二次根式复习

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本章知识
(一)、二次根式概念及意义.
像 a 2  42、 b  3 这样表示 的 ____________,且
算术平方根
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
一个数的____________也叫做二次根式。
算术平方根
如 3
注意:
被开方数大于或等于零
判断下列各式哪些是二次根式?
6
a
 x 1
2
x
2
3
7
a b
2
2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
当 x _____时,
≤3
1.
2.
若
3 x
有意义。
a  4+ 4  a 有意义的条件是 a=4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
1
x 5 
3 x
解: x
5  0

3- x  0
解得
①
- 5≤x<3
②
说明:二次根式被开方数
不小于0,所以求二次根
式中字母的取值范围常转
化为不等式(组)
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知:
x4 +
解:由题意,得
解得
2x  y
=0,求 x-y 的值.
x-4=0 且 2x+y=0
x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( D
+
3(y-2)
x 1
A.3
B.-3
C.1
D.-1
)
a2
2
6.若(a  2)
 2  a,则a的取值范围是 本章知识
(二)、二次根式的性质:
1.( a)  a
(a  0)
2
a
(a  0)
0
(a  0)
a
(a  0)
2. a 2  a 
3. ab  a  b
a
4.

b
a
b
(a  0 b  0)
(a  0
b  0)
(二)二次根式的简单性质
( a )  a (a  0)
2
练习:计算
(二)二次根式的简单性质
a | a | 
2
a (a  0)
 a (a  0)
练习:计算
(1) ( 4)
2
(3) (3   )
(2) 9
2
(4) x  2, 则 x  4 x  4 
2
(二)二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根,等于积中各
因式的算术平方根的积(a、b都是
非负数)。
a b  a  b (a  0, b  0)
(二)二次根式的简单性质
商的算术平方根
商的算术平方根等于被除式的算
术平方根除以除式的算术平方根.
a

b
a
b
1、3218
81
3、
25
(a  0, b  0)
2、0.25 81
(1)下列各式不是二次根式的是(
 A
5
 2 二次根式
 B
C  a2
3

 6  6  B   3
2
 4 下列各式化简后与
 A 10
 B  24

2
A
10
 B
5
1
2
x 1
)
 9  C  1200  60
 D   16
2的被开方数相同的是 ( C
C 
72
1
 5 计算 5   10的值是(
5
 A
 D
1  x有意义,则x的取值范围是
(3)选择:下列计算正确的是(
 A 
)
B
C  5
10
 D
2
3
C)
 D
10
2
2
 16
)
(三)二次根式的乘法
把被开方数的积作为积的被开方数.
a  b  a  b (a  0, b  0)
(三)二次根式的除法
把被开方数的商作为商的被开方数.
a

b
a
b
(a  0, b  0)
练习:计算
①
③
1
3
3
48
6
②
④
1
3 2
6
2
27  3
⑤
2
2
(四)二次根式的运算

①  6

2
 25  (3)2
② 2 12  3 48
③ ( 2  3)( 2  2)
1
( 80  20 ) 10
④ 2
2
1.化简:
( 3  2)  ( 3  1) 
2
2
2(
. 1  a) a  4a  4 
2
2
3、实数在数轴上的位置如图示,
化简|a-1|+ (a  2)
4、请计算a=
2

。
2  1 , b= 2  1 ,
求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边,
则化简|3x+  x2| 的结果是(
A.-4x
6.若方程
B.4x
C
)
C.-2x
D.2x
1

2
,则 x_______
2
2 3x  6  0
7.一个台阶如图,阶梯每一层高15cm,宽25cm,长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少?
解:
B
60
25
15
B
2
 10000
60
60
25
15
 100
25
15
A
AB  60  80
2
25
15
A
60
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
BC⊥CD于C,
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
BC⊥CD于C,
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
BC⊥CD于C,
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
BC⊥CD于C,
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
BC⊥CD于C,
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
BC⊥CD于C,
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10,
(1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使
三角形的三边为 5, 5, 10,
(2)如图所示,AD⊥DC于D,
A
BC⊥CD于C,
若点P为线段CD上动点。
B
1
2
①则AD=____
BC=____
② 设DP=a,请用含a的代数式表
P
C
D
2
示AP,BP。则AP=__________,
a 4
2
BP=__________。
(3  a )  1
1  13
③ 当a=1 时,则PA+PB=______,
2 5 当a=3,则PA+PB=______
④ PA+PB是否存在一个最小值?
通过这节课的学习
,谈谈你的收获?
祝你成功!

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