Series con Tendencia

Report
SERIES
TEMPORALES
COMPONENTES
 TENDENCIA
 CICLO
 ESTACIONALIDAD
 MOVIMIENTO IREGULAR
COMPONENTES
 TENDENCIA
600
IND. GRAL. MADRID
500
IBEX 35
400
200
100
ene-04
ene-03
ene-02
ene-01
ene-00
ene-99
ene-98
ene-97
ene-96
ene-95
ene-94
ene-93
ene-92
ene-91
ene-90
ene-89
ene-88
0
ene-87
Patrón de evolución
sostenido a medio y
largo plazo de la serie
300
Descomposición de series:
Métodos de Estimación

Series con tendencia y sin estacionalidad


Doble Alisado exponencial del Brown con un parámetro
Alisado exponencial de Holt Winter con doble parámetro
Series Temporales
Métodos de Estimación

Series con tendencia y sin estacionalidad
POT
350
325
300
275
250
225
200
175
150
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
SERIES TEMPORALES
Cálculo de la Tendencia:
Un modelo con tendencia lineal se define de la siguiente manera.
Yt  b0  b1t  ut
Ajuste Lineal
Serie Lineal
Ajuste
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
-100,00
99
92
85
78
71
64
57
50
43
36
29
22
15
8
1
-200,00
SERIES TEMPORALES
Cálculo de la Tendencia:
Ajuste Exponencial
99
92
99
92
85
78
71
64
57
50
43
36
29
-20000,00
22
-20000,00
15
-10000,00
8
0,00
0,00
1
20000,00
71
10000,00
64
20000,00
40000,00
Ajuste
57
30000,00
60000,00
50
40000,00
80000,00
43
100000,00
36
50000,00
29
60000,00
120000,00
22
70000,00
140000,00
15
160000,00
8
Serie Exponencial
80000,00
85
Ajuste
1
Serie Potencial
180000,00
78
Ajuste Potencial
SERIES TEMPORALES
Cálculo de la Tendencia:
Ajuste Logarítmico
Serie Logarítmica
Ajuste Polinomico
Tendencia Polinómica
Ajuste
5,00
100,00
0,00
80,00
Ajuste
-5,00
60,00
-10,00
-15,00
40,00
-20,00
20,00
-25,00
0,00
Yt  b0  b1 Lg (t )  ut
97
91
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
13
7
97
91
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
-40,00
13
-40,00
7
-20,00
1
-35,00
1
-30,00
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :
Ajuste Lineal
Serie Lineal
Ajuste
500,00
Yt  b0  b1t  ut
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
-100,00
99
92
85
78
71
64
57
50
43
36
29
22
15
8
1
-200,00
Los distintos modelos que se aplicarán siguen un esquema como el
siguiente:
Yˆt m  at  bt h
Realizan una estimación recursiva de la
tendencia. Lo que supone es ir
desplazando la ordenada en el origen en
las t observaciones de la muestra
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia Lineal:

Alisado Exponencial Doble 
Lleva este nombre porque somete la variable a un doble
alisado. En el primer alisado se alisa directamente la variable
objeto de estudio mientras que en la segunda operación se
procede a alisar la variable previamente obtenida.
S´t  Yt  (1   )S´t 1
(1)
Primer alisado
S t ' '  S 't (1   )St 1 ' '
(2)
Segundo alisado
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia líneal:

Alisado Exponencial Doble 
Yˆt m  at  bt h
Donde
at  S  (S  S )
´
t
´
t
´´
´t

´
´´
bt 
( S t  S´t )
1
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia:

Alisado Exponencial Doble 
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Doble 
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia Métodos Ingenuos:

Alisado Exponencial Doble 
Yˆt m  at  bt h
Yˆ2011  3.516.102121.983* (1)
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt 
Yˆt m / t  at  bt h
Es un método de alisado exponencial que utiliza dos parámetros de
alisado, aplicable a series que presentan una tendencia lineal.
Dicho método calcula dos variables de alisado para cada momento del
tiempo:
= estimación del nivel de la serie en t
= estimación de la pendiente de la serie en t
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt-Winters 
Yˆt m / t  at  bt h
Donde
Ecuación del Nivel
at  S  Yt  (1   )(S
´
t
´
t 1
Ecuación de la pendiente
bt   (S  S )  (1   )bt 1
´
t
´
t 1
 b1t 1 )
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt-Winters 
Yˆt m / t  at  bt h
Por tanto la ecuación final sería:
Yˆt m / t  S´t bt h
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt 
Valores Iniciales
Yt  b0  b1t  ut
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt-Winters 
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt 
Yˆt m  at  bt h
Yˆ2011  3.487.801188595,8* (1)
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
Alisado
exponencial de Holt Winter con doble parámetro:
1.
Determinar el esquema de descomposición
2.
Desestacionalizar la serie Yt
3.
Aplicar métodos de tendencia a la serie sin estacionilidad
4.
Predecir la tendencia
5.
Incorporar la estacionalidad
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
INDICE DE PRECIOS HOTELEROS
CC.AA: Aragón
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :

