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神奇的图形变换
——特殊三角形中的图形变换
...
慈溪育才中学
王
震
一、自主探究,体验变换
1.把边长为4的正ΔABC绕点A顺时针方
向旋转300,得到如图几何图形,
求:⑴∠CEF的度数?⑵CF的长?
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一、自主探究,体验变换
1.把边长为4的正ΔABC绕点A顺时针方
向旋转300,得到如图几何图形,
求:⑴∠CEF的度数?⑵CF的长?
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旋转变换的本质是旋转变
换前后两个图形全等,对
应点与旋转中心连线所成
的角度等于旋转的角度。
一、自主探究,体验变换
1.D、E是边长为4的正ΔABC边AB、AC的中
点(图1),把三角形ADE绕点A作适当旋转,
得到如图2,问图2中你可得到哪些结论?
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图1
图2
一、自主探究,体验变换
1.以边长为4的正ΔABC为原始图形,可以对
整个或部分图形,用平移变换或轴对称变换
方法,编一道完整的数学题?
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一、自主探究,体验变换
1.以边长为4的正ΔABC为原始图形,可以对
整个或部分图形,用平移变换或轴对称变换
方法,编一道完整的数学题?
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一、自主探究,体验变换
1.以边长为4的正ΔABC为原始图形,可以对
整个或部分图形,用平移变换或轴对称变换
方法,编一道完整的数学题?
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一、自主探究,体验变换
平移变换的本质是平移变换前后两个图形全
等,连结对应点的线段平行(或在同一直线
上)而且相等。
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轴对称变换的本质是轴对称变换前后两个图
形全等,对称轴垂直平分连结两个对称点之
间的线段。
二、合作探究,理解变换
2.如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D
(图2),这时EF为折痕,且△BED和△CFD都是等腰
三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、
FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形
EFGH(图3),我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折
...
合矩形.
二、合作探究,理解变换
(1)若S△ABC=6,则折合矩形EFGH的面积为
。
(2)探索:当△ABC满足什么条件时,△ABC
的边BC上的折合矩形EFGH是正方形?
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二、合作探究,理解变换
3.如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上
的两点,且满足∠DBE=0.5∠ABC(0°<
∠CBE<0.5∠ABC).以点B为旋转中心,将
△BEC按逆时针方向旋转∠ABC,得到△BE`A
(点C与点A重合,点E到点E`处),连接DE`.
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(1)求证:DE`=DE.
二、合作探究,理解变换
3. (2)如图2,在△ABC中,BA=BC,
∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满
足∠DBE=0.5∠ABC(0°<∠CBE<
45°).求证:DE 2=AD 2+EC 2.
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二、合作探究,理解变换
3. (2)如图2,在△ABC中,BA=BC,
∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满
足∠DBE=0.5∠ABC(0°<∠CBE<
45°).求证:DE2=AD2+EC2.
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二、合作探究,理解变换
3. (2)如图2,在△ABC中,BA=BC,
∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满
足∠DBE=0.5∠ABC(0°<∠CBE<
45°).求证:DE 2=AD 2+EC 2.
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三、应用变换,解决问题
1. 如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得
到△A1B1C1.若BC=3,△ABC与△A1B1C1
重叠部分面积为2,则BB1=
.
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三、应用变换,解决问题
2. 如 图 , 在 等 腰 △ ABC 中 , AB=AC ,
∠BAC=500 ,∠BAC的平分线与AB的中垂线交
于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF
的度数是__________。
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三、应用变换,解决问题
2. 如 图 , 在 等 腰 △ ABC 中 , AB=AC ,
∠BAC=500 ,∠BAC的平分线与AB的中垂线交
于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF
的度数是__________。
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三、应用变换,解决问题
3.已知:图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=900,
D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺
时针旋转α(00<α<1800),得到△AB`C`(图2)
(1)探究DB`与EC`的数量关系,并证明;
(2)当DB`∥AE时,试求旋转角α的度数.
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四、小结归纳,收获变换
通过本课的学习,你对图形变
换有怎样的认识?
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四、小结归纳,收获变换
1.图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换
都是全等变换;
2.平移变换抓住对应点所连线段相等且互相
平行(或在同一直线上);
3.轴对称变换抓住对应点所连线段被对称轴
垂直又平分;
4.旋转变换抓住对应点到旋转中心的距离相
等,对应点与旋转中心的连线所夹的角度等
于旋转角。
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