A=∠E

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泗安镇中学
汪金洪
一、平移问题
例1(2009年济宁市)如图, ⊿ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,
半径r=1圆的圆心P以1个单位/秒的速度由点C沿CA方向向终点A
移动,设移动时间为t(单位:秒)
(1)当t= 1 时,⊙P与BC相切;
(2)当t为何值时,⊙P与AB相切?
B
B
A
C(P)
A
P
t C
(1)简解:PC=t, PC=r=1 故t=1
B
Q5
3
1
A 4-t
P
t
C
(2)简解:过P作PQ⊥AB于Q。由
⊿APQ∽⊿ABC,得
AP/AB=PQ/BC,
(4-t)/5=1/3可获解,t=7/3
练习1:如图,等腰直角三角形ABC以2厘米/秒
的速度沿直线L向正方形DCFE移动,直到AB与CD重合.
设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y cm2.则y
与x的关系式为
y=2x2
D
A
B
E
C
A
l
F
D
E
G
2x
B
C C′
2x
F
l
例2、已知,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,F是CD上的点,将矩形ABC
二、翻折问题
BF折叠,使点C落在点E处。
(1)若∠ABE=600,如图甲所示,求∠EBF的度数。
150
(2)若点E恰好落在AD边上,如图乙所示,求CF的长
设CF=X则CF=EF=X,BE=BC=5
1
4
3
X
5
3-X
X
∵ ∠A=∠D=900,
∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16,AE=4
∴DE=1
∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+(3-X)2 解得X=5/3 即CF长为5/3
(3)若点F与点D重合,折叠后AD与BE交于点G,求GD的长
5-X
5-X
3
X
解: ∵∠A=∠E,AB=DF,
∴∠AGB=∠EGD
∴⊿AGB ≌⊿ EGC
∴AG=EG
设GD=X,则AG=EG=5-X
∵GD2=EG2+ED2
∴ X2=(5-X)2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
三、质点运动问题
例3,如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC
=7,AB=13,点P从点A出发,以3个单位/s的速度沿AD→DC
向终点C运动,同时点Q从点出发,以1个单位/s的速度沿BA向
终点A运动.在运动期间,当四边形PQBC为平行四边形时,运
动时间为(
)秒
3
C
D
P
D
设运动时间为x秒
P 12-3x
P
C
P点运动路程AD+DP=3x,
A
A
Q
Q
又AD+DC=7+5=12,
B
x
B
故而CP=12-3x
Q点运动路程为:BQ=x
12-3x=x
四、旋转问题
例4(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B
=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位
置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交
直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形
300
②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
l
l
C
E
E
O
A
A
300
D
C
O
300
600
D
600
B
B
四、旋转问题
例4(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B
=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位
置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交
直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形
300
②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形
600
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
l
l
E
E
CC
900
思考:1、DBCE为平行四边形吗?为
什么? ED=CE吗?
2、⊿AOD与⊿COE全等吗?
OO
6000
90
AA
3000
30
900
DD
BB
练习2 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与
坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再
将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若
AB=4,BC=3,则旋转后点B和点C的坐标分别为多少?
G
图1
图2
F
E
练习3 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与
坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再
将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若
AB=4,BC=3,则旋转后点B和点C的坐标分别为多少?
简解:
y
直角⊿ABE中,由∠BAE=300,AB=4,
可得BE=2,AE=2√3,
C
故B(2√3 ,2);
300
D
2√3
4 G √3
4-√3
300
A(O)
F
2√3
3
直角⊿CBG中, ∠BCG=300,CB=3,
B
故而可求得CG=2√3 ,BG= √3 ,
2
所以AG=4-√3 ,
则FG=1/2AG=2-1/2 √3 ,
CF=CG+GF=2+3/2 √3,AF=2 √3-3/2,
故C( 2 √3-3/2,2+3/2 √3 )
E
x
一、动态问题的类型:
平移、翻折、质点运动、旋转
二、解决动态问题的策略:
1.动中觅静:不变量、不变关系
2.动静互化:使一般情形转化为特殊问题.
3.以动制动:以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系,
通过研究运动函数。
三、常用思想方法:
1.函数思想
2.方程思想
3.转化思想
4. 分类讨论等等

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