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中考与初中数学教学
——思想方法
重视数学思想方法的归纳、总结和运用
数学思想方法贯穿数学学习的整个过程,是连接数学知识和发展
数学技能的一根暗线,也是区分学生数学能力的重要方面.对数学思
想方法的考查,在试卷中几乎无处不在,所以要把数学思想方法的教
学渗透到教学全过程,使学生不仅学好概念、定理、法则等内容,而
且能体会数学知识的发生、发展,把握蕴含其中的数学思想方法,并
通过不断积累,逐渐内化为自己的经验,形成解决问题的自觉意识,
基本的数学思想方法是数学活动的脉络,它应该贯穿于整个初中数学
教学活动的始终,如,基本方法:加减消元法、公式法、配方法、换
元法、待定糸法等。基本思想:化归和转化的思想、函数方程的思想、
数形结合的思想、分类讨论的思想,等等.因此,必须在平时的教学
中注意挖掘和运用,学生才能真正理解、运用好这些数学思想方法.
8.若n(n  0 )是关于x的方程
的一个根,则 m+n的值是
A.-3
B.-1
C.1
x  mx  3n  0
2
D.3
15.已知实数 x、y 满足 x  5 x  y  5  0 ,则
y的最大值是----- ; x+y的最大值是-----.
2
15.已知二次函数y   x  4 x  3,则y的最大值是----,
x+y的最大值是-----.
2
解:(1)1,2;
(2)①解:△ABP≌△ADP≌△AEQ.
选△ADP≌△AEQ证明:
∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD,∠EAD=60°.
∵∠PAQ=60°,
∴∠EAD-∠QAD=∠PAQ-∠QAD.
即∠EAQ=∠DAP.
又∵AP=AQ,
∴△APD≌△AQE(SAS).
(其它证明,请参考给分)
例、如图,已知点B(1,3)、C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于
点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
(1)填空:A点坐标为(____,____),D点坐标为(____,____);
(2)若抛物线y= 1\3 x2+bx+c经过C、D两点,求抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,
点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位
置使得直线EM∥x轴.若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说
明理由.
y
D
y
·B
B
A O
C
x
A O
C
备用图
x
动态几何求路径、求面积
例1:如图,把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上,绕
着点B顺时针方向转动,使它转到A BC  的位置
。若BC=1,∠A=300。点A运动到A′位置时,点A经
4
过的路线为_______.
l
A′
3
C
A
B
C′
l
例2、已知,线段AB的长度是10,且端
点A、B分别在X、Y的正半轴上滑动, 点A从
从O向右滑到最远时,则中点M的路径长为
______。
B
到定点距离不变的点的
路径是圆
M
M’
M’’
O
A
例3:如图,将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈
,则这枚硬币圆心运动的路径长为
r
O
A
2 r ;
O1
A1
l
到这条直线距离不变的所有点在这条直线的平行线上
如图将圆心角为60°,半径为1的扇形纸片,
沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′B′位置,
求圆心O移动的路线长度。
那些年我们的“心”随点
动
拓展:已知一个圆心角为270°扇形,如图所
示,A、B两点触地放置,作如图所示,将扇
形紧贴地面无滑动滚动,当A、B两点再次触
地时停止,半圆的直径为6m,则圆心O所经过
的路线长是
m.
(2012年福州市质检)
21. 如图,在中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.动线段DE(端点D
从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时运动停
止.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)请用含t的代数式直接表示线段BE、EF的长度,则BE=
EF=
,
;
(2)在这个运动过程中,△DEF能否为等腰 三角形?若能,请求出t的值;
若不能,请说明理由.
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中,线段MN所扫过的
面积.
A
F
B
D
E
第 20 题
C
那些年我们的“心”随点
动
(2010年厦门中考)
在矩形ABCD中,AB=2,AP=1,将直角的顶点放在P
处,两直角边PE、PF恰好过B、C。将直角从图1的位置
开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止。请写
出线段EF中点M经过的路线长,并说明理由。
(2013年宁德地区质检)
25. (本题满分13分)
如图,已知矩形ABCD, 动点E从点B沿线段BC向点C运动,连结AE、
DE, 以AE为边作矩形AG, 使边FG过点D.
(1 )求证:ABE AGD
(2)求证:矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等;
(3)当 AB  2 3, BC  6 时,
①求BE为何值时,
AED 为等腰三角形
②直接写出点E从点B运动到点C时,点G所经过的路径长,
G
D
A
F
B
E
C
(2013武汉中考)
例:如图,E、F是正方形边AD上的两个动点
,满足AE=DF,连CF交BD于G,连接AG,并连
接BE交AG于H,若正方形边长为2,则线段HD
的最小值是——.
变式:如图,E、F是正方形边AD上的两个动
点,满足AE=DF,连CF交BD于G,连接AG,并
连接BE交AG于H,若正方形边长为2,则点H
运动的路径长为
例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm
BC=8cm,动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速
度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度
运动,连接PQ,设运动时间为t(0s≤t≤4s).
整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
例3:如图,边长为6的等边三角形ABC中,
E是高AD上的一个动点,连接EC,以EC为
边向下构造等边三角形CEF,则在点E运动的
过程中,F点经过的路径长度
试求出DF的最小值
解决动点问题的基本思路:
定头!
定尾!
定曲直!
到一个定点的距离不变
—— 圆
到一条定直线的距离不变—— 平行线
非直
—— 垂直平分线
到两个定点的距离相
等
到两条相交直线的距离相等 —— 角平分线
即圆

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