MEDYAN

Report
EĞİTİMDE
ÖLÇME &
DEĞERLENDİRME
-11Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
SUNU İÇERİĞİ
ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER
A) TEST İSTATİSTİKLERİ
1- ÖLÇME SONUÇLARININ DÜZENLENMESİ
2- VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
3- MERKEZİ EĞİLİM (Vasat) ÖLÇÜLERİ
1- Aritmetik Ortalama
2- Ağırlıklı Ortalama
3- Ortanca (Medyan)
4- Tepe Değer (Mod)
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER
TEST İSTATİSTİKLERİ
MADDE İSTATİSTİKLERİ
Merkezi Eğilim
Ölçüleri
Merkezi Dağılım
Ölçüleri
Madde Güçlük
İndeksi
Aritmetik
Ortalama
Standart
Sapma
Madde Ayırt
Edicilik
İndeksi
Ağırlıklı
Ortalama
Ranj
Mod
Çeyrek
Kayma
Medyan
Ranj
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Madde Standart
Sapması
Madde
Varyansı
1- ÖLÇME SONUÇLARININ DÜZENLENMESİ
* Ölçme sonuçları ilk elde edildiklerinde çok sayıda ve
düzensizdirler. Bunları yorumlamak ve sonuç çıkarmak
mümkün değildir.
* Veriler üzerinde yapılacak ilk iş onların düzenlenmesidir.
* Verilerin düzenlenmesinde yapılması gereken onların
büyüklük sırasına konulmasıdır.
* Sıralama büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru
yapılabilir.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
30 Öğrencinin 100 Soruluk Testten Aldıkları Puanların Listesi
ÖĞRENCİ
Elif
Burak
Ebru
Can
Ali
Vatan
Güneş
Yiğit
Osman
Cansu
Selma
Soner
Mert
Arif
Özlem
PUAN
58
58
64
61
61
26
64
45
50
70
70
58
46
66
82
ÖĞRENCİ
Kaan
Gözde
Nur
Kadir
Adnan
Nilüfer
Ferda
Serdar
Ümit
Lokman
Murat
Betül
Şener
Ela
Emine
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
PUAN
66
57
50
57
66
26
58
70
46
90
61
45
45
46
90
30 Öğrencinin Testten Aldıkları Puanların Sıralı Listesi
ÖĞRENCİ
Vatan
Nilüfer
Şener
Yiğit
Betül
Mert
Ela
Ümit
Osman
Nur
Kadir
Gözde
Elif
Burak
Soner
PUAN
26
26
45
45
45
46
46
46
50
50
57
57
58
58
58
ÖĞRENCİ
Ferda
Can
Ali
Murat
Ebru
Güneş
Arif
Adnan
Kaan
Cansu
Selma
Serdar
Özlem
Lokman
Emine
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
PUAN
58
61
61
61
64
64
66
66
66
70
70
70
82
90
90
30 Öğrencinin 100 Soruluk Testten Aldıkları Ham Puanların
Sıralı Frekans Tablosu
Puan
(X)
Frekans
(f)
26
45
46
50
57
58
61
64
66
70
82
90
2
3
3
2
2
4
3
2
3
3
1
2
Toplamlı
Frekans
(tf)
2
5
8
10
12
16
19
21
24
27
28
30
Frekans
Yüzdesi
(%)
6,7
10
10
6,7
6,7
13,3
10
6,7
10
10
3,3
6,7
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Toplamlı Frekans
Yüzdesi
(% tf)
6,7
16,7
26,7
33,4
40,1
53,4
63,4
70,1
80,1
90,1
93,3
100
30 Öğrencinin 100 Soruluk Testten Aldıkları Ham Puanların
Gruplandırılmış Frekans Tablosu
Puan
Aralığı
Gerçek Puan
Aralığı
25 - 39
40 - 54
55 - 69
70 - 84
85 – 99
24,5 – 39,5
39,5 – 54,5
54,5 – 69,5
69,5 – 84,5
84,5 – 99,5
Grup Orta
Noktası
32
47
62
77
92
f
tf
2
8
14
4
2
2
10
24
28
30
%f
%tf
6,7
26,7
46,6
13,3
6,7
6,7
33.4
80
93,3
100
Puanların Gruplandırılması;
İlk önce puanların kaç grupta toplanacağına karar verilir, genelde
tek sayılı gruplandırmaya gidilir. Sonra ranj hesaplanır ve bu sayıya
bölünür. Çıkan sayı grup aralık katsayısı olarak kullanılır.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2- VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
Literatürde geçen diğer isimleri;
* Yığılım Ölçüleri * Vasat Ölçüleri
* Ortalamalar
* Belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin, bir grup
ölçümün ya da bir dizi puanın hangi değerler etrafında
toplandığını gösteren değerlerdir.
