比较器

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第8章 反馈控制电路
8.1 概述
8.2 反馈控制电路的基本原理与分析方法
8.3 自动增益控制电路
8.4 自动频率控制(AFC)电路
8.5 锁相环路(PLL)
8.6 锁相环的典型应用
8.1 概述
为了提高通信和电子系统的性能指标,或者实现某些特定
的要求,必须采用自动控制方式。由此,各种类型的反馈控制
电路便应运而生了。
反馈控制电路可分为三类
自动增益控制(Automatic Gain Control,简称AGC)
自动频率控制(Automatic Frequency Control,简称AFC)
自动相位控制(Automatie Phase Control,简称APC)
自动相位控制电路又称为锁相环路(Phase Locked
Loop,简称PLL),是应用最广的一种反馈控制电路。
8.2
反馈控制电路的基本原理与分析方法
在反馈控制电路里,比较器、控制信号发生器、可控器件、
反馈网络四部分构成了一个负反馈闭合环路。
输入信号
xi(t)
参考信号
xr(t)
误差信号
xe(t)
比较器
控制信
号发生器
控制信号
xc(t)
可控器件
输出信号
xy(t)
反馈信号
xf(t)
反馈网络
根据参考信号的不同情况,反馈控制电路的工作情况有两种。
(1) 参考信号xr(t)不变,恒定为xro
(2) 参考信号xr(t)变化
实际电路中一般都包括滤波器,其位置可归纳在控制信号发生器或反馈
7.2.2
数学模型
网络中,所以将这两个环节看作线性网络。其传递函数分别为
将反馈控制电路近似作为一个线性系统分析。由于直接采
X c (s)
X f (s)
H (s) 
H (s) 
用时域分析法比较复杂,所以采用复频域分析法,根据反馈控
X (s)
X (s)
制电路的组成方框图,可画出用拉氏变换表示的数学模型
1
2
e
参考信号
Xr(s)
y
比较器
kp
误差信号
Xe(s)
反馈信号
Xf(s)
输入信号
Xi(s)
控制信
号发生器
H1(s)
控制信号
Xc(s) 可控器件
kc
输出信号
Xy(s)
反馈网络
H2(s)
X y ( s ) (s),X
k p k c H(s)和X
(s)
1
图中Xr(s),Xe(s),X
(s),X
c
i
y
f (s)分别是,xr(t),xe(t),xc (t),
闭环传递函数
H T (s) 

X r (s) 1  kpkc H 1 (s)H 2 (s)
xi (t),xy(t) 和xf (t)的拉氏变换。
kp
X e (s)
比较器输出的误差信号x
(t)通常与x
f (t)的差值成正比,设比例
误差传递函数 H e ( s )  X ( s )  1 e k k H ( s ) H r(t)和x
(s)
r
p c
1
2
系数为kp,则有
xe(t)= kp[xr(t)-xf (t)] 写成拉氏变换式,有Xe(s)= kp[Xr(s)-Xf (s)]
可控器件作为线性器件,有 xy(t)= kc xc (t)
kc是比例系数。写成拉氏变换式,有Xy(s)= kc Xc (s)
8.3
自动增益控制电路
自动增益控制(AGC)电路是某些电子设备特别是接收设备的重要辅助
电路之一,其主要作用是使设备的输出电平保持为一定的数值。因此也称
自动电平控制(ALC)电路。
电路组成框图
输入电压
Ui
参考电压
Ur
比较器
kp
反馈电压
Uf
误差电压
ue
控制信
号发生器
控制电压
uc
k1
直流放大
k3
低通滤波
可控增
益放大器
Ag
电平检测
k2
输出电压
Uy
8.4
自动频率控制(AFC)电路
AFC电路也是一种反馈控制电路。它与AGC电路的区别在于控制对
象不同,AGC电路的控制对象是信号的电平,而AFC电路的控制对象则
是信号的频率。其主要作用是自动控制振荡器的振荡频率。
AFC电路的组成和基本特性
AFC电路的组成
ωr
Ωr(s)
频率比较器
kp
ue
Ue(s)
滤波器
H(s)
uc
Uc(s)
可控频率电路
kc
ωy
Ωy(s)
ωy
频率比较器
频率比较器的输出误差电压ue与这两个输入信号的频率差有关,而与这
两个信号的幅度无关,ue为
ue= kp (ωr-ωy)
式中,kp在一定的频率范围内为常数,实际上就是鉴频跨导。
常用的频率比较电路有两种形式:一是鉴频器,二是混频-鉴频器。
8.5 锁相环路(PLL)
锁相环路(Phase locked loop缩写PLL)是一种相位自动
控制电路,其作用是实现环路输出信号与输入信号之间无误差
的频率跟踪,仅存在某一固定的相位差。
PLL电路广泛应用于
 通信