Alisado exponencial de Holt Winter con doble parámetro:

Determinar el esquema de descomposición
•ADITIVO:
Yt  Tt  Ct  St  I t
•MULTIPLICATIVO:
Yt  Tt * Ct * St * I t
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
Alisado

exponencial de Holt Winter con doble parámetro:
Determinar el esquema de descomposición
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
2.- Desestacionalizar la serie
1.-Cálculos de la MMC12
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
2.- Desestacionalizar la serie
2.-Diferencia de Yt respecto de MMC12
3.-Cálculo de los índice brutos
4.- Valor de los índices normalizados
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
2.- Desestacionalizar la serie
5.- Cálculos de la serie desestacionalizada
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
2.- Desestacionalizar la serie
5.- Calculo de la serie desestacionalizada:
Yt-Índice normalizado respectivo
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
INDICE DE PRECIOS HOTELEROS
CC.AA: Aragón
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
2.- Desestacionalizar la serie
5.- Cálculos de los índices normalizados
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia y estacionalidad :
2.- Desestacionalizar la serie
5.- Calculo de la serie desestacionalizada:
Yt-Índice normalizado respectivo
PREVISIÓN DE SERIES TEMPORALES

Series con tendencia :

Alisado Exponencial Holt 
Serie sin estacionalidad
Yˆt m  at  bt h
Yˆ2011  73,86553 0,008858* (1)
Serie con estacionalidad
Yˆt m  at  bt h  IndiceEstacionalidadt
Yˆoctubrede2011  73,86553 0,008858* (1)  2,928634
Descomposición de series:
Métodos de Evaluación

Medidas sobre los errores.

Diagrama de predicción realización

Error tipo I y tipo II
Descomposición de series:
Métodos de Estimación:
Medidas de Evaluación: Diagrama de Predicción Realización
Propuesto por Theil. Corresponden a un diagrama de dispersión donde
se representan las tasas de crecimiento reales y estimadas para la
variable endógena.
En estos casos la línea de predicción perfecta corresponde a la diagonal
que atraviesa los cuadrantes primero y tercero.
Si los puntos se encontrasen en los cuadrantes segundos y cuarto, la
predicción presentaría un problema de signo contrario. ((zona I)
Si los puntos están predominantemente en las zonas III, hay una
sobrevaloración de las variaciones y están en la zona II hay una
infravaloración de las variaciones
Descomposición de series:
Métodos de Estimación: Ingenuo I
Medidas de Evaluación: Diagrama de Predicción Realización
ΔYreal
II
I
III
ΔYestimado
III
I
II
Descomposición de series:
Métodos de Estimación: Ingenuo I
Medidas de Evaluación: Diagrama de Predicción Realización
Medidas de Evaluación de la bondad del modelo:
Coeficiente de Desigualdad de Theil




El valor del coeficiente está
comprendido entre 0 y 1
Si U = 0
La predicción es
perfecta, ya que implica que
los valores de predicción
coinciden con los reales
Si U =1
Constituye un
caso de máxima desigualdad
en el que la predicción es
totalmente errónea:



Predicciones nulas para valores
reales distintos de cero
Predicciones no nulas para valores
reales iguales a cero
Que las predicciones equivoquen
sistemáticamente el signo.
Descomposición de series:
Métodos de Evaluación

Medidas sobre los errores.

Diagrama de predicción realización

Error tipo I y tipo II
Descomposición de series:
Métodos de Estimación: Ingenuo I
Medidas de Evaluación: Cambio de Tendencia
En análisis de regresión sobre series temporales es frecuente que el modelo
estimado represente la senda de largo plazo (tendencia) seguida por la
variable objeto de estudio. No obstante, existen algunos puntos (máximos y
mínimos locales) de especial interés o relevancia de cara la capacidad de
modelo estimado en reproducirlos.
Tipos de cambio de Tendencia.
Ocurre un máximo local cuando:
Yt  Yt 1
e
Yt  Yt 1
Por otro lado, ocurre un mínimo local cuando:
Yt  Yt 1
e
Yt  Yt 1

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