平行四边形

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特殊的平行四边形
矩形
菱形
正方形
夯基达标 :
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( B )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.四条边都相等
2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角
是40°,则两条对角线所成的锐角的度数
是( D )
A、50° B、60° C、70° D、80°
3、菱形的对角线长分别是6cm,8cm,则菱
形的周长是 20 cm,面积是 24 平方厘米.
4、菱形的周长为32cm,若有一个内角为
120°,则菱形的一条较短的对角线为 8 cm
5、 如图在正方形ABCD的边BC的延长线上
0
22.5
取一点E,使CE=CA,则∠CAE=
°
A
B
D
C
E
6、正方形ABCD的长为2,E、F分别是AB、
BC的中点,则EF的长为
2 .
7、若菱形的两条对角线长是方程x2-8x+15=0
的两个根,则该菱形的面积等于________。
7.5
8、如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=80°,
AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,
连接DF。则∠CDF等于 ( ) D
A.80°
B.70
C.65° D.60°
知识梳理
矩形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形
菱形
正
方
形
二、特别关注
几种特殊四边形的性质
边
角
对 角 线
对称性
平行
四边形
对边平行
且相等
对角相等
两条对角线互相平分
中心对称
矩 形
对边平行
且相等
两条对角线互相平分且相等
轴对称
中心对称
菱 形 对边平行,四
条边都相等
正方形
对边平行,
四条边
都相等
四个角
都是直角
对角相等
四个角
都是直角
两条对角线互相垂直平分, 轴对称
每条对角线平分一组对角 中心对称
两条对角线互相垂直平分
且相等,每条对角线平分
一组对角
轴对称
中心对称
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 (1)两组对边分别平行; (2)两组对边分别相等;
四边形 (3)两条对角线互相平分; (4)一组对边平行且相等。
矩
形
(2)是平行四边形,并且有一个角是直角;
(1)有三个角是直角;
(3)是平行四边形,并且两条对角线相等。
菱 形
正方形
(1)四条边都相等;
(2)是平行四边形,并且有一组邻边相等;
(3)是平行四边形,并且两条对角线互相垂直。
(1)是矩形,并且有一组邻边相等;
(2)是菱形,并且有一个角是直角。
典例剖析
例1:如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB
延长线于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F,
请你猜想CE和CF的大小关系,并证明你的
猜想。
例2:如图所示,矩形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,
∠1=∠2,OB=6厘米.
(1)求∠BOC的度数; (2)求△DOC的周长
例1、如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB
上从A向B运动,连接DP交AC于点Q。
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有
△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,
△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,
再继续在BC上运动到点C,
在整个运动过程中,
当点P运动到什么位置时,
△ADQ恰为等腰三角形。
例6:根据要求拟编一道新题.
已知:如图所示,在矩形ABCD所在平面有
一点P,且PA=PD,请说明:PB=PC.
请你将上述条件中的“矩
形ABCD”改为另一种四边形,
其余条件不变,使结论“PB
=PC”仍然成立,再根据改
编后的题目画出图形,并说
明理由.
例6:把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上
的高线CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中
裁下一部分,与剩下部分能拼成一个平行四
边形A'BCD(如图1).
以下探究过程中有画图要求的,工具不限,
不必写画法和证明.
探究二:
探究一:
(2)做一做——按上述的裁
在等腰直角三角形ABC
(2)画一画——请在图3中
(1)想一想——判断四边
(1)试一试——你能拼得
剪方法,请你拼一个与图
形A'BCD是平行四边形
中,请你找出其它的剪
画出一个你拼得的特殊
所有不同类型的特殊四
1位置或形状不同的平行
四边形示意图.
的依据是__________;
裁线,把分割成的两部
边形有_________,它
四边形,并在图2中画出
分拼出不同类型的特殊
们的裁剪线分别是
示意图.
四边形.
_________.
课外思考:
如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,
顺次连结四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;
再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形
A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长。
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