对于单边突变结

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固 体 电 子器 件
第一章 半导体物理基础(知识回顾)
第二章 PN结理论
第三章
第四章
第五章
第六章
双极晶体管
场效应晶体管
电力电子器件
光电子器件
第二章 PN 结
什么是PN结?
p-n结是同一块半导体中p型区与n型区交界面及其两
侧很薄的过渡区。它既可以单独构成半导体器件,也
是构成各种半导体器件的基本单元。
P区
N区
NA
ND
什么是理想平行平面结?
本章所讨论的PN结为理想的平行平面结,
即界面为平面,平行于与其相对的两个端面,
如图所示。如果结面积足够大,且掺杂浓度只
在垂直于结的方向(x方向)变化,就可采用
一维的半导体方程。
第二章 PN 结
内容
•
•
•
•
•
•
•
•
2.1 PN结的平衡状态
2.2 准费米能级
2.3 PN结V-I特性
2.4 大注入效应
2.5 PN结的击穿
2.6 PN结的电容
2.7 PN结的开关特性
2.8 PN结二极管
2.1 PN结的平衡状态
平衡状态 --- PN 结内温度均匀、稳定,不存在外加电压、
光照、磁场、辐射等外作用。
2.1.1 PN结空间电荷区的形成
2.1.2 内建电场、内建电势和耗尽层宽度
内容
2.1.3平衡pn结能带图与载流子分布
2.1.4 耗尽近似的适用性
2.1.1 PN结空间电荷区的形成
平衡状态下的PN结在结的两侧的很窄的区域存在由
施主离子和受主离子产生的空间电荷区,空间电荷区产生
的电场称为自建电场。
内建电场
P区
NApp0
NA-
ND+
空间电荷区
N区
ND+
nn0
空间电荷区的形成
平衡多子
P区:p po  N A  ni
N区
P
+
N区
A ,pp0 ND ,nn0
nno  N D  ni
N区:
利用 no po = ni2 的关系,可得:
平衡少子
浓度差
n po
ni2
ni2


 ni
p po
NA
pno
ni2
ni2


 ni
nno
ND
P区:
N区:
扩散
电场
扩散+漂移
p po  ni  pno
nno  ni  n po
动态平衡
一定宽度的稳
定空间电荷区
2.1.2内建电场、内建电势和耗尽层宽度
1) 简化近似:
简化近似一:
ND  N A
突变结 --- P区与N区的杂质
浓度都是均匀的,杂质浓度在冶金
结面处(x = 0)发生突变。当一侧
ND
0
x
 NA
的浓度远大于另一侧时,称为 单边
突变结,分别记为
单边突变结
线性缓变结 --- 冶金结面两侧
和 P+N 单边突变结。
的杂质浓度均随距离作线性变化,
PN+
杂质浓度梯d aN为常数。
N 
a
D
dx
A
 常数
ND  N A
0
x
内建电场
简化近似二:
P区
NApp0
NA-
ND+
N区
ND+
nn0
空间电荷区
耗尽近似 --- 认为空间电荷区内的载流子完全扩散掉,即
完全耗尽,空间电荷仅由电离杂质提供。这时空间电荷区又可
称为 “耗尽区”。
中性近似 --- 认为在耗尽区以外多子浓度等于电离杂质浓
度,因而保持电中性。这时这部分区域又可称为 “中性区”。
2) 突变结内建电场、内建电势和耗尽层宽度的分析:
在N区的耗尽区中,根据耗尽近似,写出泊松方程成为:
2
d 
q


ND
s
dx 2
上式也可写成:
d
q
 ND
dx  s
P
d
( 因 dx  )
N
 xp
 xn
利用边界条件: x  xn , ( x)  0
 max
q
可得:   x     x  xn  N D
s
0
  x 
 x  xn
q
s
 xn

 x ND
0 
 xp
x  xn

0
xn
x
同理可在P 区耗尽区中求解泊松方程得:
  x  
  x 
q

qs
s
x  x  N
x  x  N
p
p
A
A
x
x
 x  0
p
p
 x  0
P
在 x = 0 处,ε ( x ) 达到最大值:
 0    max 
q
s
xn N D 
q
s
xp N A
N
 xp
 xn
由上式可求出 N 区与P 区的耗尽区宽度:
xn 
s
qN D
 max ,
xp 
s
qN A
 max
 xp
总的耗尽区宽度:
xd  xn  x p 
s
qN 0
 max
 max
N0 
N AN D
NA  ND
0
xn
x
对内建电场作积分可得 内建电势(也称为扩散电势 Vbi) :
Vbi   
xn
xp
  x  dx 
 2 qN 0
 max  

xn 
s
qN D
s

Vbi 


 max ,
1
xn  x p   max   s  max
2 qN 0
2
1
2
xp 
P 
s
qN A
s
2 qN 0
 max
个未知量,即
x p Vbi
、
、 和
 max
Vbi
。
 max
2
N

 max
以上建立了3 个方程,但有 4
xn
2
 xp
0
xn
x
已知在平衡状态下,净的空穴电流密度为零,故由空穴的
电流密度方程可得:
J p  qD p
从上式可解出内建电场:
 x  
Dp
p

dp
 q p p  0
dx
Dp
利用爱因斯坦关系式 
p
1 dp
kT d ln p



p dx
dx
q
对   x  积分即可求出内建电势为:
Vbi   
xn
 xp
  x dx 
p po
kT
ln
q
pno

kT
q
p po
kT
Vbi 
ln
q
pno
p po  N A
由于
Vbi 
,pno
ni2
ni2


nno
ND
,故得:
N N
kT
ln A 2 D
q
ni
由上式可见,Vbi 与掺杂浓度、ni (或EG 及温度T )有关。
在常用的掺杂浓度范围和室温下,硅的 Vbi 约为 0.75V ,锗的1
约为 0.35V 。最后可得:  s
 2 s
2
NA
xn 
 max
 2 qN 0



Vbi 


s


1
2
xp 
qN D
s
qN A
 max  

Vbi 
N D (N A  N D )
 q

 2

ND
 max   s 
Vbi 
N A(N A  N D )
 q

xd  xn  x p 
2Vbi
 max
 2

  s Vbi 
 qN 0 
1
2
1
2
q
  x 
  x 
Vbi 
Vbi
q
s
s
 xn
 x ND
x  x  N
p
1
xd  max
2
N N
kT

ln A 2 D
q
ni
 max
xd 
 2 qN 0


V
bi 
 

s


2Vbi
 max
 2

  s Vbi 
 qN 0 
1
2
1
2
A
0 
x
p

 x  0
内建电势
是电场分
布所围城
的面积
N0 
x  xn
N AN D
NA  ND
P 
s
2 qN 0
 xp
 max
2
N
 xn
 max
qN A
qN D
s
 xp
s
0
xn
x