电视


 遥测遥成
 频率合成


 精密测量
8.5.1 锁相环的基本原理
一、锁相环的组成部件
PLL是一个相位负反馈系统,可对输入信号的频率与相位
实施跟踪。
 鉴相器 ( PD )
三个基本部分构成一个负反馈环。 
 环路滤波器 ( LF )
 压控振荡器 (VCO )

vi(t)
PD
θi(t)
vd(t)
θe(t)
vo(t)
LF
vc(t) VCO
vo(t)
θo(t)
经过相乘,并滤除和频分量,可得输出的误差电压为:
1 、 鉴 相 器 ( PD)
1
vd ( t ) 
KV im V 0 m sin  i t   i ( t )   0 tv ( 0t ()是两个输入信号
t )
鉴相器是一个相位比较器,输出信号
2
sin  e  e的函数,v (t)/ θ (t)
vi(t) 与 vo(t)kd的相位差
i
i
PD
其中





t


(
t
)


t


(
t
)


(
t
)


(
t
)
vd(t) /θe(t)




1
2
即 v ( te)  f i ( t ) i f  ( t )0   ( 0t )
d
d
e
i
0
 1( t )   it   0t   i ( t )   0 t   i ( t )
vo(t) /θo(t)
鉴相特性的形式有许多种,
 2 ( t )   0 ( t ) (  0   i   0 )
如:
 e ( t )为输入信号的瞬时相位差。
正弦特性,三角波特性,锯齿波特
性等,其中最基本的是正弦波特性,
由上式可得鉴相器的数学模型,
它可用一个模拟乘法器与低通滤波
如下图所示,
θ1器串接而成。
(t)
v d  k d sin  e ( t )

k d sin 
如果设环路输入信号:
v i ( t )  V im sin  i t   i ( t )
θ2(t)
PLL环输出的反馈信号:
 

另外,可以看出:
v 0 ( t )  V 0 m sin  0 t   0 ( t )  
2
当 e  时, 
 V cos  t   ( t ) 
v d 0 mk d sin 0 e ( t ) 0 k d  e ( t )
6
vi(t)
vd(t)
θe(t)
PD
乘法器
vo(t)
低通滤
波
vd(t)
2、环路滤波器LF
环路滤波器具有低通特性,其主要作用是滤除鉴相器输出
端的高频分量和噪声,v d ( t ) 经LF后得到一个平均电压 v c ( t ) 用来
控制VCO的频率变化,常见的滤波器有以下几种形式。
vd(t)
R2
R1
R
C
RC 积 分 滤
波器
R1
R2
vc(t) vd(t)
vc(t)
C
-
vd(t)
无源比例积
分滤波器
1
F(s)
Vc ( s )
Vd ( s )

1
sc
R
1
sc
+
有源比例积
分滤波器
① RC积分滤波器
传输函数:
C

1
Rc
s
1
Rc


s
1

vc(t)
d
其中
为微分算子,
p 
②无源比例积分滤波器
R1
dt
1
vd ( t )
由上式可得环路滤波器的电
R2 
1  sR 2 c
1  s 2
sc
路模型如右图所示。
F(s)


R1  R2 
1  sc  R 1  R 2 
1
1  s 1
F(p)
vd ( t )
Z1

vc(t)
C
无源比例积分
滤波器
R2
③有源比例积分滤波器
F(s) 
2
sc
 1  ( R 1  R 2 )c 1 , 2  R 2 c , 通常R1>R2
其中:
Zf
vc ( t R
)  F ( p )v d ( t )
R2 
R1
R1
-
1
sc 
C
1  sR 2 c
sR 1 c

