Simetrias

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Escola Básica de Santa Catarina
Matemática
8º ano
Simetrias
Simetria de reflexão
e simetria de
rotação
Ano letivo 2011/2012
Simetrias
Simetria de uma figura é uma transformação
geométrica que deixa a figura invariante.
Uma figura pode ser:

simetria de
translação;

simetria de reflexão;

Simetria de reflexão
deslizante;

Simetria de rotação.
Simetrias
Simetrias
Simetria de reflexão
Uma figura tem Simetria de reflexão ou Simetria
axial segundo uma reta r se o transformado da
figura pela reflexão de eixo r é a própria figura.
Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria
Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é a semirreta com
origem no vértice do ângulo e que o divide
em dois ângulos com a mesma amplitude.
A reta OR é o eixo de simetria do ângulo POQ.

À semirreta O R chama-se bissetriz do ângulo POQ.
^
^
Os ângulos POR e ROQ têm a mesma amplitude: P O R  R O Q
Construção da bissetriz
de um ângulo
1º - Com centro em O, traçase, usando o compasso, um
arco de circunferência que
intersete os lados do ângulo
AOB em dois pontos: M e N.
2º - Com centro em M e em
N e usando a mesma
abertura, traçam-se dois
arcos de circunferência que
se intersetam num ponto: D.
3º - Com a régua,
desenha
se a semirreta O D que é a
bissetriz do ângulo AOB.
Exercícios
Simetria de reflexão
“antes de começar”
Página 30 – ex.11
Calcula, em centímetros, o
perímetro da figura, tendo
em conta os comprimentos
indicados. Apresenta todos
os cálculos que efetuares.
1
2
P figura = P1 + P2
Como a figura tem uma simetria de reflexão, a figura 1 tem o mesmo
perímetro da figura 2.
P1= 17cm + 15cm + 15cm= 47cm
P figura = 47cm + 47cm = 94cm
Simetria de reflexão
Página 31 – ex.15
Na figura, estão representados um
quadrado [ABCD] e quatro triângulos
congruentes.
Em cada um destes triângulos:
.
Um dos lados é também lado do
quadrado;
.
Os
outros
dois
lados
são
geometricamente iguais.
a) Quantos eixos de simetria tem esta figura?
Esta figura tem 4 eixos de simetria.
b) A figura é uma planificação de um sólido. De que sólido se trata?
Esta figura é a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.
Simetria de rotação
Uma figura tem Simetria de rotação ou Simetria
rotacional se admite pelo menos uma rotação
com amplitude maior do que 0º e menor do que
360º que deixa a figura globalmente invariante.
Rosáceas
Uma rosácea é uma figura com simetria
de rotação ou rotacional. Pode ser
também simetria de reflexão.
Uma rosácea é composta por diversos
módulos congruentes que se repetem,
por rotação, em torno de um mesmo
ponto, sempre com a mesma amplitude.
Rosáceas
Cíclicas
Possuem apenas simetrias
de rotação de número
finito.
Diedrais
Possuem simetrias de rotação
e simetrias de reflexão, em
igual número.
Simetria de rotação
Página 36 – ex.1
O António
desenhou duas
rosáceas.
Analisa-as quanto à existência
de simetrias de reflexão e de
simetrias de rotação.
. 360º/8 = 45º, logo a figura I tem simetrias
de rotação de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º,
270º, 315º e 360º. Tem também simetrias
de reflexão.
Página 40 – ex.6
. 360º/4= 90º, logo a figura II só tem
simetrias de rotação.
Qual das seguintes afirmações é
verdadeira?
(A) A figura apresenta simetria rotacional, mas
não simetria de reflexão.
(B) A figura apresenta simetria de reflexão, mas
não simetria rotacional.
(C) A figura apresenta simetria de reflexão e
simetria rotacional.
(D) A figura não apresenta simetria de reflexão
nem simetria rotacional.
A afirmação verdadeira é a (A).

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