P
对于 N
单边突变结,
N A  N D
N0  N D
P
N
则以上各式可简化为:
0
xp  0
 2 s

xn  xd  
Vbi 
qN
 D 
 2 qN

D
 max  
Vbi 
 s

1
2

xn
1
2
x
0
xn

PN
对于
单边突变结,
N D  N A
N0  N A
以上各式又可简化为:
 xp
xn  0
 2 s

x p  xd  
Vbi 
 qN A

 max
 2 qN A


Vbi 

s


N
P
0

1
2
1
2
x
 xp
0
可见,耗尽区主要分布在低掺杂的一侧,  max 与 xd 也
主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。
3) 线性缓变结
在线性缓变结中,杂质分布为:
耗尽近似下的泊松方程为:
ND  N A  ax
d
q

ax
dx
s
ND  N A

边界条件为:
 (
xd
2
xd
x
)( d )0
2
2
0
xd
2
x

积分并应用边界条件后得电场分布为:
aqx d
 x  
8 s
2
2

 2x  
1  
x 
    max

 d  


2

 2x  
1  
x 
 

 d  


x

xd
2
0
xd
2
2
2

 2x  
 2x  
aqx d 
    max 1  
 
1  
 x  
8 s 

 x d  
 x d  

aqx d2
上式中:  max  8 s

2
x

xd
2
0
内建电势 Vbi 为:
Vbi 
xd
2
x
 d
2

将上面关于  max
 12 sVbi 
xd  

 aq 
1
3
  x  dx 
2
 max x d
3
与 xd 的两个方程联立,可解得:
 max
 aq 
1

 

8  s 

1
3
12Vbi 
2
3
xd
2
应当指出,以上所有关于平衡 PN 结的各个公式 ,都可以
推广到有外加电压时的情形。 如果假设外加电压全部降落在耗
尽区上, 则 只需将各公式中的 Vbi 用(Vbi – V ) 代替即可 。
1
1
2
注意外加电压的参考方向与
Vbi 相反
 2 qN 0

 2。
2
qN 0
 max  

Vbi 


s
 2

xd   s Vbi 
 qN 0 
1
2
 12 sVbi 

xd  
 aq 
 max
 max  
 s

 2

xd   s Vbi  V 
 qN 0

1
3
 aq 
1

 

8  s 

Vbi  V 
1
2
 12 s Vbi  V  

xd  
aq


1
3
12Vbi 
2
3
 max
1  aq 

 

8  s 

1
3
1
3
12Vbi  V 
2
3
2.1.3.平衡pn结能带图与载流子分布
1) 平衡PN结能带
内建电场的存在
  x      dx  C
xn
 xp
   x p   Vbi
P区
NApp0
N区
NA-
ND+
nn0
dp
 q p p  0
dx
 E  Ef
q  dEi x  dx p  ni exp  i
 kT

J p  qD p
J p  p p
dE f
dx



0
1)p区导带底比n区高qVbi,P区
价带顶比N区高qVbi
2)禁带宽度Eg保持处处相等
3)势垒区内能带弯曲
由于n区的 电子要进入p区需要
越过一个势垒,所以空间电荷区
又叫势垒区。
2) 载流子的浓度分布
平衡载流子浓度可表为:
 E  EF 
n  ni exp   i

kT


 E F  Ei 
p  ni exp  

kT


Ec
P区
N区
Ei
Ec
EF
Ev
EF
qVbi
由上图,Ei  x  可表为:
Ei x   Ei xn   q x 
代入载流子浓度表达式中,得:
Ei
Ev
n x   nno
 q  x  
exp 

 kT 
 qVbi  q  x  
p  x   p po exp 

kT


在 x  x n 处:  x n   0
nxn   nno p  xn   pno
在 x   x p 处:  x p   Vbi
n po  nno
pno  p po

exp 


exp 

qVbi 

kT 
qVbi 

kT 
P区
NApp0
N区
NA-
ppo
n   x p   n po
pno
n(x)
-xp
nn0
nno
p(x)
npo
p  x p   p po
ND+
xn
2.1.4、耗尽近似的适用性
泊松方程的一般表达式为:
d   x

dx
s

ppo
q  ND  n

s
q  NA  p
  x , 0
s
  x   q  ND  N A  p  n
 max
pno
n(x)
-xp
xn
p
电荷密度的一般表达式为:
 2qN 0 
2kT  

 Vbi 


q


s

npo
 0, xn 
nno
p(x)
1
2
  x   q  ND  n
  x   q  N A  p 
 0, xn 
  x , 0
p
 2qN 0 
2kT
V

V
 bi
q
 s 
 max  



1
2
说明:
 2qN 0 
2kT  
V

 bi


q


s

 max  
1
2
1)耗尽层近似的最大电场强度比实际值偏大;
2)正偏误差增大;
思考题:
3)反偏误差减小。
中性区近似是否准确?什么样的结构可近似为中性区?什么
样的结构不能近似为中性区?
预留问题:
如果反偏电压使PN结雪崩击穿,电场分布会发生怎样的变化?
§2.2 准费米能级
1、平衡状态具有统一的费米能级
在平衡状态时,存在统一的费米能级 EF ,即电子与空穴
有相同的费米能级,并且费米能级在半导体内处处相等。
2、平衡状态的PN 结具有统一的费米能级
Ec
P区
N区
Ei
Ec
EF
EF
Ev
qVbi
Ei
Ev
由于PN结具有统一的费米能级,因此有:
 Ei ( x )  E F 
po  x   ni exp 

kT


 E F  Ei ( x ) 
no  x   ni exp 

kT


no  x  po  x   ni2
因为PN结两侧的载流子浓度不同,而且EF处处相等,因
此Ei肯定不相等,利用上面二式可得P区和N区Ei的差为:
Eip
pp0
nn 0
 Ein  kT ln
 kT ln
np0
pn 0
Eip  Ein  qVbi
Vbi
N A ND
kT

ln
q
ni2
3、准费米能级
在非平衡情形,不存在统一的费米能级,但同一种粒子在
同一地点的能量分布仍与费米分布函数形式相同,为了能用类
似描述平衡状态的公式来描述非平衡状态的载流子浓度分布,
引入了准费米能级的概念。
设 EFp 与 EFn 分别为空穴与电子的 准费米能级,且均可
随 x 而变化,则非平衡状态时的空穴和电子浓度仍可表示为:
 Ei  EFn 
n  ni exp  

kT 

 EFp  Ei 
p  ni exp  

kT


4、PN 结在正向电压下的情形
(+)
P
Ec
E Fp
Ev
(-)
N
q(Vbi-V)
Ec
EFn
EFp qV
EFp
EFn
E Fn
Ev
dEF
dp
J p  p p
J p  qD p
 q  p p
dx
dx
 Ei  E f    1 dEi  x 

p  ni exp 
q dx
 kT 
EFn  EFp  qV
4、PN 结在正向电压下的情形
耗尽区中有:
E Fn  E Fp  qV ,
5、PN 结在反向电压下的情形
V
 0
这个差值就是势垒
高度比平衡时降低
的数值。
耗尽区中同样有:
E Fn  E Fp  qV ,
V
 0
这个差值就是势垒
高度比平衡时增高
的数值。
6、非平衡PN 结的n(x)p(x)
 Ei ( x )  E Fp ( x ) 
p  x   ni exp 

kT


 E Fn ( x )  Ei ( x ) 
n  x   ni exp 

kT


耗尽区中及边界处两种准费米能级之差为:
E Fn ( x )  E Fp ( x )  qV ,
因此有:
 E Fn ( x)  E Fp ( x) 
n x   p  x   n exp 

kT


 qV 
 ni2 exp 

 kT 
2
i
§2-3 PN 结V-I特性
PN结在正向电压下电流很大,在反向电压下电流很小,
PN结具有单向导电性,含有电气连接的pn结就是二极管。
PN 结二极管的符号为:

+
P区
N区
PN结为什么能具有这样的电流-电压特性呢?
PN结内载流子如何输运才能实现这样的电流-电压特性呢?
通过分析载流子的传输推导电流方程。
2.3.1正向电压下载流子的运动情况
qVbi 降为 qVbi  V  , x
外加正向电压V
后,PN结势垒高度由
d
 max
与
均减小,使扩散电流大于漂移电流,形成净的正向电流。
外加电场
内建电场
P
N