* Ayrıca grup dağılımının simetrik mi çarpık mı olduğu
konusunda bilgi sağlar.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
ARİTMETİK ORTALAMA
* En duyarlı ve en çok kullanılan merkezi eğilim
ölçüsüdür.
* Gündelik dilde ortalama ifadesi kullanıldığında ilk akla
gelen kavram aritmetik ortalamadır.
* Aritmetik ortalama puanların tamamının öğrenci
sayısına bölünmesi ile elde edilir.
* Bir dağılımdaki verilerin ağırlık merkezini gösteren
aritmetik ortalama, dağılıma yeni değerlerin
eklenmesinden ve çıkarılmasından etkilenir.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
FORMÜLÜ;
ÖRNEK;
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
* Ham puanlardan hesaplanabileceği gibi frekans
tablosundan gruplanmış puanlardan da hesaplanabilir.
ÖRNEK;
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
ÖRNEK;
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
TABLO VERİLDİĞİNDE NASIL
YORUMLAMAMIZ GEREKİR?
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
AĞIRLIKLI ORTALAMA
* Aritmetik ortalamada, her bir veri değerinin öneminin eşit
olduğu varsayılmaktadır. Fakat bazı değerlerin önemi
diğerlerinden farklı olabilir. Puanların ortalamaya farklı
düzeylerde katkılarının olduğu durumlarda ağırlıklı ortalama
kullanılır.
ÖRNEK;
Bir öğrenci kredisi 3 olan matematikten 6, kredisi 2 olan
edebiyattan 7, kredisi 1 olan müzikten 9 ve kredisi 1 olan
İngilizceden 10 almıştır. Bu öğrencinin ortalaması kaçtır?
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
MEDYAN (Ortanca)
* Veriler sıraya konulduktan sonra grubun tam ortadan ikiye
ayıran noktaya rastlayan ölçme sonucuna denir.
FORMÜLÜ;
ÖRNEK;
3, 5, 9, 10, 7, 2, 6
dolayısıyla medyan,
7+1 / 2 =4
2, 3, 5, 6, 7, 9, 10
N (veri sayısı) çift ise dağılımın ortasında yer alan iki değişkenin
orta noktası alınır.
ÖRNEK;
3, 6, 8, 9, 11, 14, 16, 18
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
9+1 / 2 = 5
* Ortanca değerinin tamsayı olma zorunluluğu yoktur,
işlem sonucunda veriler içerisinde olmayan ve hatta
küsuratlı bir sayı da çıkabilir.
* Medyan, bir dağılımdaki ölçme sonucu sayısından (N)
etkilenir fakat dağılımındaki uç değerlerden ve bu
değerlerin sayısal büyüklüklerinden etkilenmez. Onun
için dağılımda aşırı uç değerler olduğunda daha
güvenilir olması nedeniyle aritmetik ortalama yerine
merkezi eğilim ölçüsü olarak medyan tercih edilir.
* Medyanın standart hatası, aritmetik ortalamanın
standart hatasından daha büyüktür.
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
MOD (Tepe Değer)
* Bir puan dağılımda ya da veri grubunda en çok tekrar
edilen; yani frekansı en yüksek olan ölçme sonucuna
denir.
* Puan dağılımındaki bütün değerleri dikkate almaması
nedeniyle merkezi eğilim ölçüleri içerisinde en az bilgi
veren ölçüdür.
ÖRNEK;
3, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 12, 13, 13
Bu serinin modu 7’dir
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Bir puan dağılımında;
* bütün puanların frekansları aynı ise bu puan dağılımının modu
yoktur.
ÖRNEK; 4, 4, 12, 12, 34, 34, 45, 45 MOD yoktur
* ardışık iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse mod bu iki
değerin ortalamasına eşittir.
ÖRNEK; 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 9 MOD: 4+5 / 2 = 4,5
* 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9
MOD: 4 ve 6 ’dır
çünkü bu iki puan ardışık gibi görünse de aralarında değerler
olabileceğinden mod 4 ve 6’ın ortalaması değildir.
