będzie jego optymalny poziom
konsumpcji?
 Jak będzie wyglądało jego międzyokresowe
ograniczenie budżetowe w sytuacji kiedy
konsumuje tyle ile zarabia?
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c2
(c1, c2) = (m1, m2)
m2
0
0
m1
c1
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
 Załóżmy,
że konsument nic nie wydaje w
okresie 1, oszczędza cały swój dochód m1
 s1 = m1.
Stopa procentowa: r.
 Ile wyniesie jego konsumpcja w okresie 2?

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
m2 
c2
c 2  m2  ( 1  r )m1
(1  r )m1
m2
0
0
m1
c1
Ile wynosi jego maksymalna konsumpcja w okresie 1?
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
m2 
c2
( c1 , c 2 )   0 , m2  ( 1  r )m1 
(1  r )m1
m2
0
0
m2 

( c1 , c 2 )   m1 
,0

1r 
m1 m  m2 c1
1
1r
C1< m1 reszta oszczędności, ile wyniesie C2?
Międzyokresowe ograniczenie
budżetowe
c 2  m2  ( 1  r )( m1  c1 )
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2  m2  ( 1  r )( m1  c1 )
Nachylenie
Stała







c 2   ( 1  r ) c1  m2  ( 1  r )m1 .
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
m2 
( c1 , c 2 )   0 , m2  ( 1  r )m1 
c2
(1  r )m1
m2 

( c1 , c 2 )   m1 
,0

1r 
m2
0
0
m1
m2 c1
m1 
1r
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
m2 
c2
c 2   ( 1  r ) c1  m2  ( 1  r )m1 .
(1  r)m1
Nachylenie = -(1+r)
Gdzie konsument jest
pożyczkodawcą/pożyczkobiorcą?
m2
0
0
m1
m2 c1
m1 
1r
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
m2 
c2
c 2   ( 1  r ) c1  m2  ( 1  r )m1 .
(1  r)m1
Nachylenie= -(1+r)
m2
0
0
m1
m2 c1
m1 
1r
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
Ograniczenie budżetowe w formie FV
(1  r )c1  c 2  (1  r )m1  m2
Ograniczenie budżetowe w formie PV
c2
m2
c1 
 m1 
1r
1r
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
 p1
i p2 cena konsumpcji w okresie 1 i 2.
 Jaki
wpływ mają ceny na ograniczenie
budżetowe?
Różne ceny w okresie 1 i 2
Różne ceny w okresie 1 i 2
 Cena
konsumpcji w okresie 1 wynosi
1
 Cena konsumpcji w okresie 2 wynosi
p2, np. p2=p1(1+ p , gdzie p to
inflacja
 Konsumpcja w okresie 1 to c1
 Jaki
jest poziom konsumpcji w
okresie 2
Different prices in period 1 and 2
Inflacja
 Bez
inflacji (p1=p2=1),
a nachylenie: -(1+r).
Z
inflacją nachylenie: -(1+r)/(1+ p).
1r
 (1  r )  
1 p
r - realna stopa procentowa.
Realna stopa procentowa
1r
 (1  r )  
1 p
rp
r
.
1 p
Dla niskiej inflacji (p  0), r  r - p .
Realna stopa procentowa
r
0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
p
0.0
0.05 0.10 0.20 1.00
r - p 0.30 0.25 0.20 0.10 -0.70
r
0.30 0.24 0.18 0.08 -0.35
Statyka porównawcza
 Nachylenie
ograniczenia budżetowego
1 r
 (1  r)  
.
1 p
 Co
się dzieje z nachyleniem
ograniczenia budżetowego kiedy r
spada lub kiedy p rośnie?
Statyka porównawcza
1r
nachylenie =  ( 1  r )  
1 p
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
r spada lub p
rośnie
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
Jeżeli oszczędzał, to teraz
będzie oszczędzał mniej
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
c2
nachylenie
1r
=  (1  r )  
1 p
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
nachylenie =  ( 1  r )  
1 p
c2
pożyczkobiorca.
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Statyka porównawcza
1r
 (1  r )  
1 p
c2
Jeżeli r spada lub p rośnie
będzie pożyczał więcej
m2/p2
0
0
m1/p1
c1
Równanie Słuckiego
Wycena papierów wartościowych
 Ile
wart jest papier wartościowy
który gwarantuje wypłatę:
$m1 pod koniec roku 1,
$m2 pod koniec roku 2 i
$m3 pod koniec roku 3?
Wycena papierów finansowych
 PV
płatności $m1 za rok to:
 PV
płatności $m2 za dwa lata to:
m1 / ( 1  r )
m2 / ( 1  r )
 PV
→
2
płatności $m3 za trzy lata to:
m3 / ( 1  r ) 3
m1 / ( 1  r )  m2 / ( 1  r ) 2  m3 / ( 1  r ) 3 .
Przykład 1
 Wygrana
na loterii wynosi 1000000. Jednak
wygrana jest wypłacana w 10 ratach, 100 000
każda przez 10 lat.
Jaka jest realna wartość wygranej?
przyjmij r=10%.
$100,000 $100,000
$100,000
PV 


10
1  0  1 ( 1  0  1) 2
(1  0  1)
 $614,457
PV wygranej
Wycena konsoli
– są to obligacje bez określonego
terminu wykupu. Oznacza to, że nie
podlegają one wykupowi przez emitenta,
który w zamian wypłaca odsetki w
nieskończoność.
 Konsola

Jaka jest wartość obecna (PV) konsoli?
Wycena konsoli
x
x
x
PV 



1  r (1  r ) 2 (1  r ) 3

1 
x
x


 
x 
1r 
1  r (1  r ) 2

1

x  PV .

1r

x
PV  .
r
Ile warta jest konsola, która gwarantuje wypłatę 1000 zł,
każdego roku w nieskończoność? załóż r=10%

similar documents