平衡时
外加正向电压时
面积为Vbi
面积为Vbi -V
x
0
由于正向电流的来源是N 区电子和P 区空穴,他们都是
多子,所以正向电流很大。
正向的p-n结电流输运过程(不考虑空间电荷区的复合)
空穴漂移区 电子扩散区
Jp
空穴扩散区 电子漂移区
Jn
N区
P区
J dn
J dp
正向的p-n结电流输运过程(考虑空间电荷区的复合)
Jp
Jn
P区
N区
J dn
Jr
J dp
正向电流密度由三部分组成:
1、空穴扩散电流密度:Jdp (在N 区中空穴扩散区推导)。
2、电子扩散电流密度:Jdn (在P区中电子扩散区推导)。
J 
3、势垒区复合电流密度:Jr (在势垒区中推导)。
J dp N区
P区
J dp  J dn  J r
J dn
Jr
 xp
0
xn
2.3.2、中性区与耗尽区边界的少子浓度与外加电压的关系
本小节所得的结果不仅可作为求解连续性方程时所需的
边界条件,而且在其他章节也有很重要的用途。
已知在平衡PN结耗尽区两侧边界上的空穴浓度有如下
 qV 
关系:
pno  p po exp   bi 

当外加电压 V 后:
kT 
Vbi  Vbi  V 
pno  pn  pno  pn
p po  p p  p po  p p
  q(Vbi  V )  
 qVbi
从而得: pn  p p exp   
   p p exp   kT
kT


 

 qV 
 exp  kT 



 qVbi 
 qV 
pn  p p exp  
exp


kT 
 kT 


在小注入条件下,p p  p po , p p  p po ,因而在N 型区与
耗尽区的边界处,即在 xn 处有:
 qV 
 qV 
pn  p po exp  bi  exp


kT 
 qV 
 pno exp

 kT 
同理,在 - xp 处有:
 kT 
 qV 
n p  n po exp

kT


以上两式说明:当 PN 结有外加电压V 时,在小注入条件
下,中性区与耗尽区边界处的少子浓度等于平衡时的少子浓度
乘以 exp ( qV/kT ) 。上式对正、反向电压均适用。
假设中性区的长度远大于少子扩散长度,则可得 少子浓度
的边界条件:
 qV
pn xn   pno exp
 kT

,

pn
x 
 qV
n p  x p   n po exp
 kT

,

np
x 
 n po


 qV 
pn xn   pno exp

1
,


 kT 


pn
x 


 qV 
n p  x p   n po exp
  1,
 kT 


n p
 pno
对于非平衡少子,其边界条件为:
x 
0
0
2.3.3、载流子分布的求解
已知N区中的空穴扩散方程为
将R 写作
故可得:
R
p n
p
p n
 2 pn
 Dp
R
t
x 2
; 直流情况下, p n  0 ;又因
t
d 2 p n
p n
Dp

 0
dx 2
p
 2 p no
0
x 2
d 2 pn
pn

dx 2
L2p
上式中,L p  Dp p ,称为空穴的 扩散长度,其典型值
为10μm 。 扩散方程的通解为:
,


 x 
x
  B exp 

pn ( x)  A exp  
 L 
 L 
p 
p 


假设N区足够长 ( >> Lp ),则 pn ( x ) 的边界条件为:


 qV 
pn ( xn )  pno exp 

1
,


 kT 


pn
x 
0
利用此边界条件可解出系数 A、B ,于是可得N 区内的非
平衡少子空穴的分布为:
 x  xn


 qV 
pn ( x )  pno exp 

  1 exp 

Lp
 kT 



( x  xn )

,


P区内的非平衡少子电子也有类似的分布:
 x  xp


 qV 
n p  x   n po exp 
  1 exp 
 L
 kT 


n

x   x p 


,

正向时PN结中的少子分布图:
 qV 
n p  x p   n po exp

 kT 
 qV 
pn  xn   pno exp

 kT 
P区
n po
N区
 xp
p no
xn
x
2.3.4 正向扩散电流
假设中性区内无电场,故可略去空穴电流密度方程中的漂移
分量,将上面求得的
pn ( x )
 dpn 
J dp   qD p 

dx


代入后,得:
x  xn

qD p pno 

 qV 
exp

1




Lp
kT




同理可得P区内的电子扩散电流为:
J dn
qDn n po 

 qV 

exp

1




Ln
 kT 


总的PN 结扩散电流密度 Jd 为:
 Dn
Dp
J d  J dp  J dn  q 
n po 
pno
 L
Lp
 n
 Dn

Dp
J0  q 
n po 
pno  
 L

Lp
 n

 

 qV 

exp

1
 



kT







 qV 
J d  J o exp 

1


kT




当 V  0 时, J d  0 ,
当
V 
kT
q
 qV 
J

J
exp


( 室温时约为26 mV ) 时, d
o
kT


 qV 
J d  J o exp 

 kT 
Jo
 Dp

 Dp
D
Dn
2
n



q
pno 
n po  qni

 L


Ln
Ln N A
 p

 Lp N D




对 Jo 的讨论:
与材料种类的关系: EG ↑,则 ni ↓,Jo ↓ 。
与掺杂浓度的关系: ND 、NA ↑,则 pno 、npo ↓,Jo ↓
(主要取决于低掺杂一侧的掺杂浓度)。
与温度的关系: T ↑,则 ni ↑,Jo ↑。
薄基区二极管的扩散电流
(该结果在第三章中有重要用途)
薄基区二极管是指PN 结的某一个或两个中性区的长度小于
少子扩散长度。这时其扩散电流 Jd 会因为边界条件不同而有所
不同。但势垒区产生复合电流Jgr 的表达式无任何变化。
P
L p WN
N
0
WB
前面讨论少子的边界条件时曾假设中性区长度远大于少子扩
散长度,因此有: n p x  0, pn x  0


 qV 
pn 0   pno exp 

1


kT


薄N区二极管边界条件为:


pn WB   0
利用上述边界条件,求解扩散方程得到的N 区中的非平衡
少子分布 pn x  近似为:
x

 
 qV 
pn  x   pno exp 
1

  1  

WB
 kT 

 




上式对正、反电压都适用。类似地可得P 区中的非平衡少子
分布 n p  x  的表达式。薄基区二极管中的少子分布图为:
正向:
P区
反向:
P区
N区
N区
p no
n po
WE  Ln
x
0
WB  L p
精确公式,
x
WE  Ln
0
近似公式
WB  L p
当WB << Lp 时的空穴扩散电流和当WE << Ln 时的电子扩散
电流分别为:
qD n 2 
qV

J dp 
J dn
p
i
WB N D


exp

  1

 kT 


qDn ni2 

 qV 

exp

1



WE N A 
kT




与厚基区二极管的扩散电流公式相比,差别仅在于分别用
WB 、WE 来代替 Lp 、Ln 。
2.3.5、势垒区复合电流
势垒区复合电流就是势垒区单位时间内复合掉的总电荷量
于是有:
J r  q
xn
 xp
Rdx
上式中净复合率 R 可近似表为:
np  ni2
R 
 ( n  p  2 ni )
在势垒区中,已知平衡时有:
no  x   po  x   ni2
当外加电压 V 时:
 qV 
n x   p  x   ni2 exp 

 kT 
可见:
当 V > 0 时,np > ni2 ,R > 0 , 发生净复合。
当 V < 0 时,np < ni2 ,R < 0 , 发生净产生。
为简化计算,可假设在势垒区中 n 与 p 相等,且不随 x
而变化。即:
 qV 
n  p  ni exp 

