Tanitim - Erciyes Üniversitesi | Elektrik Elektronik Mühendisliği

Report
Giriş
Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Enis GÜNAY
[email protected]
em.erciyes.edu.tr/egunay
Materyal
• Dersin Kodu:EEM530
• Web Sitesi: em.erciyes.edu.tr/egunay
• Ders Günü ve Saatleri:
▫ Her Cuma saat 15.30-17.00 arası.
MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
•
•
•
•
•
•
•
•
clear
3^2*4-3*2^5*(4-2)
sqrt(16)
u=1:2:9
v=u.^2
A=[1,2;3,4]
A'
det(A)
% Basit aritmetik.
% Karekök alma.
% Vektör gösterimi.
% Üs alma.
% 2x2 boyutlu matris.
% Matrisin tersi.
% Matrisin determinantı.
MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
• B=[0,3,1;.3,0,0;0,.5,0] % 3x3 matris.
• eig(B)
% B’nin özdeğerleri.
• [Vects,Vals]=eig(B)
% B’nin özdeğerleri ve
özvektörleri
• C=[100;200;300]
% 3x1 matris.
• D=B*C
% Matris çarpımı.
• E=B^4
% Matrisin üssel değeri.
• z1=1+i
% Karmaşık sayılar.
• z4=2*z1-z2*z3
% Karmaşık aritmetik.
MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
•
•
•
•
•
•
abs(z1)
% z1’in mutlak değeri (genlik)
real(z1)
% z1’in gerçel kısmı.
imag(z1)
% z1’in imajiner kısmı.
exp(i*z1)
% z1’in eksponansiyeli.
sym(1/2)+sym(3/4) % Sembolik aritmetik.
1/2+3/4 % Double precision. (64 bitlik floating
point sayılara verilen isim.)
• vpa(pi,50) % Değişken hassasiyet (Variable
precision)
• syms x y z
% Sembolik objeler
MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
•
•
•
•
•
•
z=x^3-y^3
factor(z)
% faktörizasyon.
expand(ans)
% ekspansiyon.
simplify(z/(x-y))
% basitleştirme.
syms a b
[a,b]=solve('tau*x*y','tau*x*y-y') % eş zamanlı
denklem çözümü
• f='mu*x*(1-x)'
% fonksiyon tanımlama.
• subs(f,x,1/2)
% Evaluate f(1/2).
MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
•
•
•
•
•
•
fof=subs(f,x,f)
% komozite fonksiyon.
limit(x/sin(x),x,0)
% limit alma.
diff(f,x)
% türev alma.
diff('x^2+3*x*y-2*y^2','y',2) % kısmi türev alma
int('sin(x)*cos(x)',x,0,pi/2) % integral alma.
int('1/x',x,0,inf)
% Improper
integration.
MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)
•
•
•
•
•
•
•
•
syms n s w
s1=symsum(1/n^2,1,inf) % sembolik toplama
g=exp(x)
taylor(g,10)
% Taylor serisine açılım.
laplace(x^3)
% Laplace transformu.
ilaplace(1/(s-a))
% Ters laplace transformu.
fourier(exp(-x^2)) % Fourier transform.
ifourier(pi/(1+w^2)) % Ters fourier transformu.
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
•
•
•
•
clear
% Basit foksiyon çizimi.
x=-2:.01:2;
plot(x,x.^2)
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % İki fonksiyonun tek
grafikte çizimi.
• t=0:.1:100;
• y1=exp(.1*t).*cos(t);y2=cos(t);
• plot(t,y1,t,y2),legend('y1',
'y2')
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % Sembolik çizim.
• ezplot('x^2',[-2,2])
• ezplot('exp(t)*sin(t)'),xlabel('time'),y
label('current'),title('dec
ay')
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % 50x50’lik bir grid ile
3-D çizim.
• ezcontour('y^2/2x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)
• ezsurf('y^2/2x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)
• ezsurfc('y^2/2x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % Parametrik çizim.
• ezplot('t^3-4*t','t^2',[-3,3])
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % 3-D parametrik çizim.
• ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[-10,10])
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % Symbolic solutions to o.d.e's.
• dsolve('Dx=-x/t')
▫ C2/t
• dsolve('Dx=-x/t','x(0)=1')
▫ [ empty sym ]
• dsolve('D2I+5*DI+6*I=10*sin(t)','I(0)=0','DI(0)
=0')
▫ ??? Error using ==> dsolve at 145
▫ There are more ODEs than variables.
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % Linear systems of o.d.e's.
• [x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y','Dy=-4*x+3*y')
▫ x =(C6*i)/exp(t*(4*i - 3)) - C5*i*exp(t*(4*i + 3))
▫ y =C5*exp(t*(4*i + 3)) + C6/exp(t*(4*i - 3))
• [x,y]=dsolve('Dx=x^2','Dy=y^2','x(0)=1,y(0)=1')
▫ x =-1/(t – 1)
▫ y =-1/(t - 1)
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % A 3-D linear system.
• [x,y,z]=dsolve('Dx=x','Dy=y','Dz=-z')
▫ x =C20*exp(t)
▫ y =C21*exp(t)
▫ z =C19/exp(t)
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % Numerical solutions
to o.d.e's.
• deq1=inline('x(1)*(.1.01*x(1))','t','x');
• [t,xa]=ode45(deq1,[0
100],50);
• plot(t,xa(:,1))
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
•
•
•
•
% A 2-D system.
deq2=inline('[.1*x(1)+x(2);-x(1)+.1*x(2)]','t','x');
[t,xb]=ode45(deq2,[0 50],[.01,0]);
plot(xb(:,1),xb(:,2))
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % A 3-D system.
• deq3=inline('[x(3)-x(1);x(2);x(3)17*x(1)+16]','t','x');
• [t,xc]=ode45(deq3,[0
20],[.8,.8,.8]);
• plot3(xc(:,1),xc(:,2),xc(:,3
))
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % A stiff system.
• deq4=inline('[x(2);1000*(1-(x(1))^2)*x(2)x(1)]','t','x');
• [t,xd]=ode23s(deq4,[0 3000],[.01,0]);
• plot(xd(:,1),xd(:,2))
MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)
• % x versus t.
• plot(t,xd(:,1))

similar documents