1  s 2
s 1
 有 V c ( s )  F ( s )V d ( s )
vd(t)
+
vc(t)
有源比例积
分滤波器
如果将F(s)中的s用微分算子p替代,可写出滤波器的输出
电压 v c ( t )与输入信号 v d ( t ) 之间的微分方程:v c ( t )  F ( p )v d ( t )
3、压控振荡器(VCO)
压控振荡器数学模型如右图所示。
压控振荡器:是瞬时频率  c ( t )受电压 v c ( t ) 控制的振荡器。
其控制特性可用压控特性曲线来描述,如右图所示。
 (t )
c  0
v c ( t ) KO/p
 K 0V c ( t )
2
ωc
其中: 0:为 VCO 在 v c  0
rad
时 的 固 有 振 荡 频 率 :
K0:压控灵敏度 
rad
S V
S

ωo

vc(t)
由于VCO的输出反馈到鉴相器,而从锁相环的控制作用
来看,VCO对鉴相器起作用的不是其频率而是相位,故对上
式积分即可求出相位:

t
0
t
 c ( t )dt   0 t  K 0  v c ( t )dt   0 t   2 ( t )
0
 2( t )  K0
上式中: 1
p

t
0

v c ( t )dt 
K0
p
vc ( t )
  dt 为积分算子
t
0
二、锁相环路相位模型和基本方程
1、相位模型
将上述锁相环的三个基本部件的模型按环路组成框图联接起
来,即可构成锁相环路相位模型,如下图所示:
θ1(t)
θe(t)
v d  k d sin  e ( t )
k d sin 