2
kT


np  ni2
R 
 ( n  p  2 ni )
 qV 
n  p  ni exp 

2
kT


Jr
qni xd

2
 qV 
exp 
 1
 kT 

 qV 
exp 
 1
 2kT 


 qV 
ni exp 
  1
 kT 

 ,
R 


 qV 
2 exp 

1


2
kT




Jr  q
xn
 xp
Rdx  q R xd
当 V = 0 时: J r  0
当 V >> kT / q 时:
Jr 
qni x d
 qV 
 exp 

2
 2kT 
2.3.6 正向伏安特性与导通电压
本小节主要内容:对扩散电流 Jd 与复合电流 Jr 的大小进行
比较。并介绍 PN 结导通电压(或pn结开启电压)的概念。
PN结正向电流为: I  A J d  J r 
以P+N 结为例,当 V >> kT / q 时:
 qD p ni2
qni x d
 qV 
 qV
I  A
exp 

exp


L
N
kT
2



 2kT

 p D




L p ni
Jd
  EG  qV 
 qV  2 L p N C NV
2
exp 
exp 


Jr
xd N D
2
kT
x
N
2
kT




d
D
2 Lp N C NV
Jd
  EG  qV 

exp 

Jr
xd N D
2kT


当V 比较小时,以 Jr 为主; 当V 比较大时,以 Jd 为主。
EG 越大,则过渡电压值就越高。
对于硅PN 结:当V < 0.3V 时,以 Jr 为主;当V > 0.45V 时,
以 Jd 为主。
lnI
Ge
Si
GaAs
斜率 = q / 2kT ,大注入
斜率 = q / kT
斜率 = q / 2kT
V
当正向电压较小时,以 Jr 为主:
 Aqni x d   q 
ln I  ln 

 V
2

  2kT 
当正向电压较大时,
以 Jd 为主时:
 q 
ln I  ln I o  
 V
kT


( 斜率 = q / 2kT )
( 斜率 = q / kT )
在一般常用的正向电压和温度范围,PN结的正向电流以扩
散电流 Jd 为主。这时正向电流可表示为:


 qV 
 qV 
I  AJ d  AJ o exp 
  1  I o exp 

kT
kT






PN 结正向伏安特性曲线图:
I (mA)
6
4
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8
通常将正向电流达到某
一规定值(例如几百微安到
几毫安)时的正向电压称为
正向导通电压或开启电压,
V(V)
记作VF 。
Io = A jo 越大, VF 就越小。
NA 、ND ↑,则 Io↓,VF ↑
JD 
qDp ni2
 qV 
exp 

Lp N D
 kT 
 E 
ni2  NC NV exp  G 
 kT 
(取决于低掺杂一侧)。
T ↑, 则 Io ↑,VF ↓。
JD 
qDp NC NV
Lp N D
 qV  EG
exp 
 kT

 qV  EG 

J
exp
0

 kT 



EG↑,VF ↑。
对 VF 影响最大的是 EG 。 Ge PN 结的 VF 约为 0.25V ,
Si PN 结的 VF 约为 0.7V 。
2.3.7 PN 结在反向电压下的特性
1)载流子的运动情况
外加反向电压V (V < 0) 后,势垒高度由qVbi 增高到 q(Vbi -V),
xd 与 | max | 都增大。
外加电场
内建电场
P
N

0
外加反向电压时
平衡时
面积为Vbi -V
面积为Vbi
x
由于反向电流的来源是是少子,所以反向电流很小。
( -)
空穴扩散区 电子漂移区(+)
空穴漂移区 电子扩散区
N区
P区
J dn
Jg
J dp
1.反向电流密度由三部分组成:
在势垒区中,R < 0,发生电子
空穴对的产生,其中电子被拉向N
区,空穴被拉向P 区,从而形成 Jg 。
2.空穴扩散电流密度
3.电子扩散电流密度
4.势垒区产生电流密度
J 
J dp  J dn  J g
J dp N区
P区
J dn
Jg
 xp
0
xn
2)反向扩散电流
外加反向电压时,边界条件、扩散方程、少子分布、扩散
电流等的表达式在形式上均与正向电压时相同,只是由于V < 0
而在作进一步简化时有所不同。例如:N 区非平衡少子空穴的
边界条件是:


 qV 
pn  xn   pno exp 
  1


 qV 
pno exp 
,
 kT 
x 


kT 


V

0
,
V


q 



kT 
V

0
,
V





q


 pno ,
pn
 kT 
0
反向PN 结的少子浓度分布图为:
P区
N区
pn xn    pn 0
n p  x p   n p 0
p no
n po
 xp
xn
x
总的扩散电流密度表达式为:


 qV 
J d  J dp  J dn  J o exp 

1


kT




 qV 
J o exp 
, (正向时)
 kT 

 Jo ,
(反向时)
在V < 0 且 | V | >> kT/q 的条件下,PN 结反向扩散电流为:
I   AJ o   I o
此时反向电流达到饱和,不再随反向电压而变化,因此称
电流 Io = A jo 为 反向饱和电流。
I
V
0
I0
3)势垒区产生复合电流
由于 Jr 与 Jg 也有相同的表达式,因此可统一用 Jgr 表示:
J gr  q 
xn
 xp



 qV 
exp

1


n

kT


i

Rdx  qx d 

qV

 2 exp 
 1




 2kT 


qni x d
 qV
exp 
2
 2kT

qni x d
,
2

,(正向时)

(反向时)
4)对反向电流的讨论
当V < 0 且 |V| >> kT/q 时,总的反向电流为 ( 以P+N结为例 ) :
 qni2 D p
qni x d 


I  AJ d  J g   A 


Lp N D
2 


当T 较低时,以Jg 为主;当T 较高时,以Jd 为主。EG 越大,则由以 Jg
为主过渡到以 Jd 为主的温度就越高。室温下,Ge PN 结的反向电流中以
Jd 为主。GaAs PN 结以 Jg 为主。而 Si PN 结则介于两者之间。
ln I
斜率 = -(EG / k) ,以Jd 为主
斜率 = -(EG / 2k) ,以Jg为主
GaAs
Si
Ge
1
T
§2-4 大注入效应
1、问题的提出
lnI
Ge
Si
GaAs
斜率 = q / 2kT ,大注入
斜率 = q / kT
斜率 = q / 2kT
V
 qD p ni2
qni x d
 qV 
 qV
I  A
exp 

exp


L
N
kT
2



 2kT

 p D




在大电流情况下,小注入下得到的V-I特性不再成立。
2、大注入概念
PN 结在正向电压下,势垒区两侧均有非平衡少子的注入。
以N 区为例,当有 p 注入时,由于静电感应作用,在 N 区
n
会出现相同数量的 nn 以使该区仍保持大体上的电中性。
N区少子:
p n  p no  p n
N区多子:
nn  nno  nn 且 nn  p n
小注入:注入某区边界附近的非平衡少子浓度远小于该区
的平衡多子浓度。即:
在N 区中 xn 附近:
在P 区中(-xp) 附近:
p n  nno
n p  p po
nn