* ardışık olmayan iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse bu
dağılımın iki farklı modu vardır.
ÖRNEK; 5, 7, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 12 MOD: 8 ve 12
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
Puanlar
(f)
Puanlar
(f)
78
4
29 – 31
2
65
6
26 – 28
6
52
3
23 – 25
7
34
4
20 – 22
4
mod = 65
mod = 24
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
mod = 50
KPSS’DE
ÇIKMIŞ SORULAR
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2001
Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları 80 üzerinden
puanlanmış ve bu puanlardan aşağıdaki tabloda gösterilen
istatistikler hesaplanmıştır.
TEST
Aritmetik
Ortalama
Mod
Medyan
Standart
Sapma
I
70
80
75
8
II
40
50
45
6
III
50
50
50
10
IV
50
30
35
10
V
60
40
50
15
Bu bilgilere göre hangi testten elde edilen puanların dağılımı
tek modlu ve simetriktir?
A) I
B) II
C) III
D) IV
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) V
2001
Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları 80 üzerinden
puanlanmış ve bu puanlardan aşağıdaki tabloda gösterilen
istatistikler hesaplanmıştır.
TEST
Aritmetik
Ortalama
Mod
Medyan
Standart
Sapma
I
70
80
75
8
II
40
50
45
6
III
50
50
50
10
IV
50
30
35
10
V
60
40
50
15
Bu bilgilere göre hangi testten elde edilen puanların dağılımı
tek modlu ve simetriktir?
A) I
B) II
C) III
D) IV
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) V
2001
TEST
Aritmetik
Ortalama
Mod
Medyan
Standart
Sapma
I
70
80
75
8
II
40
50
45
6
III
50
50
50
10
IV
50
30
35
10
V
60
40
50
15
Sınıfın ortalama öğrenme düzeyi, hangi testle yoklanan öğrenmeler için
en yüksek, hangi testle yoklanan öğrenmeler için en düşüktür.
En yüksek
En düşük
A)
I
IV
B)
I
II
C)
II
V
D)
III
IV
E)
V
II
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2001
TEST
Aritmetik
Ortalama
Mod
Medyan
Standart
Sapma
I
70
80
75
8
II
40
50
45
6
III
50
50
50
10
IV
50
30
35
10
V
60
40
50
15
Sınıfın ortalama öğrenme düzeyi, hangi testle yoklanan öğrenmeler için
en yüksek, hangi testle yoklanan öğrenmeler için en düşüktür.
En yüksek
En düşük
A)
I
IV
B)
I
II
C)
II
V
D)
III
IV
E)
V
II
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2002
Aşağıda, aynı değişkenle ilgili bir ölçümler dizisi ile ilgili dört tanım
verilmiştir.
I- En yüksek frekansa sahip olan değer
II- Büyüklük sırasına konmuş ölçümler dizisinin tam ortasındaki değer
III- Ölçümlerin toplamının ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilen değer
IV- En büyük ölçüm ile küçük ölçüm arasındaki fark
Bu tanımlara karşılık gelen kavramlar, aşağıdakilerden hangisinde ?
I
II
III
IV
A)
Medyan
Mod
Standart Sapma
Ranj
B)
Medyan
Ranj
Aritmetik Ortalama
Medyan
C)
Ranj
Standart Sapma
Aritmetik Ortalama
Medyan
D)
Mod
Medyan
Aritmetik Ortalama
Ranj
E)
Mod
Medyan
Standart Sapma
Aritmetik
Ortalama
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2002
Aşağıda, aynı değişkenle ilgili bir ölçümler dizisi ile ilgili dört tanım
verilmiştir.
I- En yüksek frekansa sahip olan değer
II- Büyüklük sırasına konmuş ölçümler dizisinin tam ortasındaki değer
III- Ölçümlerin toplamının ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilen değer
IV- En büyük ölçüm ile küçük ölçüm arasındaki fark
Bu tanımlara karşılık gelen kavramlar, aşağıdakilerden hangisinde ?
I
II
III
IV
A)
Medyan
Mod
Standart Sapma
Ranj
B)
Medyan
Ranj
Aritmetik Ortalama
Medyan
C)
Ranj
Standart Sapma
Aritmetik Ortalama
Medyan
D)
Mod
Medyan
Aritmetik Ortalama
Ranj
E)
Mod
Medyan
Standart Sapma
Aritmetik
Ortalama
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2004
Frekans
Puan
14
25
28
48
54
Yukarıdaki dağılımda mod kaçtır?
