Document

Report
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1100,
угол ABD равен 700. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
 ADC  2 110 220
В
–
С
 AD  2  70  140
700
800
О
?400
А
D
СD  220 140 80
1
1
CAD   СD   80  40
2
2
2 способ.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1100, угол
ABD равен 700. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
В
Вписанные углы DAC и DBC
опираются на одну дугу CD, значит,
они равны.
С
700
DBC  110 70  40
CAD  DBC  40
О
?
А
400
D
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 750,
угол CAD равен 350. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
 AD  2  75 150
В
+
С
?
700
D
А
1500
 ADС  150 70  220
1
1
ABC   АDС   220  110
2
2
О
350
СD  2  35 70
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1050,
угол CAD равен 350. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В
–
С
?
700
А
СD  2  35 70
 AD  210 70  140
1
1
ABD   АD  140  70
2
2
О
350
 ADС  2 105 210
D
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту
окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины
которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A
четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
2х
В
4 х  2 х  3х  6 х  360
С
15х  360
4х
3х
О
?
600
А
6х
х  24
1
1
BAD   BCD  120  60
2
2
D
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 580.
Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
В любом вписанном четырехугольнике сумма
противоположных углов равна 1800.
В
C  180  58  122
С
?
О
580
А
D
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол
AOD равен 1100. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
1 способ
2 способ
С
D
С
D
?
?
1100
А
1100
О
В
C  (180 110) : 2  35
А
О
В
1800 – 1100 = 700
C  70 : 2  35
АС и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 380.
Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
С
D
 AD  180  76  104
380
1040
?
О
В
А
760
 AB  38  2  76
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги,
градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший
угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
х  3х  5х  360
С
х
3х
9 х  360
?
1000
х  40
А
B
О
 AmB  40  5  200
m
5х
ACB  200 : 2  100
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины
которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки
C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
С
5х  7 х  360
5х
х  30
?
1050
А
B
О
m
7х
 AmB  30  7  210
ACB  210 : 2  105
Найдите хорду, на которую опирается угол 900, вписанный в
окружность радиуса 1.
Вписанный угол 900
опирается на диаметр.
А
Хорда СD – диаметр.
С
О
?2
D
d = 2r
Ответ: 2.
Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?
Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
А
С
О
D
Ответ: 90

similar documents