3. Práce a energie

Report
Jiný pohled - práce a energie
HRW kap. 7 a 8
Práce a kinetická energie
f
C
násobíme a integrujeme
i
Všimneme si:
- skalární součin (zopakovat!)
- lze provést substituci
Definice:
Elementární práce, kterou síla
vykoná při posunutí částice o
Práce, kterou síla
vykoná při pohybu částice z počáteční polohy
polohy
po křivce C (jedná se o křivkový integrál druhého typu)
do koncové
Práce a kinetická energie
f
C
násobíme a integrujeme
i
Levá strana
Výsledek:
Změna kinetické energie =
= práce výslednice sil
Práce a kinetická energie
f
C
i
definice kinetické
energie
charakterizuje pohybový stav
částice (počáteční, konečný)
Výsledek:
definice práce síly
(závisí i na trajektorii)
charakterizuje vliv okolí při
pohybu částice po určité trajektorii
Změna kinetické energie =
= práce výslednice sil
x
posunutí (3,0,0) m
(a)
celková práce těchto sil:
x
posunutí (3,0,0) m
(b) Pokud působí pouze tyto síly (??), pak se změna kinetické
energie rovná celkové práci těchto sil,
tj. kinetická energie vzroste o 1,50 J.
Poznámka: Nejsou zadány všechny působící síly (proč?).
Dejme tomu, že působí ještě jedna síla ve svislém směru,
výsledek se však nezmění. (Proč?)
celková práce těchto sil:
Práce vykonaná více silami
práce součtu sil = součet prací těchto sil
Práce konstantní síly
zvolme SS tak aby:
Výsledek nezávisí na trajektorii
konst.
Výsledek je skalár – tj. platí v každé SS
Práce konstantní síly
nezávisí na trajektorii
C
Práce tíhové síly
tíhová síla je konstantní, tj.
y=h
(směřuje
vzhůru)
G
Práce tíhové síly nezávisí na
trajektorii
Práce tíhové síly a šikmý vrh
y=h
(směřuje vzhůru)
povrch Země
T
a
(a)
G
(b)
(c)
(d)
http://www.geschichteinchronologie.ch/atmosphaerenfahrt/08_wossc
hod-gemini-sojus-d/10a-gemini-5-astronautenbergung-mhelikopter.jpg
Práce odporové (např. třecí) síly
Předpokládáme, že třecí síla má
- opačný směr než rychlost
- její velikost je konstantní
Práce odporové síly je vždy
záporná a závisí na trajektorii.
Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví?
x
(a) Řešení pomocí 2. Newtonova zákona.
čas, kdy se zastaví:
hledaná dráha:
Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví?
(b) Řešení pomocí vztahu mezi prací a kinetickou energií.
práce výslednice sil
práce třecí síly (proč se tyto práce zde rovnají?)
Práce proměnné síly
zvláštní případ: přímočarý
pohyb (např. podél osy x)
x
x
Pružná síla
posunutí
síla pružiny má
opačný směr
než posunutí
tuhost
pružiny
počátek osy x je v místě,
kde je pružná síla nulová
x
Práce pružné síly
x
Výsledek nezávisí na trajektorii
Práce pružné síly nezávisí
na trajektorii
Výkon
Jak rychle koná daná síla práci?
Platí:
Důkaz:
Tyto vztahy jsou často vhodné k výpočtu práce (tj. křivkového integrálu druhého typu).
Kinetická energie při vysokých rychlostech
kinetická
energie
elektronu
speciální teorie
relativity
neplatí pro tělesa
s rychlostmi
blízkými rychlosti
světla
newtonovská
mechanika
Konzervativní a nekonzervativní síly
definice:
f
Wif1
Wif1 + Wfi2 = 0
Wfi1
Wif1 + Wfi3 = 0
Wfi2
i
Wfi3
Wif1 =− Wfi1
př.: tíhová síla, gravitační síla, pružná síla
Nekonzervativní síly – jiné než konzervativní (př.: třecí
síla, odporová síla...)
Wfi2 = Wfi3
(body i,f
zvoleny
libovolně)
Potenciální energie
Závisí tedy pouze na počáteční a konečné poloze (konfiguraci) =>
lze ji vyjádřit pomocí nové funkce tzv. potenciální energie
změna potenciální
energie této síly
práce nějaké
konzervativní síly
potenciální energie této
síly v konfiguracích f, i
F
i
dr
Fyzikální význam má pouze změna potenciální energie. Potenciální
energie není jednoznačně určena, lze k ní přičíst libovolnou konstantu,
tj. zvolit si referenční konfiguraci, ve které je potenciální energie nulová.
f
C
Tíhová potenciální energie
y=h
(směřuje
vzhůru)
G
Pružná potenciální energie
x
Mechanická energie
změna kinetické
energie
práce všech
působících sil
práce konzervativních sil
- vyjádříme pomocí
potenciálních energií
součet změn všech
potenciálních energií
práce nekonzervativních sil
mechanická energie
Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil
Důsledek: zákon zachování mechanické energie
pokud je práce
nekonzervativních sil 0
0
Zákon zachování mechanické energie
Zákon zachování mechanické energie
y
x
Příklad využití: výpočet H
Práce a energie (přehled)
Změna kinetické energie = práce
výslednice sil
Změna mechanické energie =
práce nekonzervativních sil
Pokud je práce nekonzervativních
sil nulová, pak se zachovává
mechanická energie
(c) i (d) (1)
(d) Určete obecný vztah pro velikost rychlosti kostek v v
závislosti na uražené dráze s
(a)
(b)
je nulová
určení rychlosti ve výšce h
Křivka potenciální energie
infinitní
Pohyb
finitní
kmity

similar documents