p n

N区
nno  N D
2
p no
n
 i
ND
x
xn
这时非平衡多子可以忽略,即:
pn  pno  pn
nn  nno  nn  nno
大注入:注入某区边界附近的非平衡少子浓度远大于该区
的平衡多子浓度。即:
pn  nno
在N 区中 xn 附近:
在P 区中(- xp)附近: n p  p po
N区
nn
p n
nno  N D
pno  ni2 N D
xn
x
2.4.2 大注入下的少子边界条件
以下推导大注入条件下的边界条件、少子分布与扩散电流。
当N区发生大注入时,在 x n 处:
p n  p no  p n  p n
nn  nno  nn  nno  p n  p n
由上式可知: p n  nn
2
n
p

p
n
或: n n
另一方面,已知在有外加电压时,耗尽区中(包括耗尽区
边界处)的载流子浓度乘积为:
 E Fn  E Fp
nn pn  n exp 

kT

2
i

 qV 
2
2


n
exp

p


i
n

kT



于是可得:
 qV 
pn  xn   ni exp

2
kT


同理,当P区发生大注入时,有:
 qV 
n p  x p   ni exp

2
kT


以上两式就是大注入下的边界条件之一。
2.4.3 大注入自建电场的形成及大小
大注入下形成的多子浓度梯度所产生的电场,称为大注
N区
入自建电场。
大注入自建电场的形成机理
多子扩散
nn
对于N型区
p n
J n  qDn
  
dnn
 q n nn   0
dx
D p 1 dpn
1 dnn





 xn
 p pn dx
 n nn dx
Dn
作用? 提高少子扩散速度,抑制多子扩散
nno  N D
pno  ni2 N D
x
2.4.4大注入下的PN结电流
利用N区的大注入边界条件来求解扩散方程,可得到N 区
内的少子分布为(以 xn 处作为坐标原点):


x 
x 
 qV 




pn ( x )  pn (0) exp 
 ni exp 
 exp  
 L 

2
kT
L


p
p




dnn
J

qD
 q n nn   0
对于N型区
n
n
dx
D p 1 dpn
Dn 1 dnn



  


 p pn dx
 n nn dx
Jp
dpn
dpn

  qD p
 q p pn   q2 D p 
dx
dx
J p   qD p
dpn
dp
 q p pn    q2 D p  n
dx
dx
这相当于空穴电流仍只由扩散电流构成,但扩散
系数扩大了一倍。这个现象称为 Webster 效应。

x 
 qV 
pn ( x)  ni exp 


 exp 


2
kT
L


p 

Jp  q
( 2 D p ) ni
Lp
 qV 
exp 

2
kT


同理可得若P 区发生大注入时的电子电流为:
Jn
( 2 Dn )ni
 qV 
q
exp 

Ln
 2kT 
由此可见,当发生大注入时,PN结的电流电压关系为:
 qV 
I  exp 

 2kT 
这时,PN 结的 lnI -V 特性曲线的斜率,会从小注入时的
( q / kT ) 过渡到大注入时的 ( q / 2kT ) 。
lnI
Ge
Si
GaAs
斜率 = q / 2kT ,大注入
斜率 = q / kT ,以Jd 为主
斜率 = q / 2kT ,以Jr 为主
V
Jp  q
( 2 D p ) ni
Lp
 qV 
exp 

2
kT


§2-5 PN 结的击穿
什么叫PN结的击穿?
 VB
I
I0
V
击穿机理:
雪崩击穿
隧道击穿
热击穿
电击穿
2.5.1雪崩击穿
1)碰撞电离
电子(或空穴)在两次碰撞之间从电场获得的能量为:
l
E  q  |  | dx
0
反向电压↑ |  |,  E , 当 E  EG 时, 可使被碰撞的价带
电子跃迁到导带,从而产生一对新的电子空穴对,这就是 碰撞
电离。
碰撞电离引起了雪崩倍增效应。
2)碰撞电离率:一个自由电子(或空穴)在单位距离内通
过碰撞电离而产生的新的电子空穴对的数目称为电子(或空穴)
的 碰撞电离率,记为: in (或 ip ) 。
 i 与电场强烈有关,可用如下经验公式近似表示:
i

 A |  | exp  


 B


  


m




式中,A、B、m 为经验常数。
3)雪崩倍增因子
定义:包括雪崩倍增作用在内的总电流与进入耗尽区的原始
电流之比,称为 雪崩倍增因子,记为 M 。
4)  i与
M
的 关系

4)
i
J p0
J p ( x)
n
J n ( x)
J n0
p
J n (0)
与
M
J p ( xd )
0
x x  dx
xd
的 单位时间内流过 x 面上单位面积的空穴数目为:
1

J p  x 
关


q
系
由于这些空穴的碰撞电离而在dx距离内新增的空穴数目为:
1

J p  x 

  ip dx
q
同理,由于电子的碰撞电离在dx距离内新增的空穴数目为:
1

Jn

q
 x    in dx
为简便起见,假设 ip   in   i , dx距离内总的新增空穴数
目为:
1
q
[ J p ( x)  J n ( x)] i dx
则在 dx 距离内新增的空穴电流为:
dJ p  [ J p ( x)  J n ( x)] i dx
 J  i dx
M 
将上式从 x = 0 到 x 积分,得:
J
1

J 0 1  xd  dx
 i
0
x
x
0
0
J p ( x)  J p 0   dJ p  J  i dx,
类似可得:
M 
J n ( x)  J n  xd   J n ( x)  J n 0  J  i dx
xd
x
J
, J  J p ( x)  J n ( x ), J 0  J n 0  J p 0
J0
M 
1
xd
1    i dx
0
xd
上式中, 0  i dx 称为 电离率积分。
当

xd
0
 i dx  0 时, M  1
雪崩倍增效应。
随着反向电压 | 

xd
,总电流就是原始电流,表示无
xd
|  i    i dx  M  总电流 ,
0
i dx  1 , M  ,
即发生雪崩击穿。
由此可得发生 雪崩击穿 的条件是:
0

xd
0
 i dx  1
5)雪崩击穿电压
实际计算击穿电压VB 时,常采用如下近似方法。
故对积分起主要作用的只是
由于  i 随 |  | 的变化很尖锐,
电场峰值附近的很小一部分区域。在这个区域内 |  max | 几乎不
变,因此可以近似认为,当 |  max | 达到某一 临界电场  c 时,
即可满足击穿条件  x  i dx  1 ,从而发生雪崩击穿。
d
0
i

 A |  | exp  


 B


  


m




1
2
3
4
1
 q   EG 
 c  1.1  10     N 0 8
  s   1.1 
7
对于突变结:
 2qN 0

|  max | 
(Vbi  V )
 s

已知:
1
2
|  max |  c ,(Vbi  V )  (Vbi  VB )  VB
c
 2qN 0


VB 
 s

1
2
VB  Si   5.34  10
13
3
2
VB  5.2  1013 EG N 0

3
4
VB  SiC   3.0  10
ND
15

ND
3
4

3
4
由上式可见,禁带宽度EG 越大,则击穿电压VB 越高。约化
杂质浓度N0 越低,VB 越高。对于单边突变结, N0 就是低掺杂
一侧的杂质浓度,因此 击穿电压也是取决于低掺杂一侧,该侧
的杂质浓度越低,VB 越高。
对于线性缓变结:
6
5
VB  1010 EG a

c
1
3
 EG 
6  q 
 1.5  10 
 


1.1


s


2
5
|  max
VB
 Si   9.2  10
9
a

2
5
c
1  aq 
|


8  s 
1
3
1  aq 



8  s 
12(Vbi
1
3
(12VB )
4
5
a
1
15
 V )
2
3
2
3
由上式可见,禁带宽度EG 越大,则击穿电压VB 越高。浓度
梯度越小, VB 越高。
3
2
VB  5.2  10 EG N 0
13