v c ( t )  F ( p )v d ( t )
KO/p
F(p)
2( t )  Ko
vc ( t )
θ2(t)
2、基本方程
根据锁相环路相位模型,可得到以相位形式表示的基本
微分方程:
 e   1( t )   2 ( t )   1 ( t )  k0
∴环路的微分方程为:
vc ( t )
p
  1( t )
1
p
k o k d F ( p ) sin  e ( t )
p  e ( t )  p  1 ( t )  k 0 k d F ( p ) sin  e ( t )
或 p  e ( t )  k 0 k d F ( p ) sin  e ( t )  p  1 ( t )
p
3、环路工作的定性分析
设输入信号为固定频率的正弦信号(即  i , i 均为常量)
由于  1 ( t )  (  i   0 )t   i    0 t   i
∴有:
p 1 ( t ) 
d
dt
 1 ( t )  
代入环路的微分方程可得:
上式左边第一项
d e ( t )
dt
0
d e ( t )
dt
  e ( t )
左边第二项:k 0 k d F ( p ) sin  e ( t ) 
固有角频差
 k 0 k d F ( p ) sin  e ( t )    0
环路的瞬时角频差。
p 2 ( t )
 k 0V c ( t )   c   0    c
是VCO受控制电压Vc(t)的作用后输出的瞬时角频率  c
与固有振荡频率 o 之差,称为控制角频差。
由以上分析可得:   e ( t )    c    0
结论:闭合环路中任何时刻满足:
瞬时频差+控制频差=固有频差。
三、锁相环路的工作原理
设压控振荡器的固有振荡频率为  0 ,而当环路闭合瞬间,外
输入信号角频率  i与  0 即不相同也不相干,则鉴相器输出的差
拍电压为:
u d ( t )  k d sin[(  i   0 ) t   i ( t )   0 ( t )]
 k d sin[   0 t   i ( t )   0 ( t )]
①失锁状态
如果环路固有角频差   0 >环路低通滤波器的通频带 BW LF
则差拍电压 v d ( t ) 将被滤除,而不能形成控制电压
压控振荡器输出角频率  0 不变化即   c  0 ,
则  e ( t )   0
即:环路的瞬时频差= 固有频差
环路此时处于失锁状态。
vc ( t )
②锁定状态
如果  i 十分接近  0 ,即固有频差  O  BW LF ,则差拍电压
u d (t ) 不会被环路滤波器滤除而形成控制电压 u c (t ) ,去控制压
控振荡器,VCO产生中心频率为  0 的调频信号
VCO的瞬时振荡频率  c 将以  0 为中心在一定范围内来回摆
动,即环路产生了控制频差   c
由于  i 很接近  0 ,所以  c 很可能摆动到  i 上,当
 i   c   0 时:相位差
 e   i t   i   c t   i  常数
此时鉴相器输出电压是一个较小的直流电压,环路进入锁
定状态。
③牵引捕捉状态
当   0   i   O 介于上述两者之间时,如果VCO的瞬时
频率  c 围绕  0 为中心摆动的范围小,至使  c 不可能
摆动到  i 处时,环路不能立即入锁。此时VCO输出的调
频波,其调制频率就是差拍频率,与输入信号 v i 经鉴相器
PD鉴相,输出一个正弦波与调频波的差拍电压:
vd
v d ( t )  k d sin[  i t   c t ]
如果令:  i   0
另有  c t   0 t   0 ( t )
∴
v d ( t )  k d sin[   0 t   0 ( t )]
其中
  0 t  (  i   o )t  0
显然 v d ( t ) 不再是一个正弦电压,而是一个上下不对称的
差拍电压;经环路滤波后有直流电压 v c ( t ) 加到VCO的
控制端,从而使  c   0  k 0 v c ( t ) 的偏移增大,使  c 更接
 i ,上述过程持续直到  c   i ,环路进入锁定状态。
t
④跟踪状态
当环路已处于锁定状态后,如果 v i ( t ) 的频率和相位
有稍变化时,
例如: i   c
则  e  0  v d  0  v c  0   c 
直到  c   i ,状态锁定为止。
vd
ωc
θe
同理如果
i  c则
 e  0  v d  0  v c  0   c 
直到  c   i ,状态锁定为止。
vc
四、锁相环性能分析
锁相环性能主要指标有:
1.同步带宽   H
同步带宽   H
捕捉带宽   p
稳态相差  e (  )
设环路已处于锁定状态,当缓慢改变输入信号频率使固有频
差值向正或负方向逐步增大时,由于环路的自身调节作用,
能够维持环路锁定的最大频差   om 称为环路同步带,记作  H
。由于环路鉴频特性对零点是对称的,因此同步带相对于 o
也是对称的。
2.捕捉带宽  
p
设锁相环路处于失锁状态,改变  i 使固有频差    o 减少,
环路能够经牵引捕获而入锁的最大固有频差值   om 称为环路
捕捉带   p 。通常   p    H 。
3.稳态相差  e (  )
环路处于锁定状态时,存在着的固定相差称为稳态相位
误差  e (  ) 。
d e ( t )
由方程:
dt
 k 0 k d F ( p ) sin  e ( t )    o
环路锁定意味着瞬时频差为零,即
此时
 e (  )  sin
1
d e ( t )
 0
dt
 o
kd koF (0)
式中,k d k o F ( 0 ) 为环路直流总增益,其值增大可使
e
( )
减少。
4.锁相环性能特点
(1) 环路在锁定状态下无剩余频差
锁相环路对输入的固定基准频率锁定后,压控振荡器输出
频率与基准频率的频差为零。环路输出可做到无剩余频差存在,
是一个理想的频率控制系统。
(2) 锁相环有良好的窄带特性
锁相环具有窄带特性,当压控振荡器频率锁定在输入频率
上时,仅位于输入信号频率附近的干扰成分能以低频干扰的形
式进入环路,而绝大多数的干扰会受到环路低通滤波器的抑制
,从而减少了对压控振荡器的影响。
(3) 良好的跟踪特性
VCO的输出频率可以跟踪输入信号的变化,表现出良好的跟踪
特性。在接收有多普勒频移的动目标时,这种特性尤为重要。
(4) 低门限特性
锁相环路用作调频信号解调时,与普通鉴频器相比较,有
低门限信噪比特性。这是因为环路有反馈控制作用,跟踪相位
差小,降低了鉴相特性的非线形影响,从而改善了门限效应。
8.6 锁相环的典型应用
1、锁相倍频
在锁相环路的反馈通道中插入分频器就可构成锁
相倍频电路。如下图所示:
vi(t)
PD
LF
vo(t)
VCO
ωi(t)
ωo(t)
ωo(t)/N
N
当环路锁定时,鉴相器两输入信号频率相等。
即有:

i 
0
N
 
0
式中N为分频器的倍频比。
 N
i
2、锁相分频:
在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。
如下图所示:
vi(t)
ωi(t)
PD
LF
Nωo(t)
当环路锁定时:  i
VCO
 N
 N o   o 
式中N为倍频器的倍频次数。
i
N
vo(t)
ωo(t)
3、锁相混频器
vi(t)
PD
LF
VCO
ωi(t)
vo(t)
ωo(t)
|ωL(t)-ωo(t)|
差频放大
混频
ωL(t)
设混频器的本振信号频率为ωL ,在ωL>ωo时混
频器的输出频率为(ωL-ωo),经差频放大器后加到
鉴相器上。
当环路锁定时
 i  ( L   o ) 
 o  ( L   i )
4、频率合成器
频率合成器是利用一个标准信号源的频率来产生一
当环路锁定后,鉴相器两路输入频率相等
系列所需频率的技术。锁相环路加上一些辅助电路后,
f
f
N


f

f
就能容易地对一个标准频率进行加、减、乘、除运算
即: M N
M
而产生所需的频率信号,且合成后的信号频率与标准
当N改变时,输出信号频率相应为fi 的整数倍变化。
信号频率具有相同的长期频率稳定度及具有较好的频
率纯度,如果结合单片微机技术,可实现自动选频和
频率扫描。
锁相式单环频率合成器基本组成如下图所示:
i
o
o
fi(t)/M
fi(t)
晶振
vi(t)
i
M
PD
LF
VCO
vo(t)
fo(t)
fo(t)/N
 N
例:下图为三环式频率合成器方框图
已知:f i  100 KHz , 300  N A  399 , 351  N B  397
求输出信号频率范围及频率间隔
fi(t)
PD
LF
VCO
fA(t)
 100
fc(t)
fA(t)/NA
PD
 N
A
环A
fi(t)
带通
fo-fB
PD
LF
fA(t)/NB
环B
LF
VCO
fB(t)
混频
环C
 NB
VCO
fo(t)
N B =397时输出频率最高。
而当 f N 
A =399,
解:∵ A 399N A f i f B  N B f i
f 0 max  ( f A 397N)A 100  而环路C为混频环,
40099 KHz
fc  f0  f B
f c 100

fi
而
100
100
即当环路锁定时:
所以,合成器的频率范围为:(35.4—40.099)MHz
∴有
f0  fc  f B  (
NA
 N B ) fi
∴当N =300,N =351时,
A
B
100
300
f 0 min  (
 351 )  100  35400 KHz 当N =301,N =351时,
A
B
100
301
f0  (
 351 )  100  35401 KHz 因此频率间隔: f  f 0  f 0 min  1 KHz
100
fi(t)
PD
LF
VCO
fA(t)
 100
fc(t)
fA(t)/NA
PD
 N
A
带通
fo-fB
fi(t)
PD
LF
LF
VCO
fB(t)
VCO
混频
fo(t)
fB(t)/NB
 N
B
5、锁相环调频电路
普通的直接调频电路中,振荡器的中心频率稳定度较差,而
锁相调频电路能得到中心频率稳定度很高的调频信号,锁相环调
频电路如下图所示。环路滤波器的带宽必须很窄,截至频率应小
于调制信号的频率。
f (t)调制信号
Ω
fi(t)晶振
PD
LF
+
VCO
fo(t)调频波
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的
变化,由此在输出端得到已调频信号。
当调制信号为锯齿波时,可输出扫频信号。当调制信号为
数字脉冲时,可产生移频键控调制(FSK信号)
6、锁相解调电路
(1)、调频波解调
下图是用锁相环实现调频波解调的原理框图。
VΩ(t)调制信号
VFM(t)调频波
PD
LF
VCO
如果将环路的频带设计的足够宽,使环路捕捉带大于调频
波的最大频偏,利用锁相环的跟踪特性,可以使VCO的振荡
频率跟踪输入调频波的瞬时频率。如果VCO的电压-频率特
性是线形的,则加到VCO的控制电压的变化规律必与调频波
的瞬时频率变化规律相同,因此在LF的输出端可获得不失真
的解调输出。调频波锁相解调的优点是解调门限值比普通鉴
相器低4—5dB。
(2)、AM信号的同步检波
下图是用锁相环实现AM信号同步检波的原理框图。
VAM(t)调幅波
PD
LF
VCO
π/2
移项
同步检波
VΩ(t)调制信号
当环路工作在载波跟踪状态时,VCO输出频率与环
路输入已调信号的载波相同,但存在π/2的固定相移。
因此,经过π/2移项后变成与输入已调信号的载频
相同的信号。将它与输入已调信号共同加到同步检波器
就能得到解调信号输出。

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