x 2

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7.2用配方法解一元二次方程
【第2课时】
回顾与复习
1.正方形的面积是7m2,若设正方形的边长
x2=7
为xm,则可列方程_______.
2.正方形的边长增加2m后,其面积为10m2,
2=10
(x+2)
若设正方形边长为xm,则可列方程________
3.解方程 x2-2x+1=4
4.一个数的平方比这个数的2倍大3,若这个
数为x,则可列方程______________
x2-2x=3
回顾与复习 你还认识“老朋友”吗?
完全平方式:
a2±2ab+b2
完全平方公式: a2±2ab+b2 =(a±b)2.
填上适当的数,使下列等式成立:
x2+12x+ 62 =(x+ 6 )2
x2-4x+ 22 =(x- 2 )2
x2+8x+ 42 =(x+ 4 )2
观察上面等式的左边,常数项和一次项系数有
什么关系? 常数项是一次项系数一半的平方
回顾与复习
填上适当的数,使下列等式成立:
x2+4x+ 22
=(_______
)2
x+2
2
x2-10x+ 52 =(________)
x-5
x2+x+
1 2
1
(—) =(________)
x+—
2
2
2
x2-3x+
3
3 2
—
2
(—)
x=(________)
2
2
填空
例1 解方程 x2+8x-9=0
解:移项得 x2+8x=9
方程两边都加上____,得
42
x2+8x+_____=9+______
42
42
即:
配
方
法
( x+4 )2=_____
25
开平方,得_________或________
x+4=-5
x+4=5
所以 x1=___,x
1
-9
2=____
填空
例1 解方程 x2+8x-9=0
解:移项得 x2+8x=9
方程两边都加上____,得
42
x2+8x+_____=9+______
42
42
即:
( x+4
)2=_____
25
开平方,得_________或________
x+4=-5
x+4=5
所以 x1=___,x
1
-9
2=____
①移项
②配方
③变形
④开方
⑤求解
学以致用
仔细审题哦!
如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两
条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,使剩余部分的面
积为850m2,道路的宽应是多少?
解:设道路的宽为 x m,根据题意得
(35-x) (26-x) =850.
化简:x2 - 61x+60 =0
26m
解这个方程,得
x1 =1
x2 =60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
35m
独具慧眼
仔细审题哦!
(2010宁波)阅读下列解答过程,判断是否有错误,若有
错误,指出错误的原因,并加以改正。
2 x2  7 x  3  0
2
解: ∵ 2 x  7 x  3
2
用配方法解方程
7
∴方程两边同时加上  2 ,得
 2
2
7
7
2 x 2  7 x     3   
2
2
2
∴
7  37

2
x


 
2
4

7
37
两边开平方得: 2 x   
2
2
∴
7  37
7  37
x1 
, x2 
4
4
达标检测
仔细审题哦!
1.填空:x2-6x+12=(x-___)
3 2+_____
3
2.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的
形式,则b的值是( D )
(A) -4 (B) 4 (C) -14 (D) 14
3.解下列方程:
(1)(2x+3)²-5=0
(2)2x²-8=120
(3)x²-10x+24=0
(4)x²+6x=1
小结
通过这节课的学习,
你有什么收获?
作业
《配套练习册》7.4
挑战
自我
知识的升华
解方程 (x+1)2+2(x+1) = 8
小结
•
•


•
•






拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢?
会见了两个“老朋友”:
平方根的意义:如果x2=a,那么x=  a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢?
学习了用配方法解一元二次方程:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
2=b
(x+a)
4.开方:
5.解一元一次方程;
xa   b
6.写出原方程的解.
x  a  b
回顾与复习
解下列方程
(1) x2=5.
(2) (x-1)2=5.
(3) 5=(x-1)2
(4) 5-(x-1)2=0
(5) (x-1)2-5 =0 (6) x2 -2x-1 = 5.
你能解这个方程吗?x2 –2x - 6= 0
观察下面几个方程的异同
(1)
(x+5)2=26
(2)
x2 +10x+25 = 26.
(3)
x2 +10x = 1
你能把方程: x2 +10x - 1= 0化为方程(1)吗?
课本例题
例2
解方程:
x² -3x = -2
解:配方,得
3 2
3 2
x - 3x+(  )  2+(  )
2
2
3 2 1
即(x  ) 
2
4
开平方,得
3
1
x 
2
2
所以
x1  2;x2  1
2
随堂练习
1.填上适当的数,使下列等式成立:
①x2+4x+
=(x+
)2
②x2-10x+
=(x)2
③x2+x+
=(x+
)2
④x2-3x+
=(x) 2.
2.用配方法把下列各式化成(x+m)2+n的形式
①x2-6x-1=(x-_____)2+_____
②x2+
1
x+2=(x+_____)2+_____
2
配方法解一元二次方程一般解题步骤
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
4.开方:
5.解一元一次方程;
形如: (x+a)2=b
xa   b
x  a  b
6.写出原方程的解.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次
方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
随堂练习
2.解下列方程
(1) x2  10 x  25  7 (2) x 2  6 x  1
(3)
x  3x  1
2
1
(4) x  x  1
2
2

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