3
4
结面为一平面,即平面结
结面与材料表面相平行
6
5
VB  1010 EG a

2
5
平行平面结
低掺杂中性区的厚度足够厚
如果不满足这些条件,PN结的雪崩击穿电压将发生怎
样的变化?
6)结的结构对VB 的影响
只有满足以下条件的 PN 结,才能使用以上公式与曲线来
计算击穿电压 VB :
结面为一平面,即平面结
结面与材料表面相平行
平行平面结
低掺杂中性区的厚度足够厚
然而实际上绝大多数 PN 结并不满足这些条件 ,这就必须
对计算击穿电压的公式加以修正。
(1)低掺杂区厚度的影响
P+
N+
N
|  max |  c
W
W
x
对于同样的 |  max
xdB
0
W
|  c ,当N 区足够厚时,即 W  xdB 时,
V B  1 x dB  c 但是当 W  x dB 时,击穿电压变为:
2

 xdB  W
c
1
xdB  W   VB 1  
VB '  VB   xdB  W 
2
xdB

 xdB



2



当低掺杂浓
P+
N
N+
度区的厚度
小于空间电
W
W
|  max |  c
荷区在该区
的展宽时,
x
雪崩击穿电
xdB
0
W
压随厚度的
2
2
  x W  
 W   W  
dB
  •
  
 •
VB '  VB 1  
 VB  2
 2增加而增加。
   2 VB

•令 

xdB
 

xdB 
 xdB  
W
xdB
可见,VB’ <VB ,
且W↓,则VB’ ↓,W→0 时, VB’ →0 。
(2) 结面曲率半径的影响
由扩散工艺形成的PN 结,在结面
的四周和四角会形成柱面与球面。
N
xj
P
结深 xj 越小,曲率半径就
越小,电场就越集中,击穿电
压VB 也就越低,且多发生在表
面而不是体内。
(2) 结面曲率半径的影响
如何避免曲面半径的影响
提高击穿电压的措施:
掺杂浓度要低、
低掺杂区的厚度要足够厚、
结深要深、
采用台面结构或场效应环结构。
2.5.2 齐纳击穿(隧道击穿)
隧道效应是指:由于电子具有波动性,可有一定的几率穿过
势垒。势垒越薄,隧道效应就越明显。
电子能量
B
A
电子动能
x
d
EG
xd
由于存在隧道效应,使价带中不具有EG 能量的A点电子可
有一定的几率穿过隧道到达导带中的B点,从而进入N 区形成反
向电流。经分析,A、B 两点间的隧道长度 d 可表为:
EG
d 
q |  max |
由量子力学可知,隧道电流可表为:
 4  2 m * EG


I  exp 
d


3h


随着反向电压的提高 ,  max 增大,隧道长度 d 减薄, 使
反向电流增大。当反向电压增大到使 |  max | 达到临界值时,d 变
的足够小,使反向电流急剧增大,这种现象就称为 齐纳击穿,
或隧道击穿。
Si 和 Ge PN结的齐纳击穿临界电场分别为 1200 kV/cm 和
200 kV/cm 。
2.5.3 两种击穿电压的比较
xd
雪崩击穿条件: 0  i dx  1
齐纳击穿条件:
d
EG
q |  max |
足够小
xd 较大时,即N0 或 a 较小时,较易发生雪崩击穿,
xd 较小时,即N0 或 a 较大时,较易发生齐纳击穿。
EG
EG
V

6
V

4
一般说来,当 B
B
q 时为雪崩击穿,当
q
齐纳击穿。
对于 Si ,这分别相当于 7V 和 5V 左右。
时为
2.5.4 热击穿

E
 exp   G
 kT
j






E
P  V I 0  exp   G
 kT
j





I 0  ni
2
上式中V 为反向电压,Tj 为PN 结的结温。
反向电压 V↑ →功率P =V I0 ↑ →结温Tj ↑ → I0 ↑
当 Tj 不受控制的不断上升时,将导致PN 结的烧毁,这就
是 热击穿。热击穿是破坏性的,不可逆的。
单位时间内散发掉的热量为:
T j  Ta
Pd 
RT
式中 Ta 代表环境温度,RT 代表 热阻,其计算公式为:
RT   T L  L
A A
式中,  T 与K 分别为材料的热阻率与热导率,L 与 A 分别
代表传热途径上的长度和横截面积。
当 P > Pd 时,Tj 上升;
当 P < Pd 时,Tj 下降;
当 P = Pd 时,Tj 维持不变,达到平衡。
以下讨论两种情形。
(1) RT 较大,Pd ~Tj 直线的斜率较小,P 始终大于Pd ,
Tj 不断上升,最终发生热击穿。
P
P
B
P(Ta)
Pd
0 Ta
Tj
A
P(Ta)
Pd
Tj
0 Ta
(2)RT 较小, Pd~Tj 直线的斜率较大,与曲线 P ~Tj 有
两个交点
A d, 有:
dPdA 与 B 。在点A与点B,均有P = Pd 。在点
dP
dP
dP


dT j
dT j ,故点A是稳定平衡点。而在点B,dT j
dT j ,故点
B 是不稳定平衡点。
已知
Pd 
T j  Ta
RT
,则
dPd
1

dT j RT
,将其代入
dPd
dP

dT j
dT j
中,
可得稳定平衡的条件为:
P  Pd
RT
dP
1
dT j
可见,防止热击穿的最有效的措施是降低热阻 RT 。
此外,材料的EG 越大,则 I0 就越小,热稳定性就越好,所
以Si PN 结的热稳定性优于 Ge PN结。
§2-6 PN结电容
PN 结电容
势垒电容 CT
扩散电容 CD
2.6.1 PN结势垒电容
1)耗尽近似下的势垒电容
当外加电压有△V 的变化时,势垒区宽度发生变化,使势
垒区中的空间电荷也发生相应的△Q 的变化 ,如下图:
 Q
Q
Q
Q
P区
N区
PN 结势垒微分电容 CT 的定义为:
CT  lim
V 0
简称为 势垒电容。
Q
dQ

V
dV
2)突变结势垒电容
Q  A xn qN D  A2 s qN 0 
1
2
Vbi
V 
1
2


2 s N A
Vbi  V 
xn  
 qN D N A  N D 

于是可得:
CT
上式中,
N0 
  s qN 0

dQ

 A



dV
2
V

V
bi


N AN D
NA  ND
1
2
1
2
CT 
由于势垒区总宽度 xd 可以表为:
  s qN 0

dQ
 A

dV
 2Vbi  V  
 2 s

Vbi  V 
xd  xn  x p  
 qN 0

1
2
所以 CT 又可以更简单的表为:
CT  A
s
xd
有时也将单位面积的势垒电容称为势垒电容。即:
CT  s

A
xd
1
2
对于
P N
单边突变结, N o  N D , xd  xn
CT  A

PN
对于
s
xn
  s qN D 
 A



2
V

V
bi


1
2
单边突变结, N o  N A , xd  x p ,
CT  A
s
xp
  s qN A 
 A



2
V

V
bi


1
2
可见: CT 也是取决于低掺杂一侧的杂质浓度。
★外加电压的影响
当外加较大反向电压时,可将 Vbi 略去,得:
CT
  s qN 0
 A

 2 V




1
2
 V

1
2
★衬底杂质浓度的影响
★PN结面积的影响
3)线性缓变结的势垒电容
12 s Vbi  V 
xd  

aq


CT  A
 aq

 A

xd
12Vbi  V  
s
2
s
当外加较大反向电压时:
 aq
CT  A 

12 V
线性缓变结
2
s




1
3
1
3
 V

1
3
1
3
  s qN 0
CT  A 

 2 V
突变结
为什么?




1
2
 V

1
2
4)扩散结的势垒电容
在硅平面工艺中,常采用杂质扩散工艺制造PN结。从表面
到冶金结面的距离,称为 结深,用 x j 表示。
P
xj
N
x
由扩散工艺形成的实际
扩散结,其杂质分布既非突
变结,也非线性缓变结,而
是余误差分布或高斯分布:
N(0)
N(x)
N0
0
xj
x
x


