PPT

Report
Ekonómia hazardu
Martin Vojtek
Česká národní banka
Sekce dohledu nad finančním trhem
3.5.2010, Gymnázium Párovská ul, Nitra
Česká národní banka a dohled nad
finančním trhem
• Kto sme, čo robíme a prečo to robíme
• Centrálna banka
• Stabilita finančného sektoru
• Riadenie finančných rizík a kontrola
Časť 1: Matematika hazardu
• Pár slov o hre Blackjack (Oko) a
stávkových kanceláriách
• Pomerne jednoduché pravidlá,
ľahká analýza pravdepodobnosti
• Perfektná pre naučenia pojmov
risk, návratnosť, money
management
• Pár pravidiel, ako postupujú
profesionálni gambleri
Blackjack
• Pravidlá:
• Eso = 1 alebo 11 bodov, 2 – 9 = príslušný počet bodov,
obrázkové karty = 10 bodov
• Na začiatok hráč umiestni stávku
• Dealer rozdá po 2 karty každému hráčovi
• Hráč musí mať viac bodov ako dealer, ale max. 21; nad 21
automaticky prehráva
• Hit, Stand, Splitting Pairs, Double
• Dealer musí ťahať (Hit) ak má menej ako 16, od 17 vyššie
už nesmie (Stand)
Blackjack
•
•
Kasíno má výhodu oproti hráčom (keď je hráč nad 21, tak prehráva
automaticky, aj keď dealer neskôr je tiež nad 21
Nech φ je náhodná premenná
označujúca výsledok, má potom
hodnoty:
• φ = -1, ak hráč prehrá
• φ = 0, ak remíza
• φ = 1, ak hráč vyhrá
• φ = 3/2, ak na začiatku 21
-1
0
1
1,5
Blackjack – čo s tým?
• Máme 1000 $ na investovanie a jediná investícia je
blackjack v kasíne: ako na to?
Blackjack – čo s tým?
• Máme 1000 $ na investovanie a jediná investícia je
blackjack v kasíne: ako na to?
• 1. stratégia: žiadna stratégia
• 2. stratégia: ?
Kellyho kritérium
•
•
•
Predpokladajme, že investujeme časť f z našich 1000 dolárov do blackjacku, koľko
budeme mať po jednej hre?
1000 (1+fφ1)
Po M hrách:
1000 i 1 1  fi 
M
Kellyho kritérium
•
•
•
Predpokladajme, že investujeme časť f z našich 1000 dolárov do blackjacku, koľko
budeme mať po jednej hre?
1000 (1+fφ1)
Po M hrách:
1000 i 1 1  fi 
M
•
Budeme optimalizovať investície tak, aby sme maximalizovali dlhodobú mieru rastu
portfólia, ktorá je
M
1
1
log 1000 i 1 1  fi  
M
M
•
•
i1 log1  fi  
M
1
log 1000
M
To znamená maximalizovať očakávanú hodnotu E [log (1+fφ)]
Dá sa ukázať, že to je približne fμ-f2σ21/2, čo má maximum pre f=μ/σ2
Ďalší problém
• Optimálna hodnota je teda f=μ/σ2
• Obecne platí, že v kasíne je stredná hodnota hry μ < 0
(napr. ruleta)
Ďalší problém
• Optimálna hodnota je teda f=μ/σ2
• Obecne platí, že v kasíne je stredná hodnota hry μ < 0
(napr. ruleta)
• Riešenia (Edward Thorpe):
• počítanie kariet
• Nízke karty sú výhoda pre kasíno
• Vysoké karty výhoda pre hráča
• Pre karty 2-6 pripočítame 1, pre 10, J, Q, K, A odpočítame 1, čím
vyššia suma, tým väčšia šanca na výhru
• čo najlepšia stratégia
Príklad stratégie
•
•
•
•
Pri hraní optimálnej stratégie má kasíno
výhodu menej ako 0.5%, počítanie kariet to
môže dvihnúť až na výhodu 2-3 % pre hráča
Výhoda 1% znamená, že pri stávke 100$
hráč v priemere vyhrá 1$ za hru, čo je 50$ za
hodinu, ak v priemere 50 hier za hodinu
Pri typických pravidlách v Las Vegas pri 50$
priemernom zisku za hodinu je štandardná
odchýlka okolo 1500$ za hodinu
Preto je vhodné mať pripravenú veľkú
hotovosť, jedno pravidlo hovorí mať k
dispozícii aspoň 100x hodnotu jednej stávky
Takže ako na to?