A) 14
B) 25
C) 28
D) 48
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 54
2004
Frekans
Puan
14
25
28
48
54
Yukarıdaki dağılımda mod kaçtır?
A) 14
B) 25
C) 28
D) 48
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 54
2004
Tabloda soru sayıları ve Aritmetik ortalamaları verilmiş
dersler bulunmaktadır.
(Soru Sayısı)
Dersler
X
Biyoloji
(10)
5,2
Matematik
(45)
38,1
Fizik
(19)
13,4
Kimya
(12)
6,9
Tarih
(14)
11,7
Yukarıda verilen derslerden hangisinde mutlak başarı oranı en
yüksektir?
A) Biyoloji
B) Matematik
D) Fizik
E) Kimya
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
C) Tarih
2004
Tabloda soru sayıları ve Aritmetik ortalamaları verilmiş
dersler bulunmaktadır.
(Soru Sayısı)
Dersler
X
Biyoloji
(10)
5,2
Matematik
(45)
38,1
Fizik
(19)
13,4
Kimya
(12)
6,9
Tarih
(14)
11,7
Yukarıda verilen derslerden hangisinde mutlak başarı oranı en
yüksektir?
A) Biyoloji
B) Matematik
D) Fizik
E) Kimya
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
C) Tarih
2005
196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları
ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir.
Ham Puan (X)
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
97
Frekans (f)
3
2
3
1
3
8
14
39
21
40
62
Yığılmalı Frekans (yf)
3
5
8
9
12
20
34
73
94
134
196
Bu öğrencilerin aldıkları puanların toplamı 19404 olduğuna göre
aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 98
B) 98,5
C) 99
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
D) 99,5
E) 100
2005
196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları
ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir.
Ham Puan (X)
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
97
Frekans (f)
3
2
3
1
3
8
14
39
21
40
62
Yığılmalı Frekans (yf)
3
5
8
9
12
20
34
73
94
134
196
Bu öğrencilerin aldıkları puanların toplamı 19404 olduğuna göre
aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 98
B) 98,5
C) 99
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
D) 99,5
E) 100
2005
196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları
ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir.
Ham Puan (X)
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
97
Frekans (f)
3
2
3
1
3
8
14
39
21
40
62
Yığılmalı Frekans (yf)
3
5
8
9
12
20
34
73
94
134
196
Yukarıdaki frekans dağılımında, medyan değeri hangi puanlar
arasındadır?
A) 98-99
B) 99-100
C) 100-101
D) 101-102
E) 102-103
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2005
196 öğrencinin katıldığı bir testten alınan puanların frekansları
ve yığılmalı frekansları aşağıda verilmiştir.
Ham Puan (X)
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
97
Frekans (f)
3
2
3
1
3
8
14
39
21
40
62
Yığılmalı Frekans (yf)
3
5
8
9
12
20
34
73
94
134
196
Yukarıdaki frekans dağılımında, medyan değeri hangi puanlar
arasındadır?
A) 98-99
B) 99-100
C) 100-101
D) 101-102
E) 102-103
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2005
Bir ölçme işleminde, ölçümlerin frekansları birbirine
eşit ise bu ölçümler için aşağıdakilerden hangisi
hesaplanamaz?
A) Aritmetik ortalama
B) Mod
C) Standart sapma
D) Medyan
E) Ranj
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2005
Bir ölçme işleminde, ölçümlerin frekansları birbirine
eşit ise bu ölçümler için aşağıdakilerden hangisi
hesaplanamaz?
A) Aritmetik ortalama
B) Mod
C) Standart sapma
D) Medyan
E) Ranj
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
2007
5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları
puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.
5A sınıfının mevcudu kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 20
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 25
2007
5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları
puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.
5A sınıfının mevcudu kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 20
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 25
2007
5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları
puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.
5A sınıfının matematik testi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 5,7
B) 7,4
C) 14,5
D) 18,6
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 20
2007
5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları
puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.
5A sınıfının matematik testi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 5,7
B) 7,4
C) 14,5
D) 18,6
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 20
2007
5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları
puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.
5A sınıfının matematik testi puanlarının modu (tepe değeri) kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 18
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 25
2007
5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları
puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.
5A sınıfının matematik testi puanlarının modu (tepe değeri) kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 18
Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK
İstanbul / 2010
E) 25

similar documents