N ( x )  N ( 0) erfc

 2 Dt 

x2
N ( x )  N ( 0) exp 
  4 Dt





实际扩散结势垒电容 CT 的计算:
方法一:直接查曲线。
方法二:将实际扩散结近似看作单边突变结或线性缓变结,
然后用相应的公式 进行计算。
当结两侧的掺杂浓度相差很大,衬底掺杂浓度N0 很小,a 很
大,xj 很小,xd 很大(反向电压很大)时,可近似看作单边突变
结,在计算CT 时需要已知低掺杂一侧的杂质浓度,即衬底浓度
N0 。反之,则可近似看作线性缓变结,在计算CT 时需已知在 xj
处的杂质浓度梯度 a( xj ),这时应先通过方程:N ( x j )  N 0
求得结深 xj ,再由下式求出 a( xj ) :
a( x j )  
dN ( x )
dx
x x j
也可查47页图2-47求得
2.6.2 PN结小信号交流特性与扩散电容
1)交流小信号下的扩散电流
当 PN 结的外加电压为:
V  V0  v  V0  V1e j t
V0为直流电压,且 V0  kT q
V1为迭加在直流偏压上的交流小信号电压的振幅 V1  kT q
jt
e
 cos t  j sin t
ω为角频率 ,
则 PN 结的扩散电流也具有如下形式:
I  I F  i  I F  I 1e j t
类似PN结直流电流电压特性的分析求解交流电流方程:
第一步:利用PN结结定律确定边界条件
第二步:在边界条件下求解连续性方程求解载流子浓度
第三部:利用电流密度方程求电流
以N区中的空穴扩散电流为例,取N区与势垒区的边界为
坐标原点,由边界条件可得边界处的少子浓度为:
 q

pn (0, t )  pno exp 
(V0  V1e j t ) 
 kT

kT
V 1 
q
qV1
 qV0 
 qV0  j t
pn (0, t )  pno exp 

p
exp


e
no
kT
 kT 
 kT 
 p0 (0)  p1 (0)e j t
p1 (0)  pno
qV1
 qV0 
exp 

kT
 kT 
在ω不太高的情况下,可以假设在N 区内任意位置 x 处,
pn ( x , t ) 也由直流分量和交流小信号分量组成,即:
pn ( x, t )  p0 ( x )  p1 ( x )e j t
p n
 2 pn
pn
 Dp

t

x 2
并将方程分拆成不含 e
j t
和含 e
0  Dp
j p1e
j t
j t
的两个方程:
d 2 p0
p0

dx 2

 Dp
d 2 p1 j t
p1 j t
e

e
2
dx

d 2 p1 j t
p1 j t
j p1e
 Dp
e

e
2
dx

d 2 p1  x  1  j p

p1  x   0
边界条件
2
2
dx
LP
j t
1

 x 1  j  2
qV1

p1 ( x)  p0  0 
exp

kT
Lp







qV1
p1 (0, t )  p0  0 
kT
qVd
qV1

pn e kT
kT
p1 ()  0
将 p1 ( x ) 同样的代入到空穴的电流方程中,可得到空穴扩
散电流的交流分量:
j dp  J dpo
1
qV1
(1  j ) 2 e j t
kT
同理可得电子扩散电流的交流分量为:
j dn  J dno
1
qV1
(1  j ) 2 e j t
kT
于是可得 PN 结正向扩散电流中的交流分量为:
i  A( j dp  j dn )  I F
1
qV1
(1  j ) 2 e j t  I 1e j t
kT
1
上式中:
I1  I F
qV1
(1  j ) 2
kT
2)交流导纳与扩散电容
PN 结的小信号交流导纳为:
1
I1  I F
1
I1
qI F
Y 

(1  j ) 2
V1
kT
在
 
1

的情况下,由近似公式:(1  j )
1
2
qV1
(1  j ) 2
kT
1
1
j ,得:
2
qI F
qI F 
Y 
 j
 g D  j C D
kT
2 kT
qI F
上式中, g D  kT ,为PN 结的 直流电导,
qI F
g 
CD 
 D ,就是PN 结的 扩散电容。
2kT
2
由上式可见,CD 与正向直流偏流成正比,即:C D  I F
扩散电容的物理意义:
P区  Q pp
 Qnn
N区
p p0
 Qnp
pn 0
n p0
V1  V 
 Q pn
nn 0
x
N 区:  Q pn (同时产生:  Qnn )
P 区:  Qnp (同时产生:  Q pp )
( Q pn  Qnp )
Q
C D  lim
 lim
V 0 V
V 0
V

对于 P N 单边突变结,Q pn  Qnp , Q  Q pn ,
也是取决于低掺杂一侧的杂质浓度。
可见 CD
势垒电容与扩散电容的区别:
CT  A
s
xd
势垒区中电离杂质电荷随外
加电压的变化。
正负电荷在空间上是分离的。
与直流偏压成幂函数关系。
正偏反偏下均存在。
可作电容器使用。
要使 CT↓, 应使 A ↓, xd ↑
(N ↓, 反偏↑)。
qI F 
2kT
中性区中非平衡载流子电荷随
外加电压的变化。
正负电荷在空间上是重叠的。
与直流电流成线性关系,与直
流偏压成 指数关系。
只存在于正偏下。
不能作电容器使用。
要使 CD↓, 应使 IF ↓ (A ↓, 正
偏↓), τ ↓。
CD 
二极管的 交流等效电路:
CT
CD
rs
gD
gl
图中 gl 为 漏电导,取决于 PN 结的加工质量与清洁程度,
rs 为 寄生串联电阻 。这两个都是非本征元件。
§2-7 PN结的开关特性
由于PN 结具有单向导电性,故可用作开关。
理想开关的特性:
直流特性:“开” 态时电压为 0,“关” 态时电流为 0 。
瞬态特性:打开的瞬间立即出现稳态电流,关断的瞬间电
流立即消失。
2.7.1 pn开关特性
1) pn结直流开关特性
正向时:
rs

E1  0
If
rs I f
VF
RL

理想情况: V f  0,
If 
E1
RL
实际情况:V f  VF  rs I f , I f 
E1  VF  rs I f
当 E1  VF  rs I f 时,I f 
RL
E1
,
RL
,
或:I f 
E1  VF
RL  rs
这时If 只取决于外电路。
可见,rs 越小,E1 越大,则越接近于理想情况。
反向时:

 E2  0

Ir
gl
RL
理想情况: I r  0
实际情况:
I r  I o  E 2  I r RL g l , 或 I r 
I o  E2 g l
1  RL g l
当 gl 很小时, I r  I o , 另外,为增大 If 与 Ir 之间的差别,
也应采用较大的 E1 。
2) 瞬态开关特性
实际 PN 结的电流随阶跃电压的变化情形:  E
E1
E
 2
RL
2
0

