复习课1

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--复习课
一、三角形的边、角及主要线段
1、三角形的三边之间的关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
2、三角形的三个内角之间的关系:
三角形的内角和为1800
3、三角形的外角之间的关系:
1)、三角形的外角和为3600
2)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和
3)、三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角。
4、三角形的主要线段有哪些?
角平分线、中线、高线
1、三角形的两边长分别是3和
5,第三边a的取值范围( C )
A、2≤a<8 B、2<a≤8 C、
2<a<8 D、2≤a≤8
2、能把一个三角形分成面积相
等的两部分是三角形的(A )
A、中线
B、高线
C、角平分线
D、过一边的中点且和这条边垂
直的直线
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
三个角都是
锐角
直角三角形
有一个角是
直角
钝角三角形
有一个角是
钝角
请问:一个三角形最多有几个钝角?几个直角?几个锐
角?
3、在△ABC中,若∠A=54°,
∠B=36°,则△ABC是( C)
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
三、全等三角形
知识结构
全
等
三
角
形
定义:能够 完全重合
的两个三角形
顶点
边 、对应 角。
对应元素:对应_____、对应
性质:全等三角形的对应边 相等 、对应角相等 。
判定: SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 。
两个三角形全等的判定方法
1、边边边(SSS) :三条边对应相等的两个三角
形全等。
2、边角边(SAS):有两边及其夹角对应相等的两个
三角形全等。
3、角边角 (ASA) :有两角及其夹边对应相等的两
个三角形全等。
4、角角边(AAS):有两角及一角的对边对应相
等的两个三角形全等。
1、要说明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,
选择恰当的判定方法
2、全等三角形,是说明两条线段或两个角相等的重要
方法之一,说明时
①要观察待说明的线段或角,在哪两个可能全等的
三角形中。
②分析要说明两个三角形全等,已有什么条件,还
缺什么条件。
③有公共边的,公共边一般是对应边, 有公共角的,
公共角一般是对应角,有对顶角,对顶角一般是对应
角
总之,说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕
弯路。
4、如图AD=BC,要判定
△ABC≌△CDA,还需要的条件
AB=CD或∠DAC=∠BCA.
是
D
C
A
B
四、线段中垂线与角平分线的性质
1、 线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
几何表述:
A
C
O
∵ 是线段AB的中垂线,点C在 上
l
∴CA=CB
l
B
2、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
C
几何表述:
∵点P是∠BAC的平分线上的
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
A
∴PB=PC的理由.
P
B
5、如图,△ABC中,DE垂直平分AC,AE=3cm,
15cm
△ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.
A
E
B
D
C
1、如图,BE、CF是△ABC 的角平分线,
∠A=40°。则∠BOC=( B)度
A、70
C、120
B、110
D、140
2、如图,已知△ABC中,∠B=45°,
∠C=75°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的
平分线,∠DAE=( A )度。
A、15
B、30
C、45
A
B
E D
C
D、25
3、图中三角形的个数是( A)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
当增加n条线的时候,有多少个三角形?
(n  1)( n  2)
2
E
4、下列各组数中不可能是一个三角形的边长
的是(C)
A.5,12,13
B. 5,7,7
C. 5,7,12
D. 101,102,103
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三
角形的内部,则这个三角形( D )
A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形
C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形
6、下列说法正确的是( B )
A、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形
B、三条线段a,b,c,若满足a>b>c,且a<b+c,则
这三条线段必能组成一个三角形
C、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等
D、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
7、下列说法正确的是( D )
A. 两个周长相等的长方形全等
B. 两个周长相等的三角形全等
C. 两个面积相等的长方形全等
D. 两个周长相等的圆全等
8、如图,∠1=∠2,AB=CD,AC与BD相交
于点O,则图中必定全等的三角形有( C
)
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 6对
9.有一次柯南看见这样一个图,要计算:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360
A
B
C
H
G
F
M
D
E
度
10、已知等腰三角形底边为8,一腰上的中线分此
三角形的周长成两部分,其差为2,则腰长为 6或8
.
11、如图,AD是△ABC的高,且AD平分∠BAC,
请指出∠B与∠C的关系,并说明理由。
12、要画出∠AOB的平分线,分别在OA,OB上截取
OC=OD,OE=OF,连结CF,DE,交于P点,那么∠AOB
的平分线就是射线OP,要说明这个结论成立,可先
说明△EOD≌ △ OFC . 理是 SAS
,
得到 ∠OED=∠ OFC
,再说明
△PEC≌△ PFD
,理由是 AAS
,
得到PE= PF
;最后说明
△EOP≌△ FOP
,理由
是 SAS
,从而说明了
∠AOP=∠BOP,即OP平分∠AOB。

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