• Stratégia: vedieť, kedy aký krok spraviť (S, D, H, SP v
prípade blackjacku)
• Informácie: vedieť, čo sa stalo na trhu a čo nás asi môže
čakať (počítanie kariet)
• Money management: vedieť koľko investovať, kedy malú
stávku, kedy veľkú
Časť 2: Finančné trhy a racionalita
• Základný predpoklad veľkej časti ekonomických (a finančných
teórií) je racionalita
• V skutočnosti však ľudia často uvažujú neracionálne (koncept
„bounded rationality“, za ktorý dostal Herbert A. Simon v roku 1978
Nobelovu cenu za ekonómiu
• Možnosti ľudského mozgu sú obmedzené
• Rozhodovanie je nákladné, preto ľudia často používajú „mentálne
skratky“
Chyby v uvažovaní
• (ne)schopnosť odfiltrovať „noise“ zo signálu
• Pozorované udalosti môžu mať napríklad spoločný faktor a
nie spôsobovať jedna druhú
• Survivorship bias
• Pozorovania sú vyberané výsledkom, napríklad:
• Ex. 1: Nie je dôležité len to, ako často mám pravdu, ale aj
ako často ju nemám
• Ex. 2: Čo sa môžeme naučiť od úspešných ľudí?
Chyby v uvažovaní
•
•
•
Ex. 3: „dôkaz“ o úspešnosti investičného fondu
Ex. 4: skrytý (ne)úspech
Ex. 5: štatistika úspešnosti je často bezcenná
•
•
Víťazov vidno viac, ako porazených – 105 domov na pobreží
2 investori investujú 1 $ do akcie, ktorá má výnos buď 15 alebo 5 % s rovnakými
pravdepodobnosťami, kým ďalší dvaja do akcie, ktorá má výnos buď 100 alebo -60 %
Noise vs. signal
Risk a neistota
• Risk je v podstate náhodnosť, kde vieme kvantifikovať
(merať) pravdepodobnosti javov, či už na základe
dedukcie (pomocou modelu), alebo indukcie (pomocou
pozorovaných empirických pravdepodobností)
• Na druhej strane, neistota vyplýva z toho, že nemôžeme
si byť istí, či rozumieme svet okolo nás
• Je náš svetonázor pravdivý? (Einstein vs. Newton)
• Ako zaobchádzať so zriedkavými udalosťami?
• Bude sa svet v budúcnosti správať tak, ako v minulosti?
• Proces pozorovania môže veľa vecí zmeniť
Risk a neistota
• Typicky, oba koncepty naraz sa uplatňujú
• Veľakrát sa rozhodujeme v situáciách, ktoré sme ešte
nestretli a je tam vysoká neistota
• Ale vieme kvantifikovať riziko (tržné riziko v prípade akcií a
derivátov napríklad)
• Na druhej strane, ignorovanie neistoty môže byť veľmi
nebezpečné
• Pád fondu Long-Term Capital Managament
• Súčasná ekonomická kríza
LTCM
•
Hedgový fond, známy vďaka obrovskému talentu
svojich dealerov a výskumníkov
•
•
•
Robert Merton a Myron Scholes, držitelia Nobelovej ceny
za ekonómiu v roku 1997 boli partneri fondu
Zisk viac ako 400% za dva roky
V 1998 sa však stalo niečo, s čím nikto nerátal
•
Ako následok, fond skrachoval a stratil cca 5 mld. dolárov
v priebehu 3 mesiacov
Ekonomická kríza
•
•
•
•
•
Prehľad ekonomickej situácie v USA
Ratingové agentúry a ratingy
Sekuritizácia a subprime hypotéky
CDOs
Pád Lehman Brothers
Časť 3: Matfyz a EFM
• Zameranie Ekonomická a finančná matematika
• Založené v roku 1994
• 3 zložky:
• (1) silný matematický základ;
(2) základné a niektoré špeciálne vedomosti z ekonómie a
financií;
(3) dobre vyvinuté schopnosti používania počítačov a
softvéru.
• Bez prijímačiek

similar documents