Ir
gl
E
t
0
-E2
E1
RL

I
ts
tf
I0
t
t s 称为 存储时间,t f 称为 下降时间,t r= t s+ t f 称为 反向恢复时间。t
r 持续的过程称为 反向恢复过程。
当E= -E2 的持续时间小于t r 时,PN 结在反向时也处于导通状态,起不
到开关的作用。
RL
3) 反向恢复时间
※反向恢复过程的分析
引起反向恢复过程的原因,是PN 结在正向导通期间存贮
在中性区中的非平衡少子电荷。
现以P+N 结为例。正向稳态时有:




 qV 
x

p n  x   p no  exp 

  1 exp 


 kT 


 Lp 
pn (0)
pn ( x )
N区
If
Q0
pn 0
x



 qV 
Q0  Aq  pn  x dx  AL p qpno exp 

1


0
kT




Dp
dpn  x 


 qV 
I f   AqD p

Aq
p
exp

1


x 0
no 

dx
Lp
 kT 


由此可得正向稳态时 Q0 与 If 之间有关系:
Q0 
L2p
Dp
I f p I f ,
或
If 
Q0
p
上式将作为后面求解电荷方程时的初始条件,同时后一个式子就是空穴
连续性方程的积分形式在稳态时的简化形式。
当电压由E1 突然变为(-E2 )时,正是这个存贮在N 区中的非平衡少子电
荷Q0 为反向电流提供了电荷来源。
在t r 期间,设PN 结上的电压为V(t),则I r 
子的变化情形如下图所示:
E 2  V t 
, N区中非平衡少
RL
V (t )

 E2  0



Ir
RL
曲线 1 表示在E 由 E1 变为(-E2 )的一瞬间,此时:
 qV 
pn (0)  pno exp 
,
 kT 
V  VF ,
E  VF E 2
Ir  2

RL
RL
曲线 1~4 为存贮过程,即 t s 期间:
 qV 
pn (0)  pno exp 
  pno ,
 kT 
V  VF  0 ,
Ir 
E1
0
-E2
E1
RL

E2
RL
I
ts
E2  VF
E
 2,
RL
RL
这期间 Ir 变化不大。
曲线 4~6 为下降过程,即 t f 期间:
pn (0)  pno  接近于 0 ,
V  0   E2 ,
Ir 
0
-E2
E1
RL

E2
RL
I
tf
E2
 I0
RL
※电荷控制方程
 2 p p p
Dp 2 

x
t  p
两侧乘以Aq,并在整个N区内对x进行积分
Qp
某一区域同一种载流子电
i p (0, t )  i p ( wn , t ) 

流的流出与流入的差,一
t
P
部分用于载流子的积累,
Qp
Q
i p (0, t ) 
 P i p (wn , t )  0 一部分用来补充由于复合
t
P
所造成的载流子的减少。
QP
※t r 的计算
计算时仍 以
P N
结为例。在N区使用空穴的电荷控制方程,
即:
Ip  
dQ p
dt

Q p
p
为与本节的符号相一致,现将 Ip 写作 Ir , 将△Qp 写作 Q ,
dQ p d (Q po  Q p ) dQ p dQ



dt
dt
dt
dt
dQ Q

dt  p
即可得:
Ir  
或:
dQ
Q
 I r 
dt
p
上式是一个关于N 区中非平衡少子电荷的微分方程。 从式中可以明显
地看出,存贮电荷的消失有两个途径,即 Ir 的抽取与复合。
初始条件为,当 t = 0 时:
Q (0)  Q0   p I f
为使求解方便,假设在整个 t r 期间, Ir 保持 (E2/RL )不变, 则此微分方
程的解为:
t
Q(t )   p ( I f  I r ) exp(
)   p I r , (0  t  t r )
p
当 t  t r时,
Q(t r ) 所以令上式为
0,
0,可解出t
 I f  Ir 

t r   p ln
 Ir

上式中, I f 
E1
E
, I r  2 , 均取决于外电路。
RL
RL
r
:
※减小 t r 的方法
(1) 从电路上,应采用尽量小的 If ( 使存贮电荷Q0 = τp If 小)
和尽量大的 Ir ( 加快对Q0 的抽取) 。
(2) 从器件本身,应降低少子寿命 τp ,这一方面可减少正向
时的存贮电荷Q0 = τp If ,同时可加快反向时电荷的复合。 通常
可采用掺金、掺铂、中子辐照或电子辐照等方法来引入复合中
心,从而使 τp 减少。
(3) 还应当尽量减薄轻掺杂一侧中性区的厚度。这可以使
存贮在该区的少子电荷减少。
厚基区
pn (0)
薄基区
pn 0
0
x
WB
§2-8 PN结二极管
介绍几种有代表性的二极管。
1、整流二极管:
定义:允许电流从一个方向通过,而另一个方向呈现高阻
断状态的器件。
这种器件应用了PN结最基本的正反向电流-电压特性,即
正向动态电阻小,反向动态电阻大的特点。
  qV  
J  J o exp 
  1
kT
 
 
qI
gF  0 e
kT
qVF
kT

qVF
kT
rF 
kT
e
qI 0
qI
 F
kT

kT
qI F
I
qI 0 qVkTR
gR 
e 0
kT
rR 
kT
e
qI 0
qV
 R
kT
0
 VB
I0
V
2、稳压二极管
利用PN结击穿特性而稳定工作电压的器件。
稳定工作电压依据击穿电压设计。
I
 VB
I0
V
3、快恢复二极管
快恢复二极管具有极高的开关速度,可通过引入复合
中心使PN结的反向恢复时间大大降低。
4、pin二极管
pin二极管是本征区(i区)夹于p型层和n型层之间。 i区
常常为低掺杂的n或p区。功率二极管常采用这种结构。
5、变阻器
变阻器是利用pn结正向的非欧姆特性制得的器件。
6、变容二极管
定义:利用PN结势垒电容随外加
偏置电压非线性变化而工作的器件。
一般工作于反向偏置状态。
势垒电容随偏置电压变化的速率
与掺杂浓度及分布有关。
p+n结n区一侧的掺杂分布为:
N D x  Bxm
B为某一常数;m=0,均匀分布;m=1,单边线性缓变结;
m>1,单边指数缓变结;m<0,超突变结。单位面积势
1
垒电容为:
m 1
m

 2
qB s
CT V   




m

2
V

V
bi


6、变容二极管


qB sm1
CT V   




m

2
V

V
bi


1
m 2
m3
dCT
1
Vbi  V m 2

dV
m2
电容随偏压的变化:
超突变结最大;突变结次之;缓变结最小。
7、隧道二极管
(详细内容可阅读施敏著《半导体器件物理》第3版316-328页)
定义:简并p型半导体与简并n型半导体构成的PN结所制
成的器件。
平衡:结两侧费米能级恒定,在费米能级以上结两侧都没有
电子;在费米能级以下,结两侧都没有空态(空穴),因此,
当外加电压为零时,没有隧穿电流。
当有外加偏压时,电子可从导带隧穿到价带,或从价带隧穿到
导带,其条件是(1)一侧有被占据的能态;(2)另一侧的相应能
级未被占据。占据的能态与未被占据的能态重叠的区域越宽,
隧穿电流越大。隧道二极管的负阻特性可用于振荡器。

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