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高中数学 必修2
姓名:范金泉
单位:宿迁市马陵中学
数学应用:
1.在空间中,下列命题:①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②
垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线
互相平行;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.其中正确的
是 ①、④
.
2.如图,PA⊥平面ABC,在△ABC中,BC⊥AC,则图中直角三角
形有
4
个.
P
A
B
C
数学应用:
例1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD
是平行四边形,求证:MN∥平面PAD.
P
N
Q
C
D
A
Q
M
B
数学应用:
例2.已知矩形ABCD中,过A点作SA⊥平面ABCD,再过点A作AE⊥SB于
点E,过点E作EF⊥SC于点F,
(1)求证:AF⊥SC;
(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AG⊥平面SDC.
S
F
G
A
D
E
C
B
数学应用:
3.如图,在正方体AC1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN为
直角,则∠C MN = 90 .
1
D1
C1
A1
M
B1
D
A
N
C
B
数学应用
例3.已知∠BAC在平面内,点P在外,∠PAB =∠PAC.求证:点P在
平面内的射影在∠BAC的角平分线上.
P
E B
O
A

F
C
数学应用
4.(1)在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外
心,求证:PA=PB=PC.
(2)已知三棱锥P-ABC的三条棱PA=PB=PC,且O是 △ABC的外心,求
证:OP⊥平面ABC.
P
O
C
A
B
数学应用
5 (1)在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是O,若PA⊥BC,
PB⊥AC,求证:O是△ABC的垂心 .
(2)在三棱锥P-ABC中,O是底面△ABC的垂心,若OP⊥底面ABC.求证:
PA⊥BC .
P
O
C
A
B
6.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于
A、B的任一点,求证:BC⊥平面PAC.
P
C
A
O
B
小结:
1.方法.
线面平行线线平行
线面垂直线线垂直
线面垂直线线平行
2.数学思想.
类比
转化
作业:
课本36-37页习题第4,11,13.
附加题:
如图,一块正方体木料的上底面内有一点E,要经过点E在上底面内
画一条直线与CE垂直,应怎样画?
分析:因为CE 平面CEC1.所以只要找与平面CEC1垂直.
作法:连结C1E.
D1
在平面A1B1C1D1内作C1E的垂线PE与C1E交于E点.
A1
C1
E
P
B1
则直线PE就是所求作的直线.
D